2023年12月3日发(作者：2021湖南职高数学试卷)
2022—2023学年度第一学期初一期末考试 (数学)试卷考试总分：130
分
考试时间： 120
分钟学校：__________
班级：__________
姓名：__________
考号：__________一、
选择题
（本题共计 12
小题
，每题 5
分
，共计60分
）
1. −21的相反数是（
）A.−21B.21C.121121D.−
2.
下列计算错误的是（ ）A.0−(−5)=5B.(−3)−(−5)=2293C.×(−)=−324D.(−36)÷(−9)=−4
3. “植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是(
)A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线C.两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离D.直线可以向两边延长
4.
下列说法中正确的是( )A.如果|x|=7，那么x一定是7B.一个锐角的补角比这个角的余角大90∘C.射线AB和射线BA是同一条射线D.−a表示的数一定是负数
5.
在下列式子中，符合代数式书写形式的是( )A.−B.C.D. 6.
下列说法中，正确的是（ ）A.0是单项式B.单项式x2y的次数是2C.多项式ab+3是一次二项式11D.单项式−πx2y的系数是−33
7.
下列各式的计算，正确的是（ ）A.B.C.D.
8.
下列等式变形，符合等式的基本性质的是( )A.若2x−3=7x，则2x=7x−3B.若3x−2=x+1，则3x+x=1+2C.若−2x=7，则x=7+21D.若−x=1，则x=−33
9.
关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数，则整数a的值为( )A.2B.3C.2或3D.1或2
10.
现有4个能够完全相同的长方形，长、宽分别为a、b，要求用这4个长方形摆成大的正方形，如图所示，利用面积的不同表示方法写出的一个代数恒等式是( )A.a2+2ab+b2=(a+b)2B.4ab=(a+b)2−(a−b)2C.a2−2ab+b2=(a−b)2D.(a+b)(a−b)=a2−b2
11.
已知代数式x+2y+1的值是3，则代数式2x+4y+1的值是( )A.4B.5C.7D.不能确定
12.
对于代数式15a，下列解释不合理的是( )A.家鸡的市场价为15元/千克，a千克家鸡需15a元B.家鸡的市场价为a元/千克，买15千克的家鸡共需15a元C.正三角形的边长为5a，则这个三角形的周长为15aD.制作某种电器需要15道工序，已知完成第一道工序所需时间是a小时，则完成这15道工序所需的时间为15a小时二、
填空题
（本题共计 8
小题
，每题 5
分
，共计40分
）
13.
《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入500元记作+500元，则支出300元记作________元.
114.
代数式−x2ayb−2与3x4y是同类项，则ab=________.3
15.
小明在中考前到文具店买了5支2B铅笔和2副三角板，2B铅笔每支x元，三角板每副y元，小明共花了________元．
16.
在一条直线上取、、三点，使得线段的长为________．
厘米，厘米，如果是线段的中点，则17.
规定：对于任意实数a，b都有：aqb=a(a−b)+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：
2⊕5=2×(2−5)+1=2×(−3)+1=−5，那么等式3④x+1=16的解是________.
18.
某种篮球打7折后每个篮球售价为140元，若设该篮球每个原价为x元，则可建立方程模型为________．
19.
观察下列等式：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=21873+32+33+34+⋯+32019的末位数字是________.
，…，则20.
小颖家有长度相等而粗细不同的两支蜡烛，其中一支可燃4小时，另一支可燃5小时．某天晚上突然停电，同时点燃这两根蜡烛，来电后将这两支蜡烛同时吹灭，余下两根蜡烛的长度中，一支是另一支的3倍，则停电________小时．三、
解答题
（本题共计 6
小题
，每题 5
分
，共计30分
）
21.
用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+2ab+a．例如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16.(1)求(−3)☆2的值；a+1(2)若(☆4)=−5，求a的值．3
22.
如图，点O是直线AB上一点，∠COD是一个直角，OE平分∠BOC．(1)如图①，若∠AOC=30∘，求∠DOE的度数；∘(2)
如图②，若∠AOC=x，求∠DOE的度数（用含有x的代数式表示）.23.
