2024年1月21日发(作者：赢在期末数学试卷)
小学数学思维训练题(41)------答案
1、钥匙和锁
一把钥匙开一把锁，现有4把钥匙4把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次就能配好全部的钥匙和锁？
【分析与解答】：这里的“最多”，意思是“最不凑巧”，因为在最不凑巧的情况下试的次数才最多。开第一把锁，最多要试3次，如果3把钥匙都试过了，第4把就不必再试了，一定能打开这把锁。同样道理，可知开第二把、第三把、第四把锁分别试2次、1次、0次。
【解】3+2+1=6（次）
2. 男孩和女孩
某楼住着4个女孩和两个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁。最大的男孩比最小的女孩大4岁，最大的女孩比最小的男孩也大4岁。最大的男孩多少岁？
【分析与解答】：最大的孩子（10岁的）不是男孩，就是女孩。如果10岁的孩子是男孩，那么，根据题意，最小的女孩是6岁（6=10-4），从而，最小的男孩是4岁，再根据题意，最大的女孩是8岁（8=4＋4）。这就是说，4个女孩最小的6岁，最大的8岁，其中必有两个女孩同岁，但这与已知条件“他们的年龄各不相同”矛盾。所以10岁的孩子不是男孩，而是女孩。最小（4岁）的孩子也是女孩。
【解】最大的男孩是4＋4=8（岁）。
3、父亲和女儿
今年，父亲的年龄是女儿的4倍，3年前，父亲和女儿年龄的和是49岁。父亲、女儿今年各是多少岁？
【分析与解答】：从3年前到今年，父亲、女儿都长了3岁，他们今年的年龄之和为
49+3×2=55（岁）
由“55 ÷（4+1）”可算出女儿今年11岁，从而，父亲今年44岁。
4、四边形的面积
右图中，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形ABCD（阴影部分）的面积是多少？
【分析与解答】：把A和C连成线段，四边形ABCD就分成了两个，三角形ABC和三角形ADC.
对三角形ABC来说，AB是底边，高是10，因此
面积=4×10÷2＝ 20.
对三角形 ADC来说， DC是底边，高是 8，因此
面积=7×8÷2＝28.
四边形 ABCD面积= 20＋ 28＝ 48.
5、一串数
下面是一串有规律的数
5，9，13，17，21，25，29.
从小到大排到，后一个数与前一个数的差都是4，求这串数的平均数.
【分析与解答】：上面共有7个数，第2个数比第1个数多4，而第6个数比第7个数少4.因此，第1个和第7个的平均数（5+29）÷2=17，与第2个和第6个的平均数（9+25）÷2=17是相等的.同样道理，第3个和第5个的平均数也是17.由此，可以得出这串数的平均数，就是头、尾两数的平均值17.
当把一些数排列好前后次序，相邻的两个数，后一个减前一个的差都相等，这列数，就称为等差数列.例7中的这串数就是一个等差数列.等差数列可长可短，不论它有多少数，总有一个基本性质：它的所有数的平均数，就是头、尾两数的平均数.很明显，当等差数列有奇数个数时，这一平均数恰好是最中间的这个数.当等差数列有偶数个数时，这一平均数也就是最中间两个数的平均数.
（5+29）÷2×7=119.
6、三种杯子
大、中、小三种杯子，2大杯相当于5中杯，3中杯相当于4小杯.如果记号表示2大杯、3中杯、4小杯容量之和，求与之比.
【分析与解答】：大杯与中杯容量之比是5∶2=10∶4，
中杯与小杯容量之比是4∶3，
大杯、中杯与小杯容量之比是10∶4∶3.
∶
=（10×2+4×3+3×4）∶（10×5+4×4+3×3）
=44∶75.
答：两者容量之比是44∶75.
7、甲数和乙数
甲数有9个约数，乙数有10个约数，甲、乙两数最小公倍数是2800，那么甲数和乙数分别是多少？
【分析与解答】：一个整数被它的约数除后，所得的商也是它的约数，这样的两个约数可以配成一对.只有配成对的两个约数相同时，也就是这个数是完全平方数时，它的约数的个数才会是奇数.因此，甲数是一个完全平方数.
2800＝24×52×7.
在它含有的约数中是完全平方数，只有
1，22，24，52，22×52，24×52.
在这6个数中只有22×52＝100，它的约数是（2＋1）×（2+1）＝9（个）.
2800是甲、乙两数的最小公倍数，上面已算出甲数是100＝22×52，因此乙数至少要含有24和7，而24×7＝112恰好有（4+1）×（1＋1）＝10（个）约数，从而乙数就是112.
综合起来，甲数是100，乙数是112.
8、公元哪一年
今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和是17岁.四年后（2002年）父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？
【分析与解答】：4年后，两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25，父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作“鸡”头数，弟的年龄看作“兔”头数.25是“总头数”.86是“总脚数”.根据公式，兄的年龄是
（25×4-86）÷（4-3）=14（岁）.
1998年，兄年龄是
14-4=10（岁）.
父年龄是（25-14）×4-4=40（岁）.
因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是
（40-10）÷（3-1）=15（岁）.
这是2003年.答：公元2003年时，父年龄是兄年龄的3倍.
9、三人合作
一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天.问这项工程由甲独做需要多少天？
【分析与解答】：丙2天的工作量，相当乙4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的4÷2=2（倍），甲、乙合作1天，与乙做4天一样.也就是甲做1天，相当于乙做3天，甲的工作效率是乙的工作效率的3倍.
他们共同做13天的工作量，由甲单独完成，甲需要
答：甲独做需要26天.
事实上，当我们算出甲、乙、丙三人工作效率之比是3∶2∶1，就知甲做1天，相当于乙、丙合作1天.三人合作需13天，其中乙、丙两人完成的工作量，可转化为甲再做13天来完成.
10、学校到城门
小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？
【分析与解答】：先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间.
此时，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，因此
所用时间=9÷6＝1.5（小时）.
小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，说明小轿车的速度是
面包车速度是 54-6＝48（千米/小时）.
城门离学校的距离是
48×1.5＝72（千米）.答：学校到城门的距离是72千米.
小学数学思维训练题(42)------答案
1、篱笆长度
有一农户利用一堵墙用篱笆围一个长方形的鸭圈，篱笆长度只有24米，怎样围面积最大？
【分析】不妨假想在墙的另一侧也围出了一个长方形的鸭圈A’B’CD，它与长方形ABCD关于墙对称（如图）。如果大长方形A’B’BA面积最大，它的一半面积也最大。
【分析与解答】当AB=2BC时，面积最大，这时AB=12米，AD=BC=6米。
2、楼层
有一座四层楼（图25-1），每层楼有3个窗户，每个窗户有4块玻璃，分别是白色和蓝色，每个窗户代表一个数字，从左到右表示一个三位数，四个楼层所表示的三位数分别是791，275，362，612。那么，第二层楼代表哪个三位数？
【分析与解答】仔细观察图25-1和组成四个三位数的12个数字，“2”出现3次，两次在个位，一次在百位。容易看出图2（a）代表“2”，再从“6”、“7”都出现两次，并根据它们所在的数位以及与“2”的关系，可推知：图25-2中（b）、（c）分别代表“6”和“7”。
【解】第二层楼代表612。
3、辣椒、黄瓜、茄子
菜场上有三种蔬菜，其中茄子、辣椒共重50千克，辣椒、黄瓜共重70千克，茄子、黄瓜共重60千克。这三种蔬菜各多少千克？
【分析】把“茄子、辣椒共重50干克”、“辣椒、黄瓜共重70千克”这两个一比较，容易知道：由辣椒的重量没有变化，所以70千克比50千克多的部分（20千克），正是黄瓜比茄子多的20千克（它们的差）。由于这两种蔬菜重量的和是60千克（已知），因此可以根据上面介绍的两个公式来解了。
【分析与解答】70-50=20（千克）
（60+20）÷2=40(千克)………………黄瓜
60-40=20(千克）…………………………茄子
70-40=30(千克) …………………………辣椒
4、妈妈和女儿
妈妈今年 43岁，女儿今年11岁，几年后妈妈的年龄是女儿的3倍？几年前妈妈的年龄是女儿的5倍？
【分析与解答】无论在哪一年，妈妈和女儿的年龄总是相差
43-11=32（岁）
当妈妈的年龄是女儿的3倍时，女儿的年龄为
（43-11）÷（3-1）=16（岁）
16-11=5（岁）
说明那时是在5年后。
同样道理，由
11-（43-11）÷（5-1）=3（年）
可知，妈妈年龄是女儿的5倍是在3年前。
5、阴影的面积
在边长为6的正方形内有一个三角形BEF，线段AE＝3，DF＝2，求三角形BEF的面积.
