Omas是什么意思s的用法读音典

中国电机工程学会电力系统专业委员会２００５年学术年会论文集

．－ＯＮ丫分析在电力系统中的应用综述

李晶侯俊贤

（中国电力科学研究院，北京市１０００８５）

〔摘要〕：Ｐｒｏｎｙ分析（Ｐｒｏｎｙ Ａｎａｌｙｓｉｓ）是近年来得到广泛关注和应用的一种现代信号处理方法。它采用指数函数的

线性组合来描述等间距采样数据的数学模型，经适当扩充形成了指数型非线性逼近的Ｐｒｏｎｙ算法．能够通过给定输

入信号下的响应直接估计系统的振荡频率、阻尼、幅值和相位，尤其在处理高阶系统时，具有良好的数学特性。电

力系统暂态过程中的各类变量均由衰减直流分量和衰减交流分量组成，特别适合用Ｐｒｏｎｙ频谱来描述，因此Ｐｒｏｎｙ

分析正日益受到电力系统工作者的重视，尤其在电力系统的响应信号分析和控制系统设计中的应用已取得一定的研

究成果，并显示出良好的推广前景。本文首先简要介绍了Ｐｒｏｎｙ分析的数学模型、扩展算法及其特点，然后对Ｐｒｏｎｙ

分析在电力系统各领域的应用及发展进行了综述，最后通过在中国版ＢＰＡ中应用Ｐｒｏｎｙ算法进行仿真数据分析的实

例简单介绍了Ｐｒｏｎｙ分析在电力系统数字仿真软件中的应用。

【关挂词］：Ｐｒｏｎｙ分析；模式辨识：低频振荡

１引言

电力系统是人类所创造的最复杂的动态系统之一。尤其随着现代电力系统规模骸怎么读 的日益增大，一

些原来并不突出或潜在的技术问题日益突显，使系统运行的分析和控制面临更为复杂的局面。为应

用一些现代控制方法和策略来更好的控制电力系统，经常需要在一个给定平衡点附近的降阶线性模

型，而高阶数、非线性、时变性及控制系统的协调交互性等都给系统模型的建立带来了很大的难度，

要得到其准确的物理模型是非常困难的，甚至是不可能的。使用基于系统输入输出数据的系统辨识

方法，可直接利用系统时域仿真数据或现场实测数据通过辨识技术得到系统的等值线性模型，而不

需要列写大规模的系统方程和建立系统的详细模型，同时避免了求解大规模矩阵的特征值。

常用于电力系统辨识的信号处理方法包括傅里叶变换、短时傅里叶变换、小波分析及Ｐｒｏｎｙ分

析等。傅里叶变换、短时傅里叶变换等基本只能分析稳定信号，而对动态数据无能为力；小波分析

适用于分析信号的奇异点，但存在小波基的选取和结果精度差等局限。

电力系统中的信号多为存在加性白噪声的正弦信号构成的随机序列，Ｐｒｏｎｙ分析采用指数函数

的线性组合来描述等间距采样数据的数学模型，与系统响应信号的形式相当一致。这一特点决定了

Ｐｒｏｎｙ分析在电力系统响应信号分析中的优势地位。另外，Ｐｒｏｎｙ分析可以在未知系统模型的情况下，

用一个最优的降阶模型来逼近原高阶模型，这对于电力系统各类控制器的协调设计也有着相当重要

