2020年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷含解析

2024年4月6日发(作者：中考题目广州数学试卷答案)

2020年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有

一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（2分）“鼓楼e学校一停课不停学在线课堂”在此次疫情期间为全国师生提供鼓楼教育

的“云服务”，课程日均访问量达1200000，用科学记数法表示1200000是（ ）

A．0.12×10

6

2．（2分）

A．平方

B．1.2×10

7

C．1.2×10

6

D．12×10

5

表示4的（ ）

B．平方根 C．算术平方根 D．立方根

3．（2分）数轴上，点A、B分别表示﹣1、7，则线段AB的中点C表示的数是（ ）

A．2

4．（2分）已知5≤

A．9

B．3

≤7，4≤

B．10

≤6，则

C．4 D．5

的整数部分可以是（ ）

C．11 D．12

5．（2分）某班37名同学中只有1位同学身高是165cm．若除甲、乙外其余35名同学身高

的平均数和中位数都是165cm，则该班37名同学身高的平均数a和中位数b（单位：cm），

不可能是（ ）

A．a＞165，b＝165

C．a＜165，b＝164

B．a＜165，b＝165

D．a＝165，b＝166

6．（2分）如图，A、B两地相距am，它们之间有一半径为r的圆形绿地（r＜），绿地圆

心位于AB连线的中点O处，分别过A、B作⊙O的切线相交于C，切点分别为D、E．现

规划两条驾车路径：①B→E→C→D→A；②B→E→（沿

的是（ ）

）→D→A，则下列说法正确

A．①较长

C．①②一样长

B．②较长

D．以上皆有可能

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接

第1页（共26页）

填写在答趣卡相应位置上）

7．（2分）写出一个数，使这个数等于它的倒数： ．

8．（2分）若

9．（2分）计算

10．（2分）解方程

在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．

的结果是 ．

＝得 ．

11．（2分）已知方程2x

2

+4x﹣3＝0的两根分别为x

1

、x

2

，则x

1

+x

2

＝ ，x

1

x

2

＝ ．

12．（2分）一组数据2，3，2，3，5的方差是 ．

13．（2分）若正比例函数y＝k

1

x的图象与反比例函数y＝

k

1

x＝的解是 ．

的图象都经过点（2，3），则

14．（2分）如图，点O是正五边形ABCDE的中心，连接BD、OD，则∠BDO＝ °．

15．（2分）如图，BC是⊙O的切线，D是切点．连接BO并延长，交⊙O于点E、A，过A

作AC⊥BC，垂足为C．若BD＝8，BE＝4，则AC＝ ．

16．（2分）用若干个相同的小正方体搭一个几何体，该几何体的主视图、俯视图如图所示．若

小正方体的棱长为1，则搭成的几何体的表面积是 ．

第2页（共26页）

三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤）

17．（7分）计算．

18．（7分）（1）解不等式5x+2≥3（x﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．

（2）写出一个实数k，使得不等式x＜k和（1）中的不等式组成的不等式组恰有3个整

数解．

19．（7分）如图，已知AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点G、H，GI、HI分别平

分∠BGH、∠GHD．

（1）求证GI⊥HI．

（2）请用文字概括（1）所证明的命题： ．

20．（8分）如图是某区1500名小学生和初中生的视力情况和他们每节课课间户外活动平均

时长的统计图．

第3页（共26页）

（1）根据图1，计算该区1500名学生的近视率；

（2）根据图2，从两个不同的角度描述该区1500名学生各年级近视率的变化趋势；

（3）根据图1、图2、图3，描述该区1500名学生近视率和所在学段（小学、初中）、每

节课课间户外活动平均时长的关系．

21．（8分）（1）不透明的袋子A中装有红球1个、白球1个，不透明的袋子B中装有红球

1个、白球2个，这些球除颜色外无其他差别．分别从两个袋子中随机摸出一个球，求摸

出的两个球颜色不同的概率；

