2023年12月2日发(作者：初中数学试卷推荐中考a加b)
贵州省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅲ)
2021 年贵州省高考数学试卷〔文科〕
〔全国新课标Ⅲ〕
一、选择题：此题共
12 小题，每题
5 分，共 60 分。在每题给出的四个选
项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1．〔5 分〕集合 A={ x| x﹣1≥0} ，B={ 0，1，2} ，那么 A∩B=〔
〕
A．{ 0} B．{ 1} C．{ 1，2} D．{ 0，1，2}
2．〔5 分〕〔1+i〕〔2﹣ i〕=〔
〕
A．﹣ 3﹣ i B．﹣ 3+i
C．3﹣i D． 3+i
3．〔5 分〕中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出局部叫榫头，凹
进局部叫卯眼， 图中木构件右边的小长方体是榫头．
假设如图摆放的木构件与某一
带卯眼的木构件咬合成长方体， 那么咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 〔
〕
A．
B．
C．
D．
4．〔5 分〕假设 sin α=，那么 cos2 α=〔
〕
A．
B．
C．﹣
D．﹣
5．〔5 分〕假设某群体中的成员只用现金支付的概率为
，既用现金支付也用非
现金支付的概率为，那么不用现金支付的概率为〔
〕
A．0.3 B．0.4 C．
D．
6．〔5 分〕函数 f〔 x〕=
A．
B．
C．π
D．2π
的最小正周期为〔
〕
7．〔 5 分〕以下函数中，其图象与函数 y=lnx 的图象关于直线
的是〔
〕
x=1 对称A．y=ln〔1﹣x〕
B． y=ln〔2﹣x〕
C．y=ln〔 1+x〕 D． y=ln〔2+x〕
第 1 页〔共 20 页〕 贵州省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅲ)
分别与
8．〔 5 分〕直线 x+y+2=0
+y
2
轴， 轴交于
A，B 两点，点 P 在圆〔 x﹣ 2〕
=2
xy
2上，那么△ ABP面积的取值范围是〔
〕
A．[ 2，6] B．[ 4，8] C．[
， 3 ] D．[ 2
42．〔
分〕函数
+x+2 的图象大致为〔
y=﹣x
9 5
， 3 ]
〕
A．
B
．
C．
10．〔 5 分〕双曲线 C：
﹣
〕
D．2
D．
=1〔a＞0，b＞0〕的离心率为
，那么点〔 4，
0〕到 C 的渐近线的距离为〔
A．
B．2
C．
11．〔 5 分〕△ ABC的内角 A， B，C 的对边分别为
a，b，c．假设△ ABC 的面积为
，那么 C=〔
〕
A．
B．
C．
D．
12．〔 5 分〕设 A，B，C，D 是同一个半径为
4 的球的球面上四点，△ ABC为等边
〕
三角形且面积为 9
，那么三棱锥 D﹣ABC体积的最大值为〔
C．24
D．54
A．12
B．18
二、填空题：此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。
13．〔 5 分〕向量
=〔1，2〕， =〔 2，﹣ 2〕， =〔1，λ〕．假设
∥〔 2 + 〕，
第 2 页〔共 20 页〕 贵州省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅲ)
那么 λ=
．
14．〔5 分〕某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其效劳的评价有较大差异．
为
了解客户的评价， 该公司准备进行抽样调查， 可供选择的抽样方法有简单随机抽
样、分层抽样和系统抽样，那么最适宜的抽样方法是
．
y 的最大15．〔5 分〕假设变量 x，y 满足约束条件
值是
，那么 z=x+
．
16．〔5 分〕函数 f〔x〕=ln〔
﹣ x〕+1，f〔a〕=4，那么 f〔﹣ a〕=
．
三、解答题：共 70 分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第
17～21
题为必考题，每个试题考生都必须作答。第
22、23 题为选考题，考生根据要求
作答。〔一〕必考题：共
60 分。
17．〔 12 分〕等比数列 { an} 中， a1=1， a5=4a3．
（ 1〕求 { an } 的通项公式；
（ 2〕记 Sn 为{ an } 的前 n 项和．假设 Sm=63，求 m．
