高中数学必修1第一单元试卷及答案

2023年12月2日发(作者：数学试卷封面图片绘画)

高中数学必修1第一单元试卷及答案

高一年级数学第一单元质量检测试题参赛试卷

XXX

命题人：XXX

满分150分，时间90分钟）

一、填空题（每题5分，共50分）

1.集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x<1}，则A∩(C∪B)=（）

A.{x|x>1}

B.{x|x≥1}

C.{x|1

D.{x|1≤x≤2}

2.集合P={x∈Z|-3

A.{1,2}

B.{0,1,2}

C.{x|0≤x<3}

D.{x|0≤x≤3}

3．若集合A={x|-2

A.{x|-1

B.{x|-2

C.{x|-2

B={x|

4.已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则（）

B.N⊆M

={2,3}

={1,4}

5.若集合A={x|x≤1,x∈R}，

A.{x|-1≤x≤1}

B.{x|x≥0}

C.{x|≤x≤1}

B={y|y=x^2,x∈R}，则A∩B=（） D.∅

6.已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3}，B∩A={9}，则A=()

A.{1,3}

B.{3,7,9}

C.{3,5,9}

D.{3,9}

7.已知集合A={x|-2≤x≤2,x∈R}，A∩B=()

A.(0,2)

B.[0,2]

B={x|x≤4,x∈Z}，则 C.{0,2}

D.{0,1,2}

8.已知全集U=R，集合

A.X3

B.X-1≤X≤3

<-1或X≥3

≤-1或X≥3

9.已知全集U=R，集合

A.{x∣≤x≤2}

B.{x∣0

M={x||x-1|≤2}，则CU M=()

A={x|x^2-2x>0}，则CU A=() C.{x∣x2}

D.{x∣x≤0或x≥2}

10.若集合A={-1,1}，B={x|mx=1}，且值为（）

A.1

B.-1

C.1或-1

D.1或-1或0

二、填空题（每题5分，共25分）

11．用适当的符号填空

A∪B=A，则m的 1）3∩{x|x≤2}，(1,2)∩{（x,y）|y=x+1}，0∩∅，（2）2+5∪{x|x≤2+3}，（3）{x|≤x≤1}∩{x|x<0或x≥1}

6.B解析：由题意得到A={1,2,3,4}，B={1,3,5}，C={2,4,6}，则A∩B={1,3}，A∩C={2,4}，B∩C=∅，(A∩B)∪(A∩C)={(1,2),(1,4),(3,2),(3,4)}，(A∩B)∩(A∩C)=∅，因此选B。

7.A解析：由题意得到A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2-2x-8=0}，解得A={1,2}，B={2,3}，C={-2,4}，则A∪B={1,2,3}，A∪C={-2,1,2,4}，B∪C={-2,2,3,4}，(A∪B)∩(A∪C)∩(B∪C)={2}，因此选A。

8.D解析：由题意得到A={x|3x2-3x-2=0}，B={x|2x2-5x+2=0}，C={x|4x2-4x-3=0}，解得A={-1/3,2/3}，B={1/2,2}，C={(-1±√13)/4}，则A∩B={2/3}，A∩C=∅，B∩C=∅，(A∩B)∪(A∩C)∪(B∩C)={2/3}，因此选D。

9.B解析：由题意得到A={x|2x2-5x+2>0}，B={x|4x2-4x-3>0}，C={x|3x2-3x-2≤0}，解得A={(-∞,1/2)∪(2/3,+∞)}，B={(-∞,(-1-√13)/4)∪((1+√13)/4,+∞)}，C={(-∞,1]∪[2/3,+∞)}，则(A∩B)∩C={(-∞,1]}，因此选B。

10.C解析：由题意得到A={x|x2+3x+2=0}，B={x|x2+(m+1)x+m=0}，则A={-1,-2}，B={-m,-1}或{m/(m+1),-1}，若A∩B={-1}，则-1必须同时属于A和B，即m=1或m=-2，因此选C。

11.B解析：由题意得到A={x|x2-7x+10=0}，B={x|x2-4x+3=0}，C={x|x2-3x+2=0}，则A={2,5}，B={1,3}，C={1,2}，则(A-B)∪(B-C)={2,3}，因此选B。

12.a=3，b=4解析：由题意得到A={x|a≤x≤b}，B={x|x4}，则A=[3,4]，B=(-∞,3)∪(4,+∞)，因此a=3，b=4.

13.13人解析：由题意得到体育爱好者数为43人，音乐爱好者数为34人，既不爱好体育也不爱好音乐的人数为4人，因此体育或音乐爱好者数为55-4=51人，且体育和音乐都爱好的人数为43+34-51=26人，因此选13人。

14.x=2解析：由题意得到A={1,4,x}，B={1,x2}，则A∩B={3}，且A≠B，因此x=2.

