2024年3月7日发(作者：罗湖一模数学试卷)
精选文档
中考模拟试卷 数学卷
考生须知：
1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟．
2、答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号．
3 、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．
4 、考试结束后，上交试题卷和答题卷．
试 题 卷
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1．北京时间3月11日，日本发生了9.0级大地震，地震发生后，
中国红十字会一直与日本红十字会保持沟通，密切关注灾情发展。截至目前，中国红十字会已经累计向日本红十字会提供600万元人民币的人道援助。这里的数据“600万元”用科学计数法表示为（ ▲ ）
（第1题）
A．
610元 B．
610元 C．610元 D．610元
2. 若a456751 ，b，则a、b两数的关系是（ ▲ ）
55 A、ab B、ab5 C、a、b互为相反数 D、a、b互为倒数
3. 公务员行政能力测试中有一类图形规律题，可以运用我们初中数学中的图形变换再结
合变化规律来解决，下面一题问号格内的图形应该是（ ▲ ）
（第3题）
4. 某市2008年4月的一周中每天最低气温如下：13，11，7，12，13，13，12，
则在这一周中，最低气温的众数和中位数分别是( ▲ )
A. 13和11 B. 12和13 C. 11和12 D. 13和12
5．若有甲、乙两支水平相当的NBA球队需进行总决赛，一共需要打7场，前4场2比2，最后三场比赛，规定三局两胜者为胜方，如果在第一次比赛中甲获胜，这时乙最终取胜的可能性有多大？（不考虑主场优势）（ ▲ ）
A．1111 B． C． D．
3245精选文档
精选文档
6. 如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为( ▲ )
A．1
（第6题） （第7题）
7. 如图，小亮同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他的身影顶部正好接触路灯B的底部，这时他离路灯A 25米，离路灯B 5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为 ( ▲ )
A．6.4米 B． 8米 C．9.6米 D． 11.2米
8. 如图，圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成，AD是⊙O的直径，则∠BEC的度数为( ▲ )
A．15° B．30° C．45° D．60°
(第8题)
9．如图，直线l和双曲线y（第9题）
B．22 C．2 D．2
k（k0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、Bx重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则 ( ▲ )
A．S1S2S3 B．S1S2S3 C．
S1S2S3 D．S1S2S3
10．如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E、F分别是线段CD，AB上的动点，设AF=x，AE2－FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是( ▲ )
y
4 4
y
4
y
4
y
C
E
D
O
A．
4 x O
B．
4 x O
C．
4 x O
D．
4 x
A F
（第10题）
B
精选文档
精选文档
二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．分解因式：x4x= ▲
12．已知函数y1=2x-5，y2= -2x +15，如果y1＜y2
，则x的取值范围是 ▲
13．如图，相离的两个圆⊙O1和⊙O2在直线l的同侧。一条光线跟⊙O1相切射向l后反射，反射线又跟⊙O2相切，则满足条件的光线共有 ▲
3
（ 第13题） （ 第14题）
14．如图，已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是 ▲
15．对于每个非零自然数n，抛物线yx22n1n(n1)x1n(n1)与x轴交于An、Bn两点，
以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1A2B2A2009B2009的值是 ▲
16. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．
点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线ykxb(k＞0)
和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，
则Bn的坐标是_____▲ _________．
三、全面答一答（本小题有8个小题，共66分）
解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．如果觉得有些题有点困难，那么把自己
能写出的解答写出一部分也可以．
17.（本小题6分）
先化简，再求值：
18.（本题6分）一种长方形餐桌的四周可以坐6人用餐
（带阴影的小长方形表示1个人的位置）．
现把n张这样的餐桌按如图方式拼接起来．
（1）问四周可以坐多少人用餐？（用n的代数式表示）
（2）若有28人用餐，至少需要多少张这样的餐桌
精选文档
第17题
y
A2
A1
O
B1
C1
A3
B3
B2
C2
C3
x
（第16题）
2a6a21acos45，其中.
·22a4a4a3aa2
精选文档
19.（本题6分）国家教委规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”.为此,.某中学为了了解学生体育活动情况,随机调查了720名毕业班学生,调查内容是:“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”,所得的数据制成了的扇形统计图和频数分布直方图.根据图示,解答下列问题:
(1)若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩,选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？
(2)“没时间”的人数是多少？并补全频数分布直方图；
(3)2011年这个地区初中毕业生约为3.2万人,按此调查,可以估计2010年这个地区初中毕业生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？
20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别
为(0，，，，，2)(32)(23)．
（1）请在图中画出△ABC向下平移3个单位的像△ABC；
（2）若一个二次函数的图象经过（1）中△ABC的三个顶点，
求此二次函数的关系式．
21、（本题满分8分）有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别
被分成4等份、3等份，并在每份内均标有数字，如图所示.
王扬和刘菲同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：
①分别转动转盘A与B；②两个转盘停止后，将两个指针所指
份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）.
③如果和为0，王扬获胜；否则刘非获胜。(1)用列表法（或树状图）求王扬获胜的概率；
(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.
22．（本题10分）如图①，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.
(1) 求证：DE－BF = EF．
(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系，
并说明理由．
(3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．
请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．
精选文档
O
x
A
不喜欢
没时间
其它超过1小时锻炼未超过1小时人数频数分布直方图人数
270未超过1小时
原因
y
C
B
精选文档
23．（本题10分）A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图．
（1）求y关于x的表达式；
（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程360
中，两车相距的路程为s（千米）．请直接写出s关于x的表300
240
达式；
（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即180
改为a（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟120
到达终点，求乙车变化后的速度a．在下图中画出乙车离开B60
城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象．
24. （本题12分）已知如图，矩形OABC的长OA=3，宽OC=1，
将△AOC沿AC翻折得△APC.
