八年级数学全册全套试卷专题练习(解析版)

2023年12月2日发(作者：2022年高考数学试卷下载)

八年级数学全册全套试卷专题练习（解析版）

一、八年级数学三角形填空题（难）

1．如图，C在直线BE上，AmABC与ACE的角平分线交于点A1，则A1_____；若再作A1BE、A1CE的平分线，交于点A2；再作A2BE、A2CE的平分线，交于点A3；依此类推，A10 _________．

【答案】（【解析】

【分析】

mm）

（）

21024根据“角平分线定义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出规律，直接利用规律解题．

【详解】

解：∵∠A1=∠A1CE-∠A1BC=依此类推∠A2=故答案为：(【点睛】

此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及角平分线的定义，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．

1111m°∠ACE-∠ABC=（∠ACE-∠ABC）=∠A=．

22222mmmmmmA=…A=，∠，，∠．

3124mm)；()．

21024

2．如图，ABC的ABC的平分线与ACB的外角平分线相交于点D，点E,F分别在线段BD、CD上，点G在EF的延长线上，EFD与EFH关于直线EF对称，若A60,BEH84,HFGn，则n__________.

【答案】78.

【解析】

【分析】

利用ABC的ABC的平分线与ACB的外角平分线相交于点D得到∠DBC=∠D=11∠ABC，∠ACD=(∠A+∠ABC)，根据三角形的内角和得到221∠A=30，利用外角定理得到∠DEH=96，由EFD与EFH关于直线EF对称2得到∠DEG=∠HEG=48，根据外角定理即可得到∠DFG=∠D+∠DEG=78.

【详解】

∵ABC的ABC的平分线与ACB的外角平分线相交于点D

∴∠DBC=11∠ABC，∠ACD=(∠A+∠ABC)，

22∵∠DBC+∠BCD+∠D=180，∠A+∠ABC+∠ACB=180，

∴∠D=1∠A=30，

2∵BEH84,

∴∠DEH=96,

∵EFD与EFH关于直线EF对称，

∴∠DEG=∠HEG=48，∠DFG=∠HFGn,

∵∠DFG=∠D+∠DEG=78，

∴n=78.

故答案为：78.

【点睛】

此题考查三角形的内角和定理、外角定理，角平分线性质，轴对称图形的性质，此题中求出∠D=1∠A=30是解题的关键.

2

3．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度．

【答案】80

【解析】

【详解】

如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.

故答案为80.

1∠CPE=∠F+∠1，2

4．若（a﹣4）2+|b﹣9|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_______．

【答案】22

【解析】

【分析】

先根据非负数的性质列式求出a、b再根据等腰三角形和三角形三边关系分情况讨论求解即可．

【详解】

解：根据题意得，a-4=0，b-9=0，

解得a=4，b=9，

①

若a=4是腰长，则底边为9，三角形的三边分别为4、4、9，不能组成三角形，

②

若b=9是腰长，则底边为4，三角形的三边分别为9、9、4，能组成三角形，

周长=9+9+4=22．

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质和三角形三边关系.

5．如图是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若∠1＝38°，∠2＝23°，则桥面断裂处夹角∠BCD＝__________.

【答案】119°

【解析】

【分析】

连接BD，构△BCD根据对顶角相等和三角形内角和定理即可求出∠BCD的度数.

【详解】

如图所示，连接BD，

∵∠4=∠1=38°，∠3=∠2=23°，

∴∠BCD=180°-∠4-∠3=180°-38°-23°=119°.

故答案为：119°.

【点睛】

本题考查了对顶角的性质与三角形内角和定理.

连接BD，构△BCD是解题的关键.

6．如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若长方形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1，∠2，则∠2-∠1=____.

【答案】90°

【解析】

【分析】

【详解】

如图：

∵∠2+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠2．

∵直尺的两边互相平行，∴∠4=∠3，∴∠4=180°﹣∠2．

∵∠4+∠1=90°，∴180°﹣∠2+∠1=90°，即∠2﹣∠1=90°．

故答案为90°.

二、八年级数学三角形选择题（难）

7．如图，△ABC的面积为3，BD：DC＝2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为（ ）

A．1

3B．7

10C．3

5D．13

20【答案】B

【解析】

【分析】

连接CP．设△CPE的面积是x，△CDP的面积是y．根据BD：DC=2：1，E为AC的中点，得△BDP的面积是2y，△APE的面积是x，进而得到△ABP的面积是4x．再根据△ABE的面积是△BCE的面积相等，得4x+x=2y+x+y，解得y=的值，从而求解．

【详解】

连接CP，

4 x，再根据△ABC的面积是3即可求得x、y3

设△CPE的面积是x，△CDP的面积是y．

∵BD：DC=2：1，E为AC的中点，

∴△BDP的面积是2y，△APE的面积是x，

∵BD：DC=2：1

∴△ABD的面积是4x+2y

∴△ABP的面积是4x．

∴4x+x=2y+x+y，

解得y=4 x．

33

，

2又∵△ABC的面积为3

∴4x+x=x=3

．

107

．

10则四边形PDCE的面积为x+y=故选B．

【点睛】

此题能够根据三角形的面积公式求得三角形的面积之间的关系．等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比；等底的两个三角形的面积比等于它们的高的比．

8．如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为40cm2，则△BEF的面积是（ ）cm2．

A．5

【答案】B

【解析】

【分析】

B．10 C．15 D．20

根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．

【详解】

∵点E是AD的中点，

11S△ABD,S△ACE=S△ADC，

2211∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×40=20cm2，

22∴S△ABE=11S△ABC=×40=20cm2，

22∵点F是CE的中点，

11∴S△BEF=S△BCE=×20=10cm2.

