2024年4月9日发(作者：很难的数学试卷初中)

专题

17

坐标系与参数方程

考纲解读

1.

坐标系

（

1

）理解坐标系的作用

.

（

2

）了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面

图形的变化情况

.

（

3

）能在极坐标系中用极坐标表示点的位置

,

理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的

位置的区别

,

能进行极坐标和直角坐标的互化

.

（

4

）能在极坐标系中给出简单图形的方程

.

通

过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系

中的方程

,

理解用方程表示平面图形时选择适当坐

标系的意义

.

（

5

）了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的

位置的方法

,

并与空间直角坐标系中表示点的位置

的方法相比较

,

了解它们的区别

.

2.

参数方程

（

1

）了解参数方程

,

了解参数的意义

.

（

2

）能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线

的参数方程

.

（

3

）了解平摆线、渐开线的生成过程

,

并能推导出

它们的参数方程

.

（

4

）了解其他摆线的生成过程

,

了解摆线在实际中

的应用

,

了解摆线在表示行星运动轨道中的作用

.

1

．【

2019

年新课标

3

文科

22

】如图，在极坐标系

Ox

中，

A

（

2

，

0

），

B

（，），

C

（，），

D

三年高考分析

方程的互化和几何意义的应用是考查的重

点，解题时常用到参数方程与普通方程的互化，

极坐标方程与直角坐标方程的互化，利用几何意

义将原问题转化三角函数的问题，考查学生的数

学逻辑推理能力、数学运算能力，题型以选择填

空题和解答题为主，中等难度

.

1

、会求伸缩变换，求点的极坐标和应用直线、圆

的极坐标方程是重点，主要与参数方程相结合进

行考查，以解答题的形式考查，难度中档

.

2

、了解参数的意义，重点考查直线参数方程中参

数的几何意义及圆、椭圆的参数方程与普通方程

的互化，往往与极坐标结合考查．在高考选做题

中以解答题形式考查，难度为中档

.

（

2

，π），弧，，所在圆的圆心分别是（

1

，

0

），（

1

，），（

1

，π），曲线

M

1

是弧，曲

线

M

2

是弧，曲线

M

3

是弧．

（

1

）分别写出

M

1

，

M

2

，

M

3

的极坐标方程；

（

2

）曲线

M

由

M

1

，

M

2

，

M

3

构成，若点

P

在

M

上，且

|OP|

，求

P

的极坐标．

【解答】解：（

1

）由题设得，弧

＝﹣

2cos

θ，

，，所在圆的极坐标方程分别为ρ＝

2cos

θ，ρ＝

2sin

θ，ρ

则

M

1

的极坐标方程为ρ＝

2cos

θ，（

0

≤θ），

M

2

的极坐标方程为ρ＝

2sin

θ，（θ），

M

3

的极坐标方程为ρ＝﹣

2cos

θ，（θ≤π），

（

2

）设

P

（ρ，θ），由题设及（

1

）值，

若

0

≤θ，由

2cos

θ得

cos

θ，得θ，

若θ，由

2sin

θ得

sin

θ，得θ或，

若θ≤π，由﹣

2cos

θ得

cos

θ，得θ，

综上

P

的极坐标为（，）或（，）或（，）或（，）．

2

．【

2019

年新课标

2

文科

22

】在极坐标系中，

O

为极点，点

M

（ρ

0

，θ

0

）（ρ

0

＞

0

）在曲线

C

：ρ＝

4sin

θ

上，直线

l

过点

A

（

4

，

0

）且与

OM

垂直，垂足为

P

．

（

1

）当θ

0

时，求ρ

0

及

l

的极坐标方程；

（

2

）当

M

在

C

上运动且

P

在线段

OM

上时，求

P

点轨迹的极坐标方程．

【解答】解：（

1

）当θ

0

时，，

在直线

l

上任取一点（ρ，θ），则有，

故

l

的极坐标方程为有；


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