（2）甲、乙两人解同一道数学题，甲正确的概率为，乙正确的概率为，则甲乙恰有

一人正确的概率是 ．

22．（8分）点E、F分别是菱形ABCD边BC、CD上的点．

（1）如图，若CE＝CF，求证AE＝AF；

（2）判断命题“若AE＝AF，则CE＝CF”的真假．若真，请证明；若假，请在备用图

上画出反例．

23．（8分）某工厂生产A、B、C三种产品，这三种产品的生产数量均为x件．它们的单

件成本和固定成本如表：

第4页（共26页）

产品

A

B

C

单件成本（元/件）

0.1

0.8

b（b＞0）

固定成本（元）

1100

a

200

（注：总成本＝单件成本×生产数量+固定成本）

（1）若产品A的总成本为y

A

，则y

A

关于x的函数表达式为 ．

（2）当x＝1000时，产品A、B的总成本相同．

①求a；

②当x≤2000时，产品C的总成本最低，求b的取值范围．

24．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝45°，AD⊥BC，垂足为D，BD＝6，DC＝

4．

（1）求⊙O的半径；

（2）求AD的长．

25．（8分）如图，用一个平面去截正方体ABCDEFGH，得到了三棱锥S﹣DPQ．若∠SPD

＝45°，∠SQD＝37°，PQ＝1，求SD的长．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，

tan37°≈0.75．）

26．（10分）已知y是x的二次函数，该函数的图象经过点A（0，5）、B（1，2）、C（3，2）．

（1）求该二次函数的表达式，画出它的大致图象并标注顶点及其坐标；

第5页（共26页）

（2）结合图象，回答下列问题：

①当1≤x≤4时，y的取值范围是 ；

②当m≤x≤m+3时，求y的最大值（用含m的代数式表示）；

③是否存在实数m、n（m≠n），使得当m≤x≤n时，m≤y≤n？若存在，请求出m、n；

若不存在，请说明理由．

27．（9分）如图，已知矩形纸片ABCD，怎样折叠，能使边AB被三等分？

以下是小红的研究过程．

思

要使边AB被三等分，若从边DC上考虑，就是要折出DM＝DC，

考

过

程

当DB、AM相交于F时，即要折出对角线上的DF＝DB．那么…

也就是要折出DM＝AB，

折

①折出DB；对折纸片，使D、B重合，得到的折痕与DB相交于点E；继续折叠纸

叠片，使D、B与E重合，得到的折痕与DB分别相交于点F、G；

方

②折出AF、CG，分别交边CD、AB于M、Q；

法

③过M折纸片，使D落在MC上，得到折痕MN，则边AB被N、Q三等分．

和

示

意

图

（1）整理小红的研究过程，说明AN＝NQ＝QB；

（2）用一种与小红不同的方法折叠，使边AB被三等分．（需简述折叠方法并画出示意图）

第6页（共26页）

2020年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有

一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（2分）“鼓楼e学校一停课不停学在线课堂”在此次疫情期间为全国师生提供鼓楼教育

的“云服务”，课程日均访问量达1200000，用科学记数法表示1200000是（ ）

A．0.12×10

6

B．1.2×10

7

C．1.2×10

6

D．12×10

5

﹣

【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10

n

，其中1≤|a|

＜10，确定a与n的值是解题的关键．

【解答】解：1200000＝1.2×10

6

．

故选：C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10

n

的形式，其

中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2．（2分）

A．平方

表示4的（ ）

B．平方根 C．算术平方根 D．立方根

【分析】根据算术平方根的定义计算可得．

【解答】解：

故选：C．

【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的概念：一般地，如

果一个正数x的平方等于a，即x

2

＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为

3．（2分）数轴上，点A、B分别表示﹣1、7，则线段AB的中点C表示的数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