22故选B.

【点睛】

∴S△BCE=本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．

9．已知如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠BAC=60°，BO、AO分别平分∠ABC

和∠BAC，求∠BCO的大小（）

A．35°

【答案】A

【解析】

B．40° C．55° D．60°

分析:先根据三角内角和可求出∠ACB=180°-50°-60°=70°,根据角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等可得:点O到AB和BC的距离相等,同理可得:点O到AC和BC的距离相等,然后可得:

点O到AC和BC的距离相等,再根据角平分线的判定可得:OC平分∠ACB,所 以∠BCO =1∠ACB=35°.

2详解:

因为∠ABC=50°,∠BAC=60°,

所以∠ACB=180°-50°-60°=70°,,

因为BO，AO分别平分∠ABC

和∠BAC,

所以点O到AB和BC的距离相等,同理可得:点O到AC和BC的距离相等,

所以点O到AC和BC的距离相等,

所以OC平分∠ACB,

所以∠BCO =1∠ACB=35°.

2点睛:本题主要考查三角形内角和和角平分线的性质和判定,解决本题的关键是要熟练掌握三角形内角和性质和角平分线的性质和判定.

10．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（ ）

A．6

【答案】D

【解析】

试题解析：设这个多边形的边数为n，

由题意可得：（n-2）×180°=1260°，

解得n=9，

∴这个多边形的边数为9，

故选D．

B．7 C．8 D．9

11．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（

）

A．六边形

【答案】C

【解析】

解：设多边形的边数是n，根据题意得，

（n﹣2）•180°=3×360°，

解得n=8，

∴这个多边形为八边形．

故选C．

【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．

B．七边形 C．八边形 D．九边形

12．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为

（

）

A．6

【答案】B

B．7 C．8 D．9

【解析】

【分析】

本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．

【详解】

解：设这个多边形的边数为n，

则有（n-2）180°=900°，

解得：n=7，

∴这个多边形的边数为7．

故选B．

【点睛】

本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.

三、八年级数学全等三角形填空题（难）

13．如图，AD⊥BC

于 D，且 DC＝AB＋BD，若∠BAC＝108°，则∠C

的度数是______度．

【答案】24

【解析】

【分析】

在DC上取DE=DB．连接AE，在Rt△ABD和Rt△AED中，BD=ED，AD=AD．证明△ABD≌△AED即可求解．

【详解】

如图，在DC上取DE=DB，连接AE．

在Rt△ABD和Rt△AED中，

BDEDADBADE

ADAD∴△ABD≌△AED（SAS）．

∴AB=AE，∠B=∠AED．

又∵CD=AB+BD，CD=DE+EC

∴EC=AB

∴EC=AE，

∴∠C=∠CAE

∴∠B=∠AED=2∠C

又∵∠B+∠C=180°-∠BAC=72°

∴∠C=24°，

故答案为：24．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质及三角形内角和定理，属于基础图，关键是巧妙作出辅助线．

14．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为48和36，求△EDF的面积________.

【答案】6

【解析】

【分析】

作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求．

【详解】

作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，

∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，

∴DF=DN，

∵DE=DG，

∴DG=DM，

∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），

∵DG=DM， DN⊥AC，

∴MN=NG，

∴△DMN≌△DNG，

∵△ADG和△AED的面积分别为48和36，

∴S△MDG=S△ADG-S△ADM=48-36=12，

∴S△DEF=11S△MDG=12=6，

22

故答案为：6

【点睛】

本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求是解题关键．

15．如图，直角三角形ABC与直角三角形BDE中，点B,C,D在同一条直线上，已知AC=AE=CD,∠BAC和∠ACB的角平分线交于点F，连DF,EF,分别交AB、BC于M、N，已知点F到△ABC三边距离为3，则△BMN的周长为____________.

【答案】6

【解析】

【分析】

由角平分线和三角形的内角和定理可得∠AFC=135°，由△AFC≌△DFC可得∠DFC=∠AFC=135°，可得∠AFD=90°．同理可得∠CFE=90°，可求得∠MFN=45°，过点F作FP⊥AB于点P，FQ⊥BC于点Q，由正方形的半角模型可得MN=MP+NQ，由此即可得出答案．

【详解】

解：过点F作FP⊥AB于点P，FQ⊥BC于点Q，过点F作FG⊥FM，交BC于点G．

∵点F是∠BAC和∠BCA的角平分线交点，

∴FP=FQ=3，

∵∠ABC=90°，

∴四边形BPFQ是正方形，

∴BP=BQ=3．

在Rt△ABC中，∠BAC+∠BCA=90°，

∵AF、CF是角平分线，

∴∠FAC+∠FCA=45°，

∴∠AFC=180°-45°=135°．

易证△AFC≌△DFC（SAS），

∴∠AFC=∠DFC=135°，

∴∠ADF=90°，

同理可得∠EFC=90°，

∴∠MFN=360°-90°-90°-135°=45°．

∵∠PFM+∠MFN=90°，∠MFN+∠QFG=90°，

∴∠PMF=∠QFG，

∵∠FPM=∠FQG=90°，FP=FQ，

∴△FPM≌△FQG（ASA），

∴PM=QG，FM=FG．

在△FMN和△FGN中

FMFGMFNGFN45

FNFN∴△FMN≌△FGN（SAS），

∴MN=NG，

∴MN=NG=NQ+QG=PM+QN，

∴△BMN的周长为：

BM+BN+MN

= BM+BN+ PM+QN

=BP+BQ

=3+3

=6．

故答案为：6．

【点睛】

本题是一道全等三角形的综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，角平分线的性质，以及全等三角形常用辅助线的作法，作出辅助线，准确的找出全等三角形是解决此题的关键．

16．如图，点E是等边△ABC内一点，且EA＝EB，△ABC外一点D满足BD＝AC，且BE平分∠DBC，则∠D＝__________.

