高一数学期末复习综合试题一(含答案)

2023年12月2日发(作者：郑州理工单招数学试卷)

高一数学期末复习综合试题一

班级 姓名

一、选择题：

4，则m的值是（ ）

53311A、 B、 C、 D、

22222．如果向量a(k,1)与b(4,k)共线且方向相反，则k=（ ）

A、2 B、2 C、2 D、0

p3．若不等式|2x－3|>4与不等式x2pxq0的解集相同，则= （ ）

q712123A、 B、 C、 D、

127744．设等差数列{an}前n项和为Sn，则使S6=S7的一组值是（ ）

A、a39, a109 B、a39, a109

C、a312, a109 D、a39, a1012

x5．为了得到y2sin(),xR的图像，只需把y2sinx,xR的图像上所有的点（ ）

361A、向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）

631B、向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）

63C、向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

6D、向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

66．已知两点M(2, 0)、N(2, 0)，点P为坐标平面内的动点，满足|MN||MP|MNNP0，则动点P（x，y）的轨迹方程为（ ）

A、y28x B、y28x C、y24x D、y24x

7．设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（ ）

．．．．1．已知角的终边经过点P(8m, 6cos60)，且cosA、|ab||ac||bc| B、a2C、|ab|1a2a1

a12 D、a3a1a2a

ab18．等比数列前3项依次为：1，a，，则实数a的值是（ ）

1611111A、 B、 C、 D、或

164444二、填空题：

9．函数ylog4(5x2)的定义域为 _______________

10．在△ABC中，已知BC＝12，∠A＝60°，∠B＝45°，则AC＝_________．

- 1 - 2xy211．设变量x、y满足约束条件xy1，则z2x3y的最大值为 ．

xy112．cot20cos103sin10tan702cos40＝ ．

113．不等式log2(x6)3的解集为___________________．

x14．对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”，

2仿此，5“分裂”中最大的数是 ，若m3的“分裂”中最小的数是211，则m的值为 ．

三、解答题：

15．若a为实数，设函数f(x)a1x21x1x；令t＝1x1x，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)．

16．在△ABC中A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，已知向量m(1, 2sinA)，n(sinA, 1cosA)，满足m//n，b+c=3a；（1）求A的大小；（2）求sin(B

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6)的值． 17．已知数列{an}、bn满足：a11, a2a (a为常数），且bnanan1，其中n1,2,3…

（1）若{an}是等比数列，试求数列{bn}的前n项和Sn的表达式；

（2）当{bn}是等比数列时，甲同学说：{an}一定是等比数列；乙同学说：{an}一定不是等比数列；你认为他们的说法是否正确？为什么？

18．设数列{an}、{bn}、{cn}满足：bnanan2，cnan2an13an2（n=1,2,3,…），

证明：（1）当数列{an}为等差数列时，数列{cn}也为等差数列且bnbn1（n=1,2,3,…）；

（2）当数列{cn}为等差数列且bnbn1（n=1,2,3,…）时，数列{an}也为等差数列．

- 3 - 高一数学期末复习综合试题一答案

一、选择题

1．（ D ）2．（ B ）3．（ C ）4．（ C ）5．（ C ）6．（ B ）7．（ C ）8．（ D ）

二、填空题：

9．[2, 2] 10．4611． 18 12． 2 13．(322,322){1}14． 9 ， 15

三、解答题：

15．解：由1x1x有意义可知：1x1；

可设：xsin,

[,]，从而[,]；

22244∴

t1sin1sin|cos故：t的取值范围[2, 2]；

2sin2||cos2sin2|2cos2[2,2]

由t＝1x1x可知：1x2故：m(t)a(t21)t12t1

2112atta, t[2,2]．

22216．解：（1）由m//n，得2sinA1cosA0………………2分

即2cos2AcosA10；

1∴cosA或cosA1………………4分

2∵A是△ABC的内角，∴cosA1 舍去

∴A3………………6分

（2）∵bc3a；∴由正弦定理，sinBsinC3sinA∵BC；

3………………8分

22323………………10分

323333∴……………12分

cosBsinB即sin(B)2226217．解：（1）∵{an}是等比数列a1=1，a2=a；

－∴ a≠0，an=an1；

又∵bnanan1；

∴sinBsin(B)bn1an1an2an2an1n1a2； ∴b1a1a2a,

bnanan1ana n, (a1);a(1a2n)2即{bn}是以a为首项，a为公比的等比数列；∴

Sn, (a1);

21an, (a1).（2）甲、乙两个同学的说法都不正确，理由如下：

- 4 - {an}可能是等比数列，也可能不是等比数列，举例说明如下：

设{bn}的公比为q；

①取a=q=1时，an=1(n∈N)，此时bn=anan+1=1，{an}、{bn}都是等比数列.

②取a=2，q=1时，an1 (n2k1) ; bn2 (nN*)

2 (n2k)所以{bn}是等比数列，而{an}不是等比数列．

18． 证：（1）设数列{an}是公差为d1的等差数列，则：

bn1bn(an1an3)(anan2)=(an1an)(an3an2)=d1d1=0，

∴bnbn1（n=1,2,3,…）成立；

又cn1cn(an1an)2(an2an1)3(an3an2)=6d1（常数）（n=1,2,3,…）

∴数列{cn}为等差数列。

（2）设数列{cn}是公差为d2的等差数列，且bnbn1（n=1,2,3,…），

∵cnan2an13an2 ……①

∴cn2an22an33an4……②

①－②得：cncn2(anan2)2(an1an3)3(an2an4)=bn2bn13bn2；

∵cncn2(cncn1)(cn1cn2)2d2；

∴bn2bn13bn22d2……③

从而有：bn12bn23bn32d2……④

④－③得：(bn1bn)2(bn2bn1)3(bn3bn2)0……⑤

∵(bn1bn)0，bn2bn10，bn3bn20；

∴由⑤得：bn1bn0（n=1,2,3,…），

由此，不妨设bnd3（n=1,2,3,…），则anan2d3（常数）

故：cnan2an13an24an2an13d3……⑥

从而：cn14an12an23d34an12an5d3……⑦

⑦－⑥得：cn1cn2(an1an)2d3，

11（n=1,2,3,…），

(cn1cn)d3d2d3（常数）22∴数列{an}为等差数列．

故；an1an

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