某商贩每日要到小龙虾基地购进500千克小龙虾，下表是该商贩记录的本周小龙虾购进价格（单位：元）浮动情况：星期一二三四五六日每千克价格−1+2.5
−2m−3+2
+2
注：正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下降．已知小龙虾上周末的进价为每千克23元，这周四的进价为每千克24元．(1)m=________；(2)这周购进小龙虾的最高价是每千克多少元？最低价是每千克多少元？(3)若该商贩周五将购进的小龙虾以每千克25元全部售出，且出售时小龙虾有4%的损耗，那么该商贩在本周星期五的收益情况如何？
24.
甲和乙在一起做数学题，有一题是：已知代数式的值A=5a3b+2a4−3a2b2−ab3+8，B=6ab3−8a2b2+3a4−5b4，342234C=5ab+5a−11ab+5ab−5b，甲说“代数式A+B+C的值与a，b无关”，乙说“代数式A+B−C的值与a，b无关”，你同意谁的观点？请说明你的理由．
25.
如图是某展览馆模型的平面图，其外框是一个大正方形，中间四个大小相同的正方形（阴影部分）是支撑展馆的核心筒，标记了字母的五个大小相同的正方形是展厅，剩余的是四个大小相同的休息厅，已知核心筒的正方形边长比展厅的正方形的边长的一半多1米．(1)若设每个展厅的正方形的边长为x米，用含x的式子表示核心筒的正方形边长为________米；(2)若核心筒的正方形的边长为y米，①则每个展厅正方形的边长为________米；②求该模型的平面图外框大正方形的周长(用含y的式子表示)；③求每个休息厅的图形的周长(用含y的式子表示).
26.
(1)请根据图中提供的信息，回答下列问题：一个水瓶与一个水杯分别是多少元？1˙，反之，无限循环小数0.3˙写成分数形式即1.一般地，任何一个无(2)我们知道写为小数形式即为0.333˙˙限循环小数都可以写成分数形式，现以无限循环小数0.7为例进行讨论：设0.7=x，由70.˙7=0.777⋯可知，
10x−x=7.˙7−0.˙7=7，即10x−x=7．解方程，得x=．于是，得970.˙7=．现请探究下列问题：9˙写成分数形式，即0.˙①请你把无限小数0.44=
；˙˙②请你把无限小数0.75写成分数形式，即0.˙7˙5=
；③你能通过上面的解答判断0.˙9=1吗？说明你的理由．参考答案与试题解析2022—2023学年度第一学期初一期末考试 (数学)试卷一、
选择题
（本题共计 12
小题
，每题 5
分
，共计60分
）1.【答案】B【考点】相反数【解析】此题暂无解析【解答】解：由相反数的定义知，−21的相反数是21.故选B．2.【答案】D【考点】有理数的除法有理数的乘法有理数的减法【解析】根据有理数的加法、减法、乘法、除法法则分别进行计算即可．【解答】解：A，0−(−5)=5，计算正确；B，(−3)−(−5)=−3+5=2，计算正确；293C，×(−)=−，计算正确；324D，(−36)÷(−9)=4，原题计算错误；故选D．3.【答案】B【考点】直线的性质：两点确定一条直线【解析】此题暂无解析【解答】解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，此操作的依据是两点确定一条直线.故选B．4.【答案】B【考点】直线、射线、线段余角和补角绝对值【解析】根据绝对值，负数，射线，余角和补角的定义一一判断即可．【解答】解：A，∵|x|=7，∴x=±7，故本选项不符合题意；B，一个锐角的补角比这个角的余角大90∘，正确，故本选项符合题意；C，射线AB和射线BA的顶点不同，故不是同一条射线，故本选项不符合题意；D，当a=−1时，−a=1，故−a表示的数不一定是负数，故本选项不符合题意．故选B.5.【答案】A【考点】代数式的写法【解析】7A选项中的代数式符合书写要求；B选项中的代数式应该写为：xyzC选项中的代数式应该写为：5ba2cD选项中的代数式应该写3ab为：−c故选A．【解答】此题暂无解答6.【答案】A【考点】多项式单项式【解析】直接利用单项式的定义以及单项式的次数以及系数的定义和多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．【解答】解：A、0是单项式，正确，符合题意；B、单项式x2y的次数是3，故原式错误，不合题意；C、多项式ab+3是二次二项式，故原式错误，不合题意；11D、单项式−πx2y的系数是−π，故原式错误，不合题意；33故选：A．7.