2024年4月11日发(作者：幼小衔接数学试卷大全图片)
25.2 用列举法求概率（2）
——列举法
教学目标：
1．用列举法（列表法）求简单随机事件的概率，进一步培养随机概念．
2．经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计
算其发生的概率，渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解
决问题的能力．
3．通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体
会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯．
教学重点：
运用列表法求事件的概率．
教学难点：
如何使用列表法．
教学过程：
一、复习引入：
必然事件；
不可能事件：
随机事件：
概率的定义：
古典概型的特点:
二、导入新课
填空：（1）掷一枚硬币，正面向上的概率是 ．
（2）掷一枚骰子，向上一面的点数是3的概率是 ．
三、新课教学
例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：
（1）两枚硬币全部正面向上；
（2）两枚硬币全部反面向上；
（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．
教师引导学生思考、讨论，最后得出结论．
解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：正正，正反，反正，反反．所
有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等．
第2枚 第1枚
正
反
正
正正
正反
反
反正
反反
（1）所有可能的结果中，满足两枚硬币全部正面向上(记为事件A)的结果只有1
种，即“正正”，所以
P
(A)＝
1
．
4
1
．
4
（2）两枚硬币全部反面向上(记为事件B)的结果也只有1种，即“反反”，所以
P
(B)＝
（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上(记为事件C)的结果共只有2种，即
“反正”“正反”，所以
P
(C)＝
21
＝．
42
思考1:
如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.
小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并
1
3
自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).游戏规
2
则是:如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么
游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.
总结1： .
例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两枚骰子的点数相同；
（2）两枚骰子点数的和是9；
（3）至少有一枚骰子的点数为2．
解：两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，可以用下表列举出所有可能出现的结果．
第1枚
第2枚
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
（1，6）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
（2，6）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
（3，6）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
（4，6）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
（5，6）
6
（6，1）
（6，2）
（6，3）
（6，4）
（6，5）
（6，6）
由上表可以看出，同时掷两枚骰骸子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的
可能性相等．
（1）两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种(表中的红色部分)，即(1，1)，
(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，所以
P
(A)＝
6
1
＝．
36
6
（2）两枚骰子的点数和是9(记为事件B)的结果有4种(表中的阴影部分)，即(3， 6)，
(4，5)，(5，4)，(6，3)，所以
P
(B)＝
4
1
＝．
36
9
（3）至少有一枚骰子的点数为2(记为事件C)的结果有11种(表中蓝色方框部分)，
所以
P
(C)＝
11
．
36
思考：如果把例2中的“同时掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的骰
子掷两次”，得到的结果有变化吗？为什么？
总结2： .
运用列表法求概率的步骤如下：（1）列表；（2）通过表格计数，确定公式P(A)
＝
mm
中m和n的值；（3）利用公式P(A)＝计算事件的概率．
nn
思考2:小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的
1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为
奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接
受这个游戏的规则吗? 你能求出小亮得分的概率吗?
四、巩固练习
1、教材第138页练习2.
2、学科内综合：
点M（x,y）可以在数字－１，０，１，２中任意选取．
试求（１）点M在第二象限内的概率．（２）点M不在直线y=-2x+3上的概率．
五、课堂小结
今天学习了什么？有什么收获？
六、布置作业
教材第138页第1题．
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