【分析与解答】要直接求出三角形BEF的面积是困难的，但容易求出下面列的三个直角三角形的面积
三角形 ABE面积=3×6×2＝ 9.
三角形 BCF面积= 6×（6-2）÷2＝ 12.
三角形 DEF面积=2×（6-3）÷2＝ 3.
我们只要用正方形面积减去这三个直角三角形的面积就能算出：
三角形 BEF面积=6×6-9-12-3＝12.
6、读《西游记》
寒假中，小明兴致勃勃地读《西游记》，第一天读83页，第二天读74页，第三天读71页，第四天读64页，第五天读的页数，比五天中平均读的页数还多3.2页，问小明在第五天读了多少页？
【分析与解答】前四天，每天平均读的页数是
（83+74+71+64）÷4=73（页）.
很明显，第五天读的页数比73页多，由此平均数就增加了.为了便于思考，画出下面的示意图：
图上“73”后面的虚线，表示第五天后增加的平均数，现在要用去补足这些增加的平均数值，共要补足四份，每份是
÷4=0.8.
由此就知道，第五天读的页数是
73+0.8+3.2=77（页）.
7、面积之比
甲、乙两个长方形，它们的周长相等.甲的长与宽之比是3∶2，乙的长与宽之比是7∶5.求甲与乙的面积之比.
8、红笔、蓝笔
小明买红蓝两种笔各1支共用了17元.两种笔的单价都是整元，并且红笔比蓝笔贵.小强打算用35元来买这两种笔（也允许只买其中一种），可是他无论怎么买都不能把35元恰好用完，问红笔、蓝笔每支各多少元？
【分析与解答】：35＝5×7.红、蓝的单价不能是5元或7元（否则能把35元恰好用完），也不能是17-5＝12（元）和17-7＝10（元），否则另一种笔1支是5元或7元.
记住：对笔价来说，已排除了5，7，10，12这四个数.
笔价不能是35-17=18（元）的约数.如果笔价是18的约数，就能把18元恰好都买成笔，再把17元买两种笔各一支，这样就把35元恰好用完了.因此笔价不能是18的约数：1，2，3，6，9.
当然也不能是17-1＝16，17-2＝15，17-3＝14，17-6＝11， 17-9＝8.现在笔价又排除了：
1，2，3，6，8，9，11，14，15，16.
综合两次排除，只有4与13未被排除，而4＋13＝17，就知道红笔每支 13元，蓝笔每支 4元.
9、一份稿件
一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时.甲打字用了多少小时？
【分析与解答】：我们把这份稿件平均分成30份（30是6和10的最小公倍数），甲每小时打30÷6=5（份），乙每小时打30÷10=3（份）.
现在把甲打字的时间看成“兔”头数，乙打字的时间看成“鸡”头数，总头数是7.“兔”的脚数是5，“鸡”的脚数是3，总脚数是30，就把问题转化成“鸡兔同笼”问题了.
根据前面的公式
“兔”数=（30-3×7）÷（5-3）
，
“鸡”数
，
也就是甲打字用了小时，乙打字用了小时.
答：甲打字用了4小时30分.
10、需要多少天
有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要 8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？
【分析与解答】：很明显，李做甲工作的工作效率高，张做乙工作的工作效率高.因此让李先做甲，张先做乙.
设乙的工作量为60份（15与20的最小公倍数），张每天完成4份，李每天完成3份.
8天，李就能完成甲工作.此时张还余下乙工作（60-4×8）份.由张、李合作需要
（60-4×8）÷（4+3）=4（天）.
8+4=12（天）.
答：这两项工作都完成最少需要12天.
小学数学思维训练题(43)------答案
1、一个分数的分子和分母的和是2008，如果分子、分母都减去29，得到的分数约简后是179/1829
。那么原来的分数是__________。
2、一个瓶子里装有一些水（如图1所示），请根据数据计算，瓶子的容积为__________毫升。（ π取3.14）
3、某校抽样调查了六年级100名学生的身高情况，其中最高的只有一名，是1.80米；由于这个数据在输入时输错了，所以计算显示的这100名学生的平均身高比实际身高的数值高出了0.162米，则实际输入计算机的那个错误数据是______________。
18
4、有一捆铁丝，第一次用去的是余下的，第二次用去40米，这时还剩全长的160
5、甲、乙、丙三人共吃5个面包，其中甲付3个面包钱，乙付2个面包的钱，丙没有付钱，吃完后丙拿出4元钱，则丙应付给甲_________元，付给乙________元。
，这捆铁丝原来共长____________米。
6、甲、乙、丙、丁四人共同购买了一台液晶电视。已知甲出的钱是其他三人总钱数的，乙出的钱是其余三人总钱数的是其余三人总钱数的，丁出了2070元，则这台电视的价格是__________元。
5400
，丙出的钱7、一片牧场，每天生长草的速度相同。这片牧场可供14头牛吃30天，或者可供70只羊吃16天。如果4只羊的吃草量相当于1头牛的吃草量。那么17头牛和20只羊一起吃这片牧场的草，可以吃_________天。
10
8、如图，AB=7cm，CD=2cm，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=45°，那么四边形ABCD的面积是___ ___cm2。
9、如图，∠AOB=90°，C为AB弧的中主，已知阴影甲的面积为28 cm2，则阴影乙的面积为__________ cm2。
28
10、如图，一个正方形被分成三个相同的长方形，如果其中一个长方形的周长是16厘米，则正方形的周长是___________厘米。
小学数学思维训练题(44)------答案
1、平平和芳芳都集邮。平平给了芳芳3枚后，两人的邮票同样多。原来平平的邮票比芳芳的多几枚？
[分析与解答]：平平给了芳芳3张邮票后，两的邮票数同样多，说明原来平平比芳芳的邮票多，通过线段图的分析，可以得知平平只能把比芳芳多的邮票中的一半给芳芳，而题目告诉我们平平拿了3张邮票给芳芳，说明平平比芳芳多了3×2＝6（张）。
2、用3、4、5、6、7、8六个数字组成两个三位数，使这两个三位数的乘积最大，应怎样排列？
[分析与解答]：要想使乘积最大，排出的两个三位数应该是最大的。即8和7分别作百位，6和5分别作十位，4和3分别作个位。可得出如下组合：（1） 864×753；（2）863×754；（3）854×763；（4）853×764。通过计算发现，每组中两个三位数的和都是1517，这使我们联想到“在周长一定的情况下，长方形的长与宽越接
近，所得长方形的面积就越大”这一规律。由于（4）式两个三位数相差89为最小，故853×764所得乘积最大。
3、张师傅因工作忙，六天没回家，回家后一次撕下这六天的日历，这六天日的数字相加的和是63，问张师傅回家这天是几号。
[分析与解答]：题目告诉我们，张师傅撕下的六张日历的日期数字之和是63，而日历上的连续6天在数学上就是六个连续的自然数，因此，原题目换一种表达方式就是：已知六个连续自然数的和是63，问比这六个自然数中最大的一个数多1的数是几。
六个连续自然数的和是63，则中间两个数相加的和是63÷3＝21，中间两个数为连续自然数，则小的那个数是（21－1）÷2＝10，大的那个数就是21－10＝11，那么这六个数分别为8，9，10，11，12，13，最大的那个数为13，可知张师傅回家那天是14号。
4、有一个18×18×18的集装箱，里面要装1×4×9的纸箱，问可以装多少只？（单位相同）