（1）求∠PCB的度数；
（2）若P，A两点在抛物线y=－说明点C在此抛物线上；
（3）（2）中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与x轴相交
于另外一点E，若点M是x轴上的点，N是y轴上的点，以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标.
y/千米
O
1 2 345x/时
42x+bx+c上，求b，c的值，并
3精选文档
精选文档
中考模拟测试卷数学参考答案及评分标准
一．仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）
题次
答案
二．认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11． x(x+2)(x-2) ；12． x＜5 ；13． 4 ；
14． 15∏ ； 15．1
C
2
A
3
B
4
D
5
C
6
D
7
C
8
B
9
D
10
C
2009nn1； 16．(21,2)
2010三．全面答一答（本题有8个小题，共66分）
17.解:原式=
2(a3)a21(2分)
2(a2)a(a3)a2212a1(2分)
a(a2)a2a(a2)a =
当acos45=2时(1分),原式=2.(1分)
218. ①4n+2,------3 ②4n+2≥28,n≥6.5, n=7------6
9011 ∴选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是.…2分
360441 (2)720×(1-)-120-20=400(人)∴“没时间”的人数是400人. …………3分
419.(1)补全频数分布直方图略. …………4分
(3)3.2×(1-1)=2.4(万人) ∴全州初中毕业生
4锻炼未超过1小时人数频数分布直方图
人数
400
每天锻炼未超过1小时约有2.4万人. …………6分
不喜欢
没时间
其它
原因
精选文档
精选文档
20.（1） ………………2分
（2）由题意得A,B,C的坐标分别是（0，-1），（3，-1），（2，0）……5分
设过点A,B,C的二次函数的关系式为yaxbxc，则有
2c19a3bc1 6分
4a2bc0解得
a,b123,c1 7分
∴二次函数的关系式为213yx2x1 ……8分
22
21.图略-------3分,,P(王杨)=3/12=1/4----2分,P(刘非)=9/12=3/4,-----2分, 不公平----1分
22．(1) 证明:
∵ 四边形ABCD 是正方形, BF⊥AG , DE⊥AG
∴ DA=AB， ∠BAF + ∠DAE = ∠DAE + ∠ADE = 90°∴ ∠BAF = ∠ADE ………2 分
∴ △ABF ≌ △DAE ………………………3 分 ∴ BF = AE , AF = DE
∴ DE－BF = AF－AE = EF ……………………4 分
（2）EF = 2FG 理由如下：∵ AB⊥BC , BF⊥AG , AB =2 BG
∴ △AFB ∽△BFG ∽△ABG ………………5 分
∴ABAFBF2 ………6分∴ AF = 2BF , BF = 2 FG 7分
BFBFFG由(1)知, AE = BF，∴ EF = BF = 2 FG ……8分
(3) 如图 ……………………9分DE + BF = EF 10分
说明:第（2）问不先下结论，只要解答正确，给满分.若只有正确结论，给1分.
23．解：（1）方法一：由图知y是x的一次函数，设ykxb． ···························· 1分
图象经过点（0，300），（2，120），∴b300，k90，2分 解得2kb120．b300． ················································································································· 3分
∴y90x300．即y关于x的表达式为y90x300． ·················· 4分
方法二：由图知，当x0时，y300；x2时，y120．
所以，这条高速公路长为300千米． 甲车2小时的行程为300－120=180（千米）．
∴甲车的行驶速度为180÷2=90（千米／时）． ···································· 3分
∴y关于x的表达式为y30090x（y90x300）． ·················· 4分
精选文档
精选文档
（2）s150x300． ·········································································· 5分
（3）在s150x300中．当s0时，x2．即甲乙两车经过2小时相遇． · 6分
在y90x300中，当y0，x102．
22（小时）33 乙车与甲车相遇后的速度
10．所以，相遇后乙车到达终点所用的时间为3y/千米
360
300
240
180
120
60
O
1 2 345x/时
a300260290（千米/时）．
∴a90（千米/时）． ····························· 8分
乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行
驶时间x（时）之间的函数图象如图所示． ·········· 10分
24.(1)∠PCB=30° ……3分
(2)y ……6分
x3x1432点C（0，1）满足上述函数关系式，所以点C在抛物线上. ……7分
（3）Ⅰ、若DE是平行四边形的对角线，点C在y轴上，CD平行x轴，
∴过点D作DM∥ CE交x轴于M,则四边形EMDC为平行四边形，
把y=1代入抛物线解析式得点D的坐标为（33，1）
434，0） 把y=0代入抛物线解析式得点E的坐标为（∴M(32,0);N点即为C点，坐标是(0,1); ……9分
Ⅱ、若DE是平行四边形的边，
则DE=2,∠DEF=30°,
过点A作AN∥DE交y轴于N，四边形DANE是平行四边形，
∴M(3,0),N(0,-1); ……11分
同理过点C作CM∥DE交y轴于N，四边形CMDE是平行四边形，
∴M(
3,0),N(0, 1). ……12分
精选文档
精选文档
中考模拟试卷数学卷
考生须知:
1. 本试卷满分120分, 考试时间100分钟.
2. 答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号.
3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明.
4. 考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交.
一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1、下列计算中，正确的是（ ）
A、a＋a11＝a12 B、5a－4a＝a C、a6÷a5＝1 D、(a2)3＝a5
x－1＞02、不等式组的解集是（ ）
2x＜4A、x＞1 B、x＜2 C、1＜x＜2 D、无解
3、如图，是一个圆柱体笔筒和一个正方体箱子．那么它的正视图是（ ）
正面
A B C D
4、若锐角α满足cosα＜2
且tanα＜3是，则α的范围是（ ）
2A、30º＜α＜45º B、45º＜α＜60º
C、60º＜α＜90º D、30º＜α＜60º （原创）
5、如图，⊙O的圆心O到直线l的距离为3cm，⊙O的半径为1cm，将直
线l向右(垂直于l的方向)平移，使l与⊙O相切，则平移的距离为（ ）
A、1cm B、2cm C、4cm D、2cm或4cm
6、已知y关于x的函数图象如图所示，则当y0时，自变量x
的取值范围是（ ）
A、x0 B、1x1或x2
C、x1 D、x1或1x2
1
l
O
y
x
O
1
2
A7、如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，CD是∠ACB的平分线，则△DBC
的面积与△ADC的面积的比值是（ ）
A、5-1
5+1
3+5
3-5
B、 C、 D、
2222DBC精选文档
精选文档
(改编自07年浙江省初中数学竞赛第5题)
8、下列命题中，正确命题的序号是（ ）
①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
②一组邻边相等的平行四边形是正方形
③对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
④任何三角形都有外接圆，但不是所有的四边形都有外接圆
A、①② B、②③ C、③④ D、①④ （改编自2010十堰第8题）
9、如图，反比例函数的一个分支与⊙O有两个交点A、B，且这个分支平分⊙O，以下说法正确的是（ ）
A、反比例函数的这个分支必过圆心O；
B、劣弧AB等于120度；
C、反比例函数的这个分支把⊙O的面积平分；
D、反比例函数的这个分支把⊙O的周长平分。 （原创）
10、已知点（x0，y0）是二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的一个点，且x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项正确的是（ ）
A、对于任意实数x都有y≥ y0
B、对于任意实数x都有y≤y0
C、对于任意实数x都有y>y0