的意义。在上述领域的应用基础上，Ｐｒｏｎｙ分析已发展成为低频振荡研究领域的一种较为成熟的分析

方法。

左２

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２．１

Ｐｒｏｎｙ分析

数学模型（７１

早在１７９５年，Ｐｒｏｎｙ就提出了使用指数函数的一个线性组合来描述等间距采样数据的数学模型。

更广泛的Ｐｒｏｎｙ算法假设模型是由一系列具有任意幅值、相位、频率与衰减因子的指数函数，即一

组衰减的正弦分量组成。假设ｘ（ｎ）为测量输入ｘ（ｎ）的近似，令

八Ｐｘ（ｎ）＝艺ｂ‘２ ｎｉ Ｚ ｉ ｎ＝０，１，－ － －， Ｎ一１

，＿，

（２．１）

作为ｘ（０），・。，一，ｘ（Ｎ－１）的模型，Ｐ为分解的正弦分量个数。更一般地，假定式（（２．１）中的ｂ，和ｚ，为

复数，即

ｂ；＝Ａ； ｅｘｐ（ｊ ９； ）（２．２ａ）

ｚ‘二ｅｘｐ［（ａ；＋ｊ２１ｆ ）Ａｔ］（２．２ｂ）

式中Ａ，为幅值；氏为相位（弧度）；ａ‘为衰减因子；关表示振荡频率；Ａｔ代表采样间隔。

为使模拟信号向真实信号逼近，采用平方误差最小原则

令１，、八，｀Ｉ２、

ｎｕｎｋ￡＝乙！ｘｋｎ卜ｘ（ｎ）｝）

ｎ＝０ Ｉ Ｉ

（２．３）即可求

出参数四元组（Ａ；，哄，ａ；，关）。这是一个求解非线性的最小二乘问题。

２．２扩展算法【刀

Ｐｒｏｎｙ方法的关键是认识到式（（２．１）是一常系数线性差分方程的齐次解。为了避免求解非线性

方程组，推导出差分方程，则可得到一组线性的矩阵方程：

ｘ（ｐ） ｘ（ｐ一１）…ｘ（０）

ｘ（ｐ＋１） ｘ（ｐ）…ｘ（１）

Ｍ Ｍ Ｍ Ｍ

ｘ（Ｎ一１） ｘ（Ｎ一２）…ｘ（Ｎ一Ｐ一１）

（２．４ａ）

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Ｊ

或简写作：

Ｘａ＝‘（２．４ｂ）

求解方程式（（２．４）的线性最小二乘方法称为扩展的Ｐｒｏｎｙ方法。

２．３衡量标准［［９］

衡量Ｐｒｏｎｙ分析效果有两个指标：信噪比和百分比误差。信噪比（Ｓｉｇｎａｌ／Ｎｏｉｓｅ Ｒａｔｉｏ，ＳＮＲ）是最

常用的指标，其定义为：

‘弘仄＝２０１ｇ

ｒｍｓ［ｙ（ｋ）］

ｒｍｓ［ｙ（ｋ）一Ｙ（ｋ）］

（２．１５）

其中，ｙ（ｋ）是真实数据，ｙ（ｋ）是Ｐｒｏｎｙ分析输出数据，ｒｍ：表示均方根（ｒｏｏｔ ｍｅａｎ ｓｑｕａｒｅ），单位

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为分贝（ｄＢ）。有些程序中的ＳＮＲ表达式略有不同，如ＰＳＳ扭中为：