18．〔 12 分〕某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产
任务的两种新的生产方式．为比拟两种生产方式的效率，选取
40 名工人，将他
们随机分成两组，每组 20 人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间〔单位： min〕绘制了如下茎叶图：
〔 1〕根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
〔 2〕求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m，并将完成生产任务所需时间超过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表：
超过 m
不超过 m
第一种生产方式
第二种生产方式
第 3 页〔共 20 页〕 贵州省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅲ)
〔 3〕根据〔 2〕中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附： K2=
，
P〔K2≥ k〕
k
19．〔 12 分〕如图，矩形 ABCD所在平面与半圆弧
所在平面垂直， M 是
上异
于 C，D 的点．
（ 1〕证明：平面 AMD⊥平面 BMC；
（ 2〕在线段 AM 上是否存在点 P，使得 MC∥平面 PBD？说明理由．
20．〔 12 分〕斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C：
+ =1 交于 A，B 两点，线段
AB 的中点为 M〔1，m〕〔m＞0〕．
〔 1〕证明： k＜﹣
；
〔 2〕设 F 为 C 的右焦点，P 为 C 上一点，且 + + = ，证明：2|
| ．
21．〔 12 分〕函数 f 〔x〕=
．
（ 1〕求曲线 y=f〔x〕在点〔 0，﹣ 1〕处的切线方程；
（ 2〕证明：当 a≥1 时， f〔x〕+e≥0．
〔二〕选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。 [ 选修 4-4：坐标系与参数方程 ] 〔10 分〕
22．〔 10 分〕在平面直角坐标系 xOy 中，⊙ O 的参数方程为
，〔θ为参
数〕，过点〔 0，﹣
〕且倾斜角为
α的直线 l 与⊙ O 交于 A，B 两点．
（ 1〕求 α的取值范围；
（ 2〕求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程．
第 4 页〔共 20 页〕
| =| |+|
贵州省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅲ)
[ 选修 4-5：不等式选讲 ] 〔 10 分〕
23．设函数 f 〔x〕=| 2x+1|+| x﹣1| ．
（ 1〕画出 y=f〔 x〕的图象；
（ 2〕当 x∈[ 0， +∞〕时， f〔x〕≤ ax+b，求 a+b 的最小值．
第 5 页〔共 20 页〕 贵州省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅲ)
2021 年贵州省高考数学试卷〔文科〕
〔全国新课标Ⅲ〕
参考答案与试题解析
一、选择题：此题共
12 小题，每题 5 分，共 60 分。在每题给出的四个选
项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1．〔5 分〕集合 A={ x| x﹣1≥0} ，B={ 0，1，2} ，那么 A∩B=〔
〕
A．{ 0} B．{ 1} C．{ 1，2} D．{ 0，1，2}
【解答】 解：∵ A={ x| x﹣ 1≥ 0} ={ x| x≥1} ，B={ 0，1，2} ，
∴ A∩ B={ x| x≥ 1} ∩{ 0，1，2} ={ 1， 2} ．
应选： C．
2．〔5 分〕〔1+i〕〔2﹣ i〕=〔
〕
A．﹣ 3﹣ i B．﹣ 3+i
C．3﹣i D． 3+i
【解答】 解：〔1+i〕〔2﹣i〕=3+i．
应选： D．
3．〔5 分〕中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出局部叫榫头，凹
进局部叫卯眼， 图中木构件右边的小长方体是榫头．
假设如图摆放的木构件与某一
带卯眼的木构件咬合成长方体， 那么咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 〔A．
