2023年辽宁沈阳中考数学试卷真题答案及解析(精校)

2024年3月4日发(作者：2023中职生数学试卷)

2023年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20）1．2的相反数是（）A．2B．－2C．21D．122．如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．我国自主研发的500m口径球面射电望远镜（FAST）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为2500000m2．用科学记数法表示数据250000为（A．0.25106B．25104）C．(ab)2a2b2）D．(ab3)2a2b6C．2.5104）D．2.51054．下列计算结果正确的是（A．a8a2a4B．5ab2ab35．不等式x1的解集在数轴上表示正确的是（A．B．C．D．为此，活动6．某班级准备利用暑假去研学旅行，他们准备定做一批容量一致的双肩包．负责人征求了班内同学的意向，得到了如下数据：容量/L人数2332522752921313322则双肩包容量的众数是（）试卷第1页，共6页

A．21LB．23L）C．29LD．33L7．下列说法正确的是（A．将油滴入水中，油会浮在水面上是不可能事件B．抛出的篮球会下落是随机事件C．了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用普查的方式22D．若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2，S乙2.5，则甲组数据较稳定8．已知，一次函数ykxb的图象如图，下列结论正确的是（）A．k0，b0B．k0，b0C．k0，b0）D．k0，b09．二次函数y(x1)22图象的顶点所在的象限是（A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限）10．如图，四边形ABCD内接于O，O的半径为3，D120，则AC的长是（A．B．23C．2D．4二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．因式分解：a32a2a．．12．当ab3时，代数式2(a2b)(3a5b)5的值为13．若点A2,y1和点B1,y2都在反比例函数y“”“”或“”填空）2的图象上，则y1xy2．（用14．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，小明同学利用尺规按以下步骤作图：试卷第2页，共6页

（1）点E为圆心，以任意长为半径作弧交射线EB于点M，交射线EF于点N；1（2）分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在BEF内交于点P；2（3）作射线EP交直线CD于点G；若EGF29，则BEF度．15．如图，王叔叔想用长为60m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCD，已知房屋外墙足够长，当矩形ABCD的边ABm时，羊圈的面积最大．16．如图，在RtABC中，ACB90，ACBC3，点D在直线AC上，AD1，过点D作DE∥AB直线BC于点E，连接BD，点O是线段BD的中点，连接OE，则OE的长为．三、解答题（本大题共9小题，共82）17．计算：p202302214sin30．3218．为弘扬中华优秀传统文化，学校举办“经典诵读”比赛，将比赛内容分为“唐诗”“宋词”“元曲”三类（分别用A，B，C依次表示这三类比赛内容）．现将正面写有A，B，选手小明先从C的三张完全相同的卡片背面朝上洗匀，由选手抽取卡片确定比赛内容．三张卡片中随机抽取一张，记下字母后放回洗匀，选手小梅再随机抽取一张，记下字母．请用画树状图或列表的方法，求小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率．19．如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，点E在DA的延长线上，连接BE，过点C作CF∥BE交AD的延长线于点F，连接BF、CE，求证：四边形BECF是菱形．试卷第3页，共6页

某中学准备购20．“书香润沈城，阅读向未来”，沈阳市第十五届全民读书季启动之际．进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)此次被调查的学生人数为______名；(2)请直接补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是______度；(4)据抽样调查结果，请你估计该校1800名学生中，有多少名学生最喜爱C“科普类”图书．21．甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工2个这种零件，甲加工25个这种零件所用的时间与乙加工20个这种零件所用的时间相等，求乙每小时加工多少个这种零件．如图，AB是O的直径，点C是O上的一点（点C不与点A，B重合），连接AC、22．BC，点D是AB上的一点，ACAD，BE交CD的延长线于点E，且BEBC．试卷第4页，共6页

(1)求证：BE是O的切线；(2)若O的半径为5，tanE1，则BE的长为______．223．如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykxb的图象交x轴于点A8,0，交y轴于点B．直线y13x与y轴交于点D，与直线AB交于点C6,a．点M是线段BC上22的一个动点（点M不与点C重合），过点M作x轴的垂线交直线CD于点N．设点M的横坐标为m．(1)求a的值和直线AB的函数表达式；(2)以线段MN，MC为邻边作▱MNQC，直线QC与x轴交于点E．①当0m24时，设线段EQ的长度为l，求l与m之间的关系式；5②连接OQ，AQ，当△AOQ的面积为3时，请直接写出m的值．24．如图1，在YABCD纸片中，AB10，AD6，DAB60，点E为BC边上的一点（点E不与点C重合），连接AE，将YABCD纸片沿AE所在直线折叠，点C，D的对应点分别为C、D¢，射线CE与射线AD交于点F．(1)求证：AFEF；试卷第5页，共6页

