2023年12月2日发(作者：沉浸式做数学试卷的声控)
2019-2020学年河北省邯郸市丛台区育华中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（（共16个小题，1-10题每题3分，11-16题每题2分）
1．下列函数：①y＝A．4个
；②y＝2x+1；③y＝﹣；④y＝x2+1中，是一次函数的有（ ）B．3个
C．2个
D．1个
2．一棵高为16m的大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，则树顶端落在离树底部（ ）处．
A．5m
B．7m
C．8m
D．10m
3．下列各式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．一组数据5、2、8、2、4，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．2，2
B．3，2
C．2，4
D．4，2
5．直线y＝x+3与y轴的交点坐标是（ ）
A．（﹣3，0）
B．（3，0）
C．（0，3）
D．（0，﹣3）
6．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（8，0），点A的纵坐标是2，则点B的坐标是（ ）
A．（4，2）
B．（4，﹣2）
C．（2，﹣6）
D．（2，6）
7．在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分（单位：分）分别为84，88，92，若依次按照4：3：3的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是（ ）
A．84分
B．87.6分
C．88分
D．88.5分
8．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．3+2
9．在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（ ） A．∠1＝∠2
B．BE＝DF
C．∠EDF＝60°
D．AB＝AF
10．如图，已知▱ABCD与正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD＝35°，∠AEF＝15°，则∠B的度数是（ ）
A．75°
B．70°
C．55°
D．50°
11．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．如图，直线l与x轴、y轴交于点A、B，点C为线段AB上的一动点，过点C分别作CE⊥x轴于点E，作CF⊥y轴于点F．若四边形OECF的周长为6，则直线l的表达式为（ ） A．y＝﹣x+6
B．y＝x+6
C．y＝﹣x+3
D．y＝x+3
13．如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（ ）
A．甲、乙都可以
C．甲不可以、乙可以
B．甲、乙都不可以
D．甲可以、乙不可以
14．如图，在平面直角坐标系中，已知点（1，3），B（n，3），若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的值不可能是（ ）
A．
B．2
C．3
D．4
15．如图，点A，B，C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）
A．1
B．3
C．3（m﹣1）
D． 16．矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为（ ）
A．3
B．
C．2或3
D．3或
二、填空题（4个小题，17-19题每空3分，20题每空2分，共13分）
17．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是
．
18．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC＝4，则四边形CODE的周长是
．
19．如图，A，C两点在直线l上，AC＝6，若在A，C两点之间拴一根橡皮筋，“奋力牛”Q拉动橡皮筋在平面内爬行，爬行过程中始终保持QA＝2QC．若点Q在直线l上，则QC的长为
．
20．已知一次函数y＝（m+4）x+2m+2，无论m取何值时，它的图象恒过的定点P，求点P
的坐标
．若m为整数，又知它的图象不过第四象限，则m的最小值为
．三、解答题（本题有5个小题，共45分）
21．计算：
（1）； （2）．
22．编号为1～5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分．如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图，之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，共命中率为40%．
（1）第6号学生的积分为
．
（2）这6名学生积分的中位数为
．
（3）最后，又来了2名学生，也按同样记分规定投了5次，其中第7号学生得4分．这时8名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第8号学生的积分．
23．如图，直线y1＝2x﹣2与y轴交于点A，直线y2＝﹣2x+6与y轴交于点B，两条直线交于点C．
（1）方程组的解是
．
（2）当2x﹣2＞0与﹣2x+6＞0同时成立时，x的取值范围是
