gams是什么意思s在线翻译读音例句

二GAMS简明教程由hal编著

（译者：该翻译由华中科技大学能源与动力工程学院小海完成，由于译者水平有限，其中肯

定会有些问题，欢迎大

家阅读并批评指正！）

2.1简介

这本书的简介部分以一个详细的例子结束，这个例子是一个用GAMS进行表达、解决和分

析的小而简单的优化问题。

由来自蒙特利尔市Naval研究生院的al编写。通过这个例子我们可以对

GAMS有一个快速而全面的

了解。很多地方引用到本书其他章节的知识，方便大家进一步查阅；而阅读这一部分即使不

看本书其他章节也能看

懂并且有所收获。

例子是一个关于运输的线性规划问题，这个问题在最优化技术发展过程中曾经被当做实验对

象。用这个例子展示

GAMS这类代数建模语言的强大功能是很好的选择，因为不管手头要处理的问题有多大，

运输问题本身具有一个简

单的、可用的代数结构。你可以发现，如果要解决一个非常大的运输问题，我们将呈现的用

于解决小规模运输问题

的GAMS输入文件中的内容并不需要改变多少。

在熟悉的运输问题中，我们考如怨如慕 虑几个工厂的供应和几个市场的需求的商品，我们也给出从工

厂运输商品到市场的单

位花费。这其中的经济学问题是：怎样安排运输使得我们的总运输成本最小？

这个问题的代数表达常常采用下列方式：

Indices:

i=plants

j=markets

GivenData:

i

a=supplyofcommodityofplanti(incases)

ij

b=demandforcommodityatmarketj

ij

c=cost杂诗无名氏 perunitshipmentbetweenplantiandmarketj($/case)

DecisionVariables:

ij

x=amountofcommoditytoshipfromplantitomarketj(cases),

Where

ij

x≥0,foralli,j

Constraints:

Observesupplylimitatplanti:

j

ijj

ax≤∑foralli(cases)

Satisfydemandatmarketj:

ijj

i

xb≥∑forallj(cases)

ObjectiveFunction:Minimize

ijij

ijcx∑∑($K)

注意这个例子显示了一些一般情况下我们认为是好习惯的建模方式，这些在GAMS里面被

继承了。首先，模型程序

中的各组成部分都按类型分组定义了。其次，GAMS程序各组成部分先后次序已经定好了，

因此没有标识符能在被

定义之前使用。第三，各组成部分都有特定的单位。第四，选择的单位要使优化过程中得到

的数值具有相对较小的

绝对数量级。（例如标识$K表示dollar的千倍）

各组成部分类型的名称在不同的模型中可能不一样。例如，经济学家分别用外生变量和内生

变量来表示已知数据和

决策变量。（译者：在经济模型中，内生变量是指该模型所要决定的变量。外生变量指由模

型以外的因素所决定的

已知变量，它是模型据以建立的外部条件。内生变量可以在模型体系内得到说明，外生变量

决定内生变量，而外生

变量本身不能在模型体系中得到说明。参数通常是由模型以外的因素决定的，因此也往往被

看成外生变量。例：

P=a+bQ，表示价格与数量的关系，则a、b是参数，都是外生变量；P、Q是模型要决定的

变量，所以是内生变量。

除此之外，譬如相关商品的价格，人们的收入等其他于模型有关的变量，都是外生变量）

在GAMS中，被采用的相关术语是：sets表示指数下标，parameters表示已知数，variables

表示决策变量，equations

表示约束方程和目标方程。

运输问题的GAMS语言表述紧密的联系了上述几个部分。最主要的区别在于GAMS表述可

以被电脑读取和运行。

作为运输问题的例子，假设有两个罐头厂和三个市场，已知数据如表2.1所示。运输距离的

单位是千英里，运输成

本是$90.00每箱每千英里。这个例子的GAMS表述是：

Sets

icanningplants/seattle,san-diego/

jmarkets/new-york,chicago,topeka/;

Parameters

a(i)capacityofplantiincases

/seattle350

san-diego600/

b(j)demandatmarketjincases

/new-york325

chicago300

topeka275/;

Tabled(i,j)distanceinthousandsofmiles

new-yorkchicagotopeka

seattle2.51.71.8

san-diego2.51.81.4;

Scalarffreightindollarspercaseperthousandmiles/90/;

Parameterc(i,j)transportcostinthousandsofdollarspercase;

c(i,j)=f*d(i,j)/1000;

Variables

x(i,j)shipmentquantitiesincases

ztotaltransportationcostsinthousandsofdollars;

PositiveVariablex;

Equations

costdefineobjectivefunction

supply(i)observesupplylimitatplanti

demand(j)satisfydemandatmarketj;

supply(i)..sum(j,x(i,j))=l=a(i);

demand(j)..sum(i,x(i,j))=g=b(j);

Modeltransport/all/;

Solvetransportusinglpminimizingz;

Displayx.l,x.m;