．

表示4的的算术平方根，

【分析】数轴上点A所表示的数为a，点B所表示的数为b，则AB的中点所表示的数为

．

【解答】解：线段AB的中点C表示的数为：

故选：B．

【点评】考查数轴表示数的意义和方法，掌握中点所表示的数的计算方法是得出正确答

案的前提．

第7页（共26页）

＝3，

4．（2分）已知5≤

A．9

≤7，4≤

B．10

≤6，则的整数部分可以是（ ）

C．11

的整数部分．

D．12

【分析】根据估算无理数的大小的方法即可得

【解答】解：∵5≤≤7，4≤≤6，

∴25≤a≤49，16≤b≤36，

∴41≤a+b≤85，

则的整数部分可以是6，7，8，9．

故选：A．

【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是掌握估算的方法．

5．（2分）某班37名同学中只有1位同学身高是165cm．若除甲、乙外其余35名同学身高

的平均数和中位数都是165cm，则该班37名同学身高的平均数a和中位数b（单位：cm），

不可能是（ ）

A．a＞165，b＝165

C．a＜165，b＝164

B．a＜165，b＝165

D．a＝165，b＝166

【分析】根据中位数和平均数的定义分别进行解答即可．

【解答】解：因为35名同学身高的平均数和中位数都是165cm，且只有1位同学身高是

165cm，如果甲乙两同学身高都大于165，中位数可能是166，但平均数大于165；如果

甲乙两同学身高都小于165，中位数小于165，平均数小于165；如果甲乙两同学身高一

个大于165，一个小于165，则平均数可能是165，但中位数只能是165，

故选：D．

【点评】本题考查平均数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）

重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果

中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的

那个数当作中位数．

6．（2分）如图，A、B两地相距am，它们之间有一半径为r的圆形绿地（r＜），绿地圆

心位于AB连线的中点O处，分别过A、B作⊙O的切线相交于C，切点分别为D、E．现

规划两条驾车路径：①B→E→C→D→A；②B→E→（沿

的是（ ）

）→D→A，则下列说法正确

第8页（共26页）

A．①较长

C．①②一样长

B．②较长

D．以上皆有可能

的大小即【分析】分别写出①和②的路线组成，只需比较不同的部分，即EC+CD与

可．

【解答】解：如图，①B→E→C→D→A，所走的路程为：

BE+EC+CD+DA；

②B→E→（沿

BE++DA；

，

+DA，

）→D→A，所走的路程为：

∵EC+CD＞

∴BE+EC+CD+DA＞BE+

即①＞②．

故选：A．

【点评】本题考查了圆的相关性质，数形结合是解题的关键．本题作为选择题，无需复

杂计算，充分利用几何直观是快速解题的根本．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接

填写在答趣卡相应位置上）

7．（2分）写出一个数，使这个数等于它的倒数： 1 ．

【分析】根据倒数的定义可知如果一个数等于它的倒数，则这个数是±1．

【解答】解：如果一个数等于它的倒数，则这个数是±1．

故答案为：1．

【点评】本题考查了倒数的定义．解题的关键是掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，

我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．尤其是±1这两个特殊的数字．

8．（2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥1 ．

第9页（共26页）

【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．

【解答】解：若

则x﹣1≥0，

解得：x≥1．

故答案为：x≥1．

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．

9．（2分）计算的结果是 2 ．

在实数范围内有意义，

【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．

【解答】解：原式＝

＝2．

．

+

故答案为：2

【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．

10．（2分）解方程＝得 x＝9 ．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可

得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：2x＝3x﹣9，

