2024年3月28日发(作者：中考数学试卷化简道客巴巴)

2010年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（必修+选修II）

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式

P

AB

P

A

P

B

S4

R

2

如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径

PAB

P

A

P

B

球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么

v

4

3

R

3

n 次独立重复试验中事件A恰好发生K次的概率 其中R表示球的半径

C



1



0,1,2,,

一． 选择题

32i

（1）复数=

23i

（A）．i （B）.-i （C）.12—13i （D）.12+13i

（2） 记cos（-80°）=k，那么tan100°=

1k

2

（A）． （B）. —

k

（C.）

1k

2

k

k

1k

2

（D）.—

k

1k

2

（3）若变量x，y满足约束条件则z=x—2y的最大值为

（A）．4 （B）3 （C）2 （D）1

(4) 已知各项均为正数比数列{

a

n

}中，

a

1

a

2

a

3

=5，

a

7

a

8

a

9

=10，则

a

4

a

5

a

6

=

(A) 5

2

(5)

(1+2

x

(A) -4

(B) 7 (C) 6 (D) 4

2

)

3

(1-

3

x

)

5

的展开式中x的系数是

(B) -2 (C) 2 (D) 4

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(6) 某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门。若要求两类课程中各至少一门，则不

同的选法共有

（A）30种 （B）35种 （C）42种 （D）48种

（7）正方体

ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

中，

BB

1

与平面

ACD

1

所成角的余弦值为

（A）

236

2

（B） （C） （D）

333

3

1

2

（8）设

a10g

3

2,b1n2,c5

则

（A）

abc

（B）

bca

（C）

cab

（D）

cba

（9）已知

F

1

、

F

2

为双曲线

C:

1

的左、右焦点，点在

P

在

C

上，

F

1

PF

2

60°，则

P

到

轴的距离

为

（A）

22

36

（B） （C）

3

（D）

6

22

（10）已知函数

f(

)|1g

|

，若

0ab

，且

f(a)f(b)

，则

a2b

的取值范围是

（A）

(22,)

（B）

[22,)

（C）

(3,)

（D）

[3,)

（11）已知圆

O

的半径为1，

PA

、

PB

为该圆的两条切线，

A

、

B

为两切点，那么

PA

·

PB

的最小值为

（A）-4+

2

（B）-3+

2

（C）-4+2

2

（D）-3+2

2

（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值

(A)

234383

(B)

(C)23

(D)

333

2010年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

（必修+选修Ⅱ）

第Ⅱ卷

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

（注意：在试题卷上作答无效）

．．．．．．．．．

（13）不等式

2x

2

1x

≤1的解集是 。

（14）已知

a

为第三象限的角，

cos2a

，则

tan(

2

3

5

4

2a)

。

（15）直线

y

＝1与曲线

yxxa

有四个交点，则

a

的取值范围是 。

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（16）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且

BF2FD

，则C

的离心率为 。

三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分10分）（

注意：在试题卷上作答无效

）

．．．．．．．．．．．．

已知△ABC的内角A,B及其对边a,b满足

abacotAbcotB

，求内角C。

（18）（本小题满分12分）（

注意：在试题卷上作答无效

）

．．．．．．．．．．．．

投到某杂志的稿件，先由两位专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位专家都未

予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，

则予以录用，否则不予录用。设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3。

各专家独立评审。

（Ⅰ）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；

（Ⅱ）记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望。

（19） （本小题满分12分）

（注意：在试题卷上作答无效）

．．．．．．．．．

如图，四棱锥S-ABCD 中，SD

底面ABCD，ABDC，

AB=AD=1,DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC

平面

(Ⅰ) 证明：SE=2EB

(Ⅱ) 求二面角A-DE-C的大小。

AD

SBC.

DC，

（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无

．．．．．．．．

已知函数f（x）=（x+1）Inx-x+1.

(Ⅰ)若

xf

（x）≤

x

+ax+1，求a的取值范围；

(Ⅱ)证明：（x-1）f(x)≥0

`

效）

．

2

（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

．．．．．．．．．

已知抛物线C

y

=4x的焦点为F，过点K（-1,0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为

2

第 3 页 共 10 页

D.

(Ⅰ)证明：点F在直线BD上；

8

，求△BDK的内切圆M,的方程.

9

（22）（求本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

．．．．．．．．．

(Ⅱ)设

FAFB

=

已知数列

a

中

a

1

1,a

n1

c

1

a

n

(Ⅰ)设c=

511

,b

n

b

n

,求数列

b

n

的通项公式；

2a

n

2a

n

2

(Ⅱ)求使不等式

a

n

a

n

1

3

成立的c的取值范围。

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第 5 页 共 10 页

第 6 页 共 10 页

第 7 页 共 10 页

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