(2)如图2，当EFAF时，DF的长为______；(3)如图3，当CE2时，过点F作FMAE，垂足为点M，延长FM交CD于点N，连接AN、EN，求ANE的面积．25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y轴的交点为点B12xbxc的图象经过点A0,2，与x33,0和点C．(1)求这个二次函数的表达式；(2)点E，G在y轴正半轴上，OG2OE，点D在线段OC上，OD3OE．以线段OD，OE为邻边作矩形ODFE，连接GD，设OEa．①连接FC，当GOD与△FDC相似时，求a的值；②当点D与点C重合时，将线段GD绕点G按逆时针方向旋转60后得到线段GH，连接FH，FG，将GFH绕点F按顺时针方向旋转(0180)后得到VGFH，点G，H的对应点分别为G、H，连接DE．当VGFH的边与线段DE垂直时，请直接写出点H的横坐标．试卷第6页，共6页

1．B【详解】2的相反数是-2.故选：B.2．A【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中；【详解】解：此几何体的主视图从左往右分3列，小正方形的个数分别是1，2，1．故选：A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图3．D【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10,n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数；【详解】解：2500002.5105，故选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4．D【分析】根据整式的加减运算法则，同底数幂的运算，完全平方公式，积的乘方运算即可求解．【详解】解：A、a8a2a6，故此选项错误，不符合题意；B、5ab2ab3ab，故此选项错误，不符合题意；C、(ab)2a22abb2，故此选项错误，不符合题意；D、(ab3)2a2b6，正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查整式的加减运算法则，同底数幂的运算，完全平方公式，积的乘方运算，掌握整式的混合运算是解题的关键．5．C【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法求解即可．【详解】解：∵x1，答案第1页，共20页

∴1处是实心原点，且折线向右．故选：C．【点睛】题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．6．C【分析】根据众数的定义求解即可．【详解】解：29L出现21次，出现次数最多，众数是29L，故选：C．【点睛】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能没有，可能有1个，也可能有多个．7．D【分析】依据随机事件、必然事件、不可能事件、抽样调查以及方差的概念进行判断，即可得出结论．【详解】解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A不符合题意；B、抛出的篮球会下落是必然事件，故B不符合题意；C、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用抽样调查的方式，故C不符合题意；22D、若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2，S乙2.5，则甲组数据较稳定，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件、抽样调查以及方差的概念，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，解题的关键是掌握相应知识点的概念．8．B【分析】根据图象在坐标平面内的位置确定k，b的取值范围，从而求解．【详解】解：如图所示，一次函数ykxb的图象，y随x的增大而增大，所以k0，直线与y轴负半轴相交，所以b0．故选：B．答案第2页，共20页

【点睛】本题主要考查一次函数图象与系数的关系，解答本题注意理解：直线ykxb所在的位置与k，b的符号有直接的关系，k0时，直线必经过一、三象限；k0时，直线必经过二、四象限；b0时，直线与y轴正半轴相交；b0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交．9．B【详解】根据抛物线y(x1)22，可以写出该抛物线的顶点坐标，从而可以得到顶点在第几象限．解：y(x1)22，顶点坐标为(-1,2)，顶点在第二象限．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．10．C【分析】根据圆内接四边形的性质得到B=60，由圆周角定理得到AOC120，根据弧长的公式即可得到结论．【详解】解：四边形ABCD内接于O，D120，B60，AOC2B120，AC的长12032．180故选：C．【点睛】本题考查的是弧长的计算，圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．11．a（a+1）2【分析】先提取公因式a，再对余下的项利用完全平方公式继续分解因式．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2【详解】：a3+2a2+a，，=a（a2+2a+1）=a（a+1）2．答案第3页，共20页

【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，掌握运算法则是解题关键12．2【分析】先将原式去括号，然后合并同类项可得ab5，再把前两项提取1，然后把ab3的值代入可得结果.【详解】解：2(a2b)(3a5b)52a4b3a5b5ab5(ab)5当ab3时，原式352，故答案为：2．【点睛】此题主要是考查了整式的化简求值，能够熟练运用去括号法则，合并同类项法则化简是解题的关键.13．【分析】把x2和x=1分别代入反比例函数y2中计算y的值，即可做出判断．x2的图象上，x【详解】解：∵点A2,y1和点B1,y2都在反比例函数y∴令x2，则y1令x=1，则y212，y1y2，21；222，1故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，计算y的值是解题的关键．14．58【分析】由作图得EG平分BEF，再根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”易得BEGEGF29，即可获得答案．【详解】解：由作图得：EG平分BEF，∴BEF2BEG，∵AB∥CD，∴BEGEGF29，答案第4页，共20页

