考研数学一(高等数学)模拟试卷330(题后含答案及解析)

2023年12月2日发(作者：2021年广东高考数学试卷)

考研数学一（高等数学）模拟试卷330

(题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1． 设f(x)=则在x=1处f(x)( )．

A．不连续

B．连续但不可导

C．可导但不是连续可导

D．连续可导

正确答案：D

解析：因为=3=f(1)，所以f(x)在x=1处连续．因为=3，所以f(x)在x=1处可导．当x≠1时，f′(x)=2x+1，因为=3=f′(1)，所以f(x)在x=1处连续可导，选

D． 知识模块：高等数学

2． 当x∈[0，1]时，f″(x)＞0，则f′(0)，f′(1)，f(1)－f(0)的大小次序为( )．

A．f′(0)＞f(1)－f(0)＞f′(1)

B．f′(0)＜f′(1)＜f(1)－f(0)

C．f′(0)＞f′(1)＞f(1)－f(0)

D．f′(0)＜f(1)－f(0)＜f′(1)

正确答案：D

解析：由拉格朗日中值定理得f(1)－f(0)=f′(c)(0＜c＜1)，因为f″(x)＞0，所以f′(x)单调增加，故f′(0)＜f′(c)＜f′(1)，即f′(0)＜f(1)－f(0)＜f′(1)，应选

D． 知识模块：高等数学

3． 设f(x)二阶连续可导，且=－1，则( )．

A．f(0)是f(x)的极小值

B．f(0)是f(x)的极大值

C．(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点

D．x=0是f(x)的驻点但不是极值点

正确答案：C

解析：因为f(x)二阶连续可导，且=0，即f″(0)=0．又=－1＜0，由极限的保号性，存在δ＞0，当0＜｜x｜＜δ时，有＜0，即当x∈(－δ，0)时，f″(x)＞0，当x∈(0，δ)时，f″(x)＜0，所以(0，f(0))为曲线y=f(x)的拐点，选

C． 知识模块：高等数学

填空题