B．
C．
D．
【解答】解：由题意可知， 如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方
体，小的长方体，是榫头，从图形看出，轮廓是长方形，内含一个长方形，并且
第 6 页〔共 20 页〕
〕
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一条边重合，另外 3 边是虚线，所以木构件的俯视图是
A．
应选： A．
4．〔5 分〕假设 sin α=，那么 cos2
α=〔
A．B．C．﹣ D．﹣
【解答】 解：∵ sin α=，
∴ cos2α=1﹣2sin2α ﹣ ×
=1 2
应选： B．
〕
．
=
5．〔5 分〕假设某群体中的成员只用现金支付的概率为
，既用现金支付也用非
现金支付的概率为，那么不用现金支付的概率为〔
〕
A．0.3 B．0.4 C．
D．
【解答】解：某群体中的成员只用现金支付，既用现金支付也用非现金支付，不用现金支付，是互斥事件，
所以不用现金支付的概率为：
1﹣﹣．
应选： B．
6．〔5 分〕函数 f〔 x〕=
A．
B．
C．π
D．2π
的最小正周期为〔
〕
【解答】解：函数 〔fx〕=
应选： C．
=
= sin2x 的最小正周期为
=π，
7．〔 5 分〕以下函数中，其图象与函数 y=lnx 的图象关于直线
的是〔
〕
x=1 对称A．y=ln〔1﹣x〕
B． y=ln〔2﹣x〕
C．y=ln〔 1+x〕 D． y=ln〔2+x〕 贵州省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅲ)
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【解答】 解：首先根据函数
y=lnx 的图象，
那么：函数 y=lnx 的图象与 y=ln〔﹣ x〕的图象关于 y 轴对称．
由于函数 y=lnx 的图象关于直线 x=1 对称．
那么：把函数 y=ln〔﹣ x〕的图象向右平移
2 个单位即可得到： y=ln〔2﹣x〕．
即所求得解析式为： y=ln〔 2﹣ x〕．
应选： B．
+y
2
．〔
分〕直线
轴，
轴交于
A，B 两点，点 P 在圆〔 x﹣ 2〕
=2
8 5
x+y+2=0
分别与 xy
2上，那么△ ABP面积的取值范围是〔
A．[ 2，6]
B．[ 4，8]
C．[ ， 3
〕
] D．[ 2 ， 3 ]
【解答】 解：∵直线 x+y+2=0 分别与 x 轴， y 轴交于 A，B 两点，
∴令 x=0，得 y=﹣ 2，令 y=0，得 x=﹣ 2，
∴ A〔﹣ 2，0〕， B〔 0，﹣ 2〕， | AB| =
∵点 P 在圆〔 x﹣2〕+y 上，∴设
22=2 ，
〔
P
2+
，
〕，
=2
∴点 P 到直线 x+y+2=0 的距离：
d=
=
，
∵ sin〔
〕∈ [ ﹣1，1] ，∴ d=
∈[
] ，
∴△ ABP面积的取值范围是：
[
应选： A．
，
] =[ 2， 6] ．
．〔
分〕函数
y=﹣x
9 5
4+x2+2 的图象大致为〔
〕
A．
B
．
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C．
D．
【解答】 解：函数过定点〔 0，2〕，排除 A， B．
函数的导数 f ′〔x〕=﹣4x+2x=﹣ 2x〔2x﹣1〕，
32得 x＜﹣ 或 0＜ x＜ ，此时函数单调递增，排除 C，应选：
D．
10．〔 5 分〕双曲线 C：
﹣
〕
D．2
=1〔a＞0，b＞0〕的离心率为
，那么点〔 4，
0〕到 C 的渐近线的距离为〔
A．
B．2
C．
【解答】 解：双曲线 C：
﹣
=1〔a＞0，b＞0〕的离心率为
，
可得 =
，即：
，解得 a=b，
双曲线 C：
﹣
=1〔a＞b＞0〕的渐近线方程玩： y=±x，
点〔 4，0〕到 C 的渐近线的距离为：
应选： D．
=2 ．
11．〔 5 分〕△ ABC的内角 A， B，C 的对边分别为
a，b，c．假设△ ABC 的面积为
，那么 C=〔
〕
A．
B．
C．
D．
第 9 页〔共 20 页〕 贵州省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅲ)
【解答】 解：∵△ ABC的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b，c．
△ ABC的面积为
，
=
=cosC，
∴ S△
ABC=
，
∴ sinC=