∴BEF2BEG58．故答案为：58．【点睛】本题主要考查了尺规作图-基本作图以及平行线的性质，由作图得到EG平分BEF是解题关键．15．15【分析】设AB为xm，则BC602xm，根据矩形的面积公式可得关于x的二次函数关系式，配方后即可解．【详解】解：设AB为xm，面积为Sm2，2由题意可得：Sx602x2(x15)450，当x15时，S取得最大值，即AB15m时，羊圈的面积最大，故答案为：15．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大面积的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x16．b时取得．2a415或22【分析】分两种情况当D在CA延长线上和当D在CA上讨论，画出图形，连接OC，过点O作ONBC于N，利用勾股定理解题即可【详解】解：当在线段上时，连接OC，过点O作ONBC于N，①当D在线段AC上时，AD1，CDACAD2，BCD90，答案第5页，共20页

BDCD2BC2223213，点O是线段BD的中点，OCOBODONBC，CNBNABDE，1BD213，213BC，22COEACBACED45，CECD2，NE231，22ONCO2CN21，15，OEON2NE212()222②当D在CA延长线上时，则CDADAC4，O是线段BD的中点，BCD90，OCOBODONBC，CNBN13BC，221BD，2OBOD，1ONCD2，2ABDE，CABCOECBACED45，CECD4，答案第6页，共20页

ENCECN435，22541，OEEN2ON222()22241OE的长为5或．22故答案为：415或．22【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．17．10【分析】根据零指数幂和负整数指数幂运算法则，二次根式性质，特殊角的三角函数值，进行计算即可．【详解】解：p20231232439210．1202214sin3032【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握零指数幂和负整数指数幂运算法则，二次根式性质，特殊角的三角函数值，准确计算．18．图见解析，13【分析】用树状图法列举出所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可；【详解】解：用树状图法表示所有等可能出现的结果如下：共有9种等可能出现的结果，其中小明和小梅抽到同一类比赛内容的有3种，所以小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率为31．93【点睛】本题考查列表法或树状图法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的关键答案第7页，共20页

19．证明见解析【分析】先根据等腰三角形的性质，得到AD垂直平分BC，进而得到EBEC，FBFC，BDCD，再利用平行线的性质，证明EBD≌FCDAAS，得到BEFC，进而得到EBBFFCEC，即可证明四边形BECF是菱形．【详解】证明：ABAC，AD是BC边上的中线，AD垂直平分BC，EBEC，FBFC，BDCD，CF∥BE，BEDCFD，EBDFCD，在△EBD和FCD中，BEDCFDEBDFCD，BDCDEBD≌FCDAAS，BEFC，EBBFFCEC，四边形EBFC是菱形．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，灵活运用相关知识点解决问题是解题关键．20．(1)100(2)见解析(3)36(4)720名【分析】（1）用B的人数除以对应百分比可得样本容量；（2）用样本容量减去其它四类的人数可得D类的人数，进而补全条形统计图；（3）用360乘A“艺术类”所占百分比可得对应的圆心角度数；（4）用总人数乘样本中C类所占百分比即可；【详解】（1）此次被调查的学生人数为：2020%100(名)，答案第8页，共20页

故答案为：100；（2）D类的人数为：100102040525(名)，补全条形统计图如下：；（3）在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是：360故答案为：36；（4）180010100%36，10040100%720（名），100答：估计该校1800名学生中，大约有720名学生最喜爱C“科普类”图书．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21．乙每小时加工8个这种零件．【分析】设乙每小时加工x个这种零件，则甲每小时加工x2个这种零件，利用“甲加工25个这种零件所用的时间与乙加工20个这种零件所用的时间相等”列分式方程即可求解．【详解】解：设乙每小时加工x个这种零件，则甲每小时加工x2个这种零件，根据题意得：解得：x8，经检验，x8是所列方程的解，且符合题意．答：乙每小时加工8个这种零件．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够根据题意找到等量关系列出方程进行求解．22．(1)证明见解析答案第9页，共20页2520，x2x

