2023年12月3日发(作者：期末热门数学试卷)

第一学期八年级数学期末试卷4

一．选择题(每小题3分，共30分)

1．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）。

2A、a (x + y) =a x + a y B、x－4x+4=x(x－4)+4

C、10x2－5x=5x(2x－1) D、x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x

2．下列运算中，正确的是（ ）。

A、x3·x3=x6 B、3x2÷2x=x C、(x2)3=x5 D、(x+y2)2=x2+y4

3．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）。

A

B C D

4．已知△ABC的周长是24，且AB=AC，又AD⊥BC，D为垂足，若△ABD的周长是20，则AD的长为（ ）。

A、6 B、8 C、10 D、12

5．如图，是某校八年级学生到校方式的条形统计图，根据图形可得出步行人数占总人数的（ ）。

人数

A、20％ B、30％ C、50％ D、60％

150

120

90

6. 一次函数y＝－3x＋5的图象经过（ ）

60

30

A、第一、三、四象限 B、第二、三、四象限

0 坐汽车 骑自行车

C、第一、二、三象限 D、第一、二、四象限

(第5题图)

7．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（ ）。

A、14 B、16 C、10 D、14或16

8．已知xm6，xn3，则x2mn的值为（ ）。

A、9 B、到校方式

步行

34 C、12 D、43

9．已知正比例函数ykx (k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数

y=x＋k的图象大致是( )．yxOA

yxxyOyOxD

B

OC

10．直线与yx1两坐标轴分别交于A、B两点，点C在坐标轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（ ）。

A、4个 B、5个 C、7个 D、8个

二．填空题 (每小题3分，共30分)

11．三角形的三条边长分别为3cm、5cm、x cm，则此三角形的周长y(cm) 与x(cm)的函数关系式是 。

12．一个汽车牌在水中的倒影为 ，则该车牌照号码____________。

13．在“线段、锐角、三角形、等边三角形”这四个图形中，其中是轴对称图形的有 个，其中对称轴最多的是 。

14. 已知点A（l，－2） ，若A、B两点关于x轴对称，则B点的坐标为________。

15．分解因式x3y32x2y2xy＝ 。

16．若函数y＝4x＋3－k的图象经过原点，那么k＝ 。

17．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是 。

18. 多项式4a21加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是___________。（填上一个你认为正确的即可）

1119.已知x＋y＝1，则x2xyy2＝ 。

2220．如图EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF。给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF； ③△ACN≌△ABM；④CD=DN。其中正确的结论有 (填序号)

三、简答题：（共6题，共60分）

21．化简（每题5分，共10分）

（1）(5a2a)4(22a)； （2）5x(x1)(x1)

222C

E

2

A

1

F

N

M

D

B

22. 分解因式(每题5分，共10分)

(1)

a416 (2)

x22xyy29

23．（10分）作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）．

已知：如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．

O

（第23题）

M

A

．

·B

N

24．（10分）已知如图中A、B分别表示正方形网格上的两个轴对称图形（阴影部分），其面积分别记为S1、S2（网格中最小的正方形的面积为一个单位面积），请你观察并回答问题．

（1）填空：S1：S2的值是__________．

（2）请你在图C中的网格上画一个面积为8个平方单位的轴对称图形．

25、（10分）新华文具店的某种毛笔每支售价2.5元，书法练习本每本售价0.5元，该文具店为促销制定了两种优惠办法：

甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；

乙：按购买金额打九折付款。

实验中学欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x(x≥10)本。

(1)请写出用甲种优惠办法实际付款金额y甲(元)与x(本)之间的函数关系式；

(2)请写出用乙种优惠办法实际付款金额y乙(元)与x(本)之间的函数关系式；

(3)若购买同样多的书法练习本时，你会选择哪种优惠办法付款更省钱；

26. （10分） 已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，

（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，

求证：△DEF为等腰直角三角形．

（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，

那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．

参考答案

一、选择：

1、C 2、A 3、B 4、B 5、C 6、D 7、D 8、C 9、A 10、B

二、填空：

11、y=x+8,(2

750.18、答案不唯一。19、1 20、①②③

2三、简答题：

21、解：（1） （2）

(5a22a)4(22a2)5a22a88a25x2(x1)(x1)

5x2(x21)

3a22a85x45x222、解：（1） （2）

a16(a4)(a4)(a24)(a2)(a2)224x22xyy2922(xy)3

(xy3)(xy3)23、图略。

24、S1：S2=9；11，图略。

25、解：（1）甲种优惠办法的函数关系式， 依题意得

y2.5100.5x0.510 (10≤x)

即y0.5x20 4分

（2）乙种优惠办法的函数关系式，依题意得

y(2.5100.5x)90% (10≤x)

即y0.45x22.5 8分

（3）当买x≥10时，应该选择甲种方式购买。10分

26：证明：①连结

∵ABAC ∠BAC＝90°

D为BC的中点

∴AD⊥BC BD＝AD

∴∠B＝∠DAC＝45°

又BE＝AF

∴△BDE≌△ADF （SAS）

∴ED＝FD ∠BDE＝∠ADF

∴∠EDF＝∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝∠BDA＝90° ∴△DEF为等腰直角三角形 5分

②若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示．

连结AD

∵AB＝AC ∠BAC＝90° D为BC的中点

∴AD＝BD AD⊥BC

∴∠DAC＝∠ABD＝45°

∴∠DAF＝∠DBE＝135°

又AF＝BE

∴△DAF≌△DBE （S.A.S）

∴FD＝ED ∠FDA＝∠EDB

∴∠EDF＝∠EDB＋∠FDB＝∠FDA＋∠FDB＝∠ADB＝90°

∴△DEF仍为等腰直角三角形 10分


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