2024年1月10日发(作者：2022玉环中考数学试卷)

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TrusTAusTrAliAn MATheMATics TrusT姓 名：

NAME监考老师：年 级：

YEAR TEACHERTHURSDAY 1 AUGUST 2013SENIOR DIVISIONAUSTRALIAN S CHOOL YEARS 11 and 12TIME ALLOWED: 75 MINUTES意事项 注意事项一般规定一般规定1.1.未获监考老师许可之前不可翻开此测验题本。未获监考老师许可之前不可翻开此测验题本。2.2.各种通讯器材一律不得携入考场，不准使用电子计算器、计算尺、对数表、数学公各种通讯器材一律不得携入考场，不准使用电子计算器、计算尺、对数表、数学公式等计算器具。作答时可使用直尺与圆规，以及两面全空白的草稿纸。式等计算器具。作答时可使用直尺与圆规，以及两面全空白的草稿纸。3.题目所提供之图形只是示意图，不一定精准。题目所提供之图形只是示意图，不一定精准。3.4.最前最前2525题为选择题，每题有五个选项。最后题为选择题，每题有五个选项。最后5题要求填入的答案为4.题要求填入的答案为000000至至999999的的正整数。题目一般而言是依照越来越难的顺序安排，对于错误的答案不会倒扣分数。正整数。题目一般而言是依照越来越难的顺序安排，对于错误的答案不会倒扣分数。5.本活动是数学竞赛而不同于学校测验，本活动是数学竞赛而不同于学校测验，别期望每道题目都会作。别期望每道题目都会作。考生只与同地区同5.考生只与同地区同年级的其它考生评比，因此不同年级的考生作答相同的试卷将不作评比。年级的其它考生评比，因此不同年级的考生作答相同的试卷将不作评比。6.请依照监考老师指示，请依照监考老师指示，谨慎地在答案卡上填写您的基本数据。若因填写错误或不详6.谨慎地在答案卡上填写您的基本数据。若因填写错误或不详所造成之后果由学生自行负责。所造成之后果由学生自行负责。7.进入试场后，须等待监考老师宣布开始作答后，才可以打开题本进行答题。进入试场后，须等待监考老师宣布开始作答后，才可以打开题本进行答题。7.作答须知作答须知1.限用限用BB或或2B2B铅笔填写答案。铅笔填写答案。1.2.请用请用BB或或2B2B铅笔在答案卡上（不是在题本上）将您认为正确选项的圆圈涂满。铅笔在答案卡上（不是在题本上）将您认为正确选项的圆圈涂满。2.3.您的答案卡将由计算机阅卷，您的答案卡将由计算机阅卷，为避免计算机误判，请不要在答案卡上其它任何地方3.为避免计算机误判，请不要在答案卡上其它任何地方涂划任何记号。填写答案卡时，若需要修改，可使用软性橡皮小心擦拭，并确定答涂划任何记号。填写答案卡时，若需要修改，可使用软性橡皮小心擦拭，并确定答案卡上无残留痕迹。案卡上无残留痕迹。特别约定特别约定为确保竞赛之公平性及认证成绩优异学生，AMC为确保竞赛之公平性及认证成绩优异学生，AMC主办单位保留要求考生重测之权利。主办单位保留要求考生重测之权利。©AMT Publishing

2013

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liMiTed

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083 950 341

高级卷1-10题，每题3分0.61.算式等于12

（A）5

（B）0.5（C）0.05

（D）0.005（E）0.00052.请问以下哪一项是直角三角形？（A）

（B）

（C）845.25141063

（E）（D）

2.1137323.一块农地本季的产量增加20%而达到114公吨。请问上一季的产量是多少公吨？（A）90（B）91

（C）93

（D）94（E）954.请问2的立方根接近于下列哪一个数？（A）600（B）5000（C）6000（D）50000（E）600005.若p=4b+26且b为正整数，则p不可能被下列哪一个数整除？（A）2

（B）4

（C）5

（D）6

（E）76.一个数列的前五项依序为：1、2、1、−1、−2、…已知从第二项之后，每一项都是由前面一项减去再前面一项而得到的。请问这个数列的前42项之总和是多少？（A）0

（B）4

（C）12

（D）24（E）30

S 27.在坐标平面上，有一条直线与y轴交于1、与x轴交于2和3之间，如下图所示。请问下列哪一项可能是这条直线的方程？y21−2（A）5x+12y−12=0（D）3x−2y+2=0−1012 3

4x（B）4x+y+1=0（E）2x+3y−3=0（C）3x−7y+7=0小孔赢了5 m(即当小孔抵达终点时，小克距8.小孔与小克进行100 m的赛跑，离终点还有5 m)；小克与小杰进行100 m的赛跑，小克赢了10 m。请问若是小孔与小杰进行100 m的赛跑，小孔应会赢多少m？（A）15.5（B）15

（C）14.5（D）14（E）13.59.在牧场中共有两种动物：骆驼与羊驼，而牧场也有许多位管理员。已知骆驼与羊驼的数量比为2：3及羊驼与管理员的数量比为8：1，请问所有的动物与管理员的数量比是什么？（A）16：3（B）13：1（C）12：1（D）40：3（E）20：310.从计算器上显示的数为0开始，我进行五个步骤的计算，每一个步骤都是加1或是乘以2。请问不可能是计算结果之最小的数是什么？（A）11