【答案】30°

【解析】

试题解析：（1）连接CE，

∵△ABC是等边三角形，

∴AC=BC，

在△BCE与△ACE中，

AC＝BC{AE＝BE

CE＝CE∴△BCE≌△ACE（SSS）

∴∠BCE=∠ACE=30°

∵BE平分∠DBC，

∴∠DBE=∠CBE，

在△BDE与△BCE中，

BD＝BC{DBE＝CBE

BE＝BE∴△BDE≌△BCE（SAS），

∴∠BDE=∠BCE=30°．

17．已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出_____个．

【答案】7

【解析】

只要满足三边对应相等就能保证作出的三角形与原三角形全等，以腰为公共边时有6个，以底为公共边时有一个，答案可得．

解：以AB为公共边有三个，以CB为公共边有三个，以AC为公共边有一个，

所以一共能作出7个．

故答案为7

18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E．已知AB=12，则△DEB的周长为_______．

【答案】12

【解析】

根据角平分线的性质，由AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，可得到CD=ED，然后根据直角三角形的全等判定HL证得Rt△ACD≌Rt△AED，再由全等的性质得到AC=AE，然后根据AC=BC，因此可得△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=12.

故答案为：12.

点睛：此题主要考查了全等三角形的性质和角平分线的性质，解题时根据全等三角形的性质和角平分线的性质得到相等的线段，然后再代还求解即可.

四、八年级数学全等三角形选择题（难）

19．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论中正确的是（ ）

A．AB﹣AD＞CB﹣CD

C．AB﹣AD＜CB﹣CD

【答案】A

【解析】

如图，在AB上截取AE=AD，连接CE．

B．AB﹣AD=CB﹣CD

D．AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定

∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC，

又AC是公共边，

∴△AEC≌△ADC（SAS），

∴AE=AD，CE=CD，

∴AB-AD=AB-AE=BE，BC-CD=BC-CE，

∵在△BCE中，BE＞BC-CE，

∴AB-AD＞CB-CD．

故选A．

20．如图，在△ABC中，∠ABC=45°

， BC=4，以AC为直角边，点A为直角顶点向△ABC的外侧作等腰直角三角形ACD，连接BD，则△DBC的面积为( ) .

A．8

【答案】A

【解析】

【分析】

B．10 C．42 D．82

将△ABD绕着点A顺时针旋转90°得到△AEC，BD与EC交于点O，连接BE，根据旋转的性质得到AE=AB，∠BAE=∠DOC=90°，过D点作DF⊥BC，证△EBC≌BFD，可得DF=BC=4，再用三角形面积公式即可得出答案.

【详解】

解：如下图所示，将△ABD绕着点A顺时针旋转90°得到△AEC，BD与EC交于点O，连接BE，

根据旋转的性质可知EC=BD，AE=AB，∠BAE=∠DOC=90°，

∴△ABE是等腰直角三角形，

∴∠ABE=45°，

又∵∠ABC=45°，

∴∠EBC=90°，

∵∠BDF+∠DBF=90°，∠ECB+∠DBF=90°，

∴∠BDF=∠ECB

在△EBC和△BFD中

EBC=BFD=90

ECB=BDFEC=BD∴△EBC≌△BFD（AAS）

∴DF=BC=4

∴△DBC的面积=故选A.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定，是一道综合性较强的题，难度较大，关键是正确的作出辅助线构造全等三角形.

11BCDF=44=8

22

21．如图，在Rt△ABC

中，ABAC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90后，得到△AFB，连接EF.列结论：

①△ADC≌△AFB；②△ABE≌△ACD；③△AED≌△AEF；④BEDCDE

其中正确的是( )

A．②④

【答案】D

【解析】

B．①④ C．②③ D．①③

解：∵将△ADC绕点A顺时针旋转90后，得到△AFB，∴△ADC≌△AFB，故①正确；

②无法证明，故②错误；

③∵△ADC≌△AFB，∴AF=AD，∠FAB=∠DAC．∵∠DAE=45°，∴∠BAE+∠DAC=45°，∠FAE=∠DAE=45°．在△FAE和△DAE中，∵AF=AD，∠FAE=∠DAE，AE=AE，∴△FAE≌△DAE，故③正确；

④∵△ADC≌△AFB，∴DC=BF，∵△FAE≌△DAE，∴EF=ED，∵BF+BE＞EF，∴DC+BE＞ED．故④错误．

故选D．

22．如图，在△ABC中，P是BC上的点，作PQ∥AC交AB于点Q，分别作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，若PR=PS，则下面三个结论：①AS=AR；②AQ=PQ；③△PQR≌△CPS；④AC﹣AQ=2SC，其中正确的是（ ）

A．②③④

【答案】B

【解析】

【分析】

B．①② C．①④ D．①②③④

连接AP,由已知条件利用角平行线的判定可得∠1 =

∠2,由三角形全等的判定得

△APR≌△APS,得AS=AR,由已知可得∠2 =

∠3,得QP=AQ,答案可得.

【详解】

解:如图

连接AP,PR=PS,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,

AP是∠BAC的平分线,∠1=∠2,

△APR≌△APS.