‘孙舰＝２０１９

ｒｍｓ【ｙ（ｋ）一ｙ（０）」

ｒｍｓ［夕（ｋ）一少（ｋ）］

（２．１６）

百分比误差定义为：

Ｎ一１艺夕（ｋ）一夕（ｋ）

ｋ＝０

Ｎ一１艺只ｋ）一只０）

ｋ二０

ｘｌ００％（２．１７）

一般认为百分比误差小于１０％以及ＳＮＲ达到２０ｄＢ以上时，Ｐｒｏｎｙ分析得到可以接受的结果

ＳＮＲ接近４０ｄＢ则更加理想。此外，通过比较真实数据曲线和拟和数据曲线，也可以作为一种辅助

手段直观的判断拟和效果。

３Ｐｒｏｎｙ分析在电力系统的应用

１１电力系统动态模型的特点

像电力系统这样的动态系统的行为可以描述如下［ｌ６］：

．戏，ｆ（ｘ，ｕ，ｔ）

ｙ＝９（ｘ，ｕ）

（３．１）

列向量ｘ是指状态向量，列向量ｕ是系统的输入向量，列向量ｙ是输出向量，ｔ是时间，式表示

状态变量对时间的导数，９是把状态和输入变量与输出变量联系在一起的非线性函数向量。上述动

态系统可以在运行点处线性化，简化为可用传递函数模型来表示的线性时不变系统。传递函数的一

般形式可写作：

Ｇ（５）＝

认５’＋乓５从一，＋Ｌ＋气

５”＋ａｌｓ卜１＋ａｌｓｎ一１＋Ｌ＋ａｎ

（３．２）

利用部分分式法，Ｇ（５）可化为

Ｇ（５）＝

尺菩六（３．３）

式中：凡是极点，尺是留数。

当考虑输入信号Ｕ（５）的作用后，该系统的输出Ｙ（５）就包含了由输入信号引起的模态和系统固

有的模态。对Ｙ（５）进行拉普拉斯反变换，其时域响应有如下形式：

，（‘）＝艺Ｒ‘ｅ凡‘（３．４）

显然这种信号的形式是按指数项线性组合规律衰减的一般形式，与Ｐｒｏｎｙ分析的信号类型相当

一致。采用Ｐｒｏｎｙ分析，仅需要解线性方程组和多项式方程，无需解特征方程，就可以根据系统时

域仿真数据或现场实测数据很快求得系统的模态信息，并且可以很好地拟和曲线。因此Ｐｒｏｎｙ分析

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１卜常适用于电力系统响应信号分析以及各种控制系统的协调设计研究。