D、对于任意实数x都有y （改编自2010辽宁高考文科卷一（4）） 二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案. 11、3月5日，国务院总理温家宝在十一届全国人大四次会议上作政府工作报告，报告指出过去的五年，我国胜利完成“十一五”规划的主要目标和任务，国民经济迈上新的台阶，国内生产总值达到39.8万亿元，用科学记数法表示39.8万亿为___________.（原创） 12、使12+n是整数的最小自然数n＝ ．（改编自2010年孝感市中考13题） 13、杭州市在”十二五”规划中强调,今后五年城乡居民的收入要与GDP同步增长,若萧山今后的GDP年均增长9%,那两年后某人的收入比现在增长的百分比是__________。（原创） 14、在平面直角坐标系中，从五个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 （结果用分数表示）．（原创） 15、如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A落在弧BC的中点F上， 若BC=5，则折痕在△ABC内的部分DE长为_______。（改编） OBA精选文档 精选文档 16、已知一直线过点（1，a）且与直线y=3x-6平行，与二次函数y=ax2只有 一个公共点，则a的值是__________。（原创） 三、全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17、（本小题满分6分） 一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。现阶段我们在数学上学习的命题可看做由题设（或条件）和结论两部分组成。现有命题“对顶角相等”，（1）请把此命题改写成“如果……那么……”的形式，（2）写出此命题的逆命题，并判断逆命题的真假。（改编自教材） 18、（本小题满分6分） 设a、b互为相反数，c、d互为倒数，请求出下列代数式的值： 3 2011a＋×cd1 －(－1)2011＋2011b．（改编自2010年黔南州19题） 2 19、（本小题满分6分） 已知线段a，b和∠1， （1）请用尺规作一个三角形ABC，使BC=a，AC=b ，∠ACB=∠1 （2）在上题图中，若a=4，b=3，∠1=45º，请求出此三角形的面积。（改编自教材） a b1 20、（本小题满分8分） 某校九年级在区体育检测前进行最后一次摸底考试，从中随机抽取了50名男生的1000 米测试成绩，根据评分标准按A、B、C、D四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图 和统计表： 等级 成绩(得分) 频数(人数) 10分 6 A 9分 13 8分 x B 7分 8 精选文档 频率 0.12 0.26 m 0.16 精选文档 6分 6 0.12 C 5分 y n D 5分以下 3 0.06 合计 50 1.00 B 40% A C D 请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）在统计表中x＝ ，y＝ ，m＝ ，n＝ ； （2）在扇形图中，A等级所对应的圆心角是 度； （3）在50名学生的1000米跑成绩（得分）中，中位数是_______，众数是_________； （4）如果该校九年级男生共有200名，那么请你估计这200名男生中成绩等级没有达到A或B的共有__________人？（改编自贵港市2010年21题） 21、（本小题满分8分） 小明想利用自家的一块圆形铁皮做一个圆锥形的漏斗，但由于这块铁皮长时间浸泡在水中，其中有一部分已经不能用了（图中阴影部分），小明测量后发现，这块铁皮的半径为12厘米，阴影部分弓形的高为6厘米。 （1）求图中阴影部分的面积； （2）小明剪掉扇形OAB后把剩下部分焊接成成一个圆锥 O（接缝处的损耗不计），请求出这个圆锥的底面圆的半径． BA（改编自教材） 6cm 22、（本小题满分10分） 某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地。两班同时出发，相向而行。设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y1千米、y2千米，y1、y2与x的函数关系图像如图所示，根据图像解答下列问题： （1） 直接写出，y1、y2与x的函数关系式； （2） 求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？ （3） 甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？(10分) y/千米 10 y2 y1 x/小时 O 2 2.5 精选文档 精选文档 23、（本小题满分10分） 观察控究，完成证明和填空． 如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH叫中点四边形． （1）求证：四边形EFGH是平行四边形； （2）如图，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空： 当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？ 24、（本小题满分12分） 如图，抛物线yaxbx（a0）与反比例函数y2k的图像相交于点A，B. 已知点Ax的坐标为（1，4），点B（t，q）在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）. （1）求反比例函数的解析式 （2）用含t的代数式表示直线AB的解析式； （3）求抛物线的解析式； （4）过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，把△AOB绕点O逆时针旋转90º，请在图②中画出旋转后的三角形，并直接写出所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标. （改编自2010年全国初中数学竞赛12题） 精选文档 精选文档 ① ② 中考模拟试卷数学参考答案及评分标准 一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B C C B D B A D D 二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 11、3.98×1013 12、4 13、 18.81 14、4 5 15、10 3 3 16、2 三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17、（本小题满分6分） 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； ……………… 2分 相等的角是对等角（如果两个角相等，那么这两个角是对顶角）；………2分 假命题 ………………………………………………………………2分 18、（本小题满分6分） 2011a＋ 3 1 cd×2 －(－1)2011＋2011b－(π－1)0 =0+32 2 +1－1 ………………………………………………5分 =32 2 ……………………………………………………………… 1分 精选文档 A 10 精选文档 19、（本小题满分6分） 画出图形3分，结论1分，计算面积2分 20、（本小题满分8分） （1）x=12，m=0.24，y=2，n=0.04 ………………………………各1分 （2）136.8º …………………………………………………… 1分 （3）8分，9分 ……………………………………………… 各1分 （4）11 ……………………………………………… 1分 21、（本小题满分8分） （1）求出△OAB的面积为363cm2 ……………………………… 2分 求出扇形OAB的面积为48πcm2 ……………………………… 2分 所以阴影部分面积为48πcm2－363cm2 ……………………………… 1分 （2）求出圆锥底面半径为8cm ……………………………… 3分 22、（本小题满分10分） （1）y1=4x （0x2.5）， y2= 5x10 （0x2）；……………………………………… 4分 （2） 根据题意可知：两班相遇时，甲、乙离A地的距离相等，即y2=y1， 由此得一元一次方程 5x10=4x，解这个方程，得x= y2= 5分 1010(小时)，当x=时， 99104010=(千米)。 ……………………………………………… 4991040小时，相遇时乙班离A地千米。 992 （3） 根据题意，得y2y1=4，即5x104x=4，解这个方程，得x=(小时)。 32 答：甲，乙两班首次相距4千米时所用时间是小时。……………………………… 23分 23、（本小题满分10分） （1）证明：连接BD ∵E、H分别是AB、AD的中点， ∴EH是△ABD的中位线 答：甲、乙两班相遇时的时间为11BD，EH∥BD ……………………………………………… 2分 2211同理得FG＝BD，FG∥BD 22∴EH＝∴EH＝FG，EH∥FG ……………………………………………………… 1分 精选文档 精选文档 ∴四边形EFGH是平行四边形 ……………………………………………… 1分 （2）填空依次为平行四边形，菱形，矩形，正方形 ……………………………………… 4分 （3）中点四边形的形状由原四边形的对角线的关系来决定的．…………………………… 2分 24、（本小题满分12分） k上， x4所以k=4. 故双曲线的函数表达式为y. ……………………………………… 1分 x4（2）设点B（t，），t0，AB所在直线的函数表达式为ymxn，则有 t解：（1）因为点A（1，4）在双曲线y4mn，44(t1) 解得m，n. 4ttmtn，t4 4(t+1) 直线AB的解析式为y= - x+ ……………………………………………… 3tt分 （3）直线AB与y轴的交点坐标为0,4(t1)，故 t1（4t1）SAOB1t3，整理得2t23t20， 2t1解得t2，或t＝（舍去）．所以点B的坐标为（2，2）． 2因为点A，B都在抛物线yaxbx（a0）上，所以2ab4，a1， 解得 4a2b2，b3.