[分析与解答]：因为18是1的倍数，是9的倍数，而不是4的倍数，所以不能理解成“包含除”来解这个题目！因此不能列式为：（18×18×18）÷（1×4×9）先把高去掉2，把纸箱看成长1宽9高4的位置去放置，则可以放的只数：（18×18×16）÷（1×4×9）=144（只）集装箱还有长18宽18高2的空间还可以放置，把长（或宽）去掉2，把纸箱看成长是4（或宽是4），宽是成9（长是9），高是1的位置放置，则可以放的只数：（16×18×2）÷（1×4×9）=16（只）还有空间2×2×18不能装了！所以一共装纸箱：144+16＝160（只）。
5、三个连续偶数的和比其中最大的偶数大18，这三个连续偶数分别是多少？
[分析与解答]：“三个连续偶数的和比其中最大的偶数大18”的含义实际就是较小的两个连续偶数的和是18。而连续偶数之间相差2，因此：较小的两个连续偶数为18÷2-1=8 18÷2+1=10 所以这三个连续偶数为8 10 12 。
6、三个正方体，棱长分别是1厘米，2厘米，3厘米，将它们粘在一起得到的立体图形的表面积是多少？
[分析与解答]：要求粘起来的立体图形的表面积，实际上就是用这三个正方体的表面积的和减去遮盖起来的面积，注意：关键就是好多同学想不到遮盖起来的面积！遮盖的面积为：1×1×2+2×2×2=10平方厘米
综合算式：（1×1×6+2×2×6+3×3×6）-（1×1×2+2×2×2)=74(平方厘米)
7、甲乙二人沿着环形池塘跑步，乙的速度是每分钟80米，甲的速度是乙的5/4倍，如果甲在乙的前面100米，甲乙二人同时同向出发，问甲多少分钟与乙相遇？
[分析与解答]：这个题目往往许多学生考虑不到核心上，其核心是，甲要与乙相遇，假定乙没有跑，甲的速度必须克服掉乙的速度，才能追上乙，此时甲的速度应该看成：每分钟20米（甲本身的速度-乙的速度） 此时，要求甲几分钟与乙相遇，实际就是求甲以每分钟20米的速度，跑了300米的路程所需要的时间！
综合算式：（400-100）÷（80×5/4-80）=15分钟。
8、一个数除以8余6，除以5余3，求这个数最小是什么？
[分析与解答]：这个数除以8余6，说明这个数加上2正好被8整除；这个数除以5余3说明这个数加上2正好被5整除；那么，这个数就是5和8的最小公倍数再减去2，所以：这个数为5×8-2=38。
9、有100个自然数，他们的和是10000，其中这些自然数中奇数的个数比偶数多，问：偶数至少有多少个？
[分析与解答]：1、假如这100个自然数都是奇数。100个奇数的和是偶数（其和是10000），而这个题目中强调“奇数比偶数多”，说明肯定有偶数，不可能没有偶数；2、假如有1个偶数，那么奇数是99个； 99个奇数的和该是奇数而（99个奇数的和）这个奇数+1个偶数，其和必定是奇数，不可能是10000（偶数）3、假如有2个偶数，那么奇数是98个；98个奇数和该是偶数而（98个奇数的和）这个偶数+2个偶数，其和必定是偶数，而这100个自然数的和是10000（偶数）。所以，至少有2个偶数。
10、
在1995到5987的所有自然数中，十位数字与个位数字相同的共有多少个？
[分析与解答]：按要求写出几个符合条件的数：1999，2000，2011，2022，…发现个位上的数字就是十位上数字的重复，去掉个位上的数，就得到这样一个自然数列：199，200，201，…，596，597，只要统计这些三位数的个数。因此，在1995到5987的所有自然数中，十位数字与个位数字相同的共有597－199＋1＝399个。
小学数学思维训练题(45)------答案
1．两个十位数11……1和99……9相乘，所得的积中，是奇数数字的有（ ）个。
[分析与解答]
11……1×9……9=11……1×(100…0-1)=111…1×1000…0-111…1=111…10888…89．这个数中有一个9，9个1，所以奇数数字有10个。
2．所有加上12后能被5整除的三位数，它们的总和是（）。
[分析与解答]
经过试验，这样的三位数最小是103，最大是998。共有199个，它们的和是（103+998）×199÷2=99090。
3．如果三本作文本的价钱等于四本数学练习本的价钱，而买四本作文本比买三本数学练习本多付0.56元，那么，每本作文本的价钱是（ ）元。
[分析与解答]
一本作文本和一本数学练习本共要0.56元，这样数学本的价钱是0.56×3÷(3＋4)=0.24(元)，一本作文本的价钱是0.56-0.24=0.32元。
4．一列快车长200米，一列慢车长280米，两车在双轨铁路上同向而行，从快车车头与慢车车尾相遇到快车车尾与慢车车头相离，共用160秒。坐在快车上的人看到有49棵树从车窗边掠过，相遇、相离时正好各有一棵掠过，如果每两棵树距离60米（树的粗细不计），那么慢车的速度是每秒（）米。
[分析与解答]
两车速度差为(200＋280)÷160=3米／秒，快车速度为 60×(49-1)÷160=18米／秒。那么慢车速度为18-3=15米／秒。
5．张师傅开车去某地，在起点处他看见路边里程碑上写着两位数△□千米，过了一小时，他看见第二里程碑上写着□△千米，又过了一小时，第三个里程碑上写着三位数，恰好是第一个两位数的中间加个0，即△0□千米。如果汽车的速度始终不变，第三个里程碑上显示的数是（ ）。
[分析与解答]
△○ □-□△=□△-△,可得△=1，□-1=11-□，□=6。所以第三个里程碑上显示的数是106千米.
6．甲和乙两人同向而行，如果甲让乙先走7米，5秒钟后甲可以追上乙；如果甲让乙先走2秒钟，则7秒钟后甲可以追上乙。甲每秒钟走（ ）米。
[分析与解答]
7÷5=1.4(米／秒)是甲乙的速度差，则乙的速度是：1.4×7÷2=4．9(米／秒)。甲的速度是：1.4+4．9=6.3(米／秒)。
7．时针与分针在八点与九点之间成一直线时，小刚开始从东村出发到西村，到达西村时，时针恰好与分针第一次重合。小刚从东村到西村共约用了（ ）分钟。（得数保留整数）
[分析与解答]
分针与时针成一条直线到时针与分针第一次重合,分针比时针多转了30小格,设时针的速度为1/12分,分针的速度为1,那么用的时间为30÷(1-1/12),大约用了33分钟.
8．在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染上一个红点，然后沿所有的红点处将木棍逐段锯开，那么长度是4厘米的短木棍有（）条。
[分析与解答]
取30厘米一段分析：
10-6=4，24-20=4共两小段。100÷30=3……10所以有：2×3+1=7(条)。
9．在黑板上任意写一个自然数，在不是它的约数中，找出最小的自然数，擦去原数，写上找到的这个最小的自然数。……这样连续做下去，直到黑板上出现2为止。对于任意的一个自然数，最多擦（ ）次，黑板上就会出现2。
[分析与解答]
当这个数是奇数时，第一次写出的就是2；当这个数是偶数时，每一次写出奇数，第二次写出2；特殊地，当第一次写出的是2的倍数时，则第二次写出奇数。第三次一定写出2。如“6”，第一次写4，第二次写3，第3次写2。所以最多擦3次,黑板上就会出现2.
10．有一位探险家，用六天时间徒步横穿沙漠，如果一个搬运工人只能搬运一个人四天吃的粮食和水，那么这位探险家至少要雇几个搬运工？
[分析与解答]
第一搬运工走一天将2天的生活用品放在B处就返回出发点
第二搬运工到B处先加上1天的用品到C处放下二天的用品返回到B处拿好一天的用品返回出发点
探险家到C处补足2天用去的生活用品就可安全到达终点。
所以只要2个人就可以了.