AS=AR,

又QP/AR,

∠2 =

∠3又∠1 =

∠2，

∠1=∠3,

AQ=PQ,

没有办法证明△PQR≌△CPS,③不成立,

没有办法证明AC-AQ=2SC,④不成立.

所以B选项是正确的.

【点睛】

本题主要考查三角形全等及三角形全等的性质.

23．如图，将一个等腰Rt△ABC对折，使∠A与∠B重合，展开后得折痕CD，再将∠A折叠，使C落在AB上的点F处，展开后，折痕AE交CD于点P，连接PF、EF，下列结论：①tan∠CAE=2﹣1；②图中共有4对全等三角形；③若将△PEF沿PF翻折，则点E一定落在AB上；④PC=EC；⑤S四边形DFEP=S△APF．正确的个数是（ ）

A．1个

【答案】D

【解析】

【详解】

B．2个 C．3个 D．4个

①正确．作EM∥AB交AC于M．

∵CA=CB，∠ACB=90°，

∴∠CAB=∠CBA=45°，

1∠CAB=22.5°，

2∴∠MEA=∠EAB=22.5°，

∵∠CAE=∠BAE=∴∠CME=45°=∠CEM，设CM=CE=a，则ME=AM=2a，

∴tan∠CAE=CEa21，故①正确，

ACa2a②正确．△CDA≌△CDB，△AEC≌△AEF，△APC≌△APF，△PEC≌△PEF，故②正确，

③正确．∵△PEC≌△PEF，

∴∠PCE=∠PFE=45°，

∵∠EFA=∠ACE=90°，

∴∠PFA=∠PFE=45°，

∴若将△PEF沿PF翻折，则点E一定落在AB上，故③正确．

④正确．∵∠CPE=∠CAE+∠ACP=67.5°，∠CEP=90°﹣∠CAE=67.5°，

∴∠CPE=∠CEP，

∴CP=CE，故④正确，

⑤错误．∵△APC≌△APF，

∴S△APC=S△APF，

假设S△APF=S四边形DFPE，则S△APC=S四边形DFPE，

∴S△ACD=S△AEF，

∵S△ACD=11S△ABC，S△AEF=S△AEC≠S△ABC，

22∴矛盾，假设不成立．

故⑤错误．

.

故选D.

24．在ABC中，A2B,ACB72，CD平分ACB，P为AB的中点，则下列各式中正确的是（

）

A．ADBCCD

C．ADBCAP

【答案】B

【解析】

【分析】

B．ADBCAC

D．ADBCBD

可在BC上截取CE=CA，连接DE，可得△ACD≌△ECD，得DE=AD，进而再通过线段之间的转化得出线段之间的关系．

【详解】

解：∵∠A=2∠B，

∴∠A﹥∠B∴BC﹥AC

∴可在BC上截取CE=CA，连接DE(如图)，

∵CD平分ACB，∴∠ACD=∠BCD

又∵CD=CD，CE=CA

∴△ACD≌△ECD，

∴AD=ED，∠CED=∠A=2∠B

又

∠CED=∠B+∠BDE

∴∠B=∠BDE

∴AD=DE=BE，

∴BC=BE+EC=AD+AC

所以AD=BC-AC

故选：B

若A选项成立，则CD=AC，

∴∠A=∠CDA=∠CDE=∠CED=2∠B=2∠EDB

∴∠CDA+∠CDE+∠EDB=180°

即5∠EDB=180°∴∠EDB=36°

∴∠A=72°，

∠B=36°

∴∠ACB=72°与已知∠ACB≠72°矛盾，故选项A不正确;

假设C选项成立，则有AP=AC，作∠BAC的平分线，连接FP，

∴△CAF≌△PAF≌△PBF，

∴∠CFA=∠AFP=∠PFB=60°

∠B=30°，

∠ACB=90°

当∠ACB=90°时，选项C才成立，

∴当∠ACB≠72°时，选项C不一定成立；

假设D选项成立，则AD=BC-BD

由图可知AD=BA-BD

∴AB=BC

∴∠A=∠ACB=2∠B

∴∠A+∠ACB+∠B=180°

∴∠B=36°，∠ACB=72

这与已知∠ACB≠72°矛盾，故选项D不成立．

故选：B

【点睛】

本题考查的是考查的是利用角的平分线的性质说明线段之间的关系．

,,

五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）

25．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5，M，N分别是射线OA和OB上的动点，若△PMN周长的最小值为5，则∠AOB的度数为_____．

【答案】30°．

【解析】

【分析】

如图：分别作点P关于OB、AO的对称点P\'、P\'\'，分别连OP\'、O P\'\'、P\' P\'\'交OB、OA于M、N，则可证明此时△PMN周长的最小，由轴对称性，可证明△P\'O P\'\'为等边三角形，1

∠P\'O P\'\'=30°.

2【详解】

∠AOB=

解：如图：分别作点P关于OB、AO的对称点P\'、P\'\'，分别连OP\'、O

、P\'

交OB、OA于M、N，

由轴对称△PMN周长等于PN+NM+MP=P\'N+NM+MP\"=P\'P\"

∴由两点之间线段最短可知，此时△PMN周长的最小

∴P\'P\"=5

由对称OP=OP\'=OP\"=5

∴△P\'OP\"为等边三角形

∴∠P\'OP\"=60

∵∠P\'OB=∠POB，∠P\"OA=∠POA

1

∠P\'O P\'\'=30°.

2故答案为30°.