∵ 0＜ C＜ π，∴
C= ．应选： C．
12．〔 5 分〕设 A，B，C，D 是同一个半径为
4 的球的球面上四点，△ ABC为等边
〕
三角形且面积为 9
，那么三棱锥 D﹣ABC体积的最大值为〔
C．24
D．54
A．12
B．18
【解答】解：△ABC为等边三角形且面积为 9
，可得
，解得 AB=6，
球心为 O，三角形 ABC 的外心为 O′，显然 D 在 O′O的延长线与球的交点如图：
O′ C=
=
， OO′=
=2，
那么三棱锥 D﹣ABC高的最大值为： 6，
那么三棱锥 D﹣ABC体积的最大值为：
=18
．
应选： B．
二、填空题：此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。
13．〔 5 分〕向量
=〔1，2〕， =〔 2，﹣ 2〕， =〔1，λ〕．假设
∥〔 2 + 〕，
那么 λ=
．
【解答】 解：∵向量
=〔1，2〕， =〔2，﹣ 2〕，
∴
=〔4，2〕，
第 10 页〔共 20 页〕 贵州省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅲ)
∵ =〔1，λ〕， ∥〔 2 + 〕，
∴ ，解得
λ=．
故答案为： ．
14．〔5 分〕某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其效劳的评价有较大差异． 为了解客户的评价， 该公司准备进行抽样调查， 可供选择的抽样方法有简单随机抽
样、分层抽样和系统抽样，那么最适宜的抽样方法是
分层抽样 ．
【解答】解：某公司有大量客户， 且不同年龄段客户对其效劳的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，
可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，那么最适宜的抽样方法是分层抽样．故答案为：分层抽样．
15．〔5 分〕假设变量 x，y 满足约束条件
，那么 z=x+
3
．
y 的最大值是【解答】解：画出变量 x，y 满足约束条件
解得 A〔 2， 3〕．
表示的平面区域如图：由
z=x+
y 变形为 y=﹣3x+3z，作出目标函数对应的直线，
当直线过 A〔2，3〕时，直线的纵截距最小，
z 最大，
最大值为 2+3×
=3，
故答案为： 3．
第 11 页〔共 20 页〕 贵州省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅲ)
16．〔5 分〕函数 f〔x〕=ln〔
﹣ x〕+1，f〔a〕=4，那么 f〔﹣ a〕= ﹣2【解答】 解：函数 g〔x〕=ln〔
﹣x〕
满足 g〔﹣ x〕=ln〔
+x〕 =
=﹣ln〔
﹣x〕 =﹣ g〔 x〕，
所以 g〔x〕是奇函数．
函数 f 〔x〕 =ln〔
﹣x〕+1，f〔a〕=4，
可得 f 〔a〕=4=ln〔
﹣a〕+1，可得 ln〔
﹣a〕=3，
那么 f〔﹣ a〕=﹣ln〔
﹣a〕+1=﹣ 3+1=﹣ 2．
故答案为：﹣ 2．
三、解答题：共 70 分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。〔一〕必考题：共 60 分。
17．〔 12 分〕等比数列 { an} 中， a1=1， a5=4a3．
（ 1〕求 { an } 的通项公式；
（ 2〕记 Sn 为{ an } 的前 n 项和．假设 Sm=63，求 m．
【解答】 解：〔1〕∵等比数列 { an} 中， a1=1，a5=4a3．
∴ 1× q4=4×〔 1× q2〕，
第 12 页〔共 20 页〕
．
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解得 q=±2，
当 q=2 时， an=2n﹣1 ，
当 q=﹣ 2 时， an=〔﹣ 2〕
n﹣
1，
∴ { an} 的通项公式为， an=2 ，或 an=〔﹣ 2〕
1n﹣1n﹣．〔 2〕记 Sn 为{ an } 的前 n 项和．
=
=
，
当 a1=1， q=﹣2 时， Sn =
由 Sm=63，得 Sm=
=63， m∈N，无解；
=2n﹣ 1，
当 a1=1， q=2 时， Sn =
m=
由 Sm=63，得 Sm=2﹣ 1=63， m∈N，
解得 m=6．
18．〔 12 分〕某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产
任务的两种新的生产方式．为比拟两种生产方式的效率，选取
