高二数学期末试卷带答案

2023年12月3日发(作者：艺考生考什么数学试卷)

高二数学期末试卷带答案

考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx

姓名：___________班级：___________考号：___________

题号 一 二 三 总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得

分

一、选择题

1.已知向量,满足,与的夹角为,则的值为（ ）

A．1 B． C． D．

2.设为正数，，，，则三数（ ）

A．至少有一个不大于

B．都小于

C．都大于

D．至少有一个不小于

3.如下图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=2，∠BAC=\"90°.\" 将△ACD沿AC折起，使得BD=. 在三棱锥D-ABC的四个面中，下列关于垂直关系的叙述错误的是（ ）

A．面ABD⊥面BCD

B．面ABD⊥面ACD

C．面ABC⊥面ACD

D．面ABC⊥面BCD

4.利用独立性检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X与Y有关系”的可信程度.

P(K2≥k0)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

P(K2≥k0)

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

如果K2≥5.024，那么就有把握认为“X与Y有关系”的百分比为( )

A．25% B．75%

C．2.5% D．97.5%

5.

A．{1,2,3,4} B．{1,2} C．{1,3} D．{2,4}

6.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ）A． B． C． D．

7.下列语句不是全称命题的是( )

A．任何一个实数乘以零都等于零

B．自然数都是正整数

C．高二(一)班绝大多数同学是团员

D．每一个向量都有大小

8.集合的子集的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9.如图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ）

A． B． C． D．

10.抛物线截直线所得的弦长等于

A． B． C． D．15

11.如果抛物线y

2=ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为 （ ）

A．（1, 0） B．（2, 0） C．（3, 0） D．（－1, 0）

12.某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀、并在某

些方面有特长的学生发出提前录取通知单．若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所

就读，则仅有两名学生录取到同一所大学（其余三人在其他学校各选一所不同大学）的概率

是（ ）

A． B． C． D．

13.双曲线的渐近线方程是（ ）

A． B． C． D．

14.已知抛物线的焦点弦AB的两端点为，则关系式的值一定等于（ ）

A． B． C． D．

15.不等式的解集是（ ）

A． B． C． D．

16.已知命题p:3≥3,q:3>4，则下列判断正确的是( )

A．pq为真，pq为真，p为假

B．pq为真，pq为假，p为真

C．pq为假，pq为假，p为假

D．pq为真，pq为假，p为假

17.已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A． B． C． D．

18.设z=，，则下列命题中正确的是（ ）

A．的对应点在第一象限

B．的对应点在第四象限

C．不是纯虚数

D．是虚数

19.若集合，集合，则“”是“”成立的（ ▲ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

20.直线x=1的倾斜角和斜率是 （ ）

A．45°,1

B．,不存在

C．135°, -1

D．,不存在 评卷人

得

分

二、填空题

21.已知复数满足等式（是虚数单位）.则的最小值是__________.

22.命题：“对任意实数m，”的否定是

23..已知极限存在，则实数的取值范围是____________.

24.已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1和C1D1的中点，点A1到平面DBEF的距离 ．

25.如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成角的大小是____________.

26.已知集合，且下列三个关系：•‚ƒ有且只有一个正确，则 .

27.已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是 .

28.若随机变量，且，，则当__________．（用数字作答）

29.对任意的实数，若恒成立，则m的取值范围为 ．

30.在报名的5名男生和4名女生中，选取5人参加志愿者服务，要求男生、女生都有，则不同的选取方法的种数为 （结果用数值表示）.

评卷人

得

分

三、解答题

31.如图：区域A是正方形OABC（含边界），区域B是三角形ABC（含边界）。

（Ⅰ）向区域A随机抛掷一粒黄豆，求黄豆落在区域B的概率；

（Ⅱ）若x,y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点（x，y）落在区域B的概率；

32. 若三条抛物线中至少有一条与x轴有公共点，求a的取值范围.