（B）10

（C）9

（D）8

（E）711-20题，每题4分11.在一个箱子中共有三个袋子。一个袋子内有一颗白石子及三颗黑石子，另一个袋子内也是有一颗白石子及三颗黑石子，而第三个袋子内则有一颗白石子及四颗黑石子。现从箱子中任选一个袋子后，再从袋子里任取一颗石子，请问取出白石子的机率是多少？731111（A）（B）（C）（D）（E）30139364

S 312.在坐标平面上，有一个由x轴、y轴、直线x=2与方程y=f(x)所围成的区域，其中當0≤x≤1⎧⎪1f(x)=⎨2+−−當1

252请问阴影部分的梯形面积为多少cm2？7355（A）12（B）（C）64（D）14

（E）14.一个周长为20 cm的正方形内接于一个周长为28 cm的正方形。请问一个在内部正方形的顶点与一个在外部正方形的顶点之最大距离是多少cm？（A）58

（B）752（C）8

（D）65

（E）53已知这六个数中的15.用三个非零且互不同的数码可以组成六个不同的二位数。五个数之和为100，请问第六个数是什么？（A）23（B）32

（C）45

（D）54（E）67

S 416.掷三支飞镖进入一个3×3的方格靶内，每支飞镖都射入不同的小方格内。经过每次投掷后，飞镖射入剩余的小方格之机率都相等。请问最后三支飞镖所在的方格形成水平线、铅垂线或对角线的机率是什么？11821（A）（B）（C）（D）（E）63981214217.一个箱子的每个面都是矩形且边长都是整数，若主对角线XY

= 9，请问这个箱子的体积最大可能值是什么？YX（A）32（B）81

（C）90

（D）108（E）112

169的不同数对18.已知x、y都是整数且x≥0，请问满足方程2x2−2xy+y2=(x,y)共有多少组？（A）2

（B）4

（C）5

（D）7

（E）819.一个跑道所围成的区域是由一个矩形连接二个半圆所形成的，如下图所示。若跑道全长必须恰好为400 m，请问此矩形的最大面积为多少m2？（A）2（B）π(π+2)2（C）30000π（D）1000040000（E）π

S 520.请问将2013写成二个或二个以上的连续正整数之和的方式共有多少种？（A）5

（B）6

（C）7

（D）8

（E）921-25题，每题5分21.若x2=x+3，则x5等于（A）7x+12

（B）12x+7

（C）17x+17（D）19x+21

（E）21x+1922.下图矩形PQRS的中心为点C，已知PQ= 4、PS= 12。二个涂上阴影且半径都是1的圆分别与PS相切于点U与点V，其中PU= 1、PV

= 4。若直线CW将非阴影区域切为面积相等的二块区域，请问PW的长度是什么？SCWP2（A）7R2（B）5UVQ1（C）41（D）3z+x，1（E）223.若三个非零的实数x、y、z满足x+y+y+z111则++之值一定等于xyz（A）0

（B）1

（C）−1（D）xyz（E）x+y+z24.黑板上写了一个二位数，对于这个数有五位学生分别做了以下叙述：A：此数是质数。B：此数可以写成二个完全平方数之和。C：此数至少有一个数码是7。D：将此数的数码顺序颠倒后所得的数是奇数且是个合数。E：此数数与某个质数之差为2。若恰有一个学生是错的，请问是哪一位？（B）B

（C）C

（A）A（D）D（E）E

S 625.半径分别为1与2的二个球互相外切于点P。一个经过点P的平面将这二个球所围成的区域分割为体积比为1：2(图中无阴影部份：阴影部份)的二块。请问此平面将小球分割成二块的体积比(图中阴影部份：无阴影部份)是什么？P（A）1：2（B）4：9（C）1：3（D）4：11

（E）2：5问题26～30的答案为000～999之间的整数，请将答案填在答案卡上对应的位置。第26题占6分，第27题占7分，第28题占8分，第29题占9分，第30题占10分。26.在一场曲棍球比赛中，如果在比赛中两支交手球队的进球数之差从未超过2时，则称这两支球队「实力相当」。若两支球队共进12球且两支球队一直处于「实力相当」的情况，请问整个球赛共有多少种不同可能的赛况？27.已知点X在正方形PQRS内部使得点X与点R的距离为25 m、与点S的距离为51 m、与点P的距离为53 m。若点X与各条边之距离都是整数m，请问△PQX的面积为多少m2？P53X51S25RQ

S 728.正整数N的数码都是0或1，将N除以37时所得的余数为18。请问N的所有数码中，最少有多少个1？29.如图所示，点X、Y及Z位于△PQR的边上使得QZ：ZY：YR= 1：2：3且PX：XR= 4：5TPQSZXYR若QS = 11 cm，请问ST的长度是多少cm？30.在坐标平面上，一个锐角三角形的三个顶点的坐标都是不同的整数且没有任何一条边与坐标轴平行。若此三角形的面积为348且其中一条边的边长为29，请问另二条边的边长之乘积是多少？＊＊

Senior 2013 AnswersQuestion82930AnswerCCECBAACDAAECDBBEDBCDAADE9727285176870


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