【点睛】

∴∠AOB=本题是动点问题的几何探究题，考查最短路径问题，应用了轴对称图形性质和等边三角形性质.

26．如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2，B3…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推，若OA1＝3，则a2=_______，a2019=_______.

【答案】6； 3×22018.

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及a2=2a1=6，得出a3=4a1，a4=8a1，a5=16a1…进而得出答案．

【详解】

解：

如图，

∵△A1B1A2是等边三角形，

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，

∴∠2=120°，

∵∠MON=30°，

∴∠1=180°-120°-30°=30°，

又∵∠3=60°，

∴∠5=180°-60°-30°=90°，

∵∠MON=∠1=30°，

∴OA1=A1B1=3，

∴A2B1=3，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，

∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，

∵∠4=∠12=60°，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，

∴a2=2a1=6，

a3=4a1，

a4=8a1，

a5=16a1，

以此类推：a2019=22018a1=3×22018

故答案是：6；3×22018．

【点睛】

此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出a2=2a1=6，a3=4a1，a4=8a1，a5=16a1…进而发现规律是解题关键．

27．如图，己知MON30，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，…均为等边三角形，若OA12，则A5B5A6的边长为________.

【答案】32

【解析】

【分析】

根据底边三角形的性质求出130以及平行线的性质得出A1B1//A2B2//A3B3，以及A2B22B1A2，得出A3B32A2B24B1A24，A4B48B1A28，A5B516B1A2进而得出答案．

【详解】

解：△A1B1A2是等边三角形，

A1B1A2B1

，341260，

2120

，

MON30

，

11801203030

，

又360，

5180603090

，

MON130

，

OA1A1B12，

A2B12

，

△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，

111060

，1360，

41260

，

A1B1//A2B2//A3B3

，B1A2//B2A3，

16730

，5890，

A2B22B1A2224

，B3A32B2A3，

A3B34B1A2238

，

同理可得:A4B48B1A22416，





△AnBnAn1的边长为2n，



△A5B5A6的边长为2532．

故答案为：32．

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质以及30°直角三角形的性质，根据已知得出A3B34B1A2，A4B48B1A2，A5B516B1A2进而发现规律是解题关键．

28．如图，点A,B,C在同一直线上,△ABD和△BCE都是等边三角形，AE,CD分别与BD,BE交于点F,G，连接FG，有如下结论：①AE=CD ②∠BFG= 60°；③EF=CG；④AD⊥CD⑤FG

∥AC

其中，正确的结论有__________________. (填序号)

【答案】①②③⑤

【解析】

【分析】

易证△ABE≌△DBC，则有∠BAE＝∠BDC，AE＝CD，从而可证到△ABF≌△DBG，则有AF＝DG，BF＝BG，由∠FBG＝60°可得△BFG是等边三角形，证得∠BFG＝∠DBA＝60°，则有FG∥AC，由∠CDB≠30°，可判断AD与CD的位置关系．

【详解】

∵△ABD和△BCE都是等边三角形，∴BD＝BA＝AD，BE＝BC＝EC，∠ABD＝∠CBE＝60°．

∵点A、B、C在同一直线上，∴∠DBE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ABE＝∠DBC＝120°．

在△ABE和△DBC中，BDBA∵ABEDBC，∴△ABE≌△DBC，∴∠BAE＝∠BDC，∴AE＝CD，∴①正确；

BEBC在△ABF和△DBGBAFBDG，∴△ABF≌△DBG，∴AF＝DG，BF＝BG．

中，ABDBABFDBG60∵∠FBG＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△BFG是等边三角形，∴∠BFG=60°，∴②正确；

∵AE＝CD，AF＝DG，∴EF=CG；∴③正确；

∵∠ADB＝60°，而∠CDB=∠EAB≠30°，∴AD与CD不一定垂直，∴④错误．

∵△BFG是等边三角形，∴∠BFG=60°，∴∠GFB＝∠DBA＝60°，∴FG∥AB，∴⑤正确．

故答案为①②③⑤．

【点睛】

本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、平行线的判定和性质，证得△ABE≌△DBC是解题的关键．

29．如图，在四边形ABCD中，ABAD，BCDC，A60，点E为AD边上一点，连接，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB8，CE6，则BC的长为_______________.

【答案】27

【解析】

【分析】

由ABAD，BCDC知点A,C都在BD的垂直平分线上，因此，可连接AC交BD于点O，易证△ABD是等边三角形，EDF是等边三角形，根据等边三角形的性质对三角形中的线段进行等量转换即可求出OB,OC的长度，应用勾股定理可求解.

【详解】

解：如图，连接AC交BD于点O

∵ABAD，BCDC，A60，

∴AC垂直平分BD，△ABD是等边三角形

∴BAODAO30，ABADBD8，BOOD4

∵CE∥AB

∴BAOACE30，CEDBAD60

∴DAOACE30

∴AECE6

∴DEADAE2

∵CEDADB60

∴EDF是等边三角形

∴DEEFDF2

∴CFCEEF4，OFODDF2

∴OCCF2OF223

∴BC【点睛】

BO2OC227

本题主要考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理，综合运用等边三角形的判定与性质进行线段间等量关系的转换是解题的关键.

30．如图，在ABC和DBC中，A40，ABAC2，BDC140，BDCD，以点D为顶点作MDN70，两边分别交AB,AC于点M,N，连接MN，则AMN的周长为_______.