３．２ Ｐｒｏｎｙ分析的特点及发展

Ｐｒｏｎｙ分析可以看作Ｆｏｕｒｉｅｒ算法的一种扩展，传统的算法仅能分析信号中的频率、相位和幅值，

而Ｐｒｏｎｙ分析最突出的优点是能分析出信号中的模态阻尼。基于这一特点，Ｈａｕｅｒ．Ｊ．Ｆ．将Ｐｒｏｎｙ分析

引入电力系统振荡问题研究，最初应用于现场实测信号的分析［１． ２１。然务必谦虚谨慎 而Ｐｒｏｎｙ分析的性能还受到一

些因素的制约。

首先是对现场实测数据的分析精度受噪声的影响较大。文献【１８〕通过对仿真信号的分析，详细

讨论了脉冲扰动、方波扰动、三角波扰动及白噪声扰动等对Ｐｒｏｎｙ分析的影响，指出单个扰动脉冲

对幅值和初相有一定影响，而对频率和衰减因子没有影响。但是扰动信号宽度对分析结果有较大的

影响，文中对输入信号全程叠加１０％幅值的白噪声扰动，得到的分析结果特别是衰减因子出现较大

误差。文献【１３〕利用信号的奇异值，提出一种加窗的数据预处理方法，经实例验证这种方法可以有

效提高干扰信号的Ｐｒｏｎｙ分析精度。

其次，Ｐｒｏｎｙ分析是一种对平稳信号分析的算法，但在系统振荡过程中信号存在变化，其非平稳

性也会对Ｐｒｏｎｙ算法产生影响。文献〔１８〕指出幅值变化主要影响分析结果中变化分量的幅值和衰减

因子；衰减因子变化主要影响分析结果中的衰减因子；初相变化影响全部的分析结果；而信号频率

的变化将严重影响分析结果。就此问题，文章中提出将分析数据窗分成更小的窗口可以避免信号非

平稳性的影响，另外还可以采用适当的插值算法以提高信号的采样率，从而改善计算的精度。

再次，传统的Ｐｒｏｎｙ算法是针对单个输出信号的，但实际电力系统在同一振荡模式下有多个输

出信号，这些信号的Ｐｒｏｎｙ分析结果也不尽相同。尤其是在信号噪声的影响下，分析结果更加显得

无从辨别。文献【６１将Ｐｒｏｎｙ分析推广到多输出信号，算例证明该方法提高了分析的有效性和准确性，

简化了分析的步骤。

此外，Ｐｒｏｎｙ分析的结果还与其参数选择有很大关系，主要选择参数包括采样频率、时间长度和

模型阶数［（９ｊ。根据采样定理，采样频率大于信号最高频率的２倍时才不会产生频谱混叠现象，实际

应用中还应该有相当的裕度。例如在低频振荡分析中，关心的频率段为０． ｌＨｚ－２．５Ｈｚ，按４倍最高频

率（ｌ ＯＨｚ ）进行采样，采样周期为ＵＳ即可。时间长度一般应该包括２个周期最低频率的振荡。例

如在低频振荡分析研究中，可以取ｌＯｓ－２０ｓ时间长度的数据进行Ｐｒｏｎｙ分析。过长的时间长度不仅

没有必要，而且将使衰减快的分量无法辨识，丢失部分重要信息。电力系统动态过程中系统阶数非

常高，用于拟和的模型只能是一个降阶的近似模型。Ｐｒｏｎｙ分析推广到多输出信号后，加入了更多的

方程，形成了方程个数远远多于未知数个数的超定方程组。求解仍采用最小二乘法，而模型阶数ｎ

的确定更显得尤为重要。通常情况下模型阶数ｎ是待定的，Ｐｒｏｎｙ分析选取ｎ个分量的最优子集，使

这ｎ个指数项分量最小平方意义上逼近观察到的数据。在Ｈｏｃｋｉｎｇ和Ｌｅｓｌｉｅ提出的方法中，令ｎ从１

开始，取出对误差平方和贡献最大的一项，增加ｎ，直到误差平方和的减少速率显著降低为止，此

时ｎ就作为Ｐｒｏｎｙ分析使用的模型阶数。还有学者提出通过计算均方差（ＭＳＥ）结果确定算法的阶

数。８１，认为最小均方差对应阶数为最优阶数。文献［［７， ８１也就此问题给出了一定的方法和论述。值

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得注意的是，这儿个参数的选择不是完全独立的。在实际应用Ｐｒｏｎｙ分析时，还需进行具体分析计