所以抛物线的解析式为y=x2+3x ……………… 4分 （4）画出图形………………………………………………2分 点E的坐标是（8，2），或（2，8）……………… 2分 精选文档 精选文档 中考模拟试卷 数学卷 考生须知： ※ 本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟． ※ 答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号． ※ 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． ※ 考试结束后，上交试题卷和答题卷． 试 题 卷 一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1．下列各式中，运算正确的是（ ）【原创】 A．aaa 632 B．(a3)2a5 C．223355 2.函数y D．632 【原创】 x2中，自变量x的取值范围是（ ）B．x≥2 C．x2 D．x≤2 A．x2 3.若等腰三角形中有一个角等于50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）【原创】 A．50 B．80 C．65或50 D．50或80 4.有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（ ）【原创】 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 5.如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△ABO ，则点A的坐标为（ ）【原创】 A．（3，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（1，3） 6.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( ) A．5米 B．8米 C．7米 D．53米 y 4 B A -3 -2 -1 3 2 1 0 1 2 3 x (第5题) (第6题) （第7题） 精选文档 精选文档 7.如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（ ） A．1∶3 B．2∶3 C．3∶2 D．3∶3 8.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为 ( ) （A） 16040016016040018 （B）18 x(120%)xx(120%)x（C） 40040016016040016018 18 （D）x(120%)xx20%x9.如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若ADB100，则ACB的度数为 ( ) A．35 B．40 C．50 D．80 y C1 A C C D O D B1 B B （第9题） o A2 A A1 （第10题） C2 B2 x 10. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2011个正方形的面积为 （ ）【2010威海改编】 A．5()322010 B．5()942011 C． 5()942009 D．5()324020 二、认真填一填（本小题有6小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11.方程组2xy6的解是 .【原创】 xy01x的解集212.直线y=kx+b经过A（2， 1）和B（0，－3）两点，则不等式组-3＜kx+b＜为______．【原创】 13．有一个正十二面体，12个面上分别写有1至12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是 ． 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB=1，则2CD∶DB= . 【原创】 精选文档 精选文档 A MC D DANFB BEC（第14题） （第15题） 15. 如图，将边长为33的等边△ABC折叠，折痕为DE，点B与点F重合，EF和DF分别交AC于点M、N，DFAB，垂足为D，AD＝1，则重叠部分的面积为 .【原创】 16、已知直线y1x，y214x1，y3x5，若无论x取何值，y总取y1、y2、y333中的最小值，则y的最大值为 。【原创】 三、全面答一答（本小题有8个小题，共66分） 解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．如果觉得有些题有点困难，那么把自己 能写出的解答写出一部分也可以． 17．(本小题满分6分) 计算：（1）2cos452022（2）解方程：13 .【原创】 x2x1 18. (本小题满分6分) 若a20072008，b，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小． ．．20092008观察本题中数a、b的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论．【2009白银市】 19. (本小题满分6分) 在一次数学活动课上，某校初三数学老师带领学生去测河宽，如图13所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈31，sin31°≈） 52 精选文档 精选文档 20. (本小题满分8分) 如图，AB//CD,∠CAB=108°，AC=2. ⑴用直尺和圆规作∠A的平分线AE,交CD于E,并在AB 上取一点F，使AC=AF，再连接CF,交AE于K； （要求保留作图痕迹，不必写出作法） ⑵依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形，并求出AK. （图中不再增加字母和线段，不要求证明）. C 【2010临浦片第二学期期初改编】 21. (本小题满分8分) 学习了统计知识后,小明就本班同学的上学方式进行了一次调查统计.图(1)和图(2)是他通过采集数据后,绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息,解答以下问题: (1)求该班共有多少名学生? (2)在图（1）中,将表示“步行”的部分补充完整； (3)在扇形统计图中，计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数； (4)如果全年级共600名同学,请你估算全年级步行上学的学生人数？【2006攀枝花改编】 人数 25 20 乘车 50% 15 10 步行 骑车 20% 5 0 乘车 步行 骑车 上学方式 图⑵ 图⑴ 22. (本小题满分10分) 阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形．如图12，矩形A1B1C1D1是矩形ABCD的“减半”矩形． D 宽：2 A 请你解决下列问题： A B D 长：12 C Ｄ1 宽：3 长：4 Ｃ1 B Ａ1 Ｂ1 （1）当矩形的长和宽分别为1,2时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并请说明理由; （2）边长为a的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；精选文档 精选文档 如果不存在，说明理由.【2006鄂尔多斯市改编】 23. (本小题满分10分) 某生产“科学计算器”的公司, 有100名职工，该公司生产的计算器由百货公司代理销售，经公司多方考察，发现公司的生产能力受到限制．决定引进一条新的计算器生产线生产计算器，并从这100名职工中选派一部分人到新生产线工作．分工后，继续在原生产线从事计算器生产的职工人均年产值可增加20％，而分派到新生产线的职工人均年产值为分工前人均年产值的4倍，如果要保证公司分工后，原生产线生产计算器的年总产值不少于分工前公司生产计算器的年总产值，而新生产线生产计算器的年总产值不少于分工前公司生产计算器的年总产值的一半. （1）试确定分派到新生产线的人数； （2）当多少人参加新生产线生产时，公司年总产值最大？相比分工前，公司年总产值的增长率是多少？【来自网络】 24. (本小题满分12分) 如图, 在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上,有一个动点P, PH⊥OA,垂足为H, △PHO的中线PM与NH交于点G． （1）求证：PG2； GM（2）设PH=x, GP=y,求y关于x的函数解析式，并写自变量x的取值范围； （3）如果△PGH是等腰三角形,试求出线段PH的长．【2000年上海改编】 B P y N x G O M H A 24题 精选文档 精选文档 中考模拟试题 数学答题纸 姓 名 准考证 号 精选文档 精选文档 二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 11．___________________________________ 12．___________________________________ 13．___________________________________ 14．___________________________________ 15．___________________________________ 16．___________________________________ 请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17．（本小题6分） （1）2cos45 （2）解方程： 18．