小学数学思维训练题(46)
1、老师出了25个填空题，规定填对一个给4分，不填或填错倒扣一分，小明得了60分，问他共填对多少个题？
[分析与解答] 由“25个题，填对一个给4分”，可推出全部答对是100分。
由“不填或填错一个倒扣1分”，可推出不填或填错1题，实质上是少得4+1=5分。现在小明少得100—60=40分，所以小明不填或填错40
÷5=8题，而25-8=17。所以小明答对17题。
2、一个布袋里有黑、白、蓝三种颜色的袜子各10只，问最少要拿多少只才能保证其中至少有2双颜色不相同的袜子？
[分析与解答] 要保证至少有2双袜子的颜色不相同，从最不利的情况着手，先前取出了10只颜色都相同的袜子，那么我们就把剩下的两种颜色看作2个抽屉。用3只袜子放入两个抽屉里，至少有一个抽屉里放有两只袜子即同颜色组成一双袜子。这样至少要取出13只袜子，才能保证其中至少有2双颜色不相同的袜子。
3、一桶汽油，第一次用了全桶的20%，第二次用去了20千克，第三次用了前两次的和，这时桶里还剩下8千克汽油。问这桶汽油有多少千克？
[分析与解答] 由已知条件，第三次用了前两次的和，就是全桶的20%加上20千克，因此前三次共用了两个20%和两个20千克，桶内还剩8千克汽油，这说明两个20%，两个20千克，再加上一个8千克就是整桶汽油的重量，于是可以这样解。
由已知三次共用汽油是两个全桶的20%再加上两个20千克，桶内还剩8千克，因此20×2+8=48千克，相当于全桶的1-40%=60% ，
所以整桶汽油为：48÷60%=80（千克）
4、一次数学测验，六（1）班全班平均91分，男生平均89分，女生平均分，这个班女生有24人，求男生有多少人？
[分析与解答] 根据全班同学的数学总分，减去男生的数学总分，等于女生的数学总分为等量关系，列方程求解。
解：设有男生x人，由已知，得
91×（x+24）-89×x=92.5×24
91x+2184-89x=2220
2x=36
x=18 答：男生有18人。
5、两段同样长的电线，第一段用去18米，第二段用去25米，第一段余下的电线刚好是第二段余下的2倍，两段电线原来各长多少米？
[分析与解答] 根据题意，第一段余下的比第二段余下的多7米，而第一段余下的是第二段余下的2倍，即多一倍，刚好是7米，所以，我们可以把第二段余下的看作单位“1”，则第一段余下的是2个单位“1”，则有
18+（25-18）×2
=18+14
=32（米）
答：两段电线原来为32米长。
6、一种童车前轮直径0.28米，后轮直径0.35米，前轮行走20圈的路程，后轮行走多少圈？
[分析与解答]前轮走20圈，即滚动了20个前轮的周长，然后看其中有多少个后轮的周长。
解：3.14×0.28×20÷(3.14×0.35)=16（圈）
答：后轮行走16圈。
7、一种商品原来每件6800元，加价20%后又降价20%，现在每件多少元？
[分析与解答]先把原价看作单位“1”，加价20%后，即为原价的（1+20%），从而求出加价20%后的价钱，同理，再求出降价20%的价钱。解这题的关键是弄清两次变价的标准量。
解： 6800×（1+20%）×（1-20%）
=6800××
=6528（元）
答：现在每件6528元。
8、15名同学共种了56棵树。已知男同学每人种4棵，比女同学每人多种一棵，这样刚好把树种完。男女同学各有多少人？
[分析与解答]假设全是男生，则共栽树15×4=60（棵），比实际栽的多60-56=4（棵），这相差的4棵树是因为女同学比男同学少种1棵，从而求出女同学的人数。
解： 女生人数：（60-56）÷1=4（人）
男生人数：15-4=11（人）
答；男同学有11人，女同学有4人
9、有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子。第一堆的黑子与第二堆的白子一样多，第三堆的黑子占全部黑子的2/5。把三堆棋子集中在一起。白子占全部棋子的几分之几？
[分析与解答]将前面两堆合并，由题设知大堆中白子和黑子各占一半。因第三堆中黑子占全部黑子的，所以大堆中黑子占全部黑子的。设大堆中黑子和白子各有3份，于是第三堆中必定是2份黑子和1份白子。所以三堆棋子的9份中有白子4份，即白子占全部棋子的。
10、一容器内有浓度为15%的盐水，若再加入20千克的水，则盐水的浓度变为10%，问这个容器内原来含有盐多少千克？
[分析与解答]由于加水前后容器中所含有的盐的重量并没有改变，所以只需将加水前后容器中所含盐的重量用等量关系式表示出来，就可求得结果。
解： 假设容器中原有盐水 x千克，那么加水前后容器中所含盐的重量相等，即：
15%·x=(x+20)·10%
x=40
所以容器中盐水含有盐的重量为:40×15%=6(千克)
答:容器中原来含盐6千克.
小学数学思维训练题(47)
1、较
和的大小。
<
2、刘阿姨将一堆菜果分给大、中、小三个班的小朋友，已知大班分得全部苹果的多10个；中班分得全部的多8个，小班朋友分得全部的，最后还剩这堆苹果的，这堆苹果有多少个？
解：(10＋8)÷(1－－－×2)＝60(个)
3、如下图大圆半径为R，小图半径为r，两个同心圆构成一个环形再以0点为顶点，半径R为边长作一个正方形；以O点为顶点，以r为半径边长作一小正方形。图中阴影部分的面积为50平方厘米，求环形的面积。
【分析与解答】环形的面积应该用大圆的面积减去小圆的面积。但分别求出大、小圆的面积是不可能的。图中阴影部分的面积就是大正方形面积一小正方形面积。
即R2－r2＝50cm2
解：环形面积＝лR2－лr2
＝л(R－r)
＝50л
＝157(cm2)
224、某校学生合买一件纪念品，如果每人出6角，则多4元8角；如果每人出5角则差3角，求这个班有学生多少人？
【分析与解答】同一件物品的价格是不变的，每人出6角多4元8角，每人出5角，则差3角，所以多出的4元8角加上差的3角除以前后角(6角－6角)就是这个班的人数。
解：(4.8+0.3)÷(0.6-0.5)
＝51(人)
这道题也可以用方程来解，因为价格是一定的，因此可以用相价相等作为等式。
解：设这个班人数为X，则
X＝51
5、计算
332/333
6、有甲、乙两个仓库，原来甲仓库存粮的吨数是乙仓库的乙两仓库各存粮多少吨？
，如果从乙仓库调6吨粮食到甲仓库，则甲仓库存粮是乙仓库的。原来甲、
甲仓原来存粮：90(吨)
乙仓原来存粮：126(吨)
7、甲、乙、丙、丁四人合买了一台价值4800元的电脑。甲付的钱是其他三人付的总数的一半，乙付的钱是其他三人付的总数的，丙付的钱是其它三人付的总数的
答：丁付了1040元
，丁付了多少钱？
8、某厂有三个车间，共有职工2900人，如果甲车间人数减少少人？
解：甲车间人数：(2900＋14)÷[1+(1-
丙车间人数：1034×(1-)＝940(人)
，乙车间增加14人，则三个车间的人数相等。甲、乙、丙三个车间各有多)×2]＝1034(人)
乙车间人数：940－14＝926(人)
答：甲、乙、丙三个车间人数分别为1034人、926人、940人。
9、同学们去野炊，一人一个饭碗，两个人一个菜碗，三个人一个汤碗，班长总共领了55个碗，这个班共有多少人？
30(人)
10、下图：小正方形ABCD的边长为5厘米，大正方形边长为10厘米。求图中阴影部分的面积。
解一：（5+10）×（5+10）÷2－5×5－10×10÷2
＝37.5（平方厘米）
解二：延长AD与EF相交于H，则图①的面积与②的面积相等。所求阴影部分的面积就等于三角形AHF的面积。
(5+10)×5÷2＝37.5(平方厘米)
小学数学思维训练题(48)------答案
1、一只小蜗牛掉进了一口8米深的井里，它白天往上爬4米，晚上往下滑20分米，请问小蜗牛哪天可以回到地面？
【分析与解答】这道题首先训练学生把异名单位换算成同名单位(20分米＝2米)。然后思考小蜗牛实际每天往上爬了几米？(4－2＝2米)最后才能分析解答小蜗牛哪天，可以回到地面？[8÷2＝4(天)]
2、先计算，再根据要求改题。
①改动一个数字，使差是三位数。
②再改动一个数字，使差是两位数。
③你还能改动一个数字，使差是一位数吗？
3、把下列的乘加算式改写成带余数的除法算式。
7×8＋2＝58 8×5＋3＝43