算来确定参数。

３．３ Ｐｒｏｎｙ分析的应用领域

随着研究的不断深入及更多的改进方法不断涌现，Ｐｒｏｎｙ分析已广泛应用于电力系统机电及电

磁暂态过程｛１４． １５］。标准的Ｐｒｏｎｙ分析是针对系统输出的信号处理方法，并不能进行系统传递函数辨

识。文献［［３〕结合一定的数学方法对标准的Ｐｒｏｎｙ分析进行扩充，并将其应用于暂态仿真数据分析，

提出了一种系统传递函数辨识方法，能够直接得到系统中主导特征根、传递函数留数和时间常数等

信息。该方绪不仅可以估计系统的初始状态，还可以在系统模型未知的状况下得到降阶的传递函数。

由Ｐｒｏｎｙ分析得到的传递函数可以用于控制信号选取及控制器的设计、仿真软件使用模型［２３， ２４］及其

参数［１２６〕的验证、ＥＭＴＰ的网络建模和次同步谐振问题等方面。

近年来，随着大电网互联步伐的日益加快，许多系统动态稳定问题也日益突显，低频振荡正是

其中最受关注的问题之一［９． １１， １８． １９． ２０． ２２． ２５． ２６］。一般认为低频振荡的机理是系统提供的负阻尼抵消

了系统电机、励磁绕组和机械等方面的正阻尼，使系统总阻尼过小甚至为负。系统在负阻尼的工况

下受到扰动，扰动会被逐渐放大，引起系统功率的低频振荡［［２７］。文献［１８」进一步指出，扰动频率与

自然振荡频率的共振也会引发低频振荡，而调速器和励磁调节系统输入的扰动都可能在系统中产生

大幅度共振形式的振荡。现代快速励磁、高顶值倍数励磁和重负荷线路是造成系统出现负阻尼的主

要原因，控制系统本身的问题也可能造成系统振荡。

小扰动稳定分析是研究低频振荡的经典方法，按照其采用数学模型的不同，具体可以划分为数

值仿真方法、特征值分析方法及频域方法三类。它们的共同特点是需要掌握较为完整准确的实际系

统模型或数据，这在实际电力系统中都不易做到。俺组词语 Ｐｒｏｎｙ分析能够仅从响应信号分析中提取振荡特征，

从而弥补经典方法受模型参数精度影响较大、求解大规模系统矩阵特征值工作量大、计算速度无法

满足在线分析等不足［［９．‘７］。

改善系统阻尼，抑制功率振荡最有效的方法是在相关机组加装电力系统稳定器（ＰＳＳ）。文献〔４］

在已有的基于Ｐｒｏｎｙ分析的ＰＳＳ设计方法［［５］的基础上，提出了一种新型ＰＳＳ设计方法。该方法通过

多机响应信号的Ｐｒｏｎｙ分析对开环系统建模，使得新型ＰＳＳ可以同时提供系统全局振荡及局部振荡

等模式中各频段内的阻尼补偿，从而有效抑制系统的功率振荡。

但是，在电力系统这个规模及复杂程度都日益增加的典型非线性系统面前，基于线性化设计的

电力系统稳定器（ＰＳＳ）不可避免地表露出一定的局限性［［２０］。文献【２０］通过对Ｐｒｏｎｙ分析与正规型方

法、特征值计算的综合应用，提出一种将小信号稳定和时域仿真有效地结合的互联电网低频振荡分

析方法，该方法在非线性振荡分析和控制中有着重要的意义。

高压直流输电工程投入电力系统运行以后，利用ＨＶＤＣ附加直流控制来增加系统阻尼，也是一

种有效抑制交流系统功率振荡的控制措施。文献〔２２］在应用Ｐｒｏｎｙ分析辨识互联电力系统等值线性模

型的基础上，设计出用于抑制区域间功率振荡的直流阻尼控制，仿真计算证明了该方法的有效性和

鲁棒性。

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随着灵活交流输电技术的深入研究，ＦＡＣＴＳ装置的应用也日渐成熟。可控串补（ＴＣＳＣ）是ＦＡＣＴＳ

家族中的重要一员，它能够快速、平滑的控制线路等效阻抗，是抑制功率振荡的有力工具之一。文

献［２５）在应用Ｐｒｏｎｙ分析进行在线辨识系统主振荡频率的基础上，提出了一种采用自动增益调节器的

可控串补自适应移相式控制器，以消除频率变化对控制策略的不利影响，使ＴＣＳＣ抑制振荡的能力

得以充分发挥。

综上所述，基于Ｐｒ精疲力竭的近义词 ｏｎｙ分析不依赖输入信号、分析精度高及速度快等特性，Ｐｒｏｎｙ分析广泛适用

于电力系统响应信号分析以及各种控制系统的协调设计研究，在电力系统在线辨识与控制领域［ｐ ｏ．”’