【答案】4

【解析】

【分析】

延长AB至F，使BF=CN，连接DF，通过证明△BDF≌△CDN，及△DMN≌△DMF，从而得出MN=MF，△AMN的周长等于AB+AC的长．

【详解】

延长AB至F，使BF=CN，连接DF．

∵BD=CD，且∠BDC=140°，

∴∠BCD=∠DBC=20°．

∵∠A=40°，AB=AC=2，

∴∠ABC=∠ACB=70°，

∴∠DBA=∠DCA=90°．

在Rt△BDF和Rt△CND中，

∵BF=CN，∠DBA=∠DCA，DB=DC，

∴△BDF≌△CDN，

∴∠BDF=∠CDN，DF=DN．

∵∠MDN=70°，

∴∠BDM+∠CDN=70°，

∴∠BDM+∠BDF=70°，

∴∠FDM=70°=∠MDN．

∵DF=DN，∠FDM=∠MDN，DM=DM，

∴△DMN≌△DMF，

∴MN=MF，

∴△AMN的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=4．

故答案为：4．

【点睛】

本题主要利用等腰三角形的性质来证明三角形全等，构造全等三角形是解答本题的关键．

六、八年级数学轴对称三角形选择题（难）

31．如图，等腰ABC中，ABAC，BAC120，ADBC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OPOC.下列结论：①APODCO30；②APODCO；③OPC是等边三角形；④ABAOAP.其中正确结论的个数是( )

A．1

【答案】D

【解析】

【分析】

B．2 C．3 D．4

①②连接OB，根据垂直平分线性质即可求得OB=OC=OP，即可解题；

③根据周角等于360°和三角形内角和为180°即可求得∠POC=2∠ABD=60°，即可解题；

④AB上找到Q点使得AQ=OA，易证△BQO≌△PAO，可得PA=BQ，即可解题.

【详解】

连接OB，

∵ABAC，AD⊥BC，

∴AD是BC垂直平分线，

∴OBOCOP，

∴APOABO，DBODCO，

∵AB=AC，∠BAC=120∘

∴ABCACB30

∴ABODBO30，

∴APODCO30．

故①②正确；

∵OBP中，BOP180OPBOBP，

BOC中，BOC180OBCOCB，

∴POC360BOPBOCOPBOBPOBCOCB，

∵OPBOBP，OBCOCB，

∴POC2ABD60，

∵POOC，

∴OPC是等边三角形，

故③正确；

在AB上找到Q点使得AQ=OA，

则AOQ为等边三角形，

则BQOPAO120，

在BQO和PAO中，

BQO＝PAOQBO＝APO

OB＝OP（AAS）∴BQO≌PAO，

∴PABQ，

∵ABBQAQ，

∴ABAOAP，故④正确.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质，本题中求证BQO≌PAO是解题的关键．

32．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E,若△ABC的周长为24，CE＝4，则△ABD的周长为（ ）

A．16

【答案】A

【解析】

【分析】

B．18 C．20 D．24

根据线段的垂直平分线的性质和三角形的周长公式进行解答即可.

【详解】

解：∵DE是BC的垂直平分线，

∴DB=DC，BC=2CE=8

又∵AABC的周长为24，

∴AB+BC+AC=24

∴AB+AC=24-BC=24-8=16

∴△ABD的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AB+AC=16，故答案为A

【点睛】

本题考查的是线段的垂直平分线的性质，理解并应用线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.

33．如图，点D，E是等边三角形ABC的边BC，AC上的点，且CD=AE，AD交BE于点P，BQ⊥AD于点Q，已知PE=2，PQ=6，则AD等于( )

A．10

【答案】C

【解析】

【分析】

B．12 C．14 D．16

由题中条件可得△ABE≌△CAD，得出AD=BE，∠ABE=∠CAD，进而得出∠BPD=60°．在Rt△BPQ中，根据30度角所对直角边等于斜边的一半，求出BP的长，进而可得结论．

【详解】

∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°．

又∵AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠ABE=∠CAD，AD=BE，∴∠BPD=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°．

∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=2×6=12，∴AD=BE=BP+PE=12+2=14．

故选C．

【点睛】

本题考查了含30度角的直角三角形的性质、等边三角形的性质以及全等三角形的判定和性质，证明∠BPD=60°是解答本题的关键．

34．已知：如图，ABC、CDE都是等腰三角形，且CACB，CDCE，ACBDCE，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点.以下4个结论：①ADBE；②DOB180；③CMN是等边三角形；④连OC，则OC平分AOE.正确的是( )

A．①②③

【答案】B

【解析】

【分析】

B．①②④ C．①③④ D．①②③④

①根据∠ACB=∠DCE求出∠ACD=∠BCE,证出△ACD△BCE即可得出结论，故可判断；

②根据全等求出∠CAD=∠CBE,根据三角形外角定理得∠DOB=∠OBA+∠BAO,通过等角代换能 够得到∠DOB=∠CBA+∠BAC,根据三角形内角和定理即可求出∠CBA+∠BAC,即可求出∠DOB，故可判断；

③根据已知条件可求出AM=BN,根据SAS可求出CAMCBN,推出CM=CN，∠ACM=∠BCN,然后可求出∠MCN=∠ACB=α,故可判断CMN的形状；

④在AD上取一点P使得DP=EO,连接CP，根据△ACD△BCE，可求出∠CEO=∠CDP,根据SAS可求出

CEOCDP,可得∠COE=∠CPD,CP=CO,进而得到 ∠COP=∠COE，故可判断.