58÷□＝8……□ 43÷□＝5……□
58÷□＝7……□ 43÷□＝8……□
【分析与解答】此题通过改写算式的训练，让学生理解被除数、除数，商与余数之间的关系：商×除数＋余数＝被除数。
4、找一找，看看你能发现什么？直接写出后面几道题的得数。
142857×1＝142857 142857×2＝285714
142857×3＝428571 142857×4＝
142857×5＝ 142857×6＝
【分析与解答】用1～6分别去乘142857所得的积与因数142857的数字没有变，只是数字位置变了，且积的数字变化也有规律。规律是只要把142857个数上的7与一位数相乘来确定积的个数上的数，然后在数142857中找到这个数。把此数后面的所有数顺序不变的向前移。如142857×6＝？想7×6＝42的个数上的数是2。在因数142857中“2”后面的数是“8、5、7”，然后把“8、5、7”三个数放在“1、4、2”的前面就是积857142。
5、小红的奶奶、爸爸和妈妈吃水果，香蕉、葡萄、苹果，每人只吃一种水果。奶奶不吃葡萄，妈妈既不吃香蕉也不吃葡萄，请你说一说他们各吃什么水果？
【分析与解答】此题既没有数字也没有数量关系，它不能用学生学过的加减乘除来计算，只能用推理的方法来解答。
方法一：根据妈妈既不吃香蕉，也不吃葡萄。可以推知，妈妈吃苹果，再根据：奶奶不吃葡萄。可以推知奶奶吃香蕉，那么爸就是吃葡萄了。
方法二：根据奶奶不吃葡萄，妈妈也不吃葡萄，那么爸爸就是吃葡萄了，再根据妈妈既不吃香蕉也不吃葡萄，可以推知妈妈吃苹果，那么奶奶就是吃香蕉了。
6、桌上有15只燃烧的蜡烛，一阵风吹灭了4支，过了一会儿，又吹灭了2支，最后桌上还剩下几支蜡烛？
【分析与解答】方法一：因为15－4－2＝9(支)，所以还剩9支蜡烛。方法二：还剩6支蜡烛，第一次和第二次共吹灭了4＋2＝6(支)，这6支蜡烛不会再燃烧，可是没吹灭的蜡烛，最后会燃烧完，这些蜡烛就没有了，所以桌子上最后剩下的应该是被风吹灭的那6支蜡烛。方法三：还剩下15支，因为蜡烛只是吹灭了，这些蜡烛还是有的，所以仍然有15支。
7、不计算把加法算式改成乘法算式。
①2＋3＋4＋5＋6＝4×( )
②51＋52＋53＋54＋55＝53×( )
③421＋422＋423＋424＋425＝( )×( )
④571＋572＋573＋574＋575＋576＋577＝( )×( )
【分析与解答】这一类型题目的规律是奇数个连续的自然数相加，首尾两数相加除以2等于最中间的数，所以把它们改成乘法算式只要知道最中间的数（或者首尾两数相加再除以2的商）乘项数（加数的个数）。
8、先计算下面三道题，然后找一找这三道题的规律，再按你找到的规律编写三道题。
【分析与解答】用三个连续相邻的三个数字组成一个三位数作为减数，被减数是把减数的顺序倒过来。如：654＝456，765－567，876－678，这样的减法算式所得到的差都是198。
9、数学活动课上，小红和小亮在玩游戏，小红说：儿童节快到了，我们用：“庆祝六一儿童节这7个字，从2008年的1月1日起每天数一个字，数到12月31日止，最后一天应该数到哪一个字。”
小红话音一落，小亮就说：“2008年是闰年，全年有……噢，我知道了，最后一天应该数到‘祝’字。”亲爱的小朋友，你知道小亮是如何迅速地得到答案的吗？
【分析与解答】因为2008年闰年，全年有366天，七个数为一个循环，所以不管你数多少天，只要将它除以7，余数是几，数到第几个字就行了，题中366÷7＝52……2，所以应该数到‘祝’字。
10、计算：①12＋23＋15＋36＋27＋85＋64＋88
②89＋88＋87＋86
【分析与解答】第1小题，先观察每个加数的特点，然后用“凑整数法”计算比较方便。每2小题算式中的4个加数都接近于90，我们把90当作基准数，则每个加数都可用基准数减去某数的差的形式表示。
①12＋23＋15＋36＋27＋85＋64＋88＝350
②89＋88＋87＋86
＝(90－1)＋(90－2)＋(90－3)＋(90－4)
＝90×4－(4+3+2+1)
＝360－10
＝350
小学数学思维训练题(49)------答案
1、南湖小学2000年1月23日放假，3月2日开学，一共放假多少天？
【分析与解答】此题中说明1月23日放假，3月2日开学，假期是1月23日至3月2日。其中1月份是1月23日至31日，共9天，2000年是闰年，2月份共29天，3月份有1天。这个假期的总天数是9＋29＋1＝39(天)。
2、李红计算一道两位数乘一位数的乘法题，他把一个因数54错看成45，结果比正确结果少72，正确结果应是多少？
【分析与解答】一个因数54错写成45，少写了9，积少了72。因为9×8＝72，所以另一个因数必定是8，正确结果可由54×8得出。
3、小红今年8岁，叔叔告诉小红说：“3年前我的年龄是你那时年龄的6倍。”叔叔今年多少岁？
【分析与解答】可以想3年前小红的年龄以及叔叔的年龄，再求出叔叔现在的年龄：(1)3年前小红是多少岁：8－3＝5岁；(2)3年前叔叔是多少岁？5×6＝30岁；(3)叔叔现在的年龄是多少岁？30＋3＝33岁。答：叔叔今年33岁。
4、一个同学读一本故事书，前4天每天读25页，以后每天读40页，又读了6天正好读完，这个同学平均每天读多少页？
【分析与解答】题中已知读书的天数有两个数据，4天和6天，求平均每天读多少，是指6＋4＝10天，平均每天读多少，所以必须先求出10天共读多少页。
(25×4＋40×6)÷(6＋4)＝34页
5、一天，李叔叔上午6时30分开工，每小时加工5个零件，他要加工120个零件，应到什么时候才能完成？
【分析与解答】解题的关键是求出李叔叔加工120个零件需要的时间，再根据他开工的时刻与加工120个零件所需的时间，就能求出他完成120个零件任务的时刻。(1)李叔叔加工零件的时间：120÷5＝8(小时)。(2)李叔叔完成任务的时刻：6时30分开工，经过8小时，14时30分完成任务，也就是下午2时30分完成任务。
6、最大的两位数和最小的三位数的积是多少？
【分析与解答】要求最大的两位数和最小的三位数积是多少，必须先知道最大的两位数是99，最小的三位数是100。99×100＝9900
7、不用算，选择一个正确的答案。
24×24×24＝13806 13428 13824 13902
【分析与解答】四个结果的尾数6、8、4、2，只有一个是对的，24×24×24积的个位上的数一定是4×4×4的尾数，所以尾数是4的乘积正确。
8、商店的雪糕每根0.5元，买10根送1根，三(2)班32人参加劳动，派班长方思远去买雪糕。每人一根，带15元钱够吗？
【分析与解答】仔细分析题意，弄懂什么叫买10送1，即买10根就送1根共11根，那么买30根就送3根共33根。30根的钱是：1根元，10根就是5元，30根就是3个5元。5×3＝15(元)够。
9、张英家养鸡324只，是养鸭只数的3倍，养鸭只数是养鹅的6倍，张英家养鹅多少只？
324÷3＝108，再求鹅的只数：108÷6＝18(只)
10、求出○、□所代表的数。
○－□＝80 ○＝□＋□＋□＋□＋□
○＝？ □＝？
【分析与解答】这是一道比较抽象的等量代换练习题。把○用□＋□＋□＋□＋□代替，就可以解出了。
□＋□＋□＋□＋□－□＝80
□＋□＋□＋□＝80
□＝80÷4
□＝20
○=20×5=100
小学数学思维训练题(50)------答案
1、在圆圈内填上1－8个数字，使长方形每条边上三个数的和为12。
【分析与解答】长方形每条边上三个数的和为12，四条边的和应为12×4＝48，而1－8八个数字的和为1＋2＋3＋……＋8＝36，48比36多12，因为四个角上的数多算了一次，即四个角上的数的和为12。因此，填数时，先填四个角上的数，且和为12，如：1＋2＋3＋6＝12。即：如上图。
2、两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出200本书，而第二个书架再放入40本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍，问两个书架原来各存书多少本？
3、三年前爸爸年龄是女儿的4倍，爸爸今年43岁，女儿今年几岁？
