大学数学公式汇总默写

2023年12月11日发(作者：江苏会考数学试卷大题)

大学数学公式汇总默写

引言

本文档旨在汇总一些常见的大学数学公式，并提供默写练，以帮助同学们巩固数学知识。以下是一些重要的数学公式。

一、代数学公式

1.1 一次方程

一次方程的一般形式为 $ax + b = 0$，其中 $a$ 和 $b$ 是已知数。

1.2 二次方程

二次方程的一般形式为 $ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a$、$b$ 和

$c$ 是已知数。

1.3 二项式定理 二项式定理表达了 $(a + b)^n$ 的展开形式：

$$(a + b)^n = C_{n0}a^n + C_{n1}a^{n-1}b + C_{n2}a^{n-2}b^2

+ ldots + C_{nn}b^n$$

其中 $C_{nk}$ 是二项式系数，定义为 $C_{nk} =

frac{n!}{k!(n-k)!}$。

二、微积分学公式

2.1 极限

极限的定义为：

$$lim_{x to a} f(x) = L$$

其中 $a$ 是实数，$f(x)$ 是函数，$L$ 是实数。

2.2 导数 函数 $y = f(x)$ 在 $x$ 处的导数定义为：

$$f\'(x) = lim_{h to 0} frac{f(x+h) - f(x)}{h}$$

2.3 不定积分

函数 $y = f(x)$ 的不定积分定义为：

$$F(x) = int f(x) dx$$

三、概率论公式

3.1 条件概率

条件概率的定义为：

$$P(A|B) = frac{P(A cap B)}{P(B)}$$

其中 $P(A|B)$ 表示在 $B$ 发生的条件下 $A$ 发生的概率。 3.2 期望

随机变量 $X$ 的期望定义为：

$$E(X) = sum_{i=1}^n x_i cdot P(X = x_i)$$

其中 $x_i$ 是可能取到的值，$P(X = x_i)$ 是对应的概率。

四、线性代数公式

4.1 矩阵乘法

设 $A$ 是 $m times n$ 矩阵，$B$ 是 $n times p$ 矩阵，则矩阵乘法 $C = AB$ 的定义为：

$$C_{ij} = sum_{k=1}^n A_{ik} cdot B_{kj}$$

其中 $C_{ij}$ 表示 $C$ 的第 $i$ 行第 $j$ 列元素，$A_{ik}$ 表示 $A$ 的第 $i$ 行第 $k$ 列元素，$B_{kj}$ 表示 $B$ 的第 $k$ 行第 $j$ 列元素。

4.2 特征值和特征向量

设 $A$ 是 $n times n$ 矩阵，如果存在非零向量 $X$ 使得 $AX

= lambda X$，则称 $lambda$ 是矩阵 $A$ 的特征值，$X$ 是对应于特征值 $lambda$ 的特征向量。

结论

本文档仅列举了一部分重要的大学数学公式，希望能够对同学们的数学研究有所帮助。通过默写这些公式，可以更好地掌握它们的应用和推导过程。大家可以根据自己的需要进一步研究和扩展相关知识。

请注意，以上公式仅为提供学习参考，正确性请自行验证。希望大家能够通过不断练习，提高数学水平，取得好成绩！