【详解】

①正确，理由如下：

∵ACBDCE,

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,

即∠ACD=∠BCE,

又∵CA=CB,CD=CE,

∴△ACD△BCE(SAS),

∴AD=BE,

故①正确；

②正确，理由如下：

由①知，△ACD△BCE，

∴∠CAD=∠CBE,

∵∠DOB为ABO的外角,

∴∠DOB=∠OBA+∠BAO=∠EBC+∠CBA+∠BAO=∠DAC+∠BAO+∠CBA=∠CBA+∠BAC,

∵∠CBA+∠BAC+∠ACB=180°,∠ACB=α,

∴∠CBA+∠BAC=180°-α,

即∠DOB=180°-α,

故②正确；

③错误，理由如下：

∵点M、N分别是线段AD、BE的中点,

11AD,BN= BE,

22又∵由①知，AD=BE,

∴AM=BN,

又∵∠CAD=∠CBE,CA=CB,

∴CAMCBN(SAS),

∴AM=

∴CM=CN，∠ACM=∠BCN,

∴∠MCN=∠MCB+∠CBN=∠MCB+∠ACM=∠ACB=α,

∴△MCN为等腰三角形且∠MCN=α,

∴△MCN不是等边三角形，

故③错误；

④正确，理由如下：

如图所示，在AD上取一点P使得DP=EO,连接CP，

由①知，△ACD△BCE，

∴∠CEO=∠CDP,

又∵CE=CD,EO=DP,

∴CEOCDP(SAS),

∴∠COE=∠CPD,CP=CO,

∴∠CPO=∠COP,

∴∠COP=∠COE,

即OC平分∠AOE,

故④正确；

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理和外角定理，等边三角形的判定，根据已知条件作出正确的辅助线，找出全等三角形是解题的关键.

35．如图，△ABC，ABAC，BAC56，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与O点恰好重合，则∠OEC的度数为（ ）

A．132

【答案】C

【解析】

【分析】

B．130 C．112 D．110

连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，然后判断出点O是△ABC的外心，根据三角形外心的性质可得OB=OC，再根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根 据等边对等角求出∠COE，再利用三角形内角和定理列式计算即可得出答案.

【详解】

如图，连接OB、OC，

∵BAC56，AO为BAC的平分线

∴BAO11BAC5628

22又∵ABAC，

11180BAC1805662

22∵DO是AB的垂直平分线，

∴ABC∴OAOB．

∴ABOBAO28，

∴OBCABCABO622834

∵DO是AB的垂直平分线，AO为BAC的平分线

∴点О是△ABC的外心，

∴OBOC，

∴OCBOBC34，

∵将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合

∴OECE，

∴COEOCB34，

在△OCE中，OEC180COEOCB1803434112

【点睛】

本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，做辅助线构造出等腰三角形是解决本题的关键.

36．如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，2)，连接AB，点P是x轴上的一个动点，连接AP、BP，当△ABP的周长最小时，对应的点P的坐标和△ABP的最小周长分别为( )

A．(1，0)，224 B．(3，0)，224 C．(2,0),

25

【答案】D

【解析】

D．(2,0),252

作A关于x轴的对称点N（1，-2），连接BN与x轴的交点即为点P的位置，此时△ABP的周长最小.

设直线BN的解析式为ykxb，

∵N(1，-2)，B(3，2)，

kb2 ，

∴3kb2k2，

解得b4∴y2x4，

当y0时，2x40，

解得，x2，

∴点P的坐标为（2，0）；

∵A(1，2)，B(3，2)，

∴AB//x轴，

∵AN⊥x轴，

∴AB⊥x轴，

在Rt△ABC中，AB＝2，AN＝4，

由勾股定理得，

AB2AN2224225，

∵AP=NP,

BN＝ ∴△ABP的周长最小值为：AB+BP+AP=AB+BP+PN=AB+BN=2+25.

故选D.

点睛：本题考查最短路径问题.利用轴对称作出点P的位置是解题的关键.

七、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）

37．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（ ）

A．1

【答案】C

【解析】

分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p、q的关系判断即可.

详解：∵(x＋p)(x＋q)= x2＋（p+q）x+pq= x2＋mx－12

∴p+q=m，pq=-12.

∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12

∴m=-11或11或4或-4或1或-1.

∴m的最大值为11.

故选C.

点睛：此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用.

B．4 C．11 D．12

38．下列能用平方差公式分解因式的是（ ）

A．x21

【答案】A

【解析】

根据平方差公式：ababab，A选项：x1x1x1，可知能用平22B．x2x1 C．x21 D．x2x

2方差公式进行因式分解.

故选：A.

39．已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，这个问题我们可以用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x>y，能较为简单地解决这个问题的图形是( )

A．【答案】A

【解析】

B． C． D．

∵(x2y)2x24y24xy，

∴若用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决（其中xy），

则这个图形应选A，其中图形A中，中间的正方形的边长是x，四个角上的小正方形边长是y，四周带虚线的每个矩形的面积是xy.

故选A.

40．下列运算正确的是

A．b5b3b2

【答案】A

【解析】

选项A，

b5b3b2，正确；选项B，

b5B．(b5)2b7 C．b2·b4b8D．a（·a2b）a22ab

2b10

，错误；选项C，

b2·b4b6，错误；选项D，

a·a2ba22ab，错误.故选A.

41．下列分解因式正确的是(

)

A．a29(a3)2

C．a26a9(a3)2

【答案】C

【解析】

【分析】

根据因式分解的方法（提公因式法，运用公式法），逐个进行分析即可.

【详解】

A.

a9a3）（a3，分解因式不正确；

2B．4aaa4a

2D．a2a1aa21

2B.