如果你在GAMS中建立一个文件，将以上内容输入进去，运输模型就可以被建立和进行计

算了。要使GAMS在不同

的计算机上运行需要改变一些细节，但是最简单的方法（不提供非必要服务的方法）是在输

入文件的名字后面加上

GAMS这几个字母。在程序运行过程中，你将看到一些精练的描述GAMS运行过程的字符

行，包括了写入输出结果

的文件名。当GAMS程序结束时，检查文件，如果一切正常的话，那么最优化运输方案将

显示如下：

new-yorkchicagotopeka

seattle50.000300.000

san-diego275.000275.000

你还可以得到如下所示边际成本（单纯形乘数）：

chicagotopeka

seattle0.036

san-diego0.009

这些结果表明，举例来说，采用最优化方案就不要从Seattle送货到Topeka，但是你坚持要

这样做的话，你将比最

优化方案多付0.036$K（$36.00）每箱的成本。（你能从优化运输方案和已知数据中证明这个

数据的正确性吗？）

（译者：可以这样想，因为只能由Seattle和SanDiego向Topeka送货，为了满足Topeka市

场275箱的需求，从San

Diego少送一箱就要从Seattle补送一箱，这样算来，多出的成本就等于（1.8‐1.4）*90=36）

2.2GAMS模型的结构

本章的剩余部分我们将讨论GAMS模型的基本组成部分，还是以上面提到的运输问题为例。

表2.2列出了基本组成

部分。

GAMS中有可供用户选择的输入模块，例如编辑损坏数据的检查信息和要求显示客户结果

列表。其他可供选择的高

级特征包括保存和恢复原模型，以及在一次运行中创建联合模型，但是这个教程仅仅讨论基

本的部分。

在开始介绍各个部分之前，以下几点需要说明：

模型是指一组GAMS语言表述的集合。而组织这些表述的唯一规则是在模型的

一个部分被声明之前它是

无法被引用的。

的表述能以任何一种吸引人的排版方式呈现在用户眼前，一个表述占用多行，插

入空白行，以及一行中

多个表述都是可以的。在这个教程中你可以了解那些是被允许的格式，但是一些更详细的规

则将在下一章给出。

3.如果你是GAMS新手，你应该在每一个表述的最后加上分号，如例中所示。GAMS编

译器不区分大小写字母，

你可以随意使用。

4.说明文档方便用户看懂数学模型。说明文档整个集中的被包含在模型表述中比把它分开

书写要更为有效（往往

也更为准确）。至少有两种方法向GAMS模型中插入此类说明文件。第一，GAMS编译器将

把以一个星号开头的

行作为注解行。第二，或许更为重要，可以用特定的GAMS语句插入说明文档。在运输模

型中所有的小写文字

都是以第二种形式插入的说明文档。

Inputs:

Sets

Declaration

Assignmentofmembers

Data(Parameters,Tables,Scalars)

Declaration

Assignmentofvalues

Variables

Declaration

Assignmentoftype

Assignmentofboundsand/orinitialvalues(optional)

Equations

Declaration

Definition

ModelandSolvestatements

Displaystatement(optional)

Outputs:

EchoPrint

ReferenceMaps

EquationListings

StatusReports

Results

Table2.2:ThebasiccomponentsofaGAMSmodel

5.正如你看到的以上输入部分，建构GAMS组成部分包括两个部分：声明以及赋值或者

定义。声明是指表明其存

在性并且给其取个名字。赋值或者定义是指给其赋予某个值或者格式。以equations为例，

你必须用单独的GAMS

表述声明和定义它。然而对于其他所有的GAMS组成部分，你可以选择在同一个表述中或

者单独对其进行声明

或赋值。

6.模型各组成部分的名字必须以字母开头，并且长度不超过31个字符，除第一个字符外

可以使用字母或数字。

2.3Sets指数下标

Sets是GAMS模型基本的组成部分，它如同数学公式中的指数下标。运输例子中该部分表

述如下：

Sets

icanningplants/seattle,san-diego/

jmarkets/new-york,chicago,topeka/;

本表述的作用很明显。我们声明了两个指数下标并且给它们起名为i和j。我们还给它们赋

了值：

i={Seattle,San-Diego}

j={NewYork,Chicago,Topeka};

你应该注意到GAMS格式和一般数学格式对于列举指数下标元素的区别。GAMS用‘/’斜

杠而不是用‘{}’大括号，

这是因为不是所有的电脑键盘都有大括号这个键。同时注意到在这里多字名如‘NewYork’

不能使用而用了连字号。

Sets表述中小写文字被称为文本。文本可有可无。它们仅为内部文档存在，在模型中没有正

式的作用。GAMS编译

器不会在意文本的含义，但是为了方便用户，会保留文本并呈现给用户多次。

将i和j的表述合并并不是必要的。我们也可以将它们分开：

Seticanningplants/seattle,san-diego/;

Setjmarkets/new-york,chicago,topeka/;

至于使用多少空格和空行（如用儿童古诗视频 大或者小写一样）完全取决于用户。每一个GAMS用户都

愿意遵从自己的格式习惯。

（用单数set还是负数sets也取决于用户。在进行单个声明的表述中用set，在进行多个声明

的表述中用sets，这是

符合英语语法的，但是GAMS不区分set和sets。）

当要赋的值是一个系列的时候，用星号*是很方便的。例如：

Setttimeperiods/1991*2000/;

Setmmachines/mach1*mach24/;

这就相当于：

t={1991,1992,1993,.....,2000}

m={mach1,mach2,......,mach24};

这里将赋的值看成字符串，所以t的值不是数字。

另外一个好用的表述是alias，它可以给先前声明的set另外一个名字。例如：

Alias(t,tp);

在一般数学表达中tp和t’相似。这对于包含有同一个set中元素交互作用的模型很有用。

例子所示的i，j，t和m是静态的指数下标，它们包含的元素由用户赋予并且不会改变。

GAMS有一定的建立动态

指数下标的能力，这要求它们包含的元素执行集理论和进行逻辑操作。章节12第107面将

讨论动态指数下标。另

外一个有价值的高级特征是多维指数下标，将在4.5节，39页进行说明。

2.4数据

运输模型GAMS表述展示了所有的三种基本的数据输入格式。它们是列表、表格和直接赋

值。

下面三个小节将讨论这三种格式。

2.4.1列表数据输入

第一种数据输入方式由例子中首个Parameters表述呈现出来：

Parameters

a(i)capacityofplantiincases

/seattle350

san-diego600/

b(j)demandatmarketjincases

/new-york325

chicago300

topeka275/;

这个表述的意思仍然是很明显的，但是有必要分析下其中的细节。这个表述声明了两个参量

的存在，取名为a和b，

并分别给出了指数域i和j（指数域是指指数下标，或者指数小标元组，参量、变量或者方

程式在其中被定义）。该

表述同时给出了每个参量的说明文档并且对于每个i和j赋予了a(i)和b(j)相应的值。如果

你愿意的话，也可以用两

个表述来代替这一个表述：

Parametersa(i)capacityofplantiincases

/seattle350

san-diego600/;