．
（3）求△ABC的面积；
（4）在直线y1＝2x﹣2的图象上存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等，请求出点P的坐标． 24．已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△FCE；
（2）求证：四边形ACFD是平行四边形．
（3）若∠DCF＝120°，DE＝2，求BC的长．
25．有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．如图是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（小时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：
（1）乙队开挖到30米时，用了
小时．开挖6小时时，甲队比乙队多挖了
米．（2）请你求出：
①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
②乙队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队；
（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到15米/时，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？
参考答案
一、选择题（有16个小题，1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分）
1．下列函数：①y＝A．4个
；②y＝2x+1；③y＝﹣；④y＝x2+1中，是一次函数的有（ ）B．3个
C．2个
D．1个
解：①符合一次函数的定义，是一次函数；
②符合一次函数的定义，是一次函数；
③含有分式，不符合一次函数的定义，不是一次函数；
④自变量x的次数为2，不符合一次函数的定义，不是一次函数．
故选：C．
2．一棵高为16m的大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，则树顶端落在离树底部（ ）处．
A．5m
B．7m
C．8m
D．10m
解：设树顶端落在离树底部x米，由题意得：
62+x2＝（16﹣6）2，
解得：x1＝8，x2＝﹣8（不合题意舍去）．
故选：C．
3．下列各式成立的是（ ）
A．解：A、B、C、D、故选：A．
4．一组数据5、2、8、2、4，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．2，2
B．3，2
C．2，4
D．4，2
B．＝2，正确；
＝5，故此选项错误；
＝|x|，故此选项错误；
＝6，故此选项错误；
C．
D．
解：这5个数从小到大排列后处在第3位的数是4，因此中位数是4，出现次数最多的数2，因此众数是2，
故选：D．
5．直线y＝x+3与y轴的交点坐标是（ ）
A．（﹣3，0）
B．（3，0）
C．（0，3）
D．（0，﹣3）
解：当x＝0时，y＝0+3＝3，
∴直线y＝x+3与y轴的交点坐标（0，3）．
故选：C．
6．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（8，0），点A的纵坐标是2，则点B的坐标是（ ）
A．（4，2）
B．（4，﹣2）
C．（2，﹣6）
D．（2，6）
解：如图，连接AB，交OC于点D，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB⊥OC，OD＝CD，AD＝BD，
∵点C的坐标是（8，0），点A的纵坐标是2，
∴OC＝8，BD＝AD＝2，
∴OD＝4，
∴点B的坐标为：（4，﹣2）．
故选：B．
7．在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分（单位：分）分别为84，88，92，若依次按照4：3：3的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是（ ）
A．84分
B．87.6分
C．88分
D．88.5分 解：张敏的成绩是：故选：B．
8．下列计算正确的是（ ）
A．解：A、B、C、4D、3+2+﹣
＝2B．﹣＝
＝87.6（分），
C．
D．3+2
，故此选项正确；
无法合并，故此选项错误；
＝，故此选项错误；
﹣3无法合并，故此选项错误；
故选：A．
9．在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（ ）
A．∠1＝∠2
B．BE＝DF
C．∠EDF＝60°
D．AB＝AF
解：由正方形的性质知，∠ACD＝∠ACB＝45°，BC＝CD，CF＝CF，
∴△CDF≌△CBF（SAS），
∴BF＝FD，
同理，BE＝ED，
∴当BE＝DF，有BF＝FD＝BE＝ED，四边形BEDF是菱形．
故选：B．
10．如图，已知▱ABCD与正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD＝35°，∠AEF＝15°，则∠B的度数是（ ）
A．75°
B．70°
C．55°
D．50°
解：∵四边形CEFG是正方形， ∴∠CEF＝90°，
∵∠CED＝180°﹣∠AEF﹣∠CEF＝180°﹣15°﹣90°＝75°，