１２． ２５）也显示出了良好的应用前景。特别地，随着Ｐｒｏｎｙ分析在ＰＳＳ参数协调配置ｌａ． ＂， ＨＶＤＣ小信

号调制的参数设定、交直流并联输电系统直流阻尼控制１２２１ ＴＣＳＣ［２５］及ＳＶＣ等ＦＡＣＴＳ装置的稳定控制

中的广泛应用，目前Ｐｒｏｎｙ分析己发展成为低频振荡研究领域的一种较为成熟的分析方法［９． １１． １８． ２２

２５． ２６］

４ Ｐｒｏｎｙ分析在电力系统数字仿真计算分析软件中的应用

在电力系统数字仿真计算分析软件中应用Ｐｒｏｎｙ分析，可以在时域分析的同时，得到系统稳定

计算结果中任一响应曲线蕴含的振荡频率及阻尼比等信息，有利于更加准确有效的进行系统稳定分

析。本节将利用中国版ＢＰＡ进行仿真计算实例简单介绍Ｐｒｏｎｙ分析在电力系统数字仿真程序中的应

用。

４．１ ＩＥＥＥ９节点系统

ＩＥＥＥ９节点系统如图１。发电机采用Ｅｑ＂ｈｆ定模型，发电机２计及励磁调速，取发电机１为参考

机。负荷采用１００％＇恒阻抗模型。

罕势‘１０５．４＋ｊ４３．７母线１

４０１－

Ｇ：１０５．４＋ｊ ４３．７４８．２＋ｊ ０．０ ｌＯＡ ３ ８５．Ｏ＋ｊａ７．２黔２，

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发电机２

Ｇ：１６３．０＋ｊ ３８．６

图１ ＩＥＥＥ，节点系统

对母线Ａ－母线２线路发生三相瞬时故障进行仿真计算，得到发电机２的功角振荡曲线如图２中

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实线所示。

发电机２功角曲线

３９．５

３８．５

３７．５

图２发电机２功角振荡曲线

对该输出曲线进行Ｐｒｏｎｙ分析，得到发电机２相对发电机１的一组振荡模式。程序排除直流分

量及大部分衰减较含有春字的诗句100首 快或幅值较小的正弦分量后，得到主要的振荡模式，其参数见表１。采用小干扰稳

定分析程序对该系统进行计算，同时结合时域分析结果对比表明，Ｐｒｏｎｙ分析的结果较为满意。另外，

由图２中的虚线可以看出，它的拟和效果也较为理想。

表１发电机２相对发电机１的主振荡模式参数

分析方法振荡频率（Ｈｚ）衰减因子阻尼比特征根

Ｐｒｏｎｙ分析１．２５７－０．３９９０．０５０－０．３９９＋ｊ７．８９８

小干扰稳定分析１．２２５３

－０．３４０７０．０４４２－０．３４０７＋ｊ７．６９８６

４．２实际３４３０节点系统

为验证Ｐｒｏｎｙ分析在大型电力系统中的可行性，以内蒙古电网蒙西蒙东联网工程仿真数据为基

础进行稳定分析计算。发电机采用详细模型，计及励磁调速。负荷采用综合静态负荷模型，计及频

率因子。

取锡林一厂２号机（ＸＩＹＩ２）作为参考机，对白彦花一巴颜乌拉联络线发生三相瞬时性故障进行

仿真计算，得到蒙东地区（ＬＸ， ＧＨ， ＮＣ， ＬＤ）部分发电机功角曲线（见图３）。对其进行Ｐｒｏｎｙ

分析，同样地，程序排除直流分量及大部分衰减较快或幅值较小的正弦分量后，得到它们相对ＸＩＹＩ２

的主要振荡模式参数（见表２）。采用小干扰稳定分析程序对该系统进行计算，根据参与因子及右特

征向量角度等参数可得锡林电厂机组对蒙东地区机群的主要振荡模式（见表２）。同时对比时域分析

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结果可以看出，Ｐｒｏｎｙ分析的结果较为满意。

蒙东地区部分发电机功角曲线（参考机：ＸＩＹ１２）

一ＬＸ．卜－ＬＨＧ２一ＧＫＧＨＧ１一

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图３蒙东地区部分发电机功角曲线

２２９

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表２蒙东相对锡林主振荡模式参数

分析方法

响应曲线

振荡频率

（Ｈｚ）

衰减因子阻尼比特征根蚣字组词

Ｐｒｏｎｙ分

析（参考

机：ＸＩＹＩ２）

汇流河电厂２号发电机功角０．５１０－０．０７３０．０２３－０．０７３＋ｊ３．２０４

根河电厂１号发电机功角０．５１４－０．０７８０．０２４－０．０７８＋ｊ３．２３０

大杨树电厂发电机功角０．５１３－０．０５８

０．０１８－０．０５８＋ｊ３．２２３

扎热电厂３号发电机功角０．５１１－０．０５６０．０１８－０．０５６＋ｊ３．２１１

小干扰稳

定分析

蒙东相对锡林０．５１１１

－０．０７３１

０．０２２８－０．０７３１＋ｊ３．２１１２

５结论

本文在简要阐述Ｐｒｏｎｙ算法基本原理及电力系统动态模型特点的基础上，介绍了Ｐｒｏｎｙ分析在

电力系统中应用的特点及其近年来的发展，研究表明Ｐｒｏｎｙ分析广泛适用于电力系统响应信号分析

以及各种控制系统的协调设计，尤其是低频振荡研究领域。文章最后利用中国版ＢＰＡ的Ｐｒｏｎｙ分析

功能进行实例分析，并与小干扰稳定程序及时域分析结果进行比较，阐明了在电力系统数字仿真程

序中实现Ｐｒｏｎｙ分析的可行性和有效性。

参考文献

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２３０

中国电机工程学会电力系统专业委员会２００５年学术年会论文集

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