（本小题6分） 精选文档 2022 13 x2x1 精选文档 请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（本小题6分） 20．（本小题8分） A B C 精选文档 D 精选文档 请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（本小题8分） (1) (3) (4) 22．（本小题8分） (1) 精选文档 人数 25 20 15 10 5 0 乘车 步行 图⑴ 骑车 上学方式 精选文档 (2) 请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 精选文档 A 精选文档 23．（本小题12分） 请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 精选文档 精选文档 24．（本小题12分） (1) (2) (3) B P N O G M y x A H 24题 请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 精选文档 精选文档 中考模拟试卷数学参考答案及评分标准 一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 1、D 2、B 3、D 4、B 5、D 6、B 7、A 8、A 9、B 10、D 二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 11、 x21 12、0﹤x﹤2 13、 2y29 16、16 414、35 15、345三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 2217、解：（1）原式22分 22…………………………………………………11222………………………………………………………2分 2=22…………………………………………………………………3分 23x………………………………………………………………4分 （2）去分母得：2x解得：x11………………………………………………………………………5分 检验…………………………………………………………………………………6分 18、解：学生可能写出不同程度的一般的结论，由一般化程度不同得不同分． 若m、n是任意正实数，且m＞n，则nn1．…………………………………………4分 mm1若m、n、r是任意正整数，且m＞n；或m、n是任意正整数，r是任意正实数，且m＞n，则nnr．…………………………………………………………………………………6分 mmr19、解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=x，在Rt△BCD中，∠CBD=45° ∴BD=CD=x米.…………………………………………………………………………………1分 精选文档 精选文档 在Rt△ACD中，∠DAC=31°，AD=AB+BD=(20+x)米，CD=x米.…………………………3分 ∵tan∠DAC=CD AD∴35x20x…………………………………………………………………………………5分 ∴x30………………………………………………………………………………………6分 所以这条河宽度约为30米 20、解：（1）AE作法正确；……………………………………………………………………1分 F点作法正确；…………………………………………………………………………………2分 （2）△CKF∽△ACF∽△EAK；△CAK∽△CEA；………………………………………………6分 （3）51……………………………………………………………………………………8分 21、解：（1）25×2=50人；……………………………………………………………………1分 （2）图略，步行人数是10；…………………………………………………………………4分 （3）圆心角度数=3000×360×108；……………………………………………………6分 100（4）估计该年级步行人数=600×20%=120.…………………………………………………8分 22、（1）不存在．………………………………………………………………………………1分 假设存在，不妨设“减半”矩形的长和宽分别为x、y， 3xy则2 ……………………………………………………………………………3分 xy1由①得：y3-x③ 22把③带入②得：x3x120 b24ac944＜0………………………………………………………………………5分 精选文档 精选文档 所以不存在 （2）不存在.…………………………………………………………………………………… 6分 因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为2时，面积比必定是4，所以正方形不存在“加倍”正方形．……………………………………………………………………………………………10分 23、解：（1）假设人均年产值“1”，则年产值“100” 设分派到新生产线的人数为x人，由题意可知： (100-x)(1+20%)100……………………………………………………………………3分 4x50x∴x∴252……………………………………………………………………………………4分 5032550 ，且x为整数 x23∴x13或14或15或16………………………………………………………………………5分 （2）设公司的年总产值为y ∴ y(100-x)(1+20%)+4x………………………………………………………………6分 ∴y2.8x120……………………………………………………………………………7分 ∵k=2.8＞0,y随x的增大而增大 当x=16时，公司的年总产值最大，年产值164.8万……………………………………9分 公司的年总产值的增长率是64.8%。…………………………………………………………10分 B24、(1)连接MN P∵NH、PM是三角形的中线………………………………………1分 精选文档 ON MG H A 精选文档 ∴△OMN∽△OHP,MN=1PH………………………………………2分 2PG∴GN2……………………………………………………………………………………3分 （2）在Rt△OPH中， OHMHOP21OH2PH2136236x2, x2…………………………………………………………………5分 在Rt△MPH中，MP分 ∴y分 MH2PH21364x2x213623x2……………6GP2MP313633x2 （0＜x＜6）…………………………………………8（3）△PGH是等腰三角形有三种可能情况： ①GP＝PH，即分 13633x2x，解得x6，……………………………………………9②PH＝GH，即x分 2，…………………………………………………………………………10③GP＝GH，即13633x22，解得x0………………………………………………11分 综上所述，如果△PGH是等腰三角形，那么线段PH的长等于PH＝GH，即6或 2。…………………………………………………………………………………………………12分 精选文档 精选文档 中考模拟试卷数学卷 考生须知: 5. 本试卷分试题卷和答题卷两部分. 满分120分, 考试时间100分钟. 6. 答题时, 应该在答题卡指定位置填写校名, 姓名，填涂考试号. 7. 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上, 请务必注意试题序号和答题序号相对 应. 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1．函数yx3中，自变量x的取值范围是（ ）（原创） D．x≤3 A．x3 B．x≥3 C．x≥0 2．下列运算正确的是（ ）（原创） A．ab(ab)0 B．523222 C．(m1)(m2)mm2 D．(1)201012009 3．如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y5图像（x0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时， x△OAB的面积将会（ ） A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先减小后增大 4．对于样本数据1，2，3，2，2，以下判断：①平均数为2；②中位数为2；③众数为2；④极差为2．正确的有（ ）（原创） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．从分别写有数字4、任意抽取一张卡片，3、2、1、0、1、2、3、4的九张一样的卡片中，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（ ）（原创） A．1 9 B．212 C． D． 9336．如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四边形OABC绕点O进行3次旋转变换后形成的．测得AB＝BC，OA＝OC，∠ABC＝40°，则∠OAB的度数是（ ） A．115° B．116 ° C．117° D．137.5° 7．如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为9，则BE=（ ） A．2 B．3 C．22 D．23 8．已知整数x满足0≤x≤5，y1=x＋2，y2=－2x＋5，对任意一个x，y1 ，y2中的较大值用m表示，则m的最小值是（ ）（改编） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 9．在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝30°， 在直线AC或直线BC上找点P，精选文档 精选文档 使 △PAB是等腰三角形，则满足条件的点P的个数有（ ） A．