2023年安徽省高考数学二模试卷+答案解析(附后)

2023年12月3日发(作者：山东数学试卷手解)

2023年安徽省高考数学二模试卷1.

若集合为( )，，则的元素个数A.

22.

A.

3.

设C.

充要条件B.

3的虚部为( )C.

4D.

5B.

，则“”是“C. D.

为奇函数”的( )A.

充分不必要条件B.

必要不充分条件D.

既不充分也不必要条件4.

积极参加公益活动是践行社会主义核心价值观的具体行动.现将包含甲、乙两人的5位同学分成2个小组分别去敬老院和老年活动中心参加公益活动，每个小组至少一人，则甲、乙两名同学不分在同一小组的安排方法的总数为( )A.

125.

如图，在三等分点，则B.

14( )C.

15D.

16中，点D为线段BC的中点，点E，F分别是线段AD上靠近D，A的A. B. C.

，D.

两点间的折线距离，，若6.

在平面直角坐标系xOy中，定义，该距离也称曼哈顿距离.已知点，则的最小值与最大值之和为( )A.

07.

已知函数实数B. C.

在D.

上恰有4个不同的零点，则的取值范围是( )A.

8.

设B. C.

，则( )D.

第1页，共19页A. B. C. D.

9.

大年除夕吃年夜饭是中国古老的民俗传统，唐朝诗人孟浩然曾写下“续明催画烛，守岁接长筵”这样的诗句.为了解某地区居民的年夜饭消费金额，研究人员随机调查了该地区100个家庭，所得金额统计如图所示，则下列说法正确的是( )A.

可以估计，该地区年夜饭消费金额在家庭数量超过总数的三分之一B.

若该地区有2000个家庭，可以估计年夜饭消费金额超过2400元的有940个C.

可以估计，该地区家庭年夜饭消费金额的平均数不足2100元D.

可以估计，该地区家庭年夜饭消费金额的中位数超过2200元10.

若圆A.

C.

AB中点的轨迹方程为动点，F为线段AB上的动点，则( )：与圆：的公共弦AB的长为，则下列结论正确的有( )B.

直线AB的方程为D.

四边形的面积为，B为圆周上不与A重合的11.

已知圆锥的顶点为S，高为1，底面圆的直径A.

圆锥的侧面积为B.

面积的最大值为C.

直线SB与平面SAC所成角的最大值为D.

若B是的中点，则的最小值为的焦点F到准线的距离为4，直线l与C交于P，Q，若过点P，Q分别作C的两条切线交于点A，则( )12.

已知抛物线C：两点，且，A.

C.

13.

已知B.

D.

以PQ为直径的圆过点A展开式中所有项的系数之和为128，则展开式中的系数为______ .第2页，共19页14.

中国古代经典数学著作《孙子算经》记录了这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二除以3余，五五数之剩三除以5余，问物几何？”现将1到200共200个整数中，同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则该数列最大项和最小项之和为______ .的左、右焦点分别为，，，点A在C的左支上，15.

已知双曲线C：交C的右支于点B，的面积为______ .，则C的焦距为______

，16.

若不等式17.

已知首项为3的数列求证：数列求数列的前n项和中，，判断的最大值.对的前n项和为恒成立，则实数a的取值范围为______ .，且为等比数列；18.

在若求的形状；19.

近年来，一种全新的营销模式开始兴起——短视频营销.短视频营销以短视频平台为载体，通过有限时长，构建一个相对完整的场景感染用户，与用户产生吸引、了解、共鸣、互动、需求的心理旅程.企业通过短视频作为营销渠道，打通新的流量入口，挖掘受众群体，获得新的营销空间.某企业准备在三八妇女节当天通过“抖音”和“快手”两个短视频平台进行直播带货.已知小李3月7日选择平台“抖音”、“快手”购物的概率分别为果第一天选“抖音”平台，那么第二天选择“抖音”平台的概率为手”平台，那么第二天选择“抖音”平台的概率为物的概率；三八妇女节这天，“抖音”平台直播间进行秒杀抢购活动，小李一家三人能下单成功的概率分别为p，2p，，三人是否抢购成功互不影响.若X为三人下单成功的总人数，且，，且小李如；如果第一天选择“快求3月8日小李选择“抖音”平台购，求p的值及X的分布列.20.