15.a=0解析：由题意得到A={-1,1,3}，B={a+2,a+4}，且A∩B={3}，则3=a+4，解得a=-1，又因为B={1,3,5}，且B={a+2,a+4}，因此a+2=1，解得a=-1，因此实数a=0.

6.本题考查集合之间的关系、交集和补集的运算，要求学生能通过Venn图解决集合问题。由于$Acap B={3}$，所以$3in A$；又由于$Bcap A={9}$，所以$9in A$，因此选D。这道题也可以通过XXX图来解决。 7.本题考察集合的基本运算。$A={x|-2leq xleq 2}$，$B={0,1,2,3,4}$，因此$Acap B={0,1,2}$，选D。

8.本题考查集合的补集运算。因为$M={x||x-1|leq

2}={x|-1leq xleq 3}$，全集$U=mathbb{R}$，所以$C=M^C={x|x3}$，因此选C。

9.因为$x^2-3xfrac{3-sqrt{17}}{2}$，所以$x3$，因此选A。

10.当$m=1$时，$B=varnothing$，满足$Asubseteq B$；当$mneq 1$时，$B={m}$，也满足$Asubseteq B$。因此$m=1$或$m=-1$，选D。

11.（1）$3leq 2$不成立，因此无解；（2）$2+5=7$或$(2+5)=7+40$，$2+3=5$或$(2+3)=7+48$，因此有两个解；（3）左边为${-1,1}$，右边为${-1,0,1}$，因此左边$subseteq$右边，选C。

12.由$A=Bcup (Ccap A)$，得$Asetminus B=Ccap A$，又因为$Ccap Asubseteq C$，所以$Asetminus Bsubseteq C$。又因为$Csubseteq Asetminus B$，所以$Asetminus B=C$，因此选A。

13.设既爱好体育又爱好音乐的人数为$x$，则仅爱好体育的人数为$43-x$，仅爱好音乐的人数为$34-x$，既不爱好体育又不爱好音乐的人数为4.因此$43-x+34-x+x+4=55$，解得$x=26$。

14.由$Acap B=B$得$x^2=4$或$x^2=x$，且$xneq 1$，因此$x=2$或$x=-2$，选${2,-2}$。

15.由$B={x|a+2=x}$和$3in B$得$a+2=3$，因此$a=1$，选$a=1$。

16.由$A={a}$得$x^2+ax+b=x$的两个根为$x_1=x_2=a$，因此$a+2a=b$，解得$a=frac{b}{3}$。

17.由$A^2=begin{pmatrix}1&11&1end{pmatrix}$得$M=begin{Bmatrix}begin{pmatrix}abend{pmatrix}Big|a+b=1end{Bmatrix}$，$B=begin{Bmatrix}begin{pmatrix}10end{pmatrix}end{Bmatrix}$。因为$Bsubseteq A$，所以$det(A)=1$。计算得$Delta=4(a+1)^2-4(a^2-1)=8a+8$，当$Delta0$，即$a>-1$时，$B=M$，不符合$Bsubseteq A$。因此只有$a=-1$时符合条件，此时$B={begin{pmatrix}01end{pmatrix}}$。

当Δ=8a+8>0，即a>-1时，B中有两个元素，而B⊆A={-4,0}；∴B={-4,0}。得a=1，∴a=1或a≤-1.

18.解析：B={2,3}，C={-4,2}，而A={-2,-1}

又A∩B≠∅，则2,3至少有一个元素在A中。

C=∅，∴2∉A，3∈A，即9-3a+a^2-19=0，得a=5或-2

C=∅矛盾，∴a=-2

B=∅，得XXX。

而a=5时，A=B与A∩C=∅矛盾，∴a=-2

19.解析：A={-2,-1}，由(C∪A)

当m=1时，B={-1}，符合B⊆A； 当m≠1时，B={-1,-m}，而B⊆A，∴-m=-2，即m=2

m=1或2.

20.解析：当A中仅有一个元素时，a=0，或Δ=9-8a=9；

当A中有两个元素时，Δ=9-8a>0.

1) {a|a≥9}，或a=0.(2) {a|a≤1}

21.解析：∵A={x|（x-1）（x+2）≤0}={x|-2≤x≤1}。

B={x|1

A∪B)∩C=∅，(A∪B)∪C=ℝ，∴全集U=ℝ。

C={x|x3}，∵C={x|x^2+bx+c>0}。

x^2+bx+c>0的解为x3。

即一元二次方程x^2+bx+c=0的两根分别为x=-2和x=3。

由一元二次方程的根与系数的关系，得b=-(3-(-2))=-1，c=(-2)×3=-6.