Parametersb(j)demandatmarketjincases

/new-york325

chicago300

topeka275/;

当使用列表方式输入数据时应该注意：

1.只要你愿意你可以以几乎所有的方式呈现出指数域元素和与它们对应的各参量值的列

表。唯一的规定是整个列

表需要用斜杠包括起来，并且各个元素和它们对应的值必须用逗号分开或者从不同的行中输

入。

2.在该列表中不需要用分号将名字、指数域和说明文档隔开。这是因为当你使用列表方式

时这个表述即被当做声

明过程又被当做赋值过程。（这种列表本身不能被GAMS识别，将会导致报错）

编译器有一个称为域检查的特征，它将确认域中各元素是否是相应指数下标中的

元素。例如，你把seti

的声明中的“Seattle”在后面的元素值列表中误拼成“Seatle”，GAMS编译器将报错并给出

信息指出“Seatle”

不属于seti。

4.所有参量的默认值是0。因此，你只需要在列表中输入非零量即可，输入的顺序任意。

5.标量是指没有域的参量，通过Scalar表述来声明和赋值，标量只有一个值，如下所示运

输模型中的表述：

Scalarffreightindollarspercaseperthousandmiles/90/;

如果一个参量的域是二维或者多维的，它仍然可以用列表格式输入其值。这对于输入稀疏的

（有少数非零值）和非

常稀疏的（有少数不等的非零值）矩阵很有帮助。

2.4.2表格数据输入

有时候优化工作者会注意到一个大模型的输入数据源于一些相对较小的数据表格。那么，用

表格形式来输入数据是

很方便的。下面是运输模型中的一个二维表格：

Tabled(i,j)distanceinthousandsofmiles

new-yorkchicagotopeka

seattle2.51.71.8

san-diego2.51.81.4;

这个表述的作用是声明了参量d并且如同i和j的笛卡尔积一样按顺序排好相应域。d的值

在对应的标题下被给出。

在表格中出现空白输入的话将被看做0对待。

就像在列表格式中，GAMS在这里也将用域检查来确定行名和列名是不是相应域下的元素。

而对于在一行中无法输

入所有列值的表格和大于二维的表格将会在章节5，43页中讨论。

2.4.3直接赋值输入

与其上述两种输入方式不同，直接赋值输入通过不同的表述将声明过程和赋值过程分开。运

输模型中对应的这种输

入方法是:

Parameterc(i,j)transportcostinthousandsofdollarspercase;

c(i,j)=f*d(i,j)/1000;

这里要强调一下第一行最后的分号。如果没有这个分号，GAMS编译器将把两行当做同一

个表述的两个部分。（GAMS

将不能分辨有效的解释，因此将发给用户一个精炼的有用的错误报告）

第一行的表述的作用是声明参量c，指明域（i，j），并且给出说明文档。第二行的表述给c

（i，j）赋值，这些值由

f和d（i，j）决定。当然，只有在先前的表述中给f和d（i，j）赋值过这里才不会出错。

直接赋值作用了所有c（i，j）的指数域。如果你想给特定的某个c（i，j）赋值，你应该写

上相应域元素的名字并用

引号括起来。如下所示：

c(\'Seattle\',\'New-York\')=0.40;

这是一个有效的GAMS表述。

同一个参量可以被多次赋值。每个赋值表述在下一个赋值表述之前有效。（相比之下，同一

个参量不能被多次声明。

这是GAMS中的一种错误检查，它使你避免对两个不同的东西使用同一个名字）

赋值表述的右边可以包含一系列数学表达和内建函数。假如你熟悉某种科学程序语言例如

FORTRAN或者C，那么在

GAMS中写赋值表述对于你而言就很简单了。（需要注意的是，GAMS有些东西与FORTRAN

和C都不一样，例如，

我们不用循环语句就可以对所有的c（i，j）赋值）

GAMS的标准操作和提供的函数将随后给出。接下来是一些有效赋值的例子。在所有情况

下，确保左边的参量都已

经被声明并且右边的参量都已经在前面的表述中被赋值。

csquared=sqr(c);

e=m*csquared;

w=l/lamda;

eoq(i)=sqrt(2*demand(i)*ordcost(i)/holdcost(i));

t(i)=min(p(i),q(i)/r(i),log(s(i)));

euclidean(i,j)=qrt(sqr(xi(i)-xi(j)+sqr(x2(i)-x2(j)));

present(j)=future(j)*exp(-interest*time(j));

之后介绍的求和和乘积算子也能被直接用于赋值。

2.5变量

在GAMS模型中的决策变量（内生变量）必须用Variables表述予以声明。每个变量都会有

一个名字，合适的话就有

对应的一个域，还有说明文档（不是必须的）。运输模型中的相关表述如下所示：

Variables

x(i,j)shipmentquantitiesincases

ztotaltransportationcostsinthousandsofdollars;

这个表述无独有偶的反义词 为每一对（i，j）做出了装载变量声明。（在章节8，65页，你将看到GAMS是怎

样解决现实世界的问题，

在这个过程中只允许（i，j）的子域用于运输装载）

变量z被声明却没有给出指数域是因三字经拼音完整版 为它与取值是一一对应的关系。每一个GAMS优化模

型必须包括班固咏史 这样一个变量，

它是最小化或者最大化的目标。

一旦被声明，每一个变量都必须被赋予一个类型。表2.3给出了可用的类型：

作为最小化或者最大化的目标的变量必须是变量性质的并且属于free类型。在这个运输模

型例子中，z默认是free

类型，但是x（i，j）通过以下表述限制成非负值：

Positivevariablex;

注意，x的指数域不要在类型表述中出现。域中所有的条目有相同的类型。

2.10小节将说明如何规定变量的上下边界和初始值。

2.6方程式

GAMS的代数建模语言在创建模型的方程和不等式的时候功能很强大。这是因为当一组方

程式具有相同代数结构的

时候，它们是同时而不是一个个被创建。

2.6.1方程式声明

GAMS中要用单独的表述对方程式进行声明和定义。其声明的格式与声明GAMS其他部分

相同。首先，在这里要用

到关键字Equations，之后是名字，指数域和一组或者多组被声明方程式或不等式的说明文

档。运输模型中的表述如

下所示：

Equations

costdefineobjectivefunction

supply(i)observesupplylimitatplanti

demand(j)satisfydemandatmarketj;