【分析与解答】爸爸今年43岁，则三年前爸爸的年龄是43－3＝40岁。40岁正好是女儿的4倍，女儿三年前的年龄是40÷4＝10岁，今年女儿的年龄是10＋3＝13(岁)
(43－3) ÷4＋3＝13(岁)
答：女儿今年13岁。
4、水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃2块水果糖，1块巧克力糖，若干天后，水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完，原来水果糖有几块？
【分析与解答】水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃1块巧克力，3块水果糖，那若干天后，两种糖正好同时吃完。现在小红每天吃2块水果糖，少吃3－2＝1(块)，结果若干天后水果糖还剩下7块。用7÷1＝7(天)可求到吃的天数，用2×7＋7＝21(块)
列式：7÷(1×3－2)＝7(天) 2×7＋7＝21(块)
答：原来水果糖有21块。
5、有4个数，这4个数的平均数是21，其中前两个数的平均数是15，后3个数的平均数是26，第二个数是多少？
【分析与解答】4个数的总和是21×4＝84；后3个数总数是26×3＝78，前两个数的总数是15×2＝30，它们的总数为：78＋30＝108，其中第二个数被重复算了一次，108－84＝24，这多出的24就是第二个数。
15×2＋26×3－21×4
＝30＋78－84
＝24
答：第二个数是24。
6、两个数相除，商是4，被除数、除数、商的和是124，被除数和除数各是多少？
7、有一列数，5、6、2、4，5、6、2、4……①第129个数是多少？②这129个数相加的和是多少？
【分析与解答】①从排列看出，这组数是按5、6、2、4一个循环依次不断重复出现排列，那么一个循环就是4个数，由129÷4＝32……1可知有32个（5、6、2、4）还剩一个数，所以第129个数是5。②每个循环各数之和是：5＋6＋2＋4＝17。所以，这129个数相加应是：17×32＋5＝549。
①129÷4＝32……1，第129个数是5。
②(5+6+4+2)×32＋5＝549，这第129个数之和是549。
8、甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几个小时后两人相隔54千米？
【分析与解答】在相背问题中，相遇问题的基本数量关系仍然成立，甲乙两人共行54－18＝36(千米)，而两人每小时共行：7＋5＝12(千米)。要求几小时能行完36千米，就是求36千米里面有几个12千米。
列式：(54－18)÷(7＋5)＝3(小时)
答：3小时后两人相隔54千米。
9、有5元的和10元的人民币共14张，共100元。问5元币和10元币各多少张？
【分析与解答】假设这14张全是5元的，则总钱数5×14＝70元，比实际少了100－70＝30(元)。为什么会少了30元？因为这14张人民币中有的是10元，只要把一张10元假设成5元，就会少出5元，总共比实际少了30元，30元里面有6个5元，就有6张10元假设成5元，所以一共有6张10元。
(100－5×14)÷(10－5)＝6(张)……10元币
14－6＝8(张)……5元币
10、四(2)班男生人数和女生人数同样多。抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。四(2)班原有男、女生各多少人？
小学数学思维训练题(51)------答案
1．最大公约数是1，两两均不互质，两两之积大于50而小于100的三个数是( )、( )、( )。
【分析与解答】解答此题，需综合应用合数、质数、互质数、质因数、公有质因数、最大公约数等概念。取三个两两互质的数，且它们两两之积大于50、小于100，得五组解：
①7、8、9得56、63、72； ②7、8、11得56、77、88；
③7、9、10得63、70、90； ④7、9、11得63、77、99；
⑤8、9、11得72、88、99。
所取三数之间相互互质，其两两之积的三个数定无公有的质因数，最大公约数是1；每组的三个数都是两两的积，其两两之间必有相同的质因数。
2．649被某数除，所得的商与除数相同，余数比除数少1，余数是( )。
【分析与解答】解答此题，需综合应用合数、质数、互质数、分解质因数等概念。因为 649＋1=650=2×52×13=25×26，而
649=25×26—1=25×(25＋1)－1=25×25+24，
即 649÷25＝25余数是24。
3． 224、292、377、496分别被( )除，余数都相同。
【分析与解答】292－224＝68 377—224＝153 496—224＝272即后三个数，分别被第一个数除商为1，余数是68、153、272。(68，153，272)＝17，224÷17＝13……3。
四个数分别被17除，余数都是3。
4．三人同行七十稀，五树梅花廿一枝， 七子团圆月正半，除百零五便得知。
【分析与解答】这首诗的意思是：用3除所得的余数乘上70，加上用5除所得余数乘以21，再加上用7除所得的余数乘上15，结果大于105就减去105的倍数，这样就知道所求的数了。
1×70＋2×21＋3×15＝157
157－105＝52（个）
5．某活动中心一共有学生52人，其中学钢琴的有35人，学电脑的有37人，学美术的有38人，还有50人学外语。那么至少有多少人同时学习这四项内容？
【分析与解答】利用抽屉原理。把52个同学看作52个抽屉，一共报了35＋37＋38＋50＝160人次，把这160人次平均分给52个同学，平均每人分３项还余４，说明４个同学报了４项，也就是同时学习这四项内容。
6．鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条，问鸡与兔各有几只?
【分析与解答】解： 4×100＝400，400－0＝400 假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。 400－28＝372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？
4+2＝6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396只），鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只），它们的相差数就会少4＋2＝6只（也就是原来的相差数是400－0＝400，现在的相差数为396－2＝394，相差数少了400－394
＝6） 372÷6＝62 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的相差数从400改为28，一共改了372只。100－62＝38表示兔的只数。
7．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？
乙单独完成需要20小时。
8．新华小学三年级共有学生207人，其中女生是男生人数的2倍，问男、女生各有多少人？
【分析与解答】析把所有同学分三份，女同学2份，男同学1份：
207÷3＝69 是男同学的人数
69×2＝138 是女同学的人数
9．希望小学全体师生参加植树活动，桉树每人种1棵，柏树每3人种1棵，松树每5人种1棵，一共种了253棵。希望小学有师生多少人？
答：希望小学有师生165人
10．有学生300人去动物园，门票价格为2元，买10张送1张，问买门票需要多少钱？
【分析与解答】买10张送1张票，那么这11张票可以看成是一组，300个人里有多少组：
300÷11=27组余3个人。每组买票需要20元钱，27组要20×27＝540元，再加上那3个人的6元就是546元。所以应该是：300÷11＝27（组）……3（人）
（27×20）＋（3×2）＝546（元）
小学数学思维训练题(52)------答案
1．用3，2，19，8填入下面式子，使等式成立。
( )=( )×( )+( )
分析: 由整数除法知19÷8=2余3，这样再根据有余数除法各部分之间的关系，把4个数分别填入括号中，使等式成立。