(2)8【分析】(1)利用圆周角定理，等腰三角形的性质定理，对顶角相等，三角形的内角和定理和圆的切线的判定定理解答即可得出结论；(2)利用直角三角形的边角关系定理得到DB1,设DBx,则BE2x,利用x的代数式表BE2示出线段AC，BC，再利用勾股定理列出关于x的方程，解方程即可得出结论.【详解】（1）证明：AB是O的直径，ACB90，ACDBCD90，ACAD，ACDADC，ADCBDE，ACDBDE，BEBC，BCDE，BDEE90，DBE180BDEE90，即OBBE．AB为O的直径，BE是O的切线；（2）解：tanEDB1，BE2DB1，tanE，BE2设DBx，则BE2x，BCBE2x，ADABBD10x，ACAD，AC10x，AB是O的直径，ACB90，答案第10页，共20页

AC2BC2AB2，(10x)2(2x)2102，解得：x0(不合题意，舍去)或x4．BE2x8．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，圆的切线的判定定理，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.23．(1)a33，yx62452127(2)①l6m；②或545【分析】（1）根据直线y解析式即可；13x的解析式求出点C的坐标，用待定系数法求出直线AB的22（2）①用含m的代数式表示出MN的长，再根据MNCQ得出结论即可；②根据面积得出l的值，然后根据①的关系式的出m的值．【详解】（1）点C6,a在直线ya1336，22213x上，22一次函数ykxb的图象过点A38,0和点C6,，28kb03，6kb23k4，解得b63直线AB的解析式为yx6；43（2）①M点在直线yx6上，且M的横坐标为m，4M的纵坐标为：3m6，4QN点在直线y13x上，且N点的横坐标为m，22答案第11页，共20页

13N点的纵坐标为：m，22313155MNm6mm，42224点C6,，线段EQ的长度为l，32CQl3，2MNCQ，1553ml，2425即l6m；4②△AOQ的面积为3，1OAEQ3，21即8EQ3，2解得EQ3，4135m，24由①知，EQ653m，442127或m，552127或．55解得m即m的值为【点睛】本题考查一次函数的知识，熟练掌握一次函数的图象和性质，待定系数法求解析式是解题的关键．24．(1)证明见解析；(2)536；(3)133【分析】（1）根据平行四边形的性质和平行线的性质，得到FAEAEC180，再根据折叠的性质，得到AECAEC，然后结合邻补角的性质，推出FAEAEF，即可证明AFEF；答案第12页，共20页

（2）作AGCB，交CB的延长线于G，先证明四边形AGEF是正方形，再利用特殊角的三角函数值，求出AG53，进而得到AF53，即可求出DF的长；（3）作AQCB，交CB的延长线于Q，作MTAF于T，交HD的延长线于G，作HRMT于R，解直角三角形ABQ，依次求出BQ、AQ、EQ、AE的值，进而求得AM的值，根据cosDAEcosAEQ和sinDAEsinAEQ，求得AT953、MT，进而得出DT的值，22解直角三角形DGT，求出GT的值，进而得出MG的值，根据tanFMTtanAEQ，得出HR53RM9k，，从而设HR53k，进而表示出GR3HR15k，最后根据GRRMMG，RM9列出15k9k43，求出k3，根据sinFMTsinAEQ，得出MN13，进而得到6MN13，即可求出ANE的面积．【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC，FAEAEC180，由折叠性质可知，AECAEC，FAEAEC180，AEFAEC180，FAEAEF，AFEF；（2）解：如图1，作AGCB，交CB的延长线于G，AD∥BC，DAB60，ABGDAB60，FEG180F90，AGCB，AGB90，AGBFEGF90，答案第13页，共20页

四边形AGEF是矩形，由（1）可知：AFEF，矩形AGFE是正方形，sinABGsin60AG，AB10，ABAGABsin6010AFAG53，353，2AD6，DFAFAD536，故答案为：536；（3）解：如图2，作AQCB，交CB的延长线于Q，作MTAF于T，交HD的延长线于G，作HRMT于R，四边形ABCD是平行四边形，ABCD10，ADBC6，AB∥CD，CB∥AD，ABQDAB60，1353，在RtAQB中，BQABcos60105，AQABsin601022CE2EQBCBQCE6529，在RtVAQE中，AEAQ2EQ2(53)292239，由（1）可知：AFEF，FMAE，AMEM1AE39，2又YABCD纸片沿AE所在直线折叠，点C，D的对应点分别为C，D¢，答案第14页，共20页