要记住的是Equation这个词在GAMS中意思很宽泛。它包含了等式和不等式，而GAMS中

一个Equation的名字可以

对应一个或者多个式子。例如，cost没有指数域所以是一个单独的式子，而supply对应指数

域i下定义的一组式子。

2.6.2GAMS求和（连乘）符号

在介绍方程式定义之前我们先说明一下GAMS中的求和符号。GAMS是以标准键盘和逐行

输入检查为标准设计的，

所以在做求和时是不能用标准数学符号的（尽管这对用户造成不便）。

GAMS中的求和符号可用于简单和复杂的表达式中。它的格式是基于对求和的一般思维过

程，这样的算符有两个自

变量：Sum（indexofsummation，summand）用一个逗号分隔两个自变量，如果第一个自变

量中用到逗号则用括号

括起来。第二个自变量可以是任意一种数学表达式包括求和表达式。

举一个简单的例子，运输模型包含表述：

Sum(j,x(i,j))

这与ij

j

x∑等价。

再举一个稍微复杂点的例子：

Sum((i,j),c(i,j)*x(i,j))

这与ijij

ijcx∑∑等价。

最后一个例子也可以写成包含嵌套求和运算的表述：

Sum(i,Sum(j,c(i,j)*x(i,j)))

在11.3节，100页，我们会介绍如何使用dollar算符给求和算符加上约束使得满足特定条件

的i和j才可以被求和。

GAMS中定义的连乘符号的格式与求和符号一样，用Prod取代Sum。例如：

prod(j,x(i,j))

等价于ij

j

x∏。

求和符号和连乘符号可以用在对参数的直接赋值表述中。例如：

scalartotsupplytotalsupplyoverallplants;

totsupply=sum(i,a(i));

2.6.3方程式定义

方程式定义因为其种类繁多而成为GAMS中最为复杂的表述。一个方程式定义包括，按顺

序：

1.被定义方程式的名字

2.指数域

3.指数域约束条件（可选）

4.符号“..”

5.左手边表达式

6.关系算符：=l=，=e=，或者=g=

7.右手边表达式

运输模型包含有三个这种表述：

supply(i)..sum(j,x(i,j))=l=a(i);

demand(j)..sum(i,x(i,j))=g=b(j);

以下是一些要注意的地方：

指数域对用单个GAMS表述联立方程组进行控制。例如，约束demand的定义产生了对

域j中每个元素的约束，

GAMS输出显示为：

DEMAND(new-york)..X(seattle,new-york)+X(san-diego,new-york)=G=325;

DEMAND(chicago)..X(seattle,chicago)+X(san-diego,chicago)=G=300;

DEMAND(topeka)..X(seattle,topeka)+X(san-diego,topeka)=G=275;

这里的关键是，无论是解决一个像例子那样的小规模模型或者是有20000个数据的现实

问题，对于demand的

约束都是一样的。不管是哪种情况，用户只需要输入一个代数方程式，GAMS就可以建立

特定的与当前模型相

适应的方程式。（使用一些其他的优化包，燕歌行 高适 原文及翻译 就像上述的一样，它是作为输入的一部分而不是

输出的一部分）

在很多现实问题中，因为存在某种例外，一些方程式指数域中的元素需要被忽略或者区

别对待。GAMS可以很

快的用一种被称为dollar或者“such‐that”的有力方式来调整结构的损失，这里不会对此

进行说明。为了使现

实世界的模型在解决的范围以内，对于域的约束性质是完全必要的。

关系算符含义如下：

=l=小于等于

=g=大于等于

=e=等于

分清楚“=”和“=e=”是很重要的。“=”只被用于直接赋值，而“=e=”只被用于方程

式定义。这两者含义相差

很大。直接赋值是指在运算之前赋予某参量一个特定的值。一个方程式定义也描述了一个特

定的关系，但是在

运算开始之前它是不能成立的。由此可见，方程式定义必须含有变量而直接赋值不能含有变

量。

变量可以出现在方程式的左边或者右边或者两边。同一个变量可以在方程式中出现多次。

在进行运算之前，GAMS

运算器会自动将其转化为标准形式（变量在左，且合并变量系数）。

只要方程式定义中包含的所有的方程式、变量和参量在先前就声明过，该定义可以出现

在GAMS输入的任何地

方。（注意,出现在方程式中的参量可以在方程式定义后再被赋值和重新赋值。这对于运行同

一个GAMS输入下

的联合模型时是很方便的）方程式不必按照声明它们的顺序来进行定义。

2.7目标函数

GAMS中没有称为目标函数的特定的组成部分。为了区分要被优化的函数，你必须建立一

个变量，它的类型是free

（在符号上没有限制）并且与其取值是一一对应的（没有指数域），还要在方程式定义中将

它等同于目标函数。

2.8模型和运算表述

单词model在GAMS中有很明确的意思。它是指一系列方程式。就像其他GAMS组成部分

一样，在声明过程中我们

要给它一个名字。对模型进行声明的格式是在关键字model后面输入模型的名字，随后在斜

杠中输入该模型所包含

的方程式的名字。如果模型包含之前所有定义的方程式，你可以输入/all/来代替它们名字的

详细列表，表述如下：

modeltransport/all/;

这个表述看起来是多余的，但是对于在同一个GAMS文件中可能建立多个模型的高级用户

来说是有用。如果我们要

用详细列表，上述表述替换为：

modeltransport/cost,supply,demand/;

因为指数域不是方程式的名字，在这里它们被省略了。当且仅当现存方程式的子域包含有一

个正在建立的模型（或

者说是子模型）时，列表才会被使用。

一旦一个模型被声明和赋予了方程式，就做好了运算的准备了。这时我们会用到solve表述：

solvetransportusinglpminimizingz;

