2019-2020学年江苏省常州市七年级(下)期末数学试卷(有答案解析)

2023年12月3日发(作者：汉川市上册数学试卷)

2019-2020学年江苏省常州市七年级（下）期末数学试卷

题号

得分

一

二

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）

1.

下列运算正确的是（ ）

A.

（ab）2=a2b2

B.

a2+a4=a6

C.

（a2）3=a5

2.

如果a＜b，那么下列不等式成立的是（ ）

三

四

总分

D.

a2•a3=a6

D.

-2a＞-2b

A.

a-b＞0

B.

a-3＞b-3

C.

a＞b

3.

如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA=5m，PB=4m，那么点A与点B之间的距离不可能是（ ）

A.

6m

B.

7m

C.

8m

D.

9m

4.

如图，平移△ABC得到△DEF，其中点A的对应点是点D，则下列结论中不成立的是（ ）

A.

AD∥BE

B.

AD=BE

C.

∠ABC=∠DEF

D.

AD∥EF

5.

不等式组的解集在数轴上表示为（ ）

A.

C.

B.

D.

6.

《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（ ）

A.

B.

C.

D.

7.

下列命题中假命题的是（ ）

A.

两直线平行，内错角相等

B.

三角形的一个外角大于任何一个内角

C.

如果a∥b，b∥c，那么a∥c

D.

过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

8.

三角形的3边长分别是xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过33cm．则x的取值范围是（ ）

A.

x≤10

B.

x≤11

C.

1＜x≤10

D.

2＜x≤11

第1页，共13页 二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

23=______．

9.

25÷10.

计算：9982=______．

11.

小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.00175秒，将这个数用科学记数法表示为______．

12.

数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个______．

13.

若（a+b）2=5，（a-b）2=3，则a2+b2=______．

14.

如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数为______°．

15.

编一个二元一次方程组，使它有无数组解______．

9y=______．

16.

已知x-y-1=0，则3x÷三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）

80）

（2）a（a+1）-（a+1）2 17.

计算：（1）2-2×（43×

18.

常州地铁一号线建设过程中有大量的沙石需要运输．“常发”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石

（1）求“常发”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？

（2）随着工程的进展，“常发”车队需要一次运输沙石不少于165吨，为了完成任务，准备增购两种卡车共6辆，那么载重为8吨的卡车最多购进多少辆？

四、解答题（本大题共7小题，共52.0分）

19.

分解因式：

（1）2ax2-2ay2

（2）a3+2a2（b+c）+a（b+c）2

第2页，共13页

20.

解方程组和不等式组：

（1）

（2）

21.

如图，AB∥CD，∠A=∠D，判断AF与ED的位置关系，并说明理由．

22.

如图摆放两个正方形，它们的周长之和为32、面积之和为34，求阴影部分的面积．

第3页，共13页

23.

观察下列各式：

（x-1）÷（x-1）=1

（x2-1）÷（x-1）=x+1；

（x3-1）÷（x-1）=x2+x+1

（x4-1）÷（x-1）=x3+x2+x+1

（1）根据上面各式的规律可得（xn+1-1）÷（x-1）=______；

（2）求22019+22018+22017+……+2+1的值．

24.

关于x、y的方程组的解是一组正整数，求整数m的值．

25.

（1）读读做做：

平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形．在解决某些平面几何问题时，若能依据问题的需要，添加恰当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁．