HMMN，AD∥BC，DAEAEQ，cosDAEcosAEQ，sinDAEsinAEQ，ATEQMTAQ，AMAEAMAEAT399239，MT5339239953，MT，2293DTADAT6，22ATAB∥CD，GDTDAB60，在RtDGT中，tanGDTtan60GTDTtan6033，2GT，DTMGGTMT335343，22FMTAMT90，DAEAMT180ATM90，FMTDAE，FMTAEQ，tanFMTtanAEQ，HRAQ53，RMEQ9设HR53k，RM9k，MGAF，HGMG，HR∥AF，GHRGDT60，tanGHRtanGDT，GRtan603，HRGR3HR353k15k，GRRMMG，答案第15页，共20页

15k9k43，k3，65，2HR53ksinFMTsinAEQ，HRAQ，HMAE553，2HM239HM13，MN13，SANE11AEMN23913133．22【点睛】本题考查了平行四边形的性质，正方形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形、轴对称的性质等知识，正确作辅助线，熟练解直角三角形是解题关键．1225．(1)yx3x23(2)①3637或；②233或23或3527【分析】（1）利用待定系数法解答即可；（2）①利用已知条件用含a的代数式表示出点E，D，F，G的坐标，进而得到线段CD的长度，利用分类讨论的思想方法和相似三角形的性质，列出关于a的方程，解方程即可得出结论；②利用已知条件，点的坐标的特征，平行四边形的判定与性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质求得FHOD23，GODGFH90和GH的长，利用分类讨论的思想方法分三种情形讨论解答利用旋转的性质，直角三角形的边角关系定理，勾股定理求得相应线段的长度即可得出结论；二次函数y【详解】（1）12xbxc的图象经过点A0,2，与x轴的交点为点B33,0，c2,13b20答案第16页，共20页

b3解得：c21此抛物线的解析式为yx23x2312（2）①令y0，则x3x203解得：x3或x23，∴C(23,0)OC23．∵OEa,OG2OE,OD3OE,∴OG2a,OD3a四边形ODFE为矩形，∴EFOD3a,FDOEa∴E(0,a),D(3a,0),F(3a,a),G(0,2a)∴CDOCOD233a当GOD∽FDC时，Ⅰ．∴∴OGFDODCD2aa3a233a43∴a当GOD∽CDF时，Ⅱ．∴OGCDODFD∴2a233aa3a6536或；52∴a综上，当GOD与△FDC相似时，a的值为②点D与点C重合，答案第17页，共20页

∴ODOC23∴OE2,OG2OE4,EFOD23,DFOE2∴EGOE2EGDF2,EG∥DF,四边形GEDF为平行四边形，FGDEOE2OD222(23)24,GFE30,EGF60,DGH60,EGFDGH,OGDFGH.在GOD和GFH中，GOGF4OGDFGH,GDGHGOD≌GFH(SAS),FHOD23,GODGFH90.GHGF2FH242(23)227.Ⅰ、当G\'F所在直线与DE垂直时，如图，GFH90,GF∥DE,G\'FH\'90,G，F，H三点在一条直线上，答案第18页，共20页

GHGFFHFGFH423.过点H作HKy轴于点K，则HK∥FEKHGEFG30,HKHGcos303(423)233,2∴此时点H的横坐标为233当G\'H\'所在直线与DE垂直时，如图，Ⅱ．GF∥DE，G\'H\'GF，设GF的延长线交G\'H\'于点M，过点M作MPEF，交EF的延长线于点P，过点H\'作H\'NMP，交PM的延长线于点N，则HN∥PF∥x轴，PFMEFG30．SFG\'H\'11G\'H\'FMFH\'FG\'，2242327FM，FM421．7421367，72767．767，7FPFMcos30PEPFEF23H\'MFH\'2FM2H\'NH\'Msin3037，7此时点H\'的横坐标为PEH\'N2367372337；777当FH\'所在直线与DE垂直时，如图，Ⅲ．H\'FG\'90，GF∥DE，答案第19页，共20页

GFH\'90，H，F，H\'三点在一条直线上，则H\'FD30，过点H\'作H\'LDF，交FD的延长线于点L，H\'LH\'Fsin302313，2此时点H\'的横坐标为EFH\'L2333．综上，当G\'FH\'的边与线段DE垂直时，点H\'的横坐标为233或2337或3．7【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，抛物线上点的坐标的特征，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，利用点的坐标表示出相应线段的长度和正确利用分类讨论的思想方法是解题的关键答案第20页，共20页