如下为solve表述的格式：

1.关键字solve

2.要计算的模型的名字

3.关键字using

4.选择一个可用的运算程序。所有可用的程序列表如下：

lp线性规划

qcp二次约束规划

nlp非线性规划

dnlp具有非连续倒数的非线性规划

mip混合整数规划

rmip宽松混合整数规划

miqcp具有二次约束的混合整数规划

minlp混合整数非线性规划

rmiqcp具有二次约束的宽松混合整数规划

rminlp宽松的很合整数非线性规划

mcp混合互补问题

mpec具有平衡约束的数学规划

cns约束非线性系统

5.关键字“minimizing”或者“maximizing”

6.被优化的变量名字

2.9显示表述

在执行Solve表述后会引发一些事件。比如，有关模型的具体的相关的例子会被生成，为了

将问题导入运算过程而

生成了合适的数据结构，算法将被调用，同时来自运算的输出也会打印到一个文件中。为了

获得最初的以及/或者

双重变量的最优化值，我们可以查看运算的输出，或者如果愿意的话，我们可以要求GAMS

显示出这些。例子中包

含如下表述：

displayx.l,x.m;

x.l要求打印出变量的最终值，x.m要求打印出装载变量x（i，j）的边界值。GAMS将自动

将这些输出生成带有合适

标题的表格。

2.10“.lo，.l，.up，.m”数据库

GAMS被设计带有一个小的数据库系统，它用于维护关于变量和方程式的记录。记录中最

为重要的领域是：

.lo下边界

.l当前值或者初始值

.up上边界

.m边界值或者双重变量

引用这些相关量的格式是，变量或者方程式的名字，随后是领域名，（如果需要的话）再是

指数域（或者指数域中

的元素）。

GAMS允许用户完成读取和写入数据库。现在这些或许对你没有什么用，但是对于高级用

户而言这是一个相当有价

值的特点。以下举一些使用数据库的例子。

2.10.1赋值变量边界值和初始值

变量的下边界和上边界根据变量的类型（free，positive，negative，binary，integer）而自动

的设定，但是用户可以

重新设定这些边界。下面是一些例子：

(i,j)=capacity(i,j);

(i,j)=10.0;

(\'seattle\',\'new-york\')=1.2*capacity(seattle\',\'new-york\');

第一个和第三个例子中假定capacity（i，j）这个参量已经被声明和赋值过了。这些表述必

须在声明变量之后，在solve

表述之前。右手边可以使用所有赋值过程中可用的数学表达。

在非线性规划问题中，建模过程要尽可能的缩小上下边界之间的差值，这对于运算过程很重

要，而为搜寻最优化值

的运算指出一个初始值也很重要。例如，在一个带有约束的库存模型中，变量是quantity（i），

而且已知非约束情

况下的最优化值是eoq（i）。作为对约束情况的猜测，我们输入：

quantity.l(i)=0.5*eoq(i);

（一般情况下默认的初始值被设为0，除非0不在边界范围内，而在这种情况下，它取最接

近0的边界值）

注意，.lo和.up值完全由用户控制。相比之下，虽然.l和.m也要用户赋予初始值，但是它

们由算法控制。

2.10.2最优化值的变形和显示

（如果要求的话这一小节可以被跳过）

当solve表述引用优化器后，优化器初次和第二次计算的变量的结果将会在数据库中的.l

和.m项列出。我们可以应

用相应的GAMS语句来调用查看这些结果。

例如，在运输问题中，假设我们想知道各个工厂对每个市场需求的占有率。在solve表述后，

我们要输入：

parameterpctx(i,j)percofmarketj\'sdemandfilledbyplanti;

pctx(i,j)=100.0*x.l(i,j)/b(j);

displaypctx;

依靠这些对于原始运输问题的指令我们可以得到如下输出结果：

pctxpercentofmarketj\'sdemandfilledbyplantI

new-yorkchicagotopeka

seattle15.385100.000

san-diego84.615100.000

在一个包含边际值的例子中，我们简单的考虑比率约束，它在混合和提炼问题中很常见。这

些线性规模型需要决定

每种可用的原材料用于每种需求的产品的优化量。设定变量y(i,j)表示用于生成产品j的原

材料i的吨数。假设比率

约束为任何一种产品中同一种成分的含量不超过25%，也就是：

y(i,j)/q(j)=l=.25;

对于所有的i和j，为了保证模型的线性，约束将被写成：

ratio(i,j)..y(i,j)-.25*q(j)=l=0.0;

这样比直接表示为比率关系要更好。

这里的问题在于ratio.m(i,j)（与约束的线性表达方式相关的边际值）没有固有的含义。在优

化问题中，它表示了在

不考虑约束以上比率约束时我们至少能获利多少。但是这没有什么实际意义。我们关心的约

束是比率约束的非线性

形式。例如，我们希望知道当比率约束上升时能获取的边际收益

y(i,j)/q(j)=l=.26;

实际上我们可以通过输入如下有关非所求边际值的语句看来获取所关注的边际值：

parameteramr(i,j)appropriatemarginalforratioconstraint;

amr(i,j)=ratio.m(i,j)*0.01*q.l(j);

displayamr;

注意amr在数据库中对应的.m和.l项的赋值表述。在这个等价变形的表述中我们需要注意

的是

y(i,j)/q(j)=l=.26;

等价于

y(i,j)-.25*q(j)=l=0.01*q(j);

2.11GAMS输出

GAMS的默认输出包含的内容很广泛，信息量大。在一个完整的讨论中，见章节10，79页，

它把输出分为以下几部

分来叙述：

EchoPrintReferenceMapsStatusReports

ErrorMessagesModelStatisticsSolutionReports

一些教科书和用户手册说准确的运用高级软件对于任何正常人来说都是轻而易举的，这给读

者留下了错误的印象，

并引起了不必要的恐慌。GAMS在设计的时候考虑的是即使是最有经验的用户也会犯错误。

GAMS将尽快的发现错

误并最小化它们的影响。

2.11.1EchoPrints

不管错误是不是阻碍你的优化问题被解决，输出的第一个部分是你输入文件的一个echo，

或者说是拷贝。为了方便

后面引用，GAMS在每一行的前面都加上了行号。在我们的运输例子中，有幸的是这个例

子不含任何错误，echoprint

部分是：

3Sets

4icanningplants/seattle,san-diego/

5jmarkets/new-york,chicago,topeka/;