请根据上述思想解决教材中的问题：

如图①，AB∥CD，则∠B+∠D______∠E（用“＞”、“=”或“＜”填空）；

（2）倒过来想：

写出（1）中命题的逆命题，判断逆命题的真假并说明理由．

（3）灵活应用

如图②，已知AB∥CD，在∠ACD的平分线上取两个点M、N，使得∠AMN=∠ANM，求证：∠CAM=∠BAN．

第4页，共13页

第5页，共13页 -------- 答案与解析 --------

1.答案：A

解析：解：A、（ab）2=a2b2，故原题计算正确；

B、a2和a4不是同类项不能合并，故原题计算错误；

C、（a2）3=a6，故原题计算错误；

D、a2•a3=a5，故原题计算错误；

故选：A．

分别根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可．

此题主要考查了积的乘方、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，关键是熟练掌握各计算法则．

2.答案：D

解析：解：∵a＜b，

∴a-b＜0，

∴选项A不符合题意；

∵a＜b，

∴a-3＜b-3，

∴选项B不符合题意；

∵a＜b，

∴a＜b，

∴选项C不符合题意；

∵a＜b，

∴-2a＞-2b，

∴选项D符合题意．

故选：D．

根据不等式的性质，逐项判断即可．

此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．

3.答案：D

解析：解：∵PA、PB、AB能构成三角形，

∴PA-PB＜AB＜PA+PB，即1m＜AB＜9m．

故选：D．

首先根据三角形的三边关系定理求出AB的取值范围，然后再判断各选项是否正确．

考查了三角形的三边关系：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于第6页，共13页 两边的和．

4.答案：D

解析：解：∵平移△ABC得到△DEF，

∴AD∥BE，AD=BE，BC∥EF，△ABC≌△DEF，

∵△ABC≌△DEF，

∴∠ABC=∠DEF．

故选：D．

AD=BE，BC∥EF，利用平移的性质得到AD∥BE，△ABC≌△DEF，则利用全等的性质得到∠ABC=∠DEF，然后对各选项进行判断．

本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．

5.答案：C

解析：解：解不等式2x-1＞x，得：x＞1，

则不等式组解集为1＜x≤2，

故选：C．

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

6.答案：B

解析：解：设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，

依题意，得：．

故选：B．

设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，由“每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

7.答案：B

解析：解：A、两直线平行，内错角相等，A是真命题；

B、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，B是假命题；

C、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，C是真命题；

D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，D是真命题；

故选：B．

根据平行线的性质、三角形的外角性质、平行公理判断．

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

8.答案：C

第7页，共13页 解析：解：∵一个三角形的3边长分别是xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，它的周长不超过33cm，

∴，

解得1＜x≤10．

故选：C．

根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组，求出x的取值范围即可．

本题考查的是三角形三边关系、解一元一次不等式组，在解答此题时要注意三角形的三边关系．

9.答案：4

23=22=4． 解析：解：25÷故填4．

根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．

本题考查了同底数幂的除法，运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减是被除式的指数减去除式的指数．

10.答案：996004

解析：解：原式=（1000-2）2=1000000-4000+4=996004，

故答案为：996004

原式变形后，利用完全平方公式计算即可求出值．

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

11.答案：1.75×10-3

10-3， 解析：解：0.00175秒，将这个数用科学记数法表示为1.75×10-3． 故答案为：1.75×10-n，与较大数的科学记数法不同绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×个不为零的数字前面的0的个数所决定．

12.答案：反例

解析：解：数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例，

故答案为：反例．

根据假命题的概念解答．

本题考查的是命题和定理，命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

13.答案：4

解析：解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2=5①，

（a-b）2=a2-2ab+b2=3②，

①+②，得2（a2+b2）=8，

∴a2+b2=4．

故答案为：4．

把已知条件的两算式根据完全平方公式展开，然后相加即可．

本题主要考查完全平方公式的运用，学生经常漏掉乘积二倍项而导致出错．

第8页，共13页 14.答案：30

解析：解：如图，

∵∠1=60°，

∴∠3=∠1=60°，

-60°=30°∴∠2=90°．

故答案是：30．

由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．

此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．

15.答案：

解析：解：根据题意得：故答案为：．

，此方程组有无数组解；

（答案不唯一）

两个方程化简后是同一个方程可满足条件．

本题考查了二元一次方程组的解，理解题意是解题的关键．

16.答案：9

解析：解：∵x-y-1=0，

∴x-y=1，

∴x-2y=2，

9y=3x÷32y=3x-2y=32=9，

∴3x÷故答案为：9

9y写成3x÷32y，再根据同底数幂的除法法则解答即可． 把3x÷本题主要考查了同底数幂的除法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

17.答案：解：（1）原式=×64×1=16；

（2）原式=a2+a-a2-2a-1=-a-1．

解析：（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；

（2）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．

此题考查了单项式乘多项式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18.答案：解：（1）设“常发”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，

根据题意，得：解得：，

，

答：“常发”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有5辆、7辆；

第9页，共13页 （2）设载重为8吨的卡车增购了z辆，

由题意，得：8（5+z）+10（7+6-z）≥165，

解得：z≤，

∵z是整数，

∴载重为8吨的卡车最多购进2辆．

解析：（1）根据“‘常发’车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式，组成方程组，求出即可；

（2）利用“‘常发’车队需要一次运输沙石不少于165吨”得出不等式，解之求出z的范围，从而得出答案．

此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键．

19.答案：解：（1）2ax2-2ay2

=2a（x2-y2）

=2a（x+y）（x-y）；

（2）a3+2a2（b+c）+a（b+c）2

=a[a2+2a（b+c）+（b+c）2]