解：(19)=(8)×(2)+(3)
2．一个自然数各个数位上的数之和是16，而且各位数字都不相同，符合条件的最小数是（ ），最大数是（ ）。
分析：因为一个自然数，位数越多数值越大，位数越少数值越小。所以只需想16最少可以 分成哪两个不同的数之和，最多可以分成哪几个不同的数之和（这里的数均指0——9的整数）。
解：因为9+7=16 0+1+2+3+4+6=16
所以符合条件的最小数是79，最大数643210。
3．由1，2，3，4四个数字组成的四位数共有24个，将它们从小到大排列起来，第8个数是（ ）。
分析：由条件可知，要求从小到大排列起来第８个数是几，就是求从大到小排列起来第7个数是多少？
解：因为由1，2，3，4四个数字组成的四位数中按从小到大排列起来的第8个，就是按从大到小排列起来的第７个数，而这些四位数中千位上为了的数有6个，所以按从大到小排列起来的第７个数，即按从小到大排列起来的第8个数是3421。
4．用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字（每个数字只用一次），写出一个最接近2400000000（即24亿）的数，这个数是（ ）。
分析：由条件可知，要写的数与24亿的差越小，则这个数与24亿就越接近。
解：如果用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字写出一个比24亿大的数，那么与24亿最接近的数应为2401356789；如果写出一个比24亿小的数，那么与24亿最接近的数应为2398765410，比较这两个数分别与24亿的差可知，2398765410与24亿更接近。
(2401356789-2400000000=1356789；24000000 -2398765410=1234590)
5．甲、乙两个车间共有94名工人，每天共生产1998把竹椅，由于设备和技术的不同，甲车间平均每个工人每天只能生产15把竹椅，而乙车间平均每个工人每天可以生产43把竹椅，甲车间每天竹椅的产量比乙车间多多少把？
分析：假设这94名工人全部是乙车间的，则每天共可生产竹椅43×94=4042把，比实际每天共生产的竹椅多4042-1998=2044把，这是因为把甲车间的工人当作了乙车间的工人造成的，而一个甲车间的工人当作乙车间的工人，每天就多算了43-15=28把，那么几个甲车间的工人当作乙车间的工人，每天就多算了2044把呢？这样就不难求出甲车间的工人数了，此时，乙车间的工人数，以及所要解决的问题也就容易求了。
6．王姐姐家养了若干只鸡和免，已知鸡比免多25只，鸡和兔的脚共有110只，问：王奶奶家养的鸡和兔各有多少只？
分析：由条件各，假设鸡的只数与兔的只数同样多，那么鸡应减少５只，此时，鸡、兔的脚共应有110-2 × 25=60只，而１只鸡和１只兔共有脚２+４＝６只，现在如果把每６只脚看成一组，那么６０只脚的组数就是兔的只数，这样鸡的只数也就不难求出了。
解：（１）兔有多少只？(110-2×25)/(4+2)=10只，（２）鸡有多少只？10+25=35只
7．某校有100名学生，平均得63分，其中男学生平均60分，女学生平均70分，男学生比女学生多多少名？
分析：由100名学生“平均得63分”可知100名同学的总得分是63×100=6300分；假如这100名学生都是男生，那么应得分60×100=6000分，比实际得分少6300-6000=300分，而这两者相关分数是由男生与女生平均分数造成的，这样就可以求出女生人数30人。男学生比女学生多４０名。
8．五个连续偶数的和是320，求五个连续偶数中最小的一个？
分析：题中已知五个连续偶数的和，根据计算公式，用“和/项数”求出中间数，再推算小数。320/5=64因为连续偶数两数之间相差２，这样五个连续偶数中最小的一个是：64-2-2=0
9．abcd是四位数，abcd均代表１，２，３，４中的某个数字，但彼此不同，例如２１３４，请写出所有满足关系a
分析：因为a
解：因为b最大，b第二或第三大。所以b＝４，c=3或2
当b=4，c=3时，abcd=1432或2431
当b=4，c=2时，abcd=3421
因此，满足条件的数有３个，它们分别是1432，2431和3421
10．一串以红黄黑白为顺序的小木块排列在一起。请你算一算，第15块小木块是什么颜色?第27块。第32块又是什么颜色?
分析：因为小木块以红黄黑白四种颜色有规律地排列，红-黄-黑-白-红-黄-黑-白-( )-( )。所以可以用15/4=3余3，可知第15块是黑色的。第27块用27/4=6。余3是黑色的。第32块32/4=8，是白色的。
附加题. 一个千位数，从千位到个位分别是ABCD，这个数乘以4变成DCBA，请问ABCD各是多少？ A,B,C,D各不相同哦。
解：2178×4=8712
小学数学思维训练题(53)------答案
1、农民伯伯要挑两筐西瓜，甲筐有西瓜8只，每只重6千克；乙筐有西瓜９只，每只重４千克，从甲筐拿出几只西瓜给乙筐，这副担子两边重量才相等？
分析与解答：甲筐有西瓜８只，每只重６千克，甲筐西瓜共重６×８＝48（千克）。乙筐有西瓜9只，每只重4千克，乙筐西瓜共重4×9＝36（千克）。甲筐比乙筐重48－36＝12（千克），把12千克平均分成2份，12÷2＝6（千克），从甲筐拿出6千克放入乙筐，这副担子两边重量就相等了，甲筐每只西瓜重6千克，所以，只要拿出6÷6＝1（只）西瓜就行了。
分析与解答
（1）甲筐有西瓜多少千克？
６×８＝48（千克）
（2）乙筐有西瓜多少千克？
4×9＝36（千克）
（3）甲筐比乙筐多多少千克？
48－36＝12（千克）
（4）从甲筐拿出几千克放入乙筐，这副担子两边重量相等？
12÷2＝6（千克）
（5）从甲筐拿出几只西瓜？
6÷6＝1（只）
答：从甲筐拿出1只西瓜给乙筐，这副担子两边重量相等。
2、找规律填数。
1．1、2、4、8、（）
2．27、9、3、（）
分析与解答：1在1、2、4、8、（）中，前面一个数乘以2等于后面一个数，根据这一规律，（）里应填16。
2在27、9、3、（）中，前面一个数除以3等于后面一个数，根据这一规律，（）里就填1。
3、有20个人要到河的对岸去，河边只有一条小船，船上每一次只能坐5个人，小船至少要载几次，才能全部过河？
分析与解答：虽然船上每次能坐5个人，但在船返回时，必须有一个人跟着船一起返回。因此，每次只能有5－1＝4（个）人过河，那么，小船至少要载20÷4＝5（次）才能全部过河。
解（1）5－1＝4（个）
（2）20÷4＝5（次）
答：小船至少要载5次，才能全部过河。
4、一天，两个爸爸，两个儿子一同上公园玩，他们至少有几个人？
分析与解答：两个爸爸是一个爷爷，一个爸爸，两个儿子是一个爸爸，一个儿子，所以，他们至少有3个人：一个爷爷，一个爸爸，一个儿子。
5、3个人吃3个西红柿，用3分钟吃完，9个人吃9个西红柿需要几分钟才能吃完？
分析与解答：3个人吃3个西红柿，也就是1个人吃1个西红柿。根据题意，3个人吃3个西红柿，用3分钟吃完，即1个人吃1个西红柿，用3分钟吃完。同样，9个人吃9个西红柿，也就是1个人吃1个西红柿，也是需要3分钟才能吃完。
6、有一列数：2，3，1，2，3，1，2，3，1……（1）第28个数是几？（2）这28个数的和是多少？
分析与解答：（1）从这列数的排列可以看出是按“2，3，1”三个数一为一组依次不断重复出现的，一个组有3个数，28里面有几个3呢？从28÷3＝9……1，可知有9个（2，3，1）还余1。所以第28个数是第10组（2，3，1）的第一个数2。
（2）每组中各数的和是2＋3＋1＝6，28个数中有9个6和1个2，所以28个数的和是6×9＋2＝56。
7、用一只平底锅煎饼，每次只能放两只饼，煎1只需要2分钟（正反面各需要1分钟），问煎3只饼至少需要几分钟？
分析与解答：先将两只饼同时放入锅一起煎，1分钟后这两只饼都熟了一面，这时，把其中一只取出来，另一只翻个面，再放入第三只，又煎了1分钟，两面都煎好的那只取出来，把第三只翻个面，再将第一只放入煎，再煎1分钟就全部熟了。煎3只饼共用了3分钟。
8、蜗牛从9厘米深的碗底往上爬，每爬3厘米要用3分钟时间，然后停2分钟，问蜗牛从碗底爬到碗口要用多少时间？