8个 B．7个 C．6个 D．4个 10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下 1 列四个结论：①∠BOC＝90º＋∠A；②EF不可能是△ABC的中位线；2③设OD＝m，AE＋AF＝n，则S△AEF＝mn；④以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切. 其中正确结论的个数是（ ） 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11. 要说明一个四边形是菱形, 可以先说明这个四边形是 形, 再说明 (只需填写一种方法) （改编） 12. 把二次函数y1x2x3用配方法化成yaxh2k的 4形式是 ；该二次函数图像的顶点坐标是 . 13．如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP． 若阴影部分的面积为10π，则弦AB的长为 . 14．某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务. 若设该厂原来每天加工x个零件，则可列方程为 ；解得x= (个). 15．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心、3为半径的圆与两坐标轴围成一个扇形AOB，现将正面分别标有数1、2、3、11、的5张质地相同的23A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标， 将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在扇形AOB内的概率为 . 151516. 已知a，b是正整数，且满足2(（1）写出一对符合条件的数对)也是整数：ab是 ；（2）所有满足条件的有序数对（a，b）共有 对. 三、全面答一答(本题有8个小题,共66分.解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有些题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以) 17．(本小题满分6分) 精选文档 精选文档 如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD＝10°，为使残疾人的轮椅车通行更省力，现准备把坡角降为5°． （1）求斜坡新起点A到原起点B的距离； （2）求坡高CD（结果保留3个有效数字）．（改编） 参考数据：sin10＝0.1736 , cos10＝0.9848, tan10＝0.1763 18．(本小题满分6分) 下面是按一定规律排列的一列数： 11第1个数：11 ； 第2个数：212223(1)213(1)31 ； 4(1)(1)4(1)5(1)11；…… ； 11第3个数：31156243（1）分别计算这三个数的结果（直接写答案） （2）写出第2010个数的形式(中间部分用省略号，两端部分必须写详细)，然后推测出结果. 19．(本小题满分6分) 如图，长方体的底面是边长为1cm 的正方形，高为3cm． （1）如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B， 请利用侧面展开图计算所用细线最短需要多少cm？ （2）如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm．（直接填空）（改编） 20．（本小题满分8分） 如图，已知线段a及∠O. （1）只用直尺和圆规，求作△ABC，使BCa，∠B=∠O，∠C=2∠B（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在△ABC中作BC的中垂线分别交AB、BC于点E、F， 如果∠B=30°，求△BEF与△ABC的面积之比． （改编） 21．（本小题满分8分） 某校为了解学生的课余活动情况，由校团委组织采用抽样调查的方式，从运动、娱乐、阅读和其他四个方面随机调查了若干名学生的课余活动兴趣爱好情况，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次活动一共调查了 名学生； （2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角的度数是 ； （3）将两幅统计图补充完整； 精选文档 精选文档 （4）如果全校有1200名学生，请你估计全校学生在课余时间喜欢“运动”的学生人数． 22．（本小题满分10分） 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，BC＝4，点M是AD的中点，△MBC是等边三角形．动点P、Q分别在线段BC和MC上运动（不与端点重合），且∠MPQ＝60°保持不变．以下四个结论：①梯形ABCD是等腰梯形；②△BMP∽△CPQ；③△MPQ是等边三角形；④）设PC＝x，MQ＝y，则y关于x的函数解析式是二次函数. （1）判断其中正确的结论是哪几个？ （2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明. 23.（本小题满分10分 为改善城市生态环境，实现城市生活垃圾减量化、资源化、无害化的目标，杭州市决定从2010年3月1日起，在全市部分社区试点实施生活垃圾分类处理. 某街道计划建造垃圾初级处理点20个，解决垃圾投放问题. 有A、B两种类型处理点的占地面积、可供使用居民楼幢数及造价见下表： 类型 A B 占地面积/m2 15 20 可供使用幢数 18 30 造价（万元） 1.5 2.1 已知可供建造垃圾初级处理点占地面积不超过370m2，该街道共有490幢居民楼. （1）满足条件的建造方案共有几种?写出解答过程． （2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱，最少需要多少万元． 24．（本小题满分12分） 矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6，0），C（0，－3），直线yx与BC边相交于D点． （1）求点D的坐标； （2）若抛物线yax29x经过点A，求此抛物线的表达式及对称轴； 434（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P为坐标轴上一动点，以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求出点M和符合条件的点P的坐标． （4）设（3）中符合条件的△POM面积为S，求S的最大值.（改编） 中考模拟试卷数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） BBCDC ABBCC 二、填空题（每小题4分，11、12、14题各为2分＋2分；16题1分＋3分） 精选文档 精选文档 11． 平行四边形 ；一组邻边相等 （或其他）. 12．y(x2)24；（－2，4）. 13. 210 14．143100500（15，15）、7 ； 50 . 15． ； 16. 见详答； 7 . [详答：5x2x（60、60）、（15，60）、（60，15）、（240，240）、（135，540）、（540，135）] 17．(本小题满分6分) （1）∵△ABC外角∠CBD＝10°，∠A＝5°，∴∠ACB＝5°，∴AB=BC=10米 ------------3分 （2）在△BCD中，CD=BCsin10°=10×0.1736≈1.74（米）-----3分 18．(本小题满分6分) （1）第1个数：135 ； 第2个数： ；第3个数： --------------------------3分（各1分） 2222(1)1（2）第2010个数：2010－1123分 （或4019/2 其中过程2分，结论1分） 19．(本小题满分6分) ……(1)40191＝2010－1，-----------340202（1）最短距离AB=32425 ----------------3分 ／（2）823273 ---------------------------------3分 20．（本小题满分8分） （1）作三角形图-------------------------------------------------------4分 （4分分解：作已知角、2倍角、取BC=a、完成三角形各1分） （2）作BC中垂线-------------------------------------------------------------------1分， 连结EC，因为∠B=30°，△BEF≌△EFC≌△AEC，---------------------1分， 所以△BEF与△ABC的面积之比为1：3--------------------------------------2分 21．（本小题满分8分） （1）这次活动一共调查了 300 名学生； （2）“其他”所在扇形的圆心角的度数是 54°； （3）将两幅统计图补充完整如图； （4）喜欢“运动”的学生人数是1200×25%=300（人）． 22．（本小题满分10分） 解（1）正确的是①②④ ----------------------------------6分 (评分思路：写出一个得2分；如果出现③，扣2分，) （2）选①的证明：思路：证明△ABM≌△DCM（SAS）-----------3分 ∴AB＝DC，∴ABCD是等腰梯形-----------------------------------------1分 精选文档 精选文档 选②的证明：∠MBP＝∠PCQ＝60°，∠1＋60°＝∠2＋60°（外角）， ∴∠1＝∠2，--------------------------3分； △BMP∽△CPQ ----------------------------1分 选④的证明：先证明相似，过程同②：△BMP∽△CPQ------------------------------2分 PC∴BMCQxBP，即44y124x，∴y4xx4----------------------------2分 23．