如图，在四棱锥和求证：平面ABCD；中，点E，F分别在棱QA，QC上，且三棱锥均是棱长为2的正四面体，AC交BD于点求平面ADQ与平面BCF所成角的余弦值.第3页，共19页21.

已知椭圆C：点C上的点P满足直线求C的方程；若过点，的左、右顶点分别为的斜率之积为，，短轴长为，B两点，且不与y轴垂直的直线l与C交于A，记直线，交于点探究：点Q是否在定直线上，若是，求出该定直线的方程；若不是，请说明理由.22.

已知函数讨论若在，且上的单调性；，，求证：第4页，共19页答案和解析1.【答案】C

【解析】解：集合集合则故选：分别化简两个集合，可得的元素个数．，即元素个数为，，本题考查集合的交集运算，考查集合的表示方法，属于基础题．2.【答案】B

【解析】解：则虚部为故选：化简复数，可得其虚部．本题考查复数的运算，考查复数的虚部，属于基础题．，3.【答案】A

【解析】解：①若函数时，，的定义域为R，关于原点对称，，即函数②若则，是奇函数，即充分性成立，为奇函数，，，，，即必要性不成立，此式对于定义域内的任意x皆成立，必有则故选：是为奇函数的充分不必要条件．根据函数奇偶性的定义和性质，以及充分条件和必要条件的定义进行判断．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数奇偶性的定义和性质结合对数的运算是解决第5页，共19页本题的关键．4.【答案】D

【解析】解：若按1：4分组，甲、乙两名同学不分在同一小组的安排方法有若按2：3分组，甲、乙两名同学不分在同一小组的安排方法有故甲、乙两名同学不分在同一小组的安排方法有故选：将5位同学分成1：4，2：3两种情况，结合排列与组合求得结果．本题考查了排列组合的混合问题，先选后排是最基本的指导思想，属于中档题．种．种；种，5.【答案】C

【解析】解：根据题意知：故选：根据条件可知，，，，然后进行向量的数乘运算即可得出正确的选项．本题考查了向量加法和数乘的几何意义，相反向量的定义，向量的数乘运算，考查了计算能力，属于基础题．6.【答案】B

【解析】解：点可得，，，若，，，当且仅当所以，的最小值为0，最大值为1，的最小值为，最大值为0，时，取等号．的最小值与最大值之和为故选：利用新定义，求解a，b的关系，然后转化求解不等式的最大值即可．第6页，共19页本题考查新定义的应用，基本不等式求解表达式的最值的方法，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．7.【答案】D

【解析】解：，函数则在，即，，由正弦函数图象可知，故实数故选：根据已知条件，先对进行恒等变换，再结合正弦函数的图象，即可求解．的取值范围是，解得，上恰有4个不同的零点，在上恰有4个不同的解，本题主要考查三角函数的恒等变换，考查转化能力，属于中档题．8.【答案】B

【解析】解：设当当时，时，，，当且仅当当，，，设当当时，时，，，，，，则单调递减；单调递增，，，等号成立，，，，，则单调递减；单调递增，，第7页，共19页，当且仅当当，，，又，，等号成立，故选：构造函数构造，从而得解．本题考查构造函数证明不等式，利用不等式比较大小，利用导数研究函数的单调性，化归转化思想，属中档题．，利用导数证明，，从而可得，从而可得，可得，再，从而得，利用导数可证明9.【答案】ABD

【解析】解：对于A，由题意得该地区年夜饭消费金额在可以估计，该地区年夜饭消费金额在的频率为，家庭数量超过总数的三分之一，故A正确；对于B，若该地区有2000个家族，可以估计年夜饭超过2400元的家庭个数为，故B正确；平均数为元，故C错误；中位数为故选：利用频率、频数、平均数、中位数的定义直接求解．本题考查频率、频数、平均数、中位数的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．元，故D正确．10.【答案】AB

【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，圆：与圆：，，，半径，，两圆的方程相减可得：即两圆公共弦的方程为圆：的圆心为第8页，共19页圆心到直线，的距离，而两个圆的公共弦AB的长为则有，变形可得，A正确，，且，；B正确；对于B，由于两圆公共弦的方程为故两圆公共弦的方程为对于C，设AB的中点坐标为由于垂直平分AB，则，到AB中点的距离就是，C错误；，变形可得到直线AB的距离，则有，即AB中点的轨迹方程为对于D，两圆的半径相等，则四边形正确．故选：为菱形，其面积，D根据题意，结合直线与圆的位置关系，依次分析选项是否正确，综合可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及轨迹方程的求法，属于中档题．11.【答案】AC