40 名工人，将他
们随机分成两组，每组 20 人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间〔单位： min〕绘制了如下茎叶图：
〔 1〕根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
〔 2〕求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m，并将完成生产任务所需时间超过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表：
超过 m
不超过 m
第一种生产方式
第二种生产方式
〔 3〕根据〔 2〕中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
第 13 页〔共 20 页〕 贵州省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅲ)
附： K2=
〔
≥ k〕
P
K
k
2
，
【解答】 解：〔1〕根据茎叶图中的数据知，
第一种生产方式的工作时间主要集中在
第二种生产方式的工作时间主要集中在
70～ 92 之间，
65～ 90 之间，
所以第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高；
〔 2〕这 40 名工人完成生产任务所需时间按从小到大的顺序排列后，
排在中间的两个数据是
由此填写列联表如下；
79 和 81，计算它们的中位数为 m=
=80；
超过 m
15
5
20
不超过 m
5
15
20
总计
20
20
40
第一种生产方式
第二种生产方式
总计
〔 3〕根据〔 2〕中的列联表，计算
K2=
=
=10＞，
∴能有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异．
19．〔 12 分〕如图，矩形 ABCD所在平面与半圆弧
所在平面垂直， M 是
上异
于 C，D 的点．
（ 1〕证明：平面 AMD⊥平面 BMC；
（ 2〕在线段 AM 上是否存在点 P，使得 MC∥平面 PBD？说明理由．
【解答】〔1〕证明：矩形 ABCD所在平面与半圆弦
所在平面垂直，所以
AD⊥
半圆弦
所在平面， CM? 半圆弦
所在平面，
第 14 页〔共 20 页〕 贵州省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅲ)
∴ CM⊥ AD，
M 是
上异于 C，D 的点．∴ CM⊥ DM，DM∩AD=D，∴ CD⊥平面 AMD，CD?
平面 CMB，
∴平面 AMD⊥平面 BMC；
（ 2〕解：存在 P 是 AM 的中点，
理由：
连接 BD 交 AC于 O，取 AM 的中点 P，连接 OP，可得 MC∥OP，MC?平面 BDP，
OP? 平面 BDP，
所以 MC∥平面 PBD．
20．〔 12 分〕斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C：
AB 的中点为 M〔1，m〕〔m＞0〕．
〔 1〕证明： k＜﹣ ；
+ =1 交于 A，B 两点，线段
〔 2〕设 F 为 C 的右焦点，P 为 C 上一点，且 + +
= ，证明：2| | =| |+| | ．
【解答】 解：〔1〕设 A〔 x1 ，y1〕，B〔 x2，y2〕，
∵线段 AB 的中点为 M 〔1，m〕，
∴ x1+x2 ，
1+y2
=2 y
=2m
将 A，B 代入椭圆 C：
+
=1 中，可得
，
两式相减可得， 3〔x1+x2〕〔x1﹣x2〕 +4〔y1+y2〕〔y1﹣y2〕 =0，
即 6〔x1﹣x2〕 +8m〔y1﹣ y2〕=0，
第 15 页〔共 20 页〕 贵州省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅲ)
∴ k=
=﹣
=﹣
点 M 〔1，m〕在椭圆内，即
，
解得 0＜m
∴
．
（ 2〕证明：设 A〔x1， y1〕， B〔 x2，y2 〕，P〔x3，y3〕，可得 x1+x2=2
∵
+ + = ，F〔1，0〕，∴ x1﹣1+x2﹣1+x3﹣ 1=0，
∴ x3=1
由椭圆的焦半径公式得那么
| FA| =a﹣ex1=2﹣
x3=
．
x1，| FB| =2﹣x2，| FP| =2﹣
，
那么 | FA|+| FB| =4﹣
∴ | FA|+| FB| =2| FP| ，
21．〔 12 分〕函数 f 〔x〕=
．
