2023年12月10日发(作者：2022中考数学试卷吉林)
《数学实验》课程教学大纲
【课程编码】040111002 【课程类别】专业选修课
【学时学分】16+16学时，1学分 【适用专业】数学与应用数学
一、课程性质和目标
课程性质：《数学实验》是高等院校数学类专业本科学生学习和体验数学应用的一门选修课程，是本科生接受系统的数学实验方法和技能训练的开端。
数学实验课覆盖面广，具有丰富的思想、方法和手段，同时能提供综合性很强的建模、计算技能训练，是培养学生数学应用能力、提高科学素质的重要基础。它在培养学生认真严谨的科学态度、活跃的创新意识，积极主动的探索精神、理论联系实际和事实求实的科学作风、适应科技发展的综合应用能力、团结协作优良品德等方面具有重要作用。
课程目标：数学实验是高等院校数学类专业本科学生学习和体验数学应用的一门选修课程，是本科生接受系统的数学实验方法和技能训练的开端。数学实验课覆盖面广，具有丰富的思想、方法和手段，同时能提供综合性很强的建模、计算技能训练，通过本课程的学习达到以下具体目标：
1.培养学生数学应用能力、提高科学素质的重要基础；
2.培养学生认真严谨的科学态度、活跃的创新意识，积极主动的探索精神；
3.培养学生理论联系实际和事实求实的科学作风、适应科技发展的综合应用能力、团结协作优良品德等方面具有重要作用。
主要为培养规格2、培养规格3和培养规格4的实现提供支持，具体如下：
对于培养规格2，使学生具有独立实验的能力——能够通过阅读实验教材、查询有关资料和思考问题，掌握基本方法、做好实验前的准备；培养学生独立实验的能力，逐步形成自主实验的基本能力。
对于培养规格3，使学生具有良好的科学素养和较强的工程意识，具备综合运用所掌握的知识、方法和技术解决实际问题的能力。
对于培养规格4，使学生掌握文献检索和资料查询的基本方法，能熟练阅读专业科技文献资料，具有独立学习和获取信息的能力；
二、教学内容、要求和学时分配
（一）数学实验简介 学时（4学时，其中理论讲授学时2+实践实验学时2） 教学内容：
认识几个实例来说明数学实验的主要形式及学习方式
教学要求：
1.了解数学实验的目的、要求、内容、方法等，认识几个实例来说明数学实验的主要形式及学习方式；
2.了解MATLAB环境；
3.熟练掌握矩阵、数组操作及其运算和函数，逻辑运算功能；
4.熟练掌握MATLAB的基本绘图命令，四种循环和选择控制结构；
5.掌握基本的符号运算命令。
重点：
的基本绘图命令
2.符号运算命令
难点：
矩阵、数组操作及其运算和函数，逻辑运算功能
其它教学环节：
（二）数学建模初步 学时（4学时，其中理论讲授学时2+实践实验学时2）
教学内容：
数学模型和数学建模的概念，数学建模的基本步骤。
教学要求：
1.知道数学模型和数学建模的概念，掌握数学建模的基本步骤；
2.知道常见问题分类和常见的数学模型分类，如代数方程，微分方程，统计模型，优化模型，图论模型。
重点：
数学建模的基本步骤
难点：
数学建模的基本步骤
其它教学环节：
（三）插值与数值积分 学时（12学时，其中理论讲授学时6+实践实验学时6）
教学内容：
拉格朗日插值、线性插值、样条插值。
教学要求：
1.了解插值的基本原理，了解拉格朗日插值、线性插值、样条插值的基本思想； 2.熟练掌握用MATLAB计算一维线性插值、样条插值方法；
3.熟练掌握用MATLAB做数值积分。
重点：
拉格朗日插值、线性插值、样条插值的基本思想
难点：
用MATLAB做数值积分
其它教学环节：
（四）常微分方程数值解 学时（4学时，其中理论讲授学时2+实践实验学时2）
教学内容：
微分方程的解析法、数值解法以及图形表示解的方法。
教学要求：
1.解连续问题离散化的思想，知道求解微分方程的解析法、数值解法以及图形表示解的方法，理解求微分方程数值解的欧拉方法,了解龙格---库塔方法的思想；
2.熟练掌握使用MATLAB软件的函数求微分方程的解析解、数值解；
3.会建立微分方程模型和掌握分析问题的思想。
重点：
欧拉方法、龙格--库塔方法
难点：
龙格--库塔方法
其它教学环节：
（五）线性代数方程组的数值解法 学时（4学时，其中理论讲授学时2+实践实验学时2）
教学内容：
线性代数方程组的直接法和迭代法。
教学要求：
1.理解和掌握求解线性代数方程组的直接法和迭代法；
2.熟练掌握用MATLAB软件的函数来求解线性代数方程组。
重点：
迭代法
难点：
迭代法
其它教学环节： （六）非线性方程求解 学时（4学时，其中理论讲授学时2+实践实验学时2）
教学内容：
求解非线性方程的图形法、二分法和迭代法
教学要求：
1.了解图形法、二分法和迭代的思想，理解求解方程的基本原理和方法，掌握解方程的迭代算法；
2.会利用MATLAB软件编写迭代算法程序；
3.熟练掌握用MATLAB软件的函数来求解方程和方程组；
4.掌握求解实际问题的初步建模过程和MATLAB程序设计。
重点：
迭代法的基本思想
难点：
迭代法的Matlab程序实现
其它教学环节：
学时分配：表1 教学学时分配表
章节 主要内容
学时分配
讲课 习题 实验 讨论
2 2
其他
4
合计
1
数学实验简介与MATLAB软件入门
数学建模初步
插值与数值积分
插值与数值积分（续）
常微分方程数值解
线性代数方程组的数值解法
非线性方程求解
2
3
4
5
6
7
合计
2
2
2
2
2
2
14
2
4
4
2
2
2
18
4
6
6
4
4
4
32
三、选用教材与参考资料
推荐教材： 《大学数学实验》（第2版）. 姜启源等. 北京：清华大学出版社，2010年.
参考书目：
《MATLAB语言及实践教程》. 朱衡君等. 北京：清华大学出版社，2009年.
四、先修课要求
数值分析、常微分方程、概率论与数理统计、高等代数、数学分析、数学软件选讲。
五、教学手段与方法
通过PPT演示文稿、系统演示、案例分析和讲授等方式进行理论教学，通过自建的网络教学平台进行教学资源发布、网上答疑、提交作业、在线测试等形式进行网络辅助教学。
六、考核方式及成绩评定
考核方式：考查
成绩评定：平时成绩30%（平时考勤10%，实验20%）+期末考试70%
平时考勤占10%，主要反应学生的课堂表现、平时的信息接受、自我约束。成绩评定的主要依据包括：课程的出勤情况、课堂的基本表现（含课堂测验）。
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