33.如图，在正方体的中点，P为BB1的中点．

（I）求证：； （Ⅲ）设函数，求证：．

（II）求证；

34.某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；

（Ⅲ）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？

35.已知函数（Ⅰ）若（Ⅱ）若范围；

，试确定函数，且对于任意

的单调区间；

，恒成立，试确定实数的取值参考答案

1 .C

【解析】

试题分析：故选C．

考点：数量积及模长计算．

2 .D

【解析】解：因为为正数，假设，，，都小于2，则利用均值不等式相加得到和大于等于 6，与设的矛盾，因此答案为至少有一个不小于2

3 .A

【解析】

试题分析：利用平面与平面垂直的判定定理，进行判断，即可得出结论．∵平行四边形ABCD中，AD=2AB=2，将△ACD沿AC折起，使得BD=，∴DC⊥BC，AB⊥AD，

∵AB⊥AC，AD∩AC=A，

∴AB⊥平面ACD，

∵AB⊂面ABD，AB⊂面ABD，

∴面ABD⊥面ACD，面ABC⊥面ACD，

∵DC⊥BC，DC⊥AC，BC∩AC=C，

∴DC⊥面ABC，

∵DC⊂面BCD，

∴面ABD⊥面BCD，

∴B，C，D正确．

若面ABD⊥面BCD，∵面ABD⊥面ACD，∴面BCD∥面ACD，显然不成立．

故选A．

考点：平面与平面垂直的判定定理

4 .D

【解析】略

5 .B

【解析】略

6 .C

【解析】

试题分析：∴在区间（2，4）内必有零点，故选：C

考点：函数零点判定定理

7 .C

【解析】主要考查全称量词和全称命题的概念。

解：“高二(一)班绝大多数同学是团员”，即“高二(一)班有的同学不是团员”，是特称命题．故选C。

8 .D

【解析】解：因为中含有两个元素，则其子集的个数为22，即为4个。选D

9 .C

【解析】由题意得

.函数的零点所在的区间是

10 .D.

【解析】

试题分析：由得：，设两交点A()B(),则，所以|AB|。

考点：本题考查弦长公式。

点评：考查弦长公式的直接应用，我们应该熟练掌握弦长公式。属于基础题型。

11 .A

【解析】

试题分析：由已知，所以=4，抛物线的焦点坐标为（1, 0），故选A。

考点：本题主要考查抛物线的定义、标准方程、几何性质。

点评：熟记抛物线的标准方程及几何性质。

12 .D

【解析】略

13 .C

【解析】

故双曲线的渐近线方程是

14 .B

【解析】

试题分析：弦AB斜率k===，① ∵A、F、B三点共线，

∴k=，②

由①，②得=，

∴y1y2+y12=2px1-p2，

∵y12=2px1，

∴y1y2=-p2，③

∵x1x2====，④

因此，由（4）÷（3）得

=-4．选B。

考点：本题主要考查抛物线的定义、标准方程及几何性质。

点评：典型题，利用抛物线中的结论。

15 .C

【解析】

试题分析：由，则，，考点：分式不等式的解法。

16 .D

【解析】此题考查复合命题判断真假

3≥3真命题，3>4假命题，p真q假，所以D正确。

答案 D

17 .B

【解析】

试题分析：由三视图知，该几何体是直观图如图的四面体，其中面是等腰直角三角形面积为，面，面都是底边为腰长为的等腰三角形，面积都为，而面是底边为高为的等腰三角形，面积为，所以表面积为，故选B.

考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积.

【方法点晴】本题主要考查三视图及空间几何体的表面积，属于中档题.求以三视图为背景的几何体的表面积时应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解.求几何体的表面积的是将立体几何问题转化为平面问题， 即将空间图形平面化，这是解决立体几何的主要出发点.求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体， 先求这些柱、锥、台体的表面积，再通过求和或求差求得几何体的表面积.

18 .Ｄ

【解析】

试题分析：因为不为0，所以是虚数，选D。

考点：本题主要考查复数的概念、复数的几何意义。

点评：简单题，不为0，,意味着这是一个虚数。

19 .A

【解析】时，，则有。当时，则，解得。综上可得，“”是“”的充分不必要条件，故选A

20 .B

【解析】

试题分析：因为直线x=1与x轴垂直，所以倾斜角为90°，斜率不存在

考点：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系

点评：解决本题的关键是掌握直线斜率与倾斜角的关系，斜率的定义

21 .

【解析】设，即整理得，所以的最小值为点（1,1）到直线的距离，

点睛：此题要注意将模长的表达式写出来转化为直线方程，从而确定复数对应的点的坐标轨迹，然后确定问题表达式，发现是两点间距离公式，因此问题转化为点到直线的距离最小的问题，从而轻易求解

22 .存在实数m ， m—1＞0

【解析】略

23 .