6

7Parameters

8

9a(i)capacityofplantiincases

10/seattle350

11san-diego600/

12

13b(j)demandatmarketjincases

14/new-york325

15chicago300

16topeka275/;

17

18Tabled(i,j)distanceinthousandsofmiles

19new-yorkChicagotopeka

20seattle2.51.71.8

21san-diego2.51.81.4;

22

23Scalarffreightindollarspercaseperthousandmiles/90/;

24

25Parameterc(i,j)transportcostinthousandsofdollarspercase;

26

27c(i,j)=f*d(i,j)/1000;

28

29Variables

30x(i,j)shipmentquantitiesincases

31ztotaltransportationcostsinthousandsofdollars;

32

33PositiveVariablex;

34

35Equations

36costdefineobjectivefunction

37supply(i)observesupplylimitatplanti

38demand(j)satisfydemandatmarketj;

39

41

42supply(i)..sum(j,x(i,j))=l=a(i);

43

44demand(j)..sum(i,x(i,j))=g=b(j);

45

46Modeltransport/all/;

47

48Solvetransportusinglpminimizingz;

49

50Displayx.l,x.m;

51

这个echoprint从行号3开始而不是行号1是因为输入文件包含了两个dollar打印控制表

述。这种说明控制了输出

打印，但是既然它与优化模型的定义无关，在echo中它就被忽略了。Dollar打印控制符必

须出现在第一列。

$titleatransportationmodel

$offuppper

$title会让它后面的文本内容显示在输出的每一页的顶部。$offupper允许echo中包含大写和

小写。其他说明在附录

D，193页给出。

2.11.2ErrorMessage

当GAMS编译器在输入文件中碰到一个错误，它将在echo现实中错误发生的下一行插入一

个编了号的错误信息。

这些信息通常由****开头并且包含有一个“$”，它位于编译器认定的错误发生行的下一行。

$后面是错误代码，它

将在echo内容之后被解释。以下是一些例子。

例1：输入表述

setqquarterlytimeperiods/spring,sum,fall,wtr/;

在echo中会的得到：

1setqquarterlytimeperiods/spring,sum,fall,wtr/;

****$160

在这种情况下，GAMS编译器暗示set元素中的sum存在错误。在echo显示的底部，我们

将看见杜宇错误代码160

的解释：

ErrorMessage

160UNIQUEELEMENTEXPECTED

这里的错误在于sum是一个代表加法运算的关键字，所以我们的set元素中不能使用它而要

用其他的像是“summer”

这样的字符串来代替。这是一个初学者容易犯的错误。所有关键字的列表将在下一章中给出。

例2：另外一个普遍的错误是在直接赋值或等式定义前遗漏了分号。在我们的运输例子中，

假设我们遗漏了c（i,j）

赋值表达前面的分号：

parameterc(i,j)transportcostin1000sofdollarspercase

c(i,j)=f*d(i,j)/1000;

那输出将会是：

16parameterc(i,j)transportcostin1000sofdollarspercase

17c(i,j)=f*d(i,j)/1000

****$97$195$96$194$1

ErrorMessage

1REALNUMBEREXPECTED

96BLANKNEEDEDBETWEENIDENTIFIERANDTEXT

(-OR-ILLEGALCHARACTERINIDENTIFIER)

(-OR-CHECKFORMISSING\';\'ONPREVIOUSLINE)

97EXPLANATORYTEXTCANNOTSTARTWITH\'$\',\'=\',or\'..\'

(-OR-CHECKFORMISSING\';\'ONPREVIOU儿童背唐诗三百首视频 SLINE)

194SYMBOLREDEFINED

195SYMBOLREDEFINEDWITHADIFFERENTTYPE

像遗漏一个分号这样的小问题导致产生5条可怕的错误信息的情况并不少见。这里要表明的

是：请把重点放在第一

条错误上先忽略其他错误！在第17行检测道德第一个错误，代码97，表示GAMS认为17

行中出现的字符是16行

中解释文档的后续内容而不是我们想要的直接赋值表述。错误信息也适当的建议我们检查上

一行是否遗漏了分号。

不幸的是，你不可能总是得到错误信息的准确建议。编译器无法解读你的想法。它有时无法

理解你的意图，所以有

必要学会顺着GAMS给你的错误提示来寻找错误。例如，遗漏的分号可以通过查阅对照表

（将在下一部分介绍）中

输入项c来检测，我们注意到它并没有被赋值。

SYMBOLTYPEREFERENCES

CPARAMDECLARED15REF17

例3：很多错误仅仅是因为拼写错误造成的，这些错误将在它们造成影响之前被检测出来。

例如，在表格中“Seattle”

的拼写不同于它在set声明中的拼写，我们将会看到如下错误信息。

4sets

5icanningplants/seattle,san-diego/

6jmarkets/new-york,chicago,topeka/;

7

8tabled(i,j)distanceinthousandofmiles

9new-yorkchicagotopeka

10seatle2.51.71.8

****$170

11san-diego2.51.81.4;

ErrorMessage

170DOMAINVIOLATIONFORELEMENT

例4：类似的，如果我们错误的在需求约束的右边输入dem(j)而不是b(j)，结果是

45demand(j)..sum(i,x(i,j))=g=dem(j);