∴∠D＝180°﹣∠CED﹣∠ECD＝180°﹣75°﹣35°＝70°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B＝∠D＝70°．
故选：B．
11．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）
A．
B．
C．
D．
解：由题意知，函数关系为一次函数y＝﹣3x﹣6，由k＝﹣3＜0可知，y随x的增大而减小，且当x＝0时，y＝﹣6，
当y＝0时，x＝﹣2．
故选：A．
12．如图，直线l与x轴、y轴交于点A、B，点C为线段AB上的一动点，过点C分别作CE⊥x轴于点E，作CF⊥y轴于点F．若四边形OECF的周长为6，则直线l的表达式为（ ） A．y＝﹣x+6
B．y＝x+6
C．y＝﹣x+3
D．y＝x+3
解：设点C的坐标为（x，y），
∵四边形OECF的周长为6，
∴CF+CE＝3，
∴|x|+|y|＝3，即y＝x+3，
∴直线l的表达式为y＝x+3，
故选：D．
13．如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（ ）
A．甲、乙都可以
C．甲不可以、乙可以
解：所作图形如图所示，
B．甲、乙都不可以
D．甲可以、乙不可以
甲乙都可以拼一个与原来面积相等的正方形．
故选：A．
14．如图，在平面直角坐标系中，已知点（1，3），B（n，3），若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的值不可能是（ ） A．
B．2
C．3
D．4
解：当y＝3时，有2x＝3，
解得：x＝．
∵直线y＝2x与线段AB有公共点，
∴n≥．
故选：A．
15．如图，点A，B，C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）
A．1
B．3
C．3（m﹣1）
D．
解：由题意可得：A点坐标为（﹣1，2+m），B点坐标为（1，﹣2+m），C点坐标为（2，m﹣4），D点坐标为（0，2+m），E点坐标为（0，m），F点坐标为（0，﹣2+m），G点坐标为（1，m﹣4）．
所以，DE＝EF＝BG＝2+m﹣m＝m﹣（﹣2+m）＝﹣2+m﹣（m﹣4）＝2，又因为AD＝BF＝GC＝1，所以图中阴影部分的面积和等于×2×1×3＝3．
故选：B． 16．矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为（ ）
A．3
B．
C．2或3
D．3或
解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连接AC，
在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，
∴AC＝＝5，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′E＝∠B＝90°，
当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，
∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，
∴EB＝EB′，AB＝AB′＝3，
∴CB′＝5﹣3＝2，
设BE＝x，则EB′＝x，CE＝4﹣x，
在Rt△CEB′中，
∵EB′2+CB′2＝CE2，
∴x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝， ∴BE＝；
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．
此时ABEB′为正方形，∴BE＝AB＝3．
综上所述，BE的长为或3．
故选：D．
二、填空题（本题有4个小题，17-19题每空3分，20题每空2分，共13分）
17．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是
x≥1 ．
解：由题意得：3x﹣3≥0，
解得：x≥1，
故答案为：x≥1．
18．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC＝4，则四边形CODE的周长是
8 ．
解：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC＝AC＝2，OD＝BD，AC＝BD，
∴OC＝OD＝2，
∴四边形CODE是菱形， ∴DE＝CE＝OC＝OD＝2，
∴四边形CODE的周长＝2×4＝8；
故答案为：8．
19．如图，A，C两点在直线l上，AC＝6，若在A，C两点之间拴一根橡皮筋，“奋力牛”Q拉动橡皮筋在平面内爬行，爬行过程中始终保持QA＝2QC．若点Q在直线l上，则QC的长为
6或2 ．
解：①当点Q在点C的左侧，
∵QA＝2QC，
∴CQ＝AC＝6，
②当点Q在点C的右侧，
∵QA＝2QC，
∴CQ＝AC＝2．
故答案为：6或2．
20．已知一次函数y＝（m+4）x+2m+2，无论m取何值时，它的图象恒过的定点P，求点P的坐标 （﹣2，﹣6） ．若m为整数，又知它的图象不过第四象限，则m的最小值为
﹣1 ．
解：由y＝（m+4）x+2m+2，得
y＝m（x+2）+4x+2；
∵直线y＝（m+4）x+2m+2无论m取何值时恒经过定点P，
∴x+2＝0，即x＝﹣2，
∴y＝﹣8+2＝﹣6，即y＝﹣6，
∴直线y＝（m+4）x+2m+2无论m取何值时恒经过的定点坐标为（﹣2，﹣6）；
若该函数不经过第四象限，则∴m的最小值为﹣1；
故答案是：（﹣2，﹣6）；﹣1．
