2020考研数学二真题【完整版】

2023年12月10日发(作者：22届贵州中考数学试卷)

2020考研数学二真题完整版一、选择题：1~8小题，第小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上0，无穷小最高阶et2A.B.C.D.2.0x01dt3ln1+t2dtsinx0sintdtsintdt131cosx0f(x)A.1B.2C.3D.43.10ex1xln|11)(xx|2)(earcsinxx(1x)dxA.π42B.π82C.π4D.π84.A.f(x)n!n2xln(1x),n23时，f(n)(0)1B.n!n2C.(nn2)!D.(nn2)!xy5.关于函数f(x,y)xyyx00给出以下结论0xy①fx(0,0)1②2f(0,0)xy③④1(x,y)lim(0,0)f(x,y)0x000正确的个数是limlimf(x,y)yA.4B.3C.2D.16.设函数A.f(x)在区间[2,2][上可导，且f(x)f(x)0，则（）f(2)f(1)1B.f(0)f(1)eC.f(1)f(1)e2D.f(2)f(1)e37.设四阶矩阵A矩阵.则方程组Ax*aij不可逆，a12的代数余子式A120的通解为（）.0,1,2,3,4为矩阵A的列向量组.A为A的伴随*1k1k1k11k2k2k2k22k3k3k3k33，其中k1,k2k3为任意常数，其中k1,k2k3为任意常数，其中，k1,k2k3，后为任意常数.，其中k1,k2k3为任意常数1241342348.设A为3阶矩阵，1,2为A属于1的线性无关的特征向量，3为A的属于特征值-1的特征向量，则满1足PAP10030P可为（）.00101的可逆矩阵A.(B.(C.(D.(13,,,,2,,3))3122313,,))1233二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分.请将答案写在答题纸指定位置上2.x9.设t21t2dy1dx，则2t1y1lnt1_______.10.0dyyx31dx_____.11.设zarctan[xysin(xy)]，则dz|(0,)______.12.斜边长为2a等腰直角三角形平板铅直地沉没在水中，且斜边与水面相齐，设重力加速度为为，则该平板一侧所受的水压力为______g，水密度13.设yy(x)满足ya00a1111a02y110ay0，且y(0)0,y(0)1，则0y(x)dx_____14.行列式11________3三、解答题：15~23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上步骤.15.（本题满分10分）求曲线y.解答写出文字说明、证明过程或演算x1xx(1x)(x0)的斜渐近线方程.16.（本题满分10分）已知函数f(x)连续且limxf(x)x101,g(x)0f(xt)dt,求g\'(x)并证明g\'(x)在x0处连续.17.（本题满分10分）f(x,y)x38y3xy极值18.（截图空出来，后补）19.（本题满分10分）平面D由直线x1,x2,yx与x轴围成，计算Dx2yx2dxdy.20.（本题满分11分）xf(x)1edt.2r2（1）证：存在（2）证：存在(1,2),f()(1,2),f(2)(2ln2)e;2e.21.（本题满分11分）f(x)可导，f(x)0(x0)过原点Ox轴，yf(x)MP,x轴围成面积与MTP面积比为3：2，求曲线方上任意M切线与X轴交于T，MP程.22.（本题满分11分）x1设二次型f(x1,x2,x3)y1Py2y3得x21x22x232ax1x22ax1x32ax2x3经可逆线性变换x2x3gy1,y2,y3y21y224y232y1y2.4（1）求a的值；（2）求可逆矩阵P.23.（本题满分11分）设A为2阶矩阵，P(1)证明P为可逆矩阵.(2)若A2(,A)，其中是非零向量且是不是A的特征向量.A60，求PAP，并判断A是否相似于对角矩阵1.5