****$140

ErrorMessage

140UNKNOWNSYMBOL,ENTEREDASPARAMETER

例5：这个例子中出现的是数学错误，有些时候建模新手会犯这样的错误,而GAMS善于检

测这样的错误。下面的表

述在数学上是不连续的，所以它表意不明确。

Foralli，100

ij

i

x=∑

在这个等式中有两个错误，它们都因为指数运用而造成。对指数i限定的太多，而对指数j

限定的太少。

你应该发现对指数i的限定是有冲突的。“Foralli”表示i在等式中是固定不变的。但是，

后面的加法运算中i又不

断在变化。i无法同时满足这两个条件。然而，对指数j没有任何限定，所以我们不知道将

会用到它的哪些可能的取

值。

如果我们将这个表述输入到GAMS中，两个错误都将被准确的纠正。

meaninglss(i)..sum(i,x(i,j))=e=100;

****$125$149

ERRORMESSAGES

125SETISUNDERCONTROLALREADY[Thisreferstoseti]

149uncontrolledsetenteredasconstant[Thisreferstosetj]

更多关于错误信息的报告将会在章节10.6，92页中给出。理解好错误侦测和精心设计的错

误消息对于顺利快捷的进

行模型的计算是有很大帮助的。

2.11.3关系图

输出的下一个部分是一对关系图，为了纠错和形成文档，它们包含有对输入文件的概括与分

析，而当错误被侦测到

以后这将会是输出的最后一个部分。

第一个关系图是一个对照表，在多数现代的编译器中都可以找到。它列举出模型中出现的所

有元素（sets,parameters,

variables,equations）。这个对照表中显示了每个元素的类型以及它们在输入文件中出现的

行号。对于运输模型这个

对照表是（这里没有显示完整的对照表）：

SYMBOLTYPEREFERENCES

APARAMDECLARED9DEFINED10REF42

BPARAMDECLARED13DEFINED14REF44

CPARAMDECLARED25ASSIGNED27REF40

COSTEQUDECLARED36DEFINED40IMPL-ASN48

REF46

DPARAMDECLARED18DEFINED18REF27

DEMANDEQUDECLARED38DEFINED44IMPL-ASN48

REF46

FPARAMDECLARED23DEFINED23REF27

SETDECLARED4DEFINED4REF9

*40

2*4244CONTROL274042

44

JSETDECLARED5DEFINED5REF13

*40

422*44CONTROL274042

44

SUPPLYEQUDECLARED37DEFINED42IMPL-ASN48

REF46

TRANSPORTMODELDECLARED46DEFINED46IMPL-ASN48

REF48

XVARDECLARED30IMPL-ASN48REF33

4042442*50

ZVARDECLARED31IMPL-ASN48REF40

48

例如，这个对照表告诉我们符号A是一个参量，它在第10行被声明，在第11行被定义，

在第43行被引用过。符

号I在对照表中是一个信息更为复杂的元素。它被看成是一个在第5行被声明和定义的指数

域。它在第10，19，26，

28，31，38，45行被引用过一次，在第41，43行被引用过两次。指数域I在求和运算中，

等式定义过程中和参数

直接赋值过程中还被用来限定其中指数的范围，分别出现在第28，41，43和45行。

对于GAMS初学者，对于对照表细节的分析不是那么重要。而通过对照图找到带有标点符

号或者语法错误的模型中

被错误输入的元素这一点对与初学者来讲更为有用。

关系图的第二部分是模型中出现的所有组成部分的列表，它们按类型排列，并且列出其对应

的说明文本。这种列

表如下所示：

sets

icanningplants

jmarkets

parameters

acapacityofplantiincases

bdemandatmarketjincases

ctransportcostin1000sofdollarspercase

ddistanceinthousandsofmiles

ffreightindollarspercaseperthousandmiles

variables

xshipmentquantitiesincases

ztotaltransportationcostsin1000sofdollars

equations

costdefineobjectivefunction

demandsatisfydemandatmarketj

supplyobservesupplylimitatplanti

models

transport

2.11.4等式列表

当你成功的创建了没有错误的输入文件，GAMS就将生成它的模型。这时问题出现了，而

且只有你才能回答它，这

个模型真的就是你想要的吗？

等式列表可能是最好的帮助你回答这个问题的工具了。

作为solve指令的生成品，等式列表列出了模型的一组特定的值，它是通过将sets和

paremeters的现值带入模型中

各个符号后得到的。例如，运输模型中在输入文件中给出的总需求约束是：

demand(j)..sum(i,x(i,j))=g=b(j);

而得到的特定约束的等式列表是：

--------demand=g=satisfydemandatmarketj

demand(new-york)..x(seattle,new-york)+x(san-diego,new-york)=g=325;

demand(chicago)..x(seattle,chicago)+x(san-diego,chicago)=g=300;

demand(topeka)..x(seattle,topeka)+x(san-diego,topeka)=g=275;

这里默认的输出是各个式子能得到的最大值。如果想改变默认值的话，在solve表述前插入

input表述：

optionlimrow=r;

这里的r代表一个预期的数值。

默认的输出也包含有一个叫做column列表的部分，与等式列表类似，对于每个通用变量它

显示了三个特定变量的

系数。这个列表对于修改之前以MPS格式实现的GAMS模型有很大的帮助。如果想改变特

定column输出的默认值

的话，可以用如下命令：

optionlimrow=r,limcol=c;