三、解答题（本题有5个小题，共45分）
，解得m≥﹣1； 21．计算：
（1）（2）解：（1）＝2＝7（2）＝45﹣2﹣18+6＝24+6．
﹣1
﹣﹣+5；
．
﹣3
；
．
22．编号为1～5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分．如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图，之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，共命中率为40%．
（1）第6号学生的积分为
2 ．
（2）这6名学生积分的中位数为
3 ．
（3）最后，又来了2名学生，也按同样记分规定投了5次，其中第7号学生得4分．这时8名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第8号学生的积分．
解：（1）第6名学生命中的个数为5×40%＝2，
则第6号学生的积分为2分，
故答案为：2；
（2）∵1～6号的6名学生的积分按从大到小排列为1、2、3、3、4、5， ∴这6名学生积分的中位数为故答案为：3；
＝3，
（3）由于前6名学生积分的众数为3分，
∴第8号学生的积分为3分．
23．如图，直线y1＝2x﹣2与y轴交于点A，直线y2＝﹣2x+6与y轴交于点B，两条直线交于点C．
（1）方程组的解是 ．
（2）当2x﹣2＞0与﹣2x+6＞0同时成立时，x的取值范围是
1＜x＜3 ．
（3）求△ABC的面积；
（4）在直线y1＝2x﹣2的图象上存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等，请求出点P的坐标．
解：（1）如图所示：方程组故答案为：
；
的解为：；
（2）如图所示：当y1＞0与y2＞0同时成立时，
x取何值范围是：1＜x＜3；
故答案为：1＜x＜3；
（3）∵令x＝0，则y1＝﹣2，y2＝6，∴A（0，﹣2），B（0，6）．
∴AB＝8．
∴S△ABC＝×8×2＝8；
（4）令P（x0，2x0﹣2），则S△ABP＝×8×|x0|＝8，
∴x0＝±2．
∵点P异于点C，
∴x0＝﹣2，2x0﹣2＝﹣6．
∴P（﹣2，﹣6）．
24．已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△FCE；
（2）求证：四边形ACFD是平行四边形．
（3）若∠DCF＝120°，DE＝2，求BC的长．
解：（1）∵点E是CD的中点，
∴DE＝CE，
∵CF∥AB，
∴∠ADE＝∠FCE，∠DAE＝∠CFE，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（AAS）；
（2）证明：∵△ADE≌△FCE，
∴AD＝CF，又CF∥AB，
∴四边形ACFD是平行四边形； （3）∵点D是AB的中点，
∴AD＝BD，
∵AD＝CF，
∴BD＝CF，又CF∥AB，
∴四边形DCFB是平行四边形，
∵∠ACB＝90°，点D是AB的中点，
∴DC＝AD＝BD，
∴平行四边形DCFB是菱形，
∴∠DCF＝120°，
∴∠CDB＝60°，
∴△CDB是等边三角形，
∴BC＝CD＝2DE＝4，
答：BC的长为4．
25．有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．如图是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（小时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：
（1）乙队开挖到30米时，用了
2 小时．开挖6小时时，甲队比乙队多挖了
10 米．（2）请你求出：
①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
②乙队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队；
（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到15米/时，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？
解：（1）由题意可知，乙队开挖到30米时，用了2小时．开挖6小时时，甲队比乙队多挖了：60﹣50＝10（米）， 故答案为：2；10；
（2）①设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y＝k1x，
由图可知，函数图象过点（6，60），
∴6k1＝60，
解得k1＝10，
∴y＝10x；
②设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y＝k2x+b，
由图可知，函数图象过点（2，30）（6，50），
∴，
解得，
∴y＝5x+20，
③由题意得：
10x＞5x+20，解得x＞4，
∴4小时后，甲队挖掘河渠的长度开始超过乙队；
（3）由图可知，甲队速度是：（米/时），
，
设甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为z米，依题意，得解得z＝80．
答：甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为80米．
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