2023年12月2日发(作者：山西高职数学试卷答案)

九年级人文素养试卷•数学

一、选择题（每小题3分，共27分）

1．若|x|=x，则x一定是（ ）

（A）正数 （B）非正数 （C）负数 （D）非负数

2．小星同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用10元，设小星买的两种贺卡分别为x张、y张，则下面的方程组正确的是（ ）

yx10（A）

2xy8128（B）xy

x2y10xy10（C）

x2y8xy8（D）

x2y103．一个口袋中装有12个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程2011次，得到红球数与10的比值的平均数为0.3．根据上述数据，估计口袋中大约黄球个数为（ ）

（A）24 （B）28 （C）30 （D）36

4．图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为（ ）

6 6 6

4 4 4

图2

4 4 4

图1

（A）48cm3 （B）60cm3 （C）72cm3 （D）84cm3

5．在平行四边形ABCD中，点F是BC的中点，AF与BD交于点E，则△ABE与四边形EFCD的面积之比（ ）

A

D

E

B

F

（第5题）

1（A）

3（C）

（B） （D）2

33

52

5C

6．已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3，则直角三角形的面积为（ ）

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

7．下列图形中面积最大的是（ ）

（A）半径为22的圆

（B）边长为5的正方形 （C）边长为7的等边三角形 （D）边长分别是6，8，10的直角三角形

8．已知抛物线yax22ax4（0a3），A（x1，y1）B（x2，y2）是抛物线上两点，若x1x2，且x1x21a，则（ ）

（A）y1y2 （B）y1y2 （C）y1y2 （D）不能确定y1、y2的大小

9．如图所示是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x1，给出四个结论：①b24ac；②bc0；③2ab0；④abc0，其中正确结论是（ ）

（A）②④

（C）②③

二、填空题（每小题4分，共20分）

（B）①③

（D）①④

y

O

x1

（第9题）

x

A(3，0)

10．甲学生离学校的距离为5千米，乙学生离甲学生的距离为2千米，则乙学生离学校的距离S为 ．

11．圆的弦长等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角的度数是 ．

12．菱形的两条对角线之和为L，面积为S，则它的边长为 ．

xa013．已知关于x的不等式组只有三个整数解，则实数a的取值范围是 ．

52x114．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，

∠BAC=60°,AB=2,第一次作△ABC的角平分线AA1，第二次作△AA1C的角平分线A1A2，第三次作△A1A2C的角平分线A2A3，„，依此类推，第n次所作的△An-2An-1C的角平分线△An-1An的长是 ．

A

A2

B

A1

（第14题）

A3

C

三、解答题（第15题6分，第16，17题各7分，第18题8分，共28分）

15．先化简，再求值：

1aa(2)2(a22a1)，其中a1．

aaa

16．甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2，3，4，6．两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定游戏规则如下：①“锤子”胜“石头”和“剪子”；②“石头”胜“剪子”；③“剪子”胜“布”；④“布”胜“锤子”和“石头”；⑤同种卡片不分胜负．

（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？

（2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？

（3）若甲先摸，则应先摸出哪种卡片甲获胜的可能性最大？

17．如图，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；

（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．

1xb交折线OAB于点E．

2y

OC

DBEAx（第17题）

18．如图，已知二次函数的y123xx4的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两42点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC．

（1）点A的坐标为 ，点C的坐标为 ；

（2）线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，若所得△PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有2个？

（第18题）

y

A

B

O D

C

x


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