分析与解答：蜗牛每爬3厘米用3分钟停2分钟，也就是爬3厘米要用5分钟，那么爬6厘米要用10分钟，最后还剩3厘米爬3分钟就到了碗口，不需要再停2分钟了，所以爬到碗口共用13分钟。
9、一幢6层楼房，每层楼有14级楼梯，小明从底楼走到6楼，共走了多少级楼梯？
分析与解答：从底楼到6楼可以看作有6－1＝5（段），每段有14级楼梯，共走了14×5＝70（级）楼梯。
解：14×（6－1）＝70（级）
答：小明从底楼走到6楼共走了70级楼梯。
10、在一排16名男同学队伍中，每两名男同学之间插进1名女同学，请你想一想，可以插进多少名女同学？
分析与解答：16名男同学，把这列队伍分成16－1＝15（段），每段插进1名女同学，那么一共可以插进1×15＝15（名）女同学。
解：1×（16－1）＝15（名）
答：可以插进15名女同学。
小学数学思维训练题(54)------答案
⒈
弟弟今年8岁，姐姐13岁，10年以后，姐姐比弟弟大几岁？
分析与解答：这道题不需要求出10年以后，姐姐多少岁，弟弟多少岁。根据题意，弟弟今年8岁，姐姐13岁，那么姐姐今年比弟弟大13－8＝5（岁），因为不管经过多少年，姐姐和弟弟的年龄差总是不变的，所以，10年以后，姐姐比弟弟还是大5岁。
分析与解答：13－8＝5（岁）
答：10年以后，姐姐比弟弟大5岁。
⒉ 8个人吃饭，每人1只饭碗，两人1只菜碗，4个人1只汤碗，一共有几只碗？
分析与解答：8个人吃饭，每人1只饭碗，需要8÷1＝8（只）饭碗，两人1只菜碗，需要8÷2＝4（只）菜碗，4个人1只汤碗，需要8÷4＝2（只）汤碗，那么一共需要8＋4＋2＝14（只）碗。
解：（1）每人1只饭碗，需要几只饭碗？
8÷1＝8（只）
（2）两人1只菜碗，需要几只菜碗？
8÷2＝4（只）
（3）4人1只汤碗，需要几只汤碗？
8÷4＝2（只）
（4）一共需要几只碗？
8＋4＋2＝14（只）
答：一共需要14只碗。
⒊
妈买回不到10个鸡蛋，两个两个地数，最后多1个，3个3个地数，最后也多1个，你说妈妈买了几个鸡蛋？
分析与解答：根据题意：鸡蛋个数除以2余1，除以3也余1，既能除以2、又能除以3而没有余数的最小的数是6，2×3＋1＝7（个），所以妈妈买了7个鸡蛋。
⒋北京动物园在5个铁丝笼子里共养了15只猴子，但每个笼里的猴子数不一样，你知道每个笼子里该有多少只猴子吗？
分析与解答：因为每个笼子里的猴子数不一样，一个笼子里至少有1只猴子，那么依次下去每个笼子里的猴子只数分别为1只，2只，3只，4只，5只。这样，5个笼子里正好有：
1＋2＋3＋4＋5＝15（只）。
⒌明明问芳芳：“今天是星期二，再过22天是星期几？”
分析与解答：一星期是7天，今天是星期二，后面日期的排列是星期三、四、五、六、日、一、二；后面又是星期三、四、五、六、日、一、二……每7天为一组，22÷7＝3……1，余数是1，即从第四组的星期三、四、五……中数出是星期三。
你能算出再过30天是星期几吗？
⒍把一根绳子对折，从中间剪开，剪开的绳子共有几段？如果再对折呢？
分析与解答：把一根绳子对折，这时，绳子有一头是连着的，所以从中间剪开，一共有4－1＝3（段），如果再对折，这时，绳子有三头是连着的，所以从中间剪开，剪开的绳子一共有8－3＝5（段）。
⒎在一排16名男同学的队伍中，每两名男同学之间插进1名女同学，请你想一想，可以插进多少名女同学？
分析与解答：16名男同学，把这列队伍分成16－1＝15（段），每段插进1名女同学，那么一共可以插进1×15＝15（名）女同学。
解：1×（16－1）＝15（名）
答：可以插进15名女同学。
⒏（1）想一想：1只鸡有几个头，几条腿？1只兔呢？1只兔比1只鸡多几条腿？
（2）说一说，如果鸡和兔在同一个笼子里，一共3个头，8条腿，你知道有几只鸡、几只兔吗？你是怎样想的？
（3）填一填：鸡兔同笼，一共3个头，10条腿，有（ ）只鸡，（ ）只兔。
分析与解答：（１）１只鸡有１个头，２条腿，１只兔有１个头，４条腿，１只兔比１只鸡多２条腿。
（２）因为一共有３个头，一定是３只动物，如果是３只鸡，只能有６条腿，而题目中说有８条腿，所以是２只鸡和１只兔。
（３）鸡兔同笼，一共有３个头，如果全看作鸡，只有６条腿，而题中说有１０条腿，所以只有１只鸡，有２只兔。
鸡和兔的只数较少，我们很快就能想出答案。如果鸡和兔的只数稍多些，我们就可以通过画图凑数的方法来解答。
⒐有５分的和１角的两种汽车票共１０张，总钱数是７角５分，问每种各几张？
分析与解答：分步列式法：
（１）若１０张全是５分的，钱数应为５×１０＝５０（分）即５角
（２）比给出的钱数少 ７５－５０＝２５（分）
（３）一张５分的换成一张１角的需加上 １０－５＝５（分）
（４）共可以换成２５÷５＝５（张）１角的
（５）５分车票就有１０－５＝５（张）
⒑先找出规律，然后在（ ）里填上合适的数。
（１）９、８、７、（ ）、（ ）
（２）３０、２５、２０、（ ）、（ ）
分析与解答：１、在９、８、７、（ ）、（ ）中，后面一个数总比前面一个数少１，根据这一规律，括号里应填６、５。
２、在３０、２５、２０、（ ）、（ ）中，后面一个数总比前面一个数少５，根据这一规律，括号里应填１５、１０。
小学数学思维训练题(55)----答案
1.狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追到它？
分析与解答：马跑一步的距离不知道，跑3步的时间也不知道，可取具体数值，并不影响解题结果。
设马跑一步为7，则狗跑一步为4，再设马跑3步的时间为1，则狗跑5步的时间为1，推知狗的速度为20，马的速度为21。那么，20×[30÷（21-20）]=600米。
2．甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相等的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱给甲。这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？
分析与解答：根据题意，由最后甲的钱数是168÷3=56元可推出：第一次甲拿出与乙同样的钱数给乙后，甲剩下的钱是56÷2=28元，这28元就是原来甲比乙多的钱。所以：168÷3÷2=28（元）
3．有甲、乙两个两位数，甲数的2/7等于乙数的2/3。这两个两位数的差最多是多少？
分析与解答：甲数：乙数=2/3：2/7=7：3，甲数是7份，乙数是3份。由甲是两位数可知，每份的数量最大是14，甲数与乙数相差4份，所以，甲、乙两数的差是14×（7-3）=56
4、21个球队用淘汰制决定冠军，总共要赛多少场？
分析与解答：淘汰制就是每两个队比赛一场淘汰一个队，依此类推，赛到最后一对，胜利者就是冠军。解答此题的一般是顺推法，比较复杂，如果用逆推法就简单、巧妙得多。
因为淘汰一个队要赛1场，总共是21个队，而获得冠军的只有1个队，也就是说要淘汰20个队，总共要赛20场。
5、一份试卷共25道题。每一道题给出4个答案，其中只有一个正确。要求考生把正确的选出来，每选对一题得4分，不选或错选扣1分。如果一个学生得90分，那么他做对了几道题？
分析与解答：此题按正向思维的方法解，很难，要不就用假设法。如果用逆推法就简单、巧妙得多。因为选错或不选扣1分，与做对相比，损失5分，得90分的人被扣了10分，这就是选错或不选的有2道题，所以选对了23题。
6、五个少年，依次相差一岁，在1994年共同发奋学习，到公元2018年时，他们都在科学上做出了很大贡献。那时他们的年龄也增长了，他们五人在公元2018年的年龄之和正好是1994年的年龄之和的3倍。问在1994年时他们的年龄各是多少？
分析与解答：设年龄为中间数的一个少年在1994年是x岁，则其余四人的年龄分别为x-2岁、x-1岁、x＋1岁、x＋2岁。
在1994年五人年龄之和为（x-2）＋（x-1）＋x＋（x＋1）＋（x＋2）=5x
2018年五人年龄之和为5x＋24×5=5（x＋24）
因为这五个少年2018年的年龄之和是1994年年龄之和的3倍，所以
5（x＋24）=3×5x，解得x=12
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