=a（a+b+c）2．

解析：（1）直接提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式得出答案；

（2）直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．

20.答案：解：（1）②-①，得：x=2，

将x=2代入①，得：2-y=1，

解得y=1，

则方程组的解为；

，

（2）解不等式2x+4＞3，得：x＞-0.5，

解不等式-（x+5）-1＜3，得：x＞-11，

则不等式组的解集为x＞-0.5．

解析：（1）利用加减消元法求解可得；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

21.答案：解：AF∥ED．

理由：∵AB∥CD，

第10页，共13页 ∴∠A=∠AFC，

∵∠A=∠D，

∵∠D=∠AFC，

∴AF∥ED．

解析：先根据两直线平行内错角相等，可得∠A=∠AFC，然后由∠A=∠D，根据等量代换可得：∠D=∠AFC，然后根据同位角相等两直线平行，即可得到AF∥ED．

此题考查了平行线的判定与性质，熟记内错角相等⇔两直线平行；同位角相等⇔两直线平行；同旁内角互补⇔两直线平行，是解题的关键．

22.答案：解：设大小正方形的边长分别为a，b，

由题意可得解得：a+b=8，

∴（a+b）2=64，

∴a2+b2+2ab=64，

∴ab=15，

S阴影=S两正方形-S△ABD-S△BFG=a2+b2-a2-b（a+b）=（a2+b2-ab）=×（34-15）=．

解析：由题意可求a+b=8，由完全平方公式可求ab的值，由面积的和差关系可求解．

此题考查了完全平方公式的几何背景，熟练运用完全平方公式求ab的值是解本题的关键．

23.答案：xn+xn-1+…+x+1

解析：解：（1）根据上面各式的规律，可得：

（xn+1-1）÷（x-1）=xn+xn-1+…+x+1．

（2）∵（xn+1-1）÷（x-1）=xn+xn-1+…+x+1，

∴22019+22018+22017+……+2+1

=（22020-1）÷（2-1）

=22020-1

故答案为：xn+xn-1+…+x+1．

（1）根据上面各式的规律，可得：（xn+1-1）÷（x-1）=xn+xn-1+…+x+1．

（2）根据（1）总结出的规律，可得：22019+22018+22017+……+2+1=（22020-1）÷（2-1），据此求出算式的值是多少即可．

此题主要考查了整式的除法的运算方法，有理数的混合运算的方法，以及数字的变化类，要注意总结出规律，并能应用规律．

，

24.答案：解：解方程组得∵x、y均为正整数，

∴，

，

解得＜m＜6，

第11页，共13页 ∵m为整数，

∴m=4或5，

当m=4时，；

当m=5时，，

∵x、y均为整数，

∴m=5．

解析：解方程组得出，由x、y均为整数得出关于m的不等式组，解之求得m的范围，再由m的整数且x、y为整数可得答案．

此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意的是x，y都为正数，则解出x，y关于m的式子，最终求出m的范围，即可知道整数m的值．

25.答案：=

解析：（1）解：过E作EF∥AB，如图①所示：

则EF∥AB∥CD，

∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，

∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF，

即∠B+∠D=∠BED；

故答案为：=；

（2）解：逆命题为：若∠B+∠D=∠BED，则AB∥CD；

该逆命题为真命题；理由如下：

过E作EF∥AB，如图①所示：

则∠B=∠BEF，

∵∠B+∠D=∠BED，∠BEF+∠DEF=∠BED，

∴∠D=∠BED-∠B，∠DEF=∠BED-∠BEF，

∴∠D=∠DEF，

∴EF∥CD，

∵EF∥AB，

∴AB∥CD；

（3）证明：过点N作NG∥AB，交AM于点G，如图②所示：

则NG∥AB∥CD，

∴∠BAN=∠ANG，∠GNC=∠NCD，

∵∠AMN是△ACM的一个外角，

∴∠AMN=∠ACM+∠CAM，

又∵∠AMN=∠ANM，∠ANM=∠ANG+∠GNC，

∴∠ACM+∠CAM=∠ANG+∠GNC，

∴∠ACM+∠CAM=∠BAN+∠NCD，

∵CN平分∠ACD，

∴∠ACM=∠NCD，

第12页，共13页 ∴∠CAM=∠BAN．

（1）过E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD，由平行线的性质得出∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，即可得出结论；

（2）过E作EF∥AB，则∠B=∠BEF，证出∠D=∠DEF，得出EF∥CD，即可得出结论；

（3）过点N作NG∥AB，交AM于点G，则NG∥AB∥CD，由平行线的性质得出∠BAN=∠ANG，∠GNC=∠NCD，由三角形的外角性质得出∠AMN=∠ACM+∠CAM，证出∠ACM+∠CAM=∠ANG+∠GNC，得出∠ACM+∠CAM=∠BAN+∠NCD，由角平分线得出∠ACM=∠NCD，即可得出结论．

本题考查了命题与定理、平行线的性质与判定、逆命题、三角形的外角性质、角平分线定义等知识；熟练掌握平行线的判定与性质，作出辅助平行线是解决问题的关键．

第13页，共13页