高中数学试题及答案

2023年12月2日发(作者：数学试卷排版图片高清大图)

高中数学试题

一、选择题：本大题共1２小题,每小题3分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1、已知集合A{1,2,3,4,5},B{(x,y)xA,yA,xyA}；，则B中所含元素的个数为

（ )

(A)3

(B)6

(C)

(D)

2、为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学。初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ）

A。简单随机抽样 B。按性别分层抽样 C。按学段分层抽样ﻩ D.系统抽样

3、设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是

( )

(A)f(x)g(x)是偶函数ﻩ ﻩﻩ (B)f(x)|g(x)|是奇函数

ﻩﻩ (D）|f(x)g(x)|是奇函数 （Ｃ)|f(x)|g(x)是奇函数ﻩ

４、直线Ｌ过点Ｐ(-1，２)，且与以A(-２，－３），B(４,0）为端点的线段相交,则L的斜率的取值范围是

（ )

A。错误! B。错误!∪(0,5］

C。错误!∪[5,+∞） D。错误!∪错误!

a,a,...,an,输出A,B，则５、如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N2)和实数12( )

(A)AB为a1,a2,...,an的和

AB(B)2为a1,a2,...,an的算术平均数

(C)A和B分别是a1,a2,...,an中最大的数和最小的数

(D)A和B分别是a1,a2,...,an中最小的数和最大的数

6、设等差数列an的前n项和为Sn,Sm12,Sm0,Sm13,则m

( )

A。3ﻩ B。4 C.５ ﻩ D.6

1

7。若直线ｙ=kx+1与圆x2+y2+kx+my—4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x＋２ｙ=0对称，则实数k＋ｍ=

( )

A。—1ﻩ ﻩＢ.1ﻩ C。0ﻩﻩ D。2

8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )

A.168 Ｂ.88

Ｃ.1616 D.816

（第8题) (第９题)

9、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cｍ，将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6ｃm，如果不计容器的厚度，则球的体积为

（ )

5008661372cm3cm3cm32048cm3 A.3 Ｂ.

3 C.

3 Ｄ.

310、如图的矩形长为5、宽为2，在矩形内随机地撒3０0颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗,则我们可以估计出阴影部分的面积为( )

A。错误! B。错误! Ｃ. 10 D.不能估计

x22x,x0f(x)ln(x1),x0,若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是( ）11、已知函数

A.(,0] B.(,1] C.[2,1] Ｄ．[2,0]

1２、阅读下列一段材料，然后解答问题:对于任意实数ｘ,符号［x]表示“不超过x的最大整数”,在数轴上，当x是整数，[ｘ]就是x，当x不是整数时,[ｘ]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数\",也叫高斯(Gaｕss）函数如[-2］=—2，[-1.5]＝— 2,[2。

2 5］＝２，则[log211][log2]+[log21]+[log23]+[log24]43的值为

( ）

A、０ B、-2 C、-1 D、l

二．填空题:本大题共4小题,每小题４分.

(13）已知向量a,b夹角为45 ,且a1,2ab10；则b_____

(14） 设x,y满足约束条件:x,y0xy1xy3;则zx2y的取值范围为

（1５）已知A，B,C为圆O上的三点，若＿_＿_＿＿___．

AO1(ABAC)2,则AB与AC的夹角为__(16)已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，且a2,则ABC面积的最大值为____________＿．

三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17． (本小题满分8分）高一军训时,某同学射击一次,命中１0环，9环,8环的概率分别为０。１3，0.28，0.31。

（１)求射击一次,命中10环或９环的概率;

(２）求射击一次,至少命中8环的概率;

(3)求射击一次，命中环数小于9环的概率．

3

18、(本小题满分8分）已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,acosC3asinCbc0

(１）求A （2）若a2,ABC的面积为3；求b,c.

4

1９、（本小题满分8分）已知数列其中为常数.

（Ⅰ)证明：an的前n项和为Sn，a11,an0，anan1Sn1,an2an;

（Ⅱ）是否存在，使得

an为等差数列?并说明理由.

5

20、（本小题满分8分）定义在实数集R上的函数y= f（x)是偶函数,当x≥02（fx）4x8x3. 时, （Ⅰ)求f(x)在R上的表达式；

(Ⅱ)求y＝f（x）的最大值，并写出f(x)在R上的单调递增区间（不必证明）．

6

2１、(本小题满分１0分）已知圆Ｃ的圆心在直线y=x+1上,且过点Ａ(1,３)与直线x+2y—7=0相切.

