2023年全国高中数学联赛北京赛区预赛试题

12023年北京预赛一试前8题每题8分，第9题16分，第10、11题每题20分1.如图，∠ACB=90◦，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是D,E．已知AD=8，BE=3，则DE=．2.S是集合{1,2,···,2023}的子集，满足任意两个元素的平方和不是9的倍数，则|S|的最大值是．（这里|S|表示S的元素个数）3.已知函数f(x)=sinωx+sin2x，其中ω∈N+，ω≤2023．若f(x)<2恒成立，则满足题设的常数ω的个数为．4.已知集合A={1,2,3}，映射f：A→A，且满足对任意x∈A，有f(f(x))≥x，则这样的f有个．»»»»»|=1，|b»，b»+tb»+b5.已知向量|a|=2，且a的夹角为120◦．若a与ta的夹角为锐角，则t的取值范围是6.设实数x,y满足x3−3x2+2026x=2023．，则x+y=y3+6y2+2035y=−4053√A−BC22，则sin+sin=7.已知在△ABC中，a=2b，cosB=3228.使得n2+2023n为完全平方数的正整数n的最小值是．．．9.已知a,b为正整数，a0，求证：n