2023年12月10日发(作者：2819高考理科数学试卷)
工程数学练习题
一、 判断题
1． 若A为集合，则AΦ={ф} （ ）
2． 设A，B为集合。若B≠ф，则A—BA。 （ ）
3． 若R为集合A上的反对称关系，则R2亦然。 （ ）
4． 若R1，R2为集合A上的相容关系，则R1·R2亦然。 （ ）
5． 若g·f为内射且f为满射，则g为内射。 （ ）
-1-16． 若f:X→Y且A，BY，则f[AB]=f[A]
f-1[B] （ ）
7． 若P为命题变元，则P∧—P为主合取范式。 （ ）
8． 若P，Q为命题变元，则（P Q） （-P Q）为可满足的。 （
9． 简单无向图的邻接矩阵是一个对角线元素全为“0”的0-1矩阵。 （
10．若V为有向图G的结点集，则dG(v)dG(v)。 （ ）
vVvV11．是无理数，并且如果3是无理数，则2也是无理数。 （ ）
12．只有6能2整除，6才能被4整除。 （ ）
13．用真值表判断下列公式类型
1）p(pqr) （ ）
2）(p7p)7q （ ）
3）7(qr)r （ ）
4）(pq)(7q7p) （ ）
5）(pr)(7p7q) （ ）
6）((pq)(qr))(pr) （ ）
7）(pq)(rs) （ ）
14．判断下述命题的真假
1）A(BC)(AB)(AC) （ ）
2）A(BC)(AB)(AC) （ ）
3）存在集合A使得AAA （ ）
4）P(A)P(A)P(AA) （ ）
二、单项选择题
1．1、一个连通的无向图G，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条 （
A、汉密尔顿回路
B、欧拉回路
C、汉密尔顿通路
）
）
）
D、初级回路
2、设G是连通简单平面图，G中有11个顶点5个面，则G中的边是（ ）
A、10 B、12 C、16 D、14
1,1,i,i·3、设i是虚数，·是复数乘法运算，则G=（）是群，下列是G的子群是（ ）
1,·i,·A、（） B、（1,·） C、（） D、（i,·）
4、设Z为整数集，A为集合，A的幂集为P（A），+、－、／为数的加、减、除运算，为集合的交运算，下列系统中是代数系统的有（ ）
A、（Z , + , /） B、（Z , /）
C、（z , －, /） D、（P（A）,
）
5、设A=（1,2,3），A上二元关系R的关系图如下：
R具有的性质是 （ ）
A、自反性 B、对称性
C、传递性 D、反自反性
6、设A=|a,b,c|A上二元关系R=|〈a,a〉〈b,b〉〈a,c〉|，则关系R的对称闭包S（R）是（ ）
A、RIA B、R
C、R|〈c,a〉| D、RIA
7、设X=|a,b,c|,1X上恒等关系，要使1X〈|a,b〉〈,b,c〉〈,c,a〉〈 ,b,a〉|R为X上的等价关系，R应取 （A、|〈c,a〉,〈 a,c〉| B、|〈c,b〉,〈 b,a〉|
C、|〈c,a〉,〈 b,a〉| D、|〈a,c〉,〈 c,b〉|
8、下列式子正确的是（ ）
A、ØØ B、ØØ
C、|Ø| Ø D、|Ø|Ø
9、若P:他聪明:Q:他用功:则“他虽聪明，但不用功”，可符号化为 （ ）
A、PVQ B、PA|Q
C、PQ D、PV
–Q
10、以下命题公式中，为永假式的是 （ ）
A、p→（pVqVr）
B、（p→p）→p
C、|（q→p）p
D、|(pVp) →（pp）
11、M未知时，求Q2的置信区间，应选择统计量为（ ）
A．xMQ/n～N(0,1) B．xMS/n～t(n1) C．xMQ～N(0,1)
D．n12Q2～x(n1)
12、F(S)S(S1)(S2)(S3)不解析点有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
三、填空题
1．n{ (a ;b) ;(b ;c);(a ;c);(a .b .c)}=_____________。
）2．D（<ф；1>）=_____________。
3．若集合A={1，2，3}上的二元关系R1和R2的关系图如下：
①→②←③ ①←②→③
R1 R2
4．用Q和PQ同时代入公式P→（PQ）中的P和Q所得代换实例为________.