（ 1〕求曲线 y=f〔x〕在点〔 0，﹣ 1〕处的切线方程；
（ 2〕证明：当 a≥1 时， f〔x〕+e≥0．
【解答】 解：〔1〕
=﹣
．
∴ f ′〔 0〕 =2，即曲线 y=f〔x〕在点〔 0，﹣ 1〕处的切线斜率 k=2，∴曲线 y=f〔 x〕在点〔 0，﹣ 1〕处的切线方程方程为 y﹣〔﹣ 1〕=2x．即
2x﹣y﹣1=0 为所求．
〔 2〕证明：函数 f 〔x〕的定义域为： R，
可得
=﹣
，
时， f ′〔x〕＞ 0，x∈〔 2，+∞〕
．
令 f ′〔x〕 =0，可得
当 x
时， f ′〔x〕＜ 0，x 贵州省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅲ)
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时， f ′〔x〕＜ 0．
∴ f〔x〕在〔﹣
〕，〔2，+∞〕递减，在〔﹣
， 2〕递增，
注意到 a≥ 1 时，函数 g〔x〕=ax2+x﹣1 在〔 2，+∞〕单调递增，且 g〔@〕=4a+1＞ 0
函数 g〔x〕的图象如下：
∵ a≥ 1，∴
，那么
≥﹣ e，
∴ f〔x〕
≥﹣ e，
∴当 a≥1 时， f〔 x〕+e≥0．
〔二〕选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。 [ 选修 4-4：坐标系与参数方程 ] 〔10 分〕
22．〔 10 分〕在平面直角坐标系 xOy 中，⊙ O 的参数方程为
，〔θ为参
数〕，过点〔 0，﹣
〕且倾斜角为
α的直线 l 与⊙ O 交于 A，B 两点．
（ 1〕求 α的取值范围；
（ 2〕求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程．
【解答】 解：〔1〕∵⊙ O 的参数方程为
〔θ为参数〕，
∴⊙ O 的普通方程为 x+y=1，圆心为 O〔0，0〕，半径 r=1，
22当 α= 时，过点〔 0，﹣
〕且倾斜角为
α的直线 l 的方程为 x=0，成立；
〕且倾斜角为 α的直线 l 的方程为 y=tan α?x+ ，
当 α≠
时，过点〔 0，﹣
∵倾斜角为 α的直线 l 与⊙ O 交于 A，B 两点，
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∴圆心 O〔 0， 0〕到直线 l 的距离 d=
＜1，
∴ tan2α＞1，∴ tan α＞1 或 tan α＜﹣ 1，
∴
或
，
综上 α的取值范围是〔
，
〕．
〔 2〕由〔 1〕知直线 l 的斜率不为 0，设直线 l 的方程为 x=m〔y+
〕，
设 A〔x1，y1〕，〔B〔x2，y2〕，P〔x3， y3〕，
联立
，得〔 m2+1〕x2+2
+2m2﹣ 1=0，
，
=﹣
+2
，
=
，
=﹣
，
∴ AB中点 P 的轨迹的参数方程为
，〔m 为参数〕，〔﹣ 1＜ m＜1〕．[ 选修 4-5：不等式选讲 ] 〔 10 分〕
23．设函数 f 〔x〕=| 2x+1|+| x﹣1| ．
（ 1〕画出 y=f〔 x〕的图象；
（ 2〕当 x∈[ 0， +∞〕时， f〔x〕≤ ax+b，求 a+b 的最小值．
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贵州省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅲ)
【解答】 解：〔1〕当 x≤﹣
时， f〔x〕=﹣〔 2x+1〕﹣〔 x﹣ 1〕当﹣
＜x＜1，f 〔x〕 =〔 2x+1〕﹣〔 x﹣1〕=x+2，
当 x≥1 时， f 〔x〕=〔2x+1〕+〔x﹣ 1〕 =3x，
那么 f〔 x〕=
对应的图象为：
画出 y=f〔x〕的图象；
（ 2〕当 x∈[ 0， +∞〕时， f〔x〕≤ ax+b，
当 x=0 时， f〔0〕=2≤0?a+b，∴ b≥2，
当 x＞0 时，要使 f 〔x〕≤ ax+b 恒成立，
那么函数 f〔x〕的图象都在直线 y=ax+b 的下方或在直线上，
∵ f〔x〕的图象与 y 轴的交点的纵坐标为 2，
且各局部直线的斜率的最大值为 3，
故当且仅当 a≥3 且 b≥ 2 时，不等式 f〔x〕≤ ax+b 在 [ 0，+∞〕上成立，即 a+b 的最小值为 5．
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=﹣3x，
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