(１)求圆C的方程.

(2）设直线l：ax—ｙ—2=0(a〉0)与圆C相交于A,B两点,求实数a的取值范围。

7

22、（本小题满分1０分）已知△ＢＣD中,∠ＢCＤ=90°，BC=ＣＤ=1，AB⊥平面BCD，

AEAF(01).

ACADﻩ(Ⅰ)求证：不论λ为何值,总有平面BEＦ⊥平面ABC；

Aﻩ(Ⅱ)当λ为何值时，平面BEF⊥平面AＣD?

∠ADＢ=６０°,E、F分别是ＡC、AD上的动点，且

ECBFD

8

答案

一、选择题:DCＢCC CＢAAA DＣ

二.填空题：13。

32 14。

[3,3] 1５.

90 1６。

3

17．解 设事件“射击一次，命中ｉ环”为事件Ａi(0≤i≤10,且i∈N),且Ａi两两互斥．由题意知P(A10）＝0．13,P(A9)=0。28，P（Ａ８）＝0.31．

(1)记“射击一次,命中10环或9环”的事件为A，那么P(Ａ)＝P（A10)＋P(A９)＝0.１３＋0.28＝0。4１.

（2)记“射击一次，至少命中8环\"的事件为B,那么P(B）=Ｐ(Ａ1０)＋P(A９)+P（A8)=0.1３＋0。28+０.３1=0．７2。

(３)记“射击一次,命中环数小于9环”的事件为C,则C与A是对立事件,∴Ｐ(C)=1-P(A)＝1-０。４1=０.59。

18。(1）由正弦定理得:

acosC3asinCbc0sinAcosC3sinAsinCsinBsinC

sinAcosC3sinAsinCsin(aC)sinC3sinAcosA1sin(A30)

A3030A6012

1SbcsinA3bc42 (2)

222abc2bccosAbc4

解得：bc2

１9.解:(Ⅰ)由题设，两式相减得

由于anan1Sn1,an1an2Sn11．

an1(an2an)an1．

an10,所以an1an．

a31． （Ⅱ)由（Ⅰ）知

9 令故

2a2a1a3,解得4.

an2an4,由此可得

a2n1是首项为1,公差为４的等差数列,a2n14n3；

a2n是首项为3,公差为4的等差数列，a2n4n1．

an2n1,an1an2．

所以a因此存在4,使得n为等差数列.

2０．解：(Ⅰ)设x＜０,则— x＞０,

22f(x)4(x)8(x)34x8x3

∵f（ｘ）是偶函数, ∴ｆ(—x)=f（x）

2f(x)4x8x3 ∴x<0时,

24x8x3,(x0)f(x)4x28x3,(x0) ∴

（2）f(x）=—4ｘ２-8x—３＝-4（x—1)2+１

f（x)最大值是１

ｆ（x)单调增区间为(-∞,—1)，(0,1)

21。【解析】(1)设圆心坐标为(a,ａ+1）,则由题意得,

=解得:a=0,所以圆心坐标为(0,1),半径r==,

,所以圆C的方程为x2+(y—1）2＝5.

(2)把直线ax—y-2=0，即ｙ=ax-2代入圆的方程，消去y整理,得(a2+１）x2—6ax＋４=0．由于直线ａｘ-y—2＝０交圆C于A,Ｂ两点，

故Δ=36a2－１6(a2+1)>0。

即5a２—4〉0,由于ａ〉0，解得ａ〉。

所以实数a的取值范围是(，+∞)．

22、证明:（Ⅰ）∵AB⊥平面ＢCD, ∴AB⊥CD,

ﻩ∵CＤ⊥BC且ＡＢ∩BC＝Ｂ， ∴CD⊥平面ABC。

又AEAF(01),

ACAD∴不论λ为何值,恒有EF∥CＤ,∴EF⊥平面ABC,EＦ平面BEＦ,

10 ﻩ∴不论λ为何值恒有平面ＢEF⊥平面ＡＢC。

(Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EＦ，又平面BEＦ⊥平面AＣＤ，

∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥ＡC.

∵BＣ＝CD=1，∠BＣD＝90°，∠AＤB=６0°,

∴BD2,AB2tan606,

7AC7ACAB2BC27,由AB2=AＥ·AC 得AE6,AE6,

故当6时,平面BEF⊥平面AＣD.

7

11