解得：x＝9，

经检验x＝9是分式方程的解．

故答案为：x＝9．

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转

化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

11．（2分）已知方程2x

2

+4x﹣3＝0的两根分别为x

1

、x

2

，则x

1

+x

2

＝ ﹣2 ，x

1

x

2

＝ ﹣ ．

【分析】根据方程的系数结合根与系数的关系，即可得出x

1

+x

2

和x

1

x

2

的值．

【解答】解：∵x

1

、x

2

是方程2x

2

+4x﹣3＝0的两根，

∴x

1

+x

2

＝﹣＝﹣2，x

1

x

2

＝＝﹣．

故答案为：﹣2；﹣．

【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于﹣，两根之积等于”是

第10页（共26页）

解题的关键．

12．（2分）一组数据2，3，2，3，5的方差是 1.2 ．

【分析】先求出平均数，再根据方差公式计算即可．S

2

＝[（x

1

﹣）

2

+（x

2

﹣）

2

+…+

（x

n

﹣）

2

]．

【解答】解：＝（2+3+3+3+5）÷5＝3，

S

2

＝[（2﹣3）

2

+（3﹣3）

2

+（3﹣3）

2

+（2﹣3）

2

+（5﹣3）

2

]＝1.2．

故填答案为1.2．

【点评】本题考查方差的定义．一般地设n个数据，x

1

，x

2

，…x

n

的平均数为 ，则方

差S

2

＝[（x

1

﹣）

2

+（x

2

﹣）

2

+…+（x

n

﹣）

2

]，它反映了一组数据的波动大小，方

差越大，波动性越大，反之也成立．

13．（2分）若正比例函数y＝k

1

x的图象与反比例函数y＝

k

1

x＝的解是 2或﹣2 ．

的图象都经过点（2，3），即k

1

x＝的一个解为x＝2，根据正比

的图象都经过点（2，3），则

【分析】两个函数

例函数点的对称性，则另外一个解为x＝﹣2，即可求解．

【解答】解：两个函数的图象都经过点（2，3），即k

1

x＝的一个解为x

1

＝2，

根据正比例函数点的对称性，则另外一个解为x

2

＝﹣2，

故答案为2或﹣2．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，运用正比例函数点的对称性是解题

的关键．

14．（2分）如图，点O是正五边形ABCDE的中心，连接BD、OD，则∠BDO＝ 18 °．

【分析】连接OB，OC，可求出∠BOC和∠COD的度数，则∠BOD的度数可知，因为

OB＝OD，进而可求出∠BDO的度数．

【解答】解：连接OB，OC，

第11页（共26页）

∵点O是正五边形ABCDE的中心，

∴∠BOC＝∠COD＝＝72°，

∴∠BOD＝2×72°＝144°，

∵OB＝OC，

∴∠BDO＝∠OBD＝

故答案为：18．

＝18°，

【点评】本题考查了正多边形和圆的位置关系，正确的添加辅助线以及记熟正多边形的

有关性质是解题关键．

15．（2分）如图，BC是⊙O的切线，D是切点．连接BO并延长，交⊙O于点E、A，过A

作AC⊥BC，垂足为C．若BD＝8，BE＝4，则AC＝ 9.6 ．

【分析】连接OD、AD、ED，根据切线的性质得到∠ODB＝90°，根据圆周角定理得到

∠ADE＝90°，证明△BDE∽△BAD，根据相似三角形的性质求出AE，证明△BDO∽△

BCA，求出AC．

【解答】解：连接OD、AD、ED，

∵BC是⊙O的切线，

∴∠ODB＝90°，

∴∠ODE+∠BDE＝90°，

∵AE为⊙O的直径，

∴∠ADE＝90°，

∴∠DAE+∠AED＝90°，

第12页（共26页）

∵OD＝OE

∴∠ODE＝∠OED，

∴∠BDE＝∠BAD，

∵∠B＝∠B，

∴△BDE∽△BAD，

∴＝，即＝，

解得，AE＝12，

∵∠BDO＝∠BCA，∠B＝∠B，

∴△BDO∽△BCA，

∴＝，即＝，

解得，AC＝9.6，

故答案为：9.6．

【点评】本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经

过切点的半径是解题的关键．

16．（2分）用若干个相同的小正方体搭一个几何体，该几何体的主视图、俯视图如图所示．若

小正方体的棱长为1，则搭成的几何体的表面积是 28或30 ．

【分析】由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最少或最多

的正方体的个数，相加解答即可．

【解答】解：搭这样的几何体最少需要4+1+2＝7个小正方体，最多需要4+2+2＝8个小

正方体，

第13页（共26页）