【解析】略

24 .1

【解析】

试题分析：解：如图建立空间直角坐标系，

＝（1，1，0） ，＝（0，，1）， ＝（1，0，1）

设平面DBEF的法向量为＝（x，y，z），则有：

令x＝1, y=－1, z=, 取＝（1，－1，），则A1到平面DBEF的距离

考点：本题主要考查空间向量的应用,综合考查向量的基础知识。

点评：法向量在距离方面主要应用于点到平面的距离，属基本题型。

25 .90°

【解析】解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．设棱长为2，

则D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2），DN=(0，2,1), A1M=(-2,1，-2), 所以DN⊥A1M，即A1M⊥DN，异面直线A1M与DN所成的角的大小是90°，故答案为：90°

26 .102

【解析】

试题分析：由题：，且下列三个关系：•‚ƒ有且只有一个正确；可假设：•正确，则可推出矛盾，同理可得当ƒ正确时，成立即；

考点：逻辑推理.

27 .

【解析】当时，满足题意；当时，需满足.所以或.

28 .

【解析】由题意，所以，应填答案。

29 .

【解析】

试题分析：当恒成立，当时需满足解得综上

考点：恒成立问题

30 .

【解析】 试题分析：由题意得，可采用间接法：从男女组成的中，选出人，共有种不同的选法；其中人中全是男生只有一种选法，故共有种选法．

考点：排列、组合的应用．

31 .(Ⅰ) . (Ⅱ).

【解析】试题分析：（Ⅰ）本题为求几何概型概率，测度为面积，即概率为区域B面积与区域A面积之比，（Ⅱ）本题为古典概型概率，先确定总体样本数，为36种可能结果，再确定落在区域B的基本事件数，用枚举法可得为26种，最后根据古典概型概率求法得概率.

试题解析：(Ⅰ)向区域A随机抛掷一枚黄豆，黄豆落在区域B的概率 .

(Ⅱ)甲、乙两人各掷一次骰子，占（x，y）共36种可能结果.

其中落在B内的有26种可能，所以点（x, y）落在区B的概率.

32 .a的范围是 ∁.

【解析】

试题分析：

由 解之，得，记，

则所求a的范围是 ∁.

考点：本题主要考查简单逻辑联结词、不等式组解法、集合的运算。

点评：若按一般思维习惯，对三条抛物线与x轴公共点情况一一分类讨论，则较为繁琐，若从其反面思考，先求“三抛物线均与x轴无公共点的的范围”则很简单.“正难则反”原则的运用。

33 .见解析

【解析】本试题主要是考查了立体几何中的线线垂直和线面垂直的判定定理的运用。

解法一：（I）连结BC1QD1C1^面BCC1B1，BC1Ì面BCC1B1

D1C1^B1C

B1C^面BC1D1A ，又BD1Ì面BC1D1A所以

(II)∵点P、M分别为BB1和BC的中点，∴PM∥B1C，

∴PM⊥BD1，同理PN ⊥BD1，又，

解法二：（I）如图建立空间直角坐标系．

设正方体的边长为2。则B（2，2，0），C（0，2，0）B1（2，2，2），D-1（0，0，2）．

（II），

．

34 .（Ⅰ）（Ⅱ）从第2年该公司开始获利（Ⅲ）设备使用5年，该公司的年平均获利最大

【解析】

试题分析：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：an=a1+2（n-1）=2n．（2）设纯收入与年数n的关系为f（n），则f（n）=20n-n2-25，由此能求出引进这种设备后第2年该公司开始获利．（3）年平均收入为=20-（n+）≤20-2×5=10，由此能求出这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大

试题解析：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：

..........4分

（Ⅱ）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：

由f(n)>0得n2-20n+25<0 解得

又因为n,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利 ....8分

（Ⅲ）年平均收入为=20-

当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。.........................12分

考点：数列的求和；基本不等式；数列的函数特性

35 .（1）增区间是，减区间是

（2）

（3）构造函数，

，

则放缩法得到证明。

【解析】 试题分析：解：（Ⅰ）由得，所以．

由得，故的单调递增区间是，

由得，故的单调递减区间是．

（Ⅱ）由可知是偶函数．

于是对任意成立等价于对任意成立．

由得．

①当时，．

此时在上单调递增．故，符合题意．

②当时，．

当变化时的变化情况如下表：

单调递减

极小值

单调递增

由此可得，在上，．

依题意，，又．

综合①，②得，实数的取值范围是．

（Ⅲ），

，

，

…….

由此得，

故．

考点：导数的运用

点评：解决的关键是对于函数单调性的判定以及运用函数的极值来得到参数的 范围，属于中档题。