2024年1月11日发(作者：期末检测题数学试卷五)
2.2 用配方法求解一元二次方程
第1课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
【学习目标】
1．会用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．
2．理解一元二次方程的解法——配方法．
3．会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．
【学习重点】
会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．
【学习难点】
用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤．
一、情景导入 生成问题
1．如果一个数的平方等于4，则这个数是±2．
2．已知x2＝9，则x＝±3．
3．填上适当的数，使下列等式成立．
(1)x2＋12x＋36＝(x＋6)2；x2－6x＋9＝(x－3)2.
二、自学互研 生成能力
知识模块一 探索用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法
先阅读教材P36“议一议”的内容．然后完成下列问题：
1．一元二次方程x2＝5的解是x1＝5，x2＝－5．
2．一元二次方程2x2＋3＝5的解是x1＝1，x2＝－1．
3．一元二次方程x2＋2x＋1＝5，左边配方后得(x＋1)2＝5，此方程两边开平方，得x＋1＝±5，方程的两个根为x1＝－1＋5，x2＝－1－5．
用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤是：(以解方程x2－2x－3＝0为例)
1．移项：将常数项移到右边，得：x2－2x＝3；
2．配方：两边同时加上一次项系数的一半的平方，得：x2－2x＋12＝3＋12，再将左边化为完全平方形式，得：(x－1)2＝4；
3．开平方：当方程右边为正数时，两边开平方，得：x－1＝±2(注意：当方程右边为负数时，则原方程无解)；
4．化为一元一次方程：将原方程化为两个一元一次方程，得：x－1＝2或x－1＝－2；
5．解一元一次方程，写出原方程的解：x1＝__3__，x2＝－1．
归纳结论：通过配成完全平方式的方法，将一元二次方程转化成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，进而得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法．
知识模块二 应用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程
解答下列各题：
1．填上适当的数，使等式成立．
(1)x2＋4x＋4＝(x＋2)2；(2)x2－10x＋25＝(x－5)2.
2．用配方法解方程：x2＋2x－1＝0.
解：①移项，得x2＋2x＝1；
②配方，得x2＋2x＋1＝1＋1，即(x＋1)2＝2；
③开平方，得x＋1＝±2，即x＋1＝2或x＋1＝－2；
④所以x1＝－1＋2；x2＝－1－2．
典例讲解：解方程：x2＋8x－9＝0.
解：可以把常数项移到方程的右边，得：x2＋8x＝9.两边都加42(一次项系数8的一半的平方)，得：即x2＋8x＋42＝9＋42，即(x＋4)2＝25.两边开平方，得：x＋4＝±5，即x＋4＝5，或x＋4＝－5.所以x1＝1，x2＝－9.
对应练习：
1．解下列方程：
(1)x2－10x＋25＝7； (2)x2－14x＝8；
(3)x2＋3x＝1; (4)x2＋2x＋2＝8x＋4.
2．用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后得的方程为( D )
A．(x＋1)2＝0 B．(x－1)2＝0 C．(x＋1)2＝2 D．(x－1)2＝2
3．方程(x－2)2＝9的解是( A )
A．x1＝5，x2＝－1 B．x1＝－5，x2＝1
C．x1＝11，x2＝－7 D．x1＝－11，x2＝7
三、交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 探索用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法
知识模块二 应用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程
四、检测反馈 达成目标
见《名师测控》学生用书．
五、课后反思 查漏补缺
1．收获：_________________________________________
2．存在困惑：_____________________________________
第2课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
【学习目标】
1．理解配方法的意义，会用配方法解一般一元二次方程．
2．通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法．
3．学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生学习数学的
兴趣．
【学习重点】
用配方法解一般一元二次方程．
【学习难点】
用配方法解一元二次方程的一般步骤．
一、情景导入 生成问题
1．用配方法解一元二次方程x2－3x＝5，应把方程两边同时( B )
3939A．加上 B．加上 C．减去 D．减去
24242．解方程(x－3)2＝8，得方程的根是( D )
A．x＝3＋22 B．x＝3－22 C．x＝－3±22 D．x＝3±22
3．方程x2－3x－4＝0的两个根是x1＝4，x2＝－1．
二、自学互研 生成能力
知识模块一 探索用配方法解一般一元二次方程的方法
先阅读教材P38例2，然后完成下面的填空：
用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤是：(以解方程2x2－6x＋1＝0为例)
1①系数化1：把二次项系数化为1，得x2－3x＋2＝0；②移项：将常数项移到右边，得x2－3x119322＝－2；③配方：两边同时加上一次项系数的一半的平方，得：x－3x＋2＝－2＋4．再将左边化3273为完全平方形式，得：x－2＝4；；④开平方：当方程右边为正数时，两边开平方，得：x－2＝73737±2(注意：当方程右边为负数时，则原方程无解)；⑤解一次方程：得x＝2±2，∴x1＝2＋2，x237＝2－2．
用配方法求解一般一元二次方程的步骤是什么？
师生共同归纳结论：(1)把二次项系数化为1，方程的两边同时除以二次项系数；(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；(3)配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方，把方程化为(x＋h)2＝k的形式；(4)用直接开平方法解变形后的方程．
知识模块二 应用配方法解一般一元二次方程
解答下列各题：
31．用配方法解方程3x2－9x－2＝0，先把方程化为x2＋bx＋c＝0的形式，则下列变形正确的是( D )
33A．x2－9x－2＝0 B．x2－3x－2＝0
11C．x2－9x－2＝0 D．x2－3x－2＝0
2．方程2x2－4x－6＝0的两个根是x1＝3，x2＝－1．
典例讲解：
1．解方程3x2－6x＋4＝0.
44解：移项，得3x2－6x＝－4；二次项系数化为1，得x2－2x＝－；配方，得x2－2x＋12＝－331＋12；(x－1)2＝－3.
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x－1)2都是非负数，上式不成立，即原方程无实数根．
2．做一做：一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h＝15t－5t2，小球何时能达到10米的高度？
32解：根据题意得15t－5t＝10；方程两边都除以－5，得t－3t＝－2；配方，得t－3t＋2＝2223132321－2＋2；t－2＝4；t－2＝±2；t＝2，t2＝1；答：当t＝2s或t＝1s时，小球达到10米的高度．
对应练习：
1．解下列方程：
(1)3x2－9x＋2＝0； (2)2x2＋6＝7x； (3)4x2－8x－3＝0.
12．方程3x2－1＝2x的两个根是x1＝－3，x2＝1．
3．方程2x2－4x＋8＝0的解是无实数解．
三、交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 探索用配方法解一般一元二次方程的方法
知识模块二 应用配方法解一般一元二次方程
四、检测反馈 达成目标
见《名师测控》学生用书．
五、课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________
2．存在困惑：____________________________________________
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