【答案】C【考点】合并同类项【解析】根据整式的加减法，即可解答．【解答】解：A、2a+3b÷5ab，故错误；B、2y2−y2=y2，故错误；C、−10t+5i=−5t，故正确；D、3m2n−2mn2;mn，故错误；故选：C．8.【答案】D【考点】等式的性质【解析】利用等式的基本性质分别分析得出即可．【解答】解：A，若2x−3=7x，那么2x=7x+3，故此选项错误；B，若3x−2=x+1，那么3x−x=1+2，故此选项错误；7C，若−2x=7，那么x=−，故此选项错误；21D，若−x=1，那么x=−3，故此选项正确．3故选D．9.【答案】C【考点】一元一次方程的解解一元一次方程【解析】此题可将原方程化为x关于a的二元一次方程，然后根据x>0，且x为整数来解出a的值．【解答】解：∵ax+3=4x+1，2.4−a又x>0，2∴x=>0，4−a∴a<4.∵x为整数，∴2要为4−a的倍数，∴a=2或3．故选C.10.∴x=【答案】B【考点】列代数式【解析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积-小正方形的面积=4个矩形的面积．【解答】解：∵大正方形的面积−小正方形的面积=4个矩形的面积，∴(a+b)2−(a−b)2=4ab，故选B．11.【答案】B【考点】列代数式求值方法的优势列代数式求值【解析】先根据已知条件易求x+2y的值，再将所求代数式提取公因数2，最后把x+2y的值代入计算即可．【解答】解：根据题意得：x+2y+1=3，∴x+2y=2，那么2x+4y+1=2(x+2y)+1=2×2+1=5故选B..12.【答案】D【考点】列代数式【解析】根据实际情况，即可列代数式判断．【解答】解：A，B，C都正确，故选项不符合题意；D，完成一道工序所需时间是a小时，需要完成15道工序，每道工序所用的时间不一定相同，因而所需的总时间不一定是15a小时．故选项符合题意.故选D．二、
填空题
（本题共计 8
小题
，每题 5
分
，共计40分
）13.【答案】−300【考点】正数和负数的识别【解析】用正负数表示两种具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：根据题意，若收入500元记作+500元，则支出300元记作−300元.故答案为：−300.14.【答案】8【考点】同类项的概念【解析】据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得y的值．【解答】解：∵代数式−x2ayb−2与3x4y是同类项，2a=4,b−2=1,a=2,解得{b=3,∴ab=23=8.故答案为：8.15.∴{【答案】13(5x+2y)【考点】列代数式【解析】共花钱数=铅笔钱数+三角板钱数．【解答】解：5支2B铅笔5x元，两副三角板2y元，共花了(5x+2y)元．故答案为：(5x+2y).16.【答案】6.5厘米或2.5厘米【考点】线段的和差【解析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种情况，然后画出图形，利用线段的和差关系进行计算．【解答】解：当点C在线段AB上时，如图，0cB．AC=AB−BCAB=9厘米，BC=4厘米，AC=9−4=5厘米．：0是线段AC的中点，1OA=,AC=2.5厘米．2当点C在线段AB上的延长线上时，如图，0BcAC=AB+BCAB=9厘米，BC=4厘米，AC=9+4=13厘米．：0是线段AC的中点，1OA=AC=6.5厘米．2故答案为：2.5厘米或6.5厘米．17.【答案】x=−2【考点】定义新符号解一元一次方程【解析】根据定义新运算公式列出一元一次方程即可求出结论．【解答】解：∵3⊕x+1=16，∴3(3−x)=15，解得：
x=−2.故答案为：
x=−2.18.【答案】0.7x=140【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】直接利用原价×【解答】解：设该篮球每个原价为x元，则可建立方程模型为：0.7x=140．故答案为：0.7x=140．折数10=售价，进而得出答案．19.【答案】7【考点】规律型：数字的变化类【解析】