4aaa4a，分解因式不正确；

2C.

a26a9(a3)2 ，分解因式正确；

D.

a2a1a12，分解因式不正确.

2

故选：C

【点睛】

本题考核知识点：因式分解.解题关键点：掌握因式分解的方法.

42．如果【答案】D

【解析】

试题解析：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式，

∴（x±3）2=x2±2(m-2)x+9，

∴2(m-2)=±12，

∴m=8或-4．

故选D．

是个完全平方式，那么的值是（ ）

A．8 B．-4 C．±8 D．8或-4

八、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）

43．在实数范围内因式分解：x23x1____________

【答案】x313313x

22【解析】

【分析】

利用一元二次方程的解法在实数范围内分解因式即可.

【详解】

令x23x10

∴x12313313

，x222313313∴x3x1x2x2

313313故答案为：x2x2

【点睛】

本题考查实数范围内的因式分解，利用一元二次方程的解法即可解答，熟练掌握相关知识点是解题关键.

44．（1）已知a3m2，b3n3，则a2m23bna2mb3na4m______．

32（2）对于一切实数x，等式xpxqx1x2均成立，则p4q的值为______．

22（3）已知多项式2x3xy2yx8y6可以分解为x2ym2xyn的形m31式，则2的值是______．

n1 （4）如果1xx2x30，则xx2x3x2016______．

【答案】（1）5;

（2）9;

（3）【解析】

【分析】

（1）根据积的乘方和幂的乘方，将a3m2整体代入即可；

（2）将等式后面部分展开，即可求出p、q的值，代入即可；

（3）根据多项式乘法法则求出x2ym2xyn，即可得到关于m、n的方程组，解之即可求得m、n、的值，代入计算即可；

（4）4个一组提取公因式，整体代入即可.

【详解】

（1）7;

（4）0.

8a3m2，a3n3，

3322a2mbna2mb3na4ma3mb3na3mb3n

22322343125

（2）x2pxqx2x2对一切实数x均成立，

p1，q2

p24q9

x2ym2xyn2x23xy2y2x8y6，

2x23xy2y22mnx2nmymn2x23xy2y2x8y6

（3）2mn1,2nm8,

mn6,m2,解得

n3.m3172

n18（4）1xx2x30，

xx2x3x2016

x1xx2x3x20131xx2x3

000

故答案为： −5；9；【点睛】

本题主要考察幂的运算及整式的乘法，掌握其运算法则是关键.

7

；0.

8

45．－3x2＋2x－1＝____________＝－3x2＋_________.

2【答案】

－(3x－2x＋1)

(2x－1)

【解析】根据提公因式的要求，先提取负号，可得－(3x－2x＋1)，再把2x-1看做一个整体去括号即可得（2x-1）.

故答案为：－(3x－2x＋1)

，(2x－1).

22

46．计算(-3x2y)•(【答案】x3y3

【解析】

【分析】

根据单项式乘以单项式的法则计算即可．

【详解】

12xy)=_____________．

312+11+233xy= -xy

3故答案为－x3y3

【点睛】

原式=(-3)×本题主要考查单项式乘以单项式的法则.要准确把握法则是解答此题的关键.

47．因式分解：【解析】

试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即（x+3）（x-3）.

考点：因式分解.

=2（x2-9）=2=______．

【答案】2（x+3）（x﹣3）．

48．因式分解4xx3

．

【答案】xx2x2

【解析】

试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，

先提取公因式x后继续应用平方差公式分解即可：4xx3xx24xx2x2．



九、八年级数学分式三角形填空题（难）

49．若解分式方程【答案】-5

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：根据分式方程增根的产生的条件，可知x+4=0，解得x=-4，然后把分式方程化为整式方程x-1=m，解得m=-5

故答案为-5.

x1m产生增根，则m＝_____．

x4m4

50．若方程【答案】7

【解析】

∵分式方程∴x-7=0,

∴原方程增根为x=7,

因此，本题正确答案是7.

x818有增根，则增根是____________.

x77xx818有增根,

x77x

51．计算m1的结果是_____．

m211m2【答案】【解析】

1

m1【分析】根据分式的加减法法则进行计算即可得答案．

【详解】原式=m1

22m1m1m1=m1m1

=1，

m11.

m1故答案为【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键，本题属 于基础题.

52．化简：【答案】【解析】

【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．

2a1﹣=_____．

a24a21

a22aa2【详解】原式=a2a2a2a2

a2=a2a2

=1，

a21.

a2故答案为：【点睛】本题考查了分式的加减法，熟练掌握分式加减法的运算法则是解本题的关键．

53．某市为治理污水，需要铺设一段全长600 m的污水排放管道，铺设120 m后，为加快施工进度，后来每天比原计划多铺设20 m，结果共用8天完成这一任务，则原计划每天铺设管道的长度为_________．

【答案】60 m

【解析】

设原计划每天铺设x m管道，则加快施工进度后，每天铺设（x20）m，由题意可得，1206001208，解得：x60，或x5（舍去），故答案为：60 m．

xx20

54．下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．

2x6 2

x2x42(x2)x6

第一步

(x2)(x2)(x2)(x2)＝2(x－2)－x＋6

第二步

＝2x－4－x＋6

第三步

＝x＋2

第四步

小明的解法从第___步开始出现错误，正确的化简结果是______．

【答案】二

【解析】

1

x2 根据分式的加减法，先对分式进行因式分解，然后通分为同分母的分式相加，再化简即可，因此错误在第二步，应为2x2x2x2故答案为二、2x4x6x21x6=.

x2x2(x2)(x2)(x2)(x2)x21.

x2