5.f:A→A为满射且f=f,则f为_______射，且f=fA。
6．设A，A1，A？？？？？？？？？？？？？？？？？？/
7．设A为集合，P（A）为A的幂集，则（P（A），）是格，若x,y∈P(A),则x,y最大下界是______________,最小上界是________________。
8．设函数f:X→Y，如果对X中的任意两个不同的x1和 x2，它们的象y1和y2也不同，我们说f是____________函数,如果ranf=Y,则称f是 ___________函数。
9．设M(x):x是人，D(x):x是要死的，则命题“所有人都是要死的”可符号化为：(x)____________,其中量词(x)的辖域是
10．判断一个语句是否为命题，首先要看它是否为_____________,然后再看它是否具有唯一的____________.
11.单个命题变项是合式公式，并称为__________公式。
12．若公式A是单个的命题变项，则称____________公式。
13．将命题公式A在所有赋值下取值情况列成表，称作__________真值表。
14．设A；B为集合，如果f为函数且f=A, ranfB,则f称为___________.
15．设f:A→B则有：______________________.
16．设f:A→是双射的则_____________也是双射的。
17．设V=
18．设V=<5，0>是半群；若e∈S是关于0运算的单位元，则称________是_____半群，也叫做独异点，有时也将独异点V记作：______________.
19．设H是群G的子群：a∈G令Ha={ha/h∈H}称_____________子群H在G中的有限集。称____________Ha的代表元素。
20．（拉格朗日定理）设G是有限，H是G的子群，则G=_______________.
21．设(,,)是格, S是的非空子集,若S关于中的运算和仍然构成格则称___________子格。
22．设L1和L2是格，:I1I2,若a,bL1有(ab)=_____________。
23．如果一个格是有补分配格，则称它为_____________代数。
24．任何等势的有限___________都是同构的。
25．设G=
ii1n26.设A是任意的公式，若A中不含自由出现的个体变项，则称__________公式简称闭式。
27．设A，B是一阶逻辑中任意的两个公式，若AB是永真式，则称________是等值的，记作AB，称___________是等值式。
28．设R为A上的关系，则RIA=_________________. 29．设F，G为函数，则F=__________________________,F。
30．设A，B为集合，如果f为函数，且domf=A ;ranfB，则f称_________函数。
31、若A·B=,则-p(A+B)=p(A)+ 。
32、加工某一零件须经三道工序，设第一、二、三道工序的次品率是2%、3%、5%，求加工的零件是次品的概率p= 。
33、设x服从参数为a的泊松分布，则E(x)= 。
234、设x服从N（M，Q）正态分布，则D(x)= 。
Yy，则称X，Y相35、设X,Y为两个随机变量，若对任意实数x,y有pXx,YypXxp互 。
36、设（X，Y）服从二维正态分布N(-λbM1,M2,Q,Q,P)，则相关系数为 。
12237、指数分布λe，t>0的参数a的最大似然估计 λ = 。
38、E（-）=0或E=。合于这个要求的称为的无偏 。
39、Z1（Z2+Z3）=Z1Z2+ 。
40、解析函数必可导，可导函数必 。
41、傅氏级数中傅里叶系数
42、H(i)bn1 。（注T=2∏）
X()为定常线性系统的 。
K()
四、计算题
1、某厂产品的合格率为96%，合格品中一级品率为75%，从产品中任取一种为一级品的概率是多少？