这里c是columns的预期值。（在确定你的模型没有错误后，将limrow和limcol设置为0

是节省篇幅的好办法）

在非线性模型中，GAMS等式列表列出了非线性方程的一阶近似泰勒展开式。这些近似值

将会由变量的起始值产生。

2.11.5模型统计信息

在GAMS调用算法之前输出的最后一部分是一组关于模型大小的统计信息，如下所示：

MODELSTATISTICS

BLOCKSOFEQUATIONS3SINGLEEQUATIONS6

BLOCKSOFVARIABLES2SINGLEVARIABLES7

NONZEROELEMENTS19

BLOCK是用来给通用方程式和变量计数的。SINGLE是用来给生成的特定模型中的方程式

和变量计数的。对于非线性

模型，一些其他的统计信息将会给出用以描述问题的非线性程度。

2.11.6状态报告

当算法执行以后，GAMS将显示一个简明的计算信息概要，其中两个重要的组成部分是

SOLVERSTATUS和MODEL

STATUS。运输模型的计算信息概要如下所示：

SOLVESUMMARY

MODELTRANSPORTOBJECTIVEZ

TYPELPDIRECTIONMINIMIZE

SOLVERBDMLPFROMLINE49

****SOLVERSTATUS1NORMALCOMPLETION

****MODELSTATUS1OPTIMAL

****OBJECTIVEVALUE153.6750

RESOURCEUSAGE,LIMIT0.1101000.000

ITERATIONCOUNT,LIMIT51000

状态报告如错误信息一样以****开头，所以在你要习惯在第一次查看输出的时候查找这种字

符串。预期的算法状态

是1NORMALCOMPLETION，但是这里可能出现其他情况，它们对应着不同的错误和事故，

这将在章节10.5，85页

进行说明。

一共有11种模型状态，包括普通的线性规划完结状态（1OPTIMAL,3BOUNDED,4

INFEASIBLE），其他的是有关非线性

规划和整数规划的。非线性规划问题对应的是2NORMALCOMPLETION。对于非线性规划

GAMS最多能保证的是一

个局部优化结果。而用户有责任分析这个问题的突出方面从而决定这个局部优化结果是否适

用于整体。

对应于整数规划的状态是8INTEGERSOLUTION。这表明程序得到了一个可行的整数结果。

其他细节还包括这个计算

结果是否适用于现实问题以及是否处在用户可容忍的误差范围内。

2.11.7结果报告

如果算法状态和模型状态问题不大，那么你将得到该优化问题的结果。这个结果首先以标准

数学规划格式输出，其

中带有该模型中按照名字排列的行和列的附加特征。在这种格式中，对于每一行和列都有下

限、现值、上限和边界

值的信息。通用方程组和列输出根据通用变量将行输出分组。为了方便阅读其中也列入了

Set中的元素名字。在运

输问题中，该部分表示如下：

----EQUSUPPLYobservesupplylimitatplanti

LOWERLEVELUPPERMARGINAL

seattle-INF350.000350.000EPS

san-diego-INF550.000600.000.

----EQUDEMANDsatisfydemandatmarketj

LOWERLEVELUPPERMARGINAL

new-york325.000325.000+INF0.225

chicago300.000300.000+INF0.153

topeka275.000275.000+INF0.126

----VARXshipmentquantitiesincases

LOWERLEVELUPPERMARGINAL

-york.50.000+INF.

o.300.000+INF.

..+INF0.036

-york.275.000+INF.

o..+INF0.009

.275.000+INF.

单个“.”代表0。EPS代表epsilon（），是一个趋近于0的值。在这个例子中，EPS表示

退化。（用以描述Seattle

供给约束的松弛变量的初始值是0。而用EPS来标记边界值而不是用0是为了使由旧的初始

值开始重新进行优化计

算变得更容易。）

假如计算结果中含有不可行的或者带有错误符号的边界成本，那么有问题的条目将会分别被

标记上INFES和NOPT。

如果问题终止的时候没有边界，那么与边界线相关的行和列将被标记为UNBND。

在计算结果报告的最后是一个非常重要的报告概要，它给出了非优化、不可行和无边界的行

和列的总数记录。在我

们的例子中，这个报告概述和预期的一样显示的都是0记录。

****REPORTSUMMARY:0NONOPT

0INFEASIBLE

0UNBOUNDED

在这个报告生成之后，程序控制权又回到了GAMS手中。所有的现值和边界值都将输入到

GAMS数据库中对应的.L

和.m项中。然后这些值就可以在其他任何的预期报告中被转化和显示了。正如我们之前谈

到的一样，用户很少会列

出程序将显示的数量，而GAMS会自动的格式化和标记出一个适当的排列。例如，输入命

令：

Displayx.l,x.m;

将会得到以下结果：

----entquantitiesincases

new-yorkChicagotopeka

seattle50.000300.000

san-diego275.000275.000

----entquantitiesincases

chicagotopeka

seattle0.036

san-diego0.009

这正如在关系图中看到的一样，类似于方程式列表，结果报告和优化值显示。GAMS将保

存这个文档文本并且将它

拷贝给输出从而保证这个模型能够更好的被记录。

2.12概述

这个教程介绍了GAMS的一些设计特点，这将使你能够快捷有效的建立实用的优化模型。

以下的讨论将概括说明对

比矩阵生成器和会话式计算器诸如GAMS这样的代数模型语言所具备的优势。

通过使用一个基于数学格式的标记，将优化模型输入电脑就和你将它写给一个有数学知

识的人一样简单。

只要建立了某个问题的数学描述，GAMS模型中大部分的语句都能适用于新的与之前类

似或者相关的问题。这

一点对于模型时常变化的情况很重要。

通过在一个表述中建立一套极为相关的约束，你将会节省时间并减小错误发生率。

模型是自解释的。由于建模过程和模型记录的工作是同时进行的，建模过程更有利于保

持模型相关记录的准确

和时效。

GAMS的输出很容易阅读和使用。算法自动生成结果报告，所以相关的方程式和变量能

被列在一起并且被适当

的标记。同时，display命令可以让你很容易的实现对结果的修改和列举。

如果你正在教授或者学习建模，你将受益于GAMS编译器中每个方程式和代数表达非常

类似这一点。就算你是

一个资深的建模专家，侦测错误的多种方法也会缩短你建模的时间。

通过使用dollar控制符和其他一些这个简明教程中没有涉及到的高级特征，你可以有效

的建立规模巨大的模型。

Dollar控制符的一些典型用途如下所述：

1.它加强了对模型中包含的变量和方程式中对指数联合的逻辑控制。因此你可以筛选出不

需要的行和列从而

控制模型的尺寸在可执行的范围内。

2.它可用于建立复杂的加法和乘法，这些运算可在方程式或者定制的报告中用到。

3.它可用于发布错误信息或者用于针对条件变化提前终止对特定数据的编辑过程。