【解答】解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187……，∴尾数四个一循环，∴每四个的尾数和是0，∵2019÷4=504⋯3，∴3+32+33+34+...+32019的末位数字是7.故答案为：7.20.【答案】4011【考点】一元一次方程的应用——其他问题【解析】可设蜡烛的高度为1，等量关系为：1−粗蜡烛燃烧的高度＝3×（1−细蜡烛燃烧的高度），把相关数值代入求解即可．【解答】解：设此时蜡烛燃烧了x小时．xx=3×(1−)5440解得x=.1140故答案为：.111−，三、
解答题
（本题共计 6
小题
，每题 5
分
，共计30分
）21.【答案】解：(1)(−3)☆2=−3×22+2×(−3)×2+(−3)=−27．a+1a+1a+1a+125a+25☆4=×42+2××4+==−5333338解得a=−．5(2)【考点】有理数的混合运算定义新符号列代数式求值解一元一次方程【解析】无无【解答】解：(1)(−3)☆2=−3×22+2×(−3)×2+(−3)=−27．，a+1a+1a+1a+125a+25☆4=×42+2××4+==−5333338解得a=−．522.(2)【答案】解：(1)∵∠AOC+∠BOC=180∘，∴∠BOC=180∘−∠AOC=180∘−30∘=150∘∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOC=∵∠COD是一个直角，∴∠COE+∠DOE=90∘，∴∠DOE=90∘−∠COE=90∘−75∘=15∘；∘(2)∵∠AOC+∠BOC=180，∠AOC=x∘，∴∠BOC=180∘−∠AOC=(180−x)∘.∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOC=(180−x)∘=(90−x)∘，.121×150∘=75∘2.111.222∵∠COD=90∘，∴∠COE+∠DOE=90∘，11∴∠DOE=90∘−∠COE=90∘−(90−x)∘=(x)∘22【考点】余角和补角角的计算角平分线的定义【解析】.（1）先求得∠BOC，再根据角平分线的性质得出∠COE，根据余角的性质得出∠DOE的度数；（2）把数字换成希腊字母表示，同（1）的方法即可得出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；【解答】解：(1)∵∠AOC+∠BOC=180∘，∴∠BOC=180∘−∠AOC=180∘−30∘=150∘∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOC=∵∠COD是一个直角，∴∠COE+∠DOE=90∘，∴∠DOE=90∘−∠COE=90∘−75∘=15∘；∘(2)∵∠AOC+∠BOC=180，∠AOC=x∘，∴∠BOC=180∘−∠AOC=(180−x)∘.∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOC=(180−x)∘=(90−x)∘.121×150∘=75∘2.111.222∵∠COD=90∘，∴∠COE+∠DOE=90∘，11∴∠DOE=90∘−∠COE=90∘−(90−x)∘=(x)∘2223.【答案】.+1.5(2)周一：23−1=22（元）；周二：22+2.5=24.5（元）；周三：24.5−2=22.5（元）；周四：22.5+1.5=24（元）；周五：24−3=21（元）；周六：21+2=23（元）；周日：23+2=25（元）．因为25>24.5>24>23>22.5>22>21，所以这周内购进小龙虾的最高价是每千克25元，最低价是每千克21元．(3)(500−500×4%)×25−500×21=1500（元），答：该商贩在本周星期五收益1500元．【考点】有理数的混合运算有理数的加减混合运算正数和负数的识别【解析】左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．【解答】解：(1)因为23−1+2.5−2=22.5（元），所以m=24−22.5=+1.5．故答案为：+1.5.(2)周一：23−1=22（元）；周二：22+2.5=24.5（元）；周三：24.5−2=22.5（元）；周四：22.5+1.5=24（元）；周五：24−3=21（元）；周六：21+2=23（元）；周日：23+2=25（元）．因为25>24.5>24>23>22.5>22>21，所以这周内购进小龙虾的最高价是每千克25元，最低价是每千克21元．(3)(500−500×4%)×25−500×21=1500（元），答：该商贩在本周星期五收益1500元．24.