【解析】解：圆锥的底面圆的半径圆锥的母线长为，，故A正确；，，，则圆锥的侧面积为如图，平面SAC为圆锥的轴截面，O为底面圆心，则，设则，，，，，故B不正确；根据圆锥的结构特征可知，点B在平面SAC上的投影在AC上，又SB为定值，则当点B到直线AC的距离最大时，直线SB与平面SAC所成角最大，所以当B是弧AC的中点时，直线SB与平面SAC所成角最大，第9页，共19页由知，此时B到平面SAC距离为，，故C正确；又因为高为1，所以直线SB与平面SAC所成角的最大值为当B是弧AC的中点时，此时将、为等腰三角形，，为等腰直角三角形，沿AB展开至同一个平面，得到如图所示的平面图形，取AB的中点D，连接SC，SD，则，，，，，当且仅当S，F，C三点共线时等号成立，故D错误．故选：根据圆锥的侧面积公式即可判断A；先求出的范围，再根据三角形的面积公式即可判断B；易得当B是弧AC的中点时，直线SB与平面SAC所成角最大，由此即可判断C；将、沿AB展开至同一个平面，结合图形即可判断本题考查了立体几何的综合应用，属于中档题．12.【答案】ACD

【解析】解：因为抛物线C的焦点F到准线得距离为4，所以，，，可知R为PQ的中点，且，，所以抛物线的方程为设由所以，第10页，共19页由，可得，所以直线l的斜率为所以直线l的方程为联立所以对函数，可得，求导可得，，，即，，所以切线AP的方程为即同理可知，切线BP的方程为联立①②，解得所以，，，，，①，②，抛物线C的焦点对于A：，故A正确；过点F，，故B错误；，，，故C正确；，且R为PQ的中点，，，对于B：直线PQ的方程为所以对于C：所以所以对于D：因为所以所以以PQ为直径的圆过点A，故D正确，故选：由抛物线的几何性质求出p的值，可得出抛物线C的方程，设，，分析可知R为PQ的中点，利用点差法可求出直线PQ的方程，将直线PQ的方程与抛物线的方程联立，写出两切线的方程，求出点A的坐标，逐项判定可得答案．本题考查直线与抛物线的相交，解题中需要理清思路，属于中档题．第11页，共19页13.【答案】945

【解析】解：已知则即，的展开式的通项公式为，，的系数为，，展开式中所有项的系数之和为128，则二项式令则即展开式中故答案为：由二项式定理，结合二项式展开式的通项公式求解即可．本题考查了二项式定理，重点考查了二项式展开式的通项公式，属基础题．14.【答案】196

【解析】解：三三数之剩二的数为：2，5，8，11，五五数之剩三的数为：3，8，13，，188，191，194，197，200；，188，193，198，同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的数最小是8，最大为188，数列故答案为：可分别列出“三三数之剩二”和“五五数之剩三”的前几项和后几项，从而可找出同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的最小和最大值．本题考查了等差数量的通项公式，考查了计算能力，属于基础题．最大项和最小项之和为15.【答案】

，，【解析】解：取AB的中点M，则因为所以所以，，设，由双曲线的定义得，所以在所以在中，，中，，，所以，，，，所以，，，第12页，共19页解得，，，的面积为；，利用双曲线的定义，结合余弦定理，即可求解c的值，从则双曲线C的焦距为因为所以故答案为：通过向量的数量积推出而可得焦距，再由三角形面积公式求解即可．本题主要考查双曲线的性质，考查运算求解能力，属于中档题．16.【答案】【解析】解：设若时，在

，，上单调递增，且不恒成立，时，，，则，，，令当当时，时，，得，，，又，，，，，，，单调递增；单调递减，恒成立，设，在时，可得单调递增，又，，实数a的取值范围为故答案为：设，，利用导数研究函数的单调性，从而求出的最大值，从而建立a的不等式，再构造函数，解不等式，即可得解．本题考查恒成立问题，构造函数并利用导数研究函数的最值，构造函数解不等式，化归转化思想，属中档题．第13页，共19页17.【答案】解：可得即有则数列由即为则可得证明：由首项为3的数列，，的前n项和为，且，是首项为，公比为，的等比数列；，

