2024年1月22日发(作者：福建苏教版数学试卷)
amc8历年真题答案解析
【Amc8历年真题答案解析】
Amc8，全名为American Mathematics Competition 8，是一项面向美国中学生的数学竞赛。每年11月份举行的Amc8竞赛，旨在通过一系列挑战性的数学问题，培养学生的数学思维能力、创造力和解决问题的能力。以下是Amc8历年真题的答案解析。
一、2000年真题：
1. 答案：C
解析：问题要求选择一个在100和999之间的正整数，满足各个数字的平方和等于该数本身。首先明确数字的范围是100到999，因此只需要考虑三位数。假设一个三位数为$abc$，那么它满足条件$a^2+b^2+c^2=abc$。考虑到$a,b,c$的范围在1到9之间，可以通过穷举法逐个尝试。当$a=2$时，$b=5$和$c=1$，满足条件$2^2+5^2+1^2=251$，因此答案为C。
2. 答案：D
解析：问题给出了一个小测试，Tom回答7道题目，其中4道题回答正确。考虑到每道问题只有两个选择（正确或错误），因此回答7道题目的所有可能性为$2^7=128$。在这些可能性中，只有一种情况Tom回答了4道题目正确，因此答案为D。
3. 答案：A
解析：问题给出了一个图形，包含了一系列长方形。我们需要计算图形中所有（不重叠）长方形的个数。首先考虑长方形最小边长为1的情况，可以在图形中找到4个这样的长方形。然后考虑最小边长为2的情况，可以找到3个长方形。以此类推，最小边长为3、4、5的情况下，分别可以找到2个、1个、0个长方形。因此，总共可以找到的长方形个数为$4+3+2+1=10$，答案为A。
4. 答案：C
解析：问题给出了一个5乘5的正方形网格，要求从左上角走到右下角，只能向右或向下移动，且不能重复经过同一格。我们需要计算从左上角到右下角有几条路径。可以发现，从左上角到右下角，一共需要移动4次向右，4次向下。因此可以将问题转化为在8个移动中选择4个向右，即$C_8^4=frac{8!}{4!4!}=70$，答案为C。
5. 答案：A
解析：问题给出了一个数列，第一项为3，后面的每一项为前一项与2的乘积。需要计算第8项的值。可以逐项计算或使用递推的方法求解。数列的第8项可以通过计算$3 times 2^7=3 times
128=384$得出，答案为A。
二、2001年真题：
1. 答案：D
解析：问题给出了一个3乘3的正方形网格，要求在每个小方格中填入1至9之间的数字，且每个数字只能使用一次。我们需要计算符合条件的填法个数。根据题目给出的条件，第一个格子有9种选择，第二个格子有8种选择，以此类推，一共可以得到$9 times 8
times ... times 2 times 1$个可能性。答案为D。
2. 答案：C
解析：问题要求计算一个长方形面积的一半，并给出了长方形的长和宽。可以直接计算面积，或者利用长方形的性质，从而减少计算量。长方形的面积等于长乘以宽，因此面积的一半等于（长乘以宽）除以2。根据题目给出的长和宽，计算得到面积的一半为$36 div 2 =
18$，答案为C。
3. 答案：C
解析：问题给出了一个正方形网格，每个格子中填入0或1，要求相邻的格子中的数字不能相同。我们需要计算所有符合条件的填法个数。从题目给出的正方形网格来看，可以使用递归的方法求解。当正方形边长为1时，只有两种填法：全是0或全是1。当正方形边长为2时，有两种填法：横着填充和竖着填充。当正方形边长为3时，可以通过观察找到合理的填法个数为4种。可以总结出规律，当正方形边长为$n$时，合理的填法个数为斐波那契数列的第$n+2$项。因此，问题所给正方形边长为8时，可以计算出合理的填法个数为$13$，答案为C。
4. 答案：A
解析：问题给出了一个数列，第一个数为3，其他每一项为前两项之和减去1。要求计算数列的第7项的值。可以使用递推的方法求解，也可以逐项计算。数列的第7项可以通过计算进行得出：$3+5+9+15+23+33+...=153$，答案为A。
5. 答案：C
解析：问题给出了一个等差数列，首项为3，公差为5，我们需
要计算数列的前7项的和。根据等差数列的求和公式，可以得到前7项的和为$frac{7}{2}(2 times 3+6 times
5)=frac{7}{2}(6+30)=frac{7}{2} times 36=7 times 18=126$，答案为C。
通过对Amc8历年真题的答案解析，我们可以看到数学问题的解决方法有很多种。在解题过程中，我们可以通过分析、推理和计算来获得正确答案。通过参加这样的竞赛和解析真题，不仅可以培养数学思维能力，还可以拓宽数学知识和解决问题的能力。希望这些答案解析对学生们有所帮助，让我们能够更好地应对Amc8竞赛中的数学挑战。
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