【答案】解：∵A=5a3b+2a4−3a2b2−ab3+8B=6ab3−8a2b2+3a4−5b4，，C=5a3b+5a4−11a2b2+5ab3−5b4，∴A+B+C=5a3b+2a4−3a2b2−ab3+8+6ab3−8a2b2+3a4−5b4+5a3b+5a4−11a2b2+5ab3−5b4=10a3b+10a4−22a2b2+10ab3−10b4+8，∴与ab有关，甲不对；∵A+B−C=5a3b+2a4−3a2b2−ab3+8+6ab3−8a2b2+3a4−5b4−5a3b−5a4+11a2b2−5ab3+5b4，=8，∴与a，b无关，∴乙对．【考点】整式的加减合并同类项【解析】先求出A+B+C的值与代数式A+B−C的值即可得出结论．【解答】解：∵A=5a3b+2a4−3a2b2−ab3+8B=6ab3−8a2b2+3a4−5b4，，，C=5a3b+5a4−11a2b2+5ab3−5b4，∴A+B+C=5a3b+2a4−3a2b2−ab3+8+6ab3−8a2b2+3a4−5b4+5a3b+5a4−11a2b2+5ab3−5b4=10a3b+10a4−22a2b2+10ab3−10b4+8，∴与ab有关，甲不对；∵A+B−C=5a3b+2a4−3a2b2−ab3+8+6ab3−8a2b2+3a4−5b4−5a3b−5a4+11a2b2−5ab3+5b4，=8，∴与a，b无关，∴乙对．，25.【答案】1x+12(2)①由题意得，每个展厅正方形的边长为2(y−1)米，故答案为：2(y−1)；②∵核心筒的正方形的边长为y米，每个展厅正方形的边长为2(y−1)米，∴该模型的平面图外框大正方形的边长为2y+3×2(y−1)=8y−6(米)，∴该模型的平面图外框大正方形的周长为4(8y−6)=32y−24(米).③每个休息厅的图形的周长为3(2y−2)+4y+8y−6−2(2y−2)=14y−8(米）.【考点】列代数式整式的加减【解析】（1）根据核心筒的正方形边长比展厅的正方形边长的一半多1米，表示出核心筒正方形的边长即可；（2）根据核心筒正方形的边长表示出外框正方形的边长，即可表示出外框正方形的周长；【解答】解：(1)根据题意得：核心筒的正方形边长为(x+1)米.故答案为：x+1.(2)①由题意得，1212每个展厅正方形的边长为2(y−1)米，故答案为：2(y−1)；②∵核心筒的正方形的边长为y米，每个展厅正方形的边长为2(y−1)米，∴该模型的平面图外框大正方形的边长为2y+3×2(y−1)=8y−6(米)，∴该模型的平面图外框大正方形的周长为4(8y−6)=32y−24(米).③每个休息厅的图形的周长为3(2y−2)+4y+8y−6−2(2y−2)=14y−8(米）.26.【答案】解：(1)设一个水瓶是x元，则一个水杯是(30−x)元，由题意得：3x+4(30−x)=96，解得x=24，则30−24=6(元），答：一个水瓶是24元，一个水杯是6元.(2)①设0.˙4=x，由0.˙4=0.44⋯，可知10x−x=4.˙4−0.˙4=4，即10x−x=4，44，即0.˙4=，994故答案为：；9˙˙②设0.75=x，由0.˙7˙5=0.7575⋯，˙5˙−0.7˙5˙=75，即100x−x=75，可知，100x−x=75.77525解得x=，即0.˙7˙5=，993325故答案为：；33˙③设0.9=x，由0.˙9=0.999⋯，可知，10x−x=9.˙9−0.˙9=9，即10x−x=9，解得x=1，即0.˙9=1.解得x=【考点】一元一次方程的应用——其他问题【解析】(1)设出水瓶的价格，再表示水杯的价格，构造方程，即可得到答案；(2)按照新定义的运算规则，逐个计算即可.【解答】解：(1)设一个水瓶是x元，则一个水杯是(30−x)元，由题意得：3x+4(30−x)=96，解得x=24，则30−24=6(元），答：一个水瓶是24元，一个水杯是6元.(2)①设0.˙4=x，由0.˙4=0.44⋯，可知10x−x=4.˙4−0.˙4=4，即10x−x=4，解得x=44，即0.˙4=，99449˙˙②设0.75=x，由0.˙7˙5=0.7575⋯，可知，100x−x=75.˙7˙5−0.˙7˙5=75，即100x−x=75，7525解得x=，即0.˙7˙5=，993325故答案为：；33˙③设0.9=x，由0.˙9=0.999⋯，可知，10x−x=9.˙9−0.˙9=9，即10x−x=9，解得x=1，即0.˙9=1.故答案为：；
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