华东师范大学离散数学章炯民课后习题第3章答案

2024年1月10日发(作者：2022靖边中考数学试卷)

华东师范大学离散数学章炯民课后习题第3章答案

1. 下列语句哪些是命题？

（1）2是正数吗？

（2）x2+x+1=0。

（3）我要上学。

（4）明年2月1日下雨。

（5）如果股票涨了，那么我就赚钱。

解：

(1)不是

(2)不是

(3)不是

(4)是

(5)是

2. 判断下列命题的真值：

（1）若1+1=3，则2+2=4

（2）若鸟会飞，则1+1=3

解：

(1) 1

(2)0

11. 将下列两个命题符号化，并分别用真值表和等值演算的方法证明所得到的那两个命题公式是等值的。

（1）你不会休息所以就不会工作，你没有丰富的知识所以你就不会工作；

（2）你会工作所以一定会休息并具有丰富的知识。

解：

设p：你会休息，q:你会工作，r:你有丰富的知识。原命题符号化为

(1)(?p→?q) ∧(?r→?q)

(2)q→(p∧r)

12.（1）用等值演算的方法证明命题恒等式p→(q→p)=?p→(p→?q)。

13. 构造一个只含命题变量p、q和r的命题公式A，满足：p、q和r的任意一个赋值是A 的成真赋值当且仅当p、q和r中恰有两个为真。

解：(p∧q∧?r)∨( p∧?q∧r)∨(?p∧q∧r)

14. 通过等值演算求p→(p∧(q→p))的主析取范式和主合取范式。

解：

主析取范式：(?p∧q)∨(?p∧?q)∨(p∧?q)∨(p∧q )

主合取范式不存在

15. 一教师要从3名学生A、B和C中选派1～2人参加市级科技竞赛，需满足以下条件：（1）若A去，则C同去；

（2）若B去，则C不能去；

（3）若C不去，则A或B可以去。

问该如何选派？

解：为此问题建立数学模型。

有三个方案：仅C去，仅B去，仅A和C去

16. 证明{?,→}是功能完备集。

17. （1）证明p→(q→s),q,p∨?r?r→s。

证明：

①p∨?r 前提引入

②r 附加前提引入

③p ①②析取三段

④p→(q→s) 前提引入

⑤q→s ③④假言推理

⑥q 前提引入

⑦s ⑤⑥假言推理

19. 构造下列推理的形式证明：

“今天下午没有出太阳并且今天比昨天冷。只有今天下午出太阳，我们才去游泳。若我们不去游泳，则我们乘独木舟游览。若我们乘独

木舟游览，则我们在黄昏时回家。所以，我们在黄昏时回家。”

解：

设p: 今天下午出太阳,q: 今天比昨天冷,r: 我们去游泳m: 我们乘独木舟游览, n: 我们在黄昏时回家

命题符号化为：

前提：?p∧q,r→p, ?r→m,m→n

结论：n

证明：

①?p∧q 前提引入

②?p ①化简

③r→p 前提引入

④?r ②③拒取式

⑤?r→m 前提引入

⑥m④⑤假言推理

⑦m→n 前提引入

⑧n ⑥⑦假言推理

补充：

1.将当当网的图书高级搜索符号化：

/doc/,/AdvanceSearch/?c=0

解：p:书名q:著译者r:ISBN s:折扣t:定价u:当当价v:出版时间w:出版时间符号化为：p∧q∧r∧s∧t∧u∧v∧w

2.请将语句“除非你已满16周岁，否则只要你身高不足1.2米就不能乘公园的滑行铁道”。解：

设p:你已满16岁，q:你身高足1.2米，r:你能乘公园的滑行铁道

命题符号化为：(?p∧?q)→?r

3.p、q、r为如下命题：

p：你得流感了

q：你错过了最后的考试

r：这门课你通过了

请用自然语言表达命题(p→?r)∨(q→?r)。

解：

（1）如果你得流感了，你就不能通过这门课；或者你错过了最后的考试，你也不能通过这门课。

（2）

如果你得流感了并且错过了最后的考试，那么你就不能通过这门课。