2、设X～N(5.3)，求P（2 2(xy)e3、设随机变量X，Y的联合概率密度函数为f(x,y)0其它立性。 4、求函数F(S)x0,y0，求fX,fY,并判断X，Y的独(x)(y)S3的拉氏反变换。 (S1)(S3)5、z13i,z21i3,求z1z2。 五、证明题 1前提：┒(pq)q;pq;rs,结论1：r 结论2：S 结论3：rvS 1） 证明从此前提出发推任何结论1、结论2、结论3的推理都是正确的 2） 证明从此前提出发推任何结论的推理都是正确的 2.在自然推理系统P中构造下面的推理证明 如果小张守第一垒并且小李的B队投球则A队将取胜或者A队未取胜或者A队成为联赛第一名，A队没有成为联赛的第一名，小张守第一垒，因此，小李没向B队投球。 3.设T是非平凡的无向树，T中度数最大的顶点有2个，它们的度数为k(k≥2)，证明T中至少有2k-2片树叶。 4.设A是非空集合，F是所有从A到A的双射函数的集合，·是函数复合运算，证明：（F,·）是群 5.证明定理：设F，G，H是任意的关系则：（F·G）·H=F·(G·H) 6.证明定理：设F是任意的关系则1）（F-1）-1=F 2）domF-1=ranF 六、应用题 1如果他是计算机系本科生或者是计算机系研究生，那么他一定学过DELPHI语言而且学过C++语言。只要他学过DELPHI语言或者C++语言，那么他就会编程序。因此如果他是计算机系本科生，那么他就会编程序。请用命题逻辑推理方法，证明该推理的有效结论。 2．一次学术会议的理事会共有20个人参加，他们之间有的相互认识但有的相互不认识。但对任意两个人，他们各自认识的人的数目之和不小于20。问能否把这20个人排在圆桌旁，使得任意一个人认识其旁边的两个人？根据是什么？ 工程数学练习题答案 一、 判断题 1-5 √ⅹⅹⅹ√ 6-10 √√ⅹ√√ 二、选择题 1-5 BDADD 6-10 CDBBC 11、D 12、C 三、填空题 1 2 {；<1>；<>；<；1>} 3 R1·R2={(1,1);(3,3);(1,3);(3,1)} R2·R={(2,2)} 4 Q→┒{Q∨（P∧Q）} 5 则f为22 6 A为A11……A0的逻辑结果。 7 xy,xy 8 人射；满射 9 （M（x）→D(x);M(x)→D(x)） 10 陈述句；真值 11 原子命题 12 A为O层 13 A的 14 从A到B的 A→B 15 ffIBAf 16 f -1:B→A 17 V I18 V 幺 19 Ha是、a为 20 H[G:H] 21 S是的 22 (a)(b) 23 布尔格式布尔 24 布尔代数 25 2m 26 A为封闭的 27 A与B、AB 28 IARR 29 GFGG 30 为从A到B的 31、P（B） 32、0.09693 33、λ 34、Q2 36、P 37、1x 38、无偏估计 39、Z1Z341、f(x)sin nxdx 42、频率特性 四、计算题 1、0.72 2、0.7938 3、fex,Y(x)x0及Y(y)ey,y00,x0f 0,y0f(x,y)fY(x)fY(y) 因而X，Y相互独立。 4、33t1t2e2e 5、4i 六、应用题 1 令 p:他是计算机系本科生 q:他是计算机系研究生 r:他学过DELPHI语言 s:他学过C++语言 t:他会编程序 前提：(pq)(rs),(rs)t 结论：pt 证明：1）p P（附加前提） 2）pq T①I 3）(pq)(rs) P（前提引人） 4）rs T②③I 5）r T④I 35、独立 40、连续 6）rs T⑤I 7）rst P（前提引人） 8）t T⑤⑥I 2 可以把这20个人排在圆桌旁，使得任一人认识其旁边的两个人。 根据：构造无向简单图G= 中的边是若任两个人vi和vj相互认识则在vi与vj之间连一条边。 viV,d(vi)是与vi相互认识的人的数目，由题意知vi,vjV有d(vi)d(vj)20于 是G中存在汉密尔顿回路。 设Cvi1vi2vi20vi1是G中一条汉密尔顿回路，按这条回路的顺序按排座位即符合要求。
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