（本小题满分10分） 解: (1) 设建造A型处理点 x 个，则建造B 型处理点(20－x )个--------------------------1分 15x20(20x)370依题意得： -----------------2分； 解得 6≤x≤9.17 -------------2分 18x30(20x)490∵x为整数，∴x =6，7，8 ，9有四种方案-----------------------------------------------------1分 (2)设建造A型处理点 x 个时，总费用为y万元，则： y = 1.5x + 2.1( 20－x) = －0.6x+ 42------------------------------------------------------2分 ∵－0.6< 0，∴y 随x 增大而减小，当x=9 时，y的值最小，此时y= 36.6( 万元 ) --------------2分 （也可以逐个计算比较得建9个A型方案最省） 24．（本小题满分12分） 解：（1）∵D是直线yx与BC的交点， 可得D的坐标为（4，―3）．---------------------------2分 （2）点A代入yax29x，解得抛物线的 434表达式为y3x29x．---------------------------------2分 84对称轴是直线x3 --------------------------------------1分 )------------------------------------1分 （3）点M的横坐标为3，代入直线求得M（3，－94对称轴与x轴交点P1符合，P1(3,0)-----------------------------------------------------------1分 过M作y轴的垂线交y轴于点Ｐ2，则Ｐ2符合条件，解得P2（0，－9）-----------------1分 475,0))------------2分 过Ｍ作ＯＭ的垂线分别交ｘ轴ｙ轴于点P3、P4，则P3（16、P4（0，254（4）Rt△OMP4以OM为较短直角边，面积最大，S＝8----------------------------------2分 （注：以上各小题应有简要的解题步骤，仅有答案酌情给分） 75 精选文档 精选文档 中考模拟试卷 数学卷 考生须知： 本卷共三大题，24小题. 全卷满分为120分，考试时间为100分钟. 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. （根据初中教与学中考全程复习训练题改编）16的平方根是 （ ▲ ） A. 4 B. 2 C. ±4 D.±2 2. （根据初中教与学中考全程复习训练题改编）估算331的值 （ ▲ ） A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间 3. （根据2010年中考数学考前知识点回归＋巩固 专题12 反比例函数改编）若反比例函数yk的图象经过点(m，3m)，其中m0，则此反比例函数的图象在（ ▲ ） xA．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 4. （引中考复习学案视图与投影练习题）由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（ ▲ ）5. （原创）把二次根式(x-1)A． 1x 1中根号外的因式移到根号内，结果是（ ▲ ） 1x B． 1x C． x1 D．x1 6．（根据九下数学作业题改编）如图，AB是⊙O的直径，点若∠A25．则∠DD D在AB的延长线上，DC切⊙O于C，等于（ ▲ ） A．20 B．30 C．40 D．50 7. （原创）函数y3xB C O A 1中自变量x的取值范围是（ ▲ ） x42A．x≤3 B．x＝4 C． x＜3且x≠4 D．x≤3且x≠4 8. （引九年级模拟试题卷）函数yaxb和yaxbxc在同一直角坐标系内的图象大致是（ ▲ ） 精选文档 精选文档 9. （原创）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60 的菱形，剪口与折痕所成的角 的度数应为（ ▲ ） A．15或30 B．30或45 C．45或60 D．30或60 10. （引黄冈市 2010年秋期末考试九年级数学模拟试题） 正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（ ▲ ） Ａ、10 Ｂ、12 Ｃ、14 Ｄ、16 二、填空题（共6小题，每题4分．共24分） 11. （根据黄冈市2010年秋期末考试九年级数学模拟试题改编） 一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为____▲______. 12. （根据中考调研试卷改编）一串有趣的图案按一定的规律排列(如图)： …… 按此规律在右边的圆中画出的第2011个图案： 。 13. （原创）23与23的比例中项是 ▲ . 14. （原创）已知x DCGFRPK AB图E323222，则代数式x3xyy的值为___▲______. ,y3232D A 15.（原创） 如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，P 点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为 ▲ . B 16.（引九年级期末自我评估卷第16题） E C 如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，……，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，则Sn= ▲ 精选文档 A P1 P2 M1N1 M2N2 M3N3 P3 P4 M4 N4 N5 …… 精选文档 三、解答题(共8小题，共66分) 17. （6分）计算（中考复习学案实数章改编） 1a22a1（1）|2|(12)4； （2）a aa0 18.（6分）（根据杭州启正中学2010学年第二学期九下期初摸底卷第14题改编） 已知关于x的函数y(k1)x4xk的图像与坐标轴只有2个交点，求k的值. 19．（ 6分）（引义蓬学区2010-2011学年第一学期九年级学习能力竞赛数学试卷19题） “知识改变命运，科技繁荣祖国”．我区中小学每年都要举办一届科技比赛．下图为我区某校2010年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图： 8 6 4 2 0 （1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是 ▲ 人和 ▲ 人； （2）该校参加科技比赛的总人数是 ▲ 人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是 ▲ °，并把条形统计图补充完整； （3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖. 今年我区 中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人? 精选文档 6 4 6 航模 25% 电子百拼 某校2010年科技比赛 参赛人数条形统计图 参赛人数（单位：人） 某校2010年航模比赛 参赛人数扇形统计图 2建模 机器人 25% 电子百拼 航模 机器人 建模 参赛类别 精选文档 20．(6分) （根据3月杭州市九年级数学月考试题第21题改编） 如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D. (1)尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）； (2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线； CBA 21.（8分）（根据九年级数学一诊试题改编） 如图，一艘渔船位于海洋观测站P的北偏东60°方向，渔船在A处与海洋观测站P的距离为60海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站P的南偏东45°方向上的B处。求此时渔船所在的B处与海洋观测站P的距离（结果保留根号）。 22. （10分）（根据2010年中考数学考前知识点回归＋巩固 专题13 二次函数题目改编） 如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处． （1）直接写出点E、F的坐标； （2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为 ．．．顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式； （3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周 长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由． 23．