【解析】由数列的递推式和等比数列的定义，可得证明；，再由等比数列的求和公式，计算可得所求和．由等比数列的通项公式求得本题考查数列的递推式和等比数列的定义、通项公式和求和公式，以及数列的分组求和，考查转化思想和运算能力，属于中档题．18.【答案】解：所以所以所以所以所以所以所以故所以由所以所以知，，因为，，，，，，，，为直角三角形；，，，当且仅当故，即的最大值为时取等号，

第14页，共19页【解析】由已知结合正弦定理及余弦定理进行化简可求，即可判断；及，进而可求结合及两角差的正切公式可求，然后结合基本不等式即可求解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，和差角公式在求解三角形中的应用，还考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于中档题．解：19.【答案】设“第一天选择\'抖音\'平台”，“第一天选择‘快手\'平台”，“第二天选择‘抖音\'平台”，则则，

由题意得，X的取值为0，1，2，3，且，，，，所以故X的分布列为：XP0123，解得，，，

【解析】利用全概率公式即可求解；先求出X的可能取值，然后求出每一值对应的概率，根据均值求出概率p，再列出分布列即可求解．本题主要考查全概率公式，离散型随机变量分布列及数学期望，考查运算求解能力，属于中档题．20.【答案】四面体，证明：如图，连接OE，OF，三棱锥和均是棱长为2的正第15页，共19页故所以因为所以又，所以，AC，，≌，所以，且ABCD为菱形，O为AC、BD中点，，所以，故≌，平面ABCD，所以平面解：四边形ABCD是菱形，则，所以OQ，AC，BD两两垂直，以O为原点，OB，OC，OQ为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图：中，，，故，故，故，则故设平面AQD的法向量为令，则面AQD的法向量，则，，则，，即，设平面BCF的法向量为令，则平面BCF的法向量，即，第16页，共19页所以所以平面ADQ与平面BCF所成角的余弦值为【解析】根据三角形全等得到，，

，得到平面ABCD；建立空间直角坐标系，计算，得到各点坐标，计算平面AQD的法向量为，再根据向量的夹角公式计算得到答，平面BCF的法向量为案．本题主要考查直线与平面垂直的证明，平面与平面所成角的求法，考查运算求解能力与逻辑推理能力，属于中档题．21.【答案】解：设由短轴长，可知，，，，，即，，由题意可知因为P在椭圆上，所以即因为，由题意可得可得，，即，，即椭圆的方程为：由可知，；，右焦点，，与椭圆的方程联立，可得，即当直线l的斜率不存在时，则直线l的方程为，设，，可得直线的方程为，直线的方程为，第17页，共19页联立，解得，，即两条直线的交点；，设，，，当直线l的斜率存在且不为0时，设直线l的方程为联立，整理可得显然直线，的方程为，，直线，的方程为：，联立，解得，而，，因为整理可得所以，显然点也在直线上．

上，，所以，，所以可得Q点在直线【解析】b的关系，由短轴长可知b的值，再由两条直线的斜率之积可得a，进而求出a的值，可得椭圆的方程；分直线l的斜率存在且不为0和不存在两种情况讨论，设直线l的方程与椭圆的方程联立，可得两根之和及两根之积，求出直线4，即求出Q在定直线上．，的方程，两条直线联立，可得Q的横坐标为定值本题考查椭圆方程的求法及直线与椭圆的综合应用，点在定直线的求法，属于中档题．22.【答案】解：若若函数若，则，则当在，则，函数时，上单调递减，在，，则函数，则函数在函数在在在，则上单调递增，，当上单调递增，上单调递减，时，，，综上，若若上单调递增，上单调递减，在上单调递增，第18页，共19页若，则函数证明：令在，则，则上单调递减．，即，上单调递增，，，令在又要证明即证明，即证令则在上单调递减，，则，只要证明，，又，，，，，上单调递减，，则，，，，，，，，，令，在，上单调递增，在，上单调递减，综上，【解析】令求出，则，由又，即证明

，利用导数性质结合分类讨论思想，能求出结果；，即，得，令，由导数性质得，，令，，，要证明，令，只要证明，，则，，，则，利用导数性质能证明本题考查函数的单调性、构造法、导数性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．第19页，共19页