(10分)（引3月杭州市九年级数学月考试题第22题） 某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表： 甲店 精选文档 备用图 A型利润 200 B型利润 170 精选文档 乙店 160 150 （1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围； （2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来； （3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？ 24．（ 14分）（根据历城市中考第一次模拟考试数学试卷改编） 已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB为直径的圆M交OC于D．E，连结AD、BD、BE。 (1)在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形。 ．．．．．．．．．．．．．．．．_____________________，______________________ 。 (2)直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在x轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线yax2ax3a(a0)经过点A．B．D，且B为抛物线的顶点。 ①写出顶点B的坐标（用a的代数式表示）___________。 ②求抛物线的解析式。 ③在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点P做PN⊥x轴于N，使得△PAN与△OAD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。 精选文档 O A 2C D B M E O A 图1 C D M B y x 精选文档 中考模拟试卷数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 题1 2 3 4 5 6 7 号 答D C B C B C A 案 二、填空题（共6小题，每题4分．共24分） 8 C 图2 19 0 D D 11. 72°或108° 12. 13. ±1 14. 95 15. 23 16. 三、解答题(共8大题，共66分) 33n1 22n117. (6分) 解：（1）原式=2-1+2=3……………………………………………………………3分 a21(a1)2(a1)(a1)aa1 （2）原式=………………3分 aaa(a1)2a118. (6分) 解：分情况讨论： （ⅰ）k10时，得k1. 此时y4x1与坐标轴有两个交点，符合题意. ……………………………1分 （ⅱ）k10时，得到一个二次函数. ① 抛物线与x轴只有一个交点，164k(k1)0…………………1分 解得k117…………………………………………………………2分 2 ② 抛物线与x轴有两个交点，其中一个交点是（0,0）…………………1分 把（0,0）带入函数解析式，易得k0………………………………1分 19．（ 6分） 答：（1） 4 6 ………………………………………………………………1分 （2） 24 120 （2分） 图略 （1分） （3）2485×32=994 ………………………………………………………………2分 8020．（ 6分） 解：（1）作出圆心O， ………………………………………………………………2分 以点O为圆心，OA长为半径作圆.…………………………………………1分 C精选文档 AP2P1BOD 精选文档 （2）证明：∵CD⊥AC,∴∠ACD=90°. ∴AD是⊙O的直径……………1分 连结OC，∵∠A=∠B=30°, ∴∠ACB=120°,又∵OA=OC, ∴∠ACO=∠A =30°,…………1分 ∴∠BCO=∠ACB-∠ACO =120°-30°=90°. ∴BC⊥OC, ∴BC是⊙O的切线. ……………………………………………1分 21．（8分） 解：过点P作PC⊥AB，垂足为C。∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=60……………2分 在Rt△APC中，cos∠APC= PC， PA PC=PA·cos∠APC=303…………………………………2分 在Rt△PCB中，cosBPCPC………………………1分 PBＣ PBPC303306…………………………………2分 cosBPCcos45 答：当渔船位于P南偏东45°方向时，渔船与P的距离是306海里。……………………………………………………………………………………1分 22（本题10分） 解：（1）E(31)，；F(1，2)．………………………………………2分 （2）在Rt△EBF中，B90， EFEB2BF212225． 设点P的坐标为(0，n)，其中n0， ∵顶点F(1，2)， ∴设抛物线解析式为ya(x1)2(a0)． ①如图①，当EFPF时，EFPF， 22212(n2)25． 解得n10（舍去）；n24． P(0，4)． 精选文档 精选文档 4a(01)22． 解得a2． 抛物线的解析式为y2(x1)22 …………………………………………………2分 ②如图②，当EPFP时，EP2FP2， (2n)21(1n)29． 解得n52（舍去）．…………………………………………………………………………………………2分 ③当EFEP时，EP53，这种情况不存在．…………………………………1分 综上所述，符合条件的抛物线解析式是y2(x1)2． （3）存在点M，N，使得四边形MNFE的周长最小． 如图③，作点E关于x轴的对称点E，作点F关于y轴的对称点F，连接EF，分别与2x轴、y轴交于点M，N，则点M，N就是所求点．……………………………………1分 E(3，1)，F(1，，2)NFNF，MEME． BF4，BE3． FNNMMEFNNMMEFE32425． 又EF5， FNNMMEEF55，此时四边形MNFE的周长最小值是55．……………………………………………………………………………………2分 23．（ 10分） 依题意，甲店B型产品有(70x)件，乙店A型有(40x)件，B型有(x10)件，则 （1）W200x170(70x)160(40x)150(x10)20x16800． x≥0，70x≥0，由解得10≤x≤40． ······························································· 3分 40x≥0，x10≥0．（2）由W20x16800≥17560， 精选文档 精选文档 x≥38． 38≤x≤40，x38，39，40． 有三种不同的分配方案． ①x38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件． ②x39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件． ③x40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件． ············ 3分 （3）依题意： W(200a)x170(70x)160(40x)150(x10) (20a)x16800． ①当0a20时，x40，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使总利润达到最大． ②当a20时，10≤x≤40，符合题意的各种方案，使总利润都一样． ③当20a30时，x10，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使总利润达到最大． ·············································································· 4分 24. （ 14分） （1）△OAD∽△CDB. △ADB∽△ECB……………………………………………4分 （2）①（1，－4a）…………………………………………………………1分 ②∵△OAD∽△CDB ∴DCCB…………………………………………………………1分 OAOD∵ax2－2ax－3a=0，可得A（3，0）…………………………………2分 又OC=－4a，OD=－3a，CD=－a，CB=1， ∴1a2 ∴a3a31 ∵a0 ∴a1 故抛物线的解析式为：yx22x3………………………………2分 ③存在，设P（x，－x2+2x+3） ∵△PAN与△OAD相似，且△OAD为等腰三角形 ∴PN=AN 当x<0（x<－1）时，－x+3=－(－x2+2x+3)，x1=－2，x2=3(舍去)， ∴P（－2，－5）………………………………………………………………………2分 当x>0（x>3）时，x－3= －(－x2+2x+3)， x1=0，x2=3(都不合题意舍去) …………1分 符合条件的点P为（－2，－5）………………………………………………1分 精选文档 精选文档 中考模拟试卷数学卷（答卷） 班级 学号 姓名 试场号 座位号 一、选择题(每小题3分, 共30分) 题号 1 2 3 答案 二、填空题 (每小题4分, 共24分) 11._____________________； 12. __________； 13._____________________； 14. ___________； 15. ； 16、 __ . 三、解答题（6+6+6+6+8+10+10+14=66分） 1a22a10 1）|2|(12)4； （2）a17. （ aa 18. 6 8 7 10 9 4 5 精选文档 精选文档 19.解： 2010年科技比赛 某校 参赛人数条形统计图 参赛人数（单位：人） 86 4 2 0 电子百拼 航模 机器人 建模 参赛类别 6 4 6 20. 解： C 21.解： 精选文档 AB
更多推荐
四边形,函数,学生,数学,写出,人数
发布评论