2024年4月7日发(作者：2022高考数学试卷切题)

专题

06

不等式与不等式组

一、单选题

1

．（

2021·

湖南常德市

·

中考真题）若

ab

，下列不等式不一定成立的是（

）

A

．

a5b5

【答案】

C

【分析】

根据不等式的性质逐项进行判断即可得到答案．

【详解】

解：

A.

在不等式

ab

两边同时减去

5

，不等式仍然成立，即

a5b5

，故选项

A

不符合题意；

B.

在不等式

ab

两边同时除以

-5

，不等号方向改变，即

5a5b

，故选项

B

不符合题意；

C.

当

c≤0

时，不等得到

B

．

5a5b

C

．

ab

cc

D

．

acbc

ab

，故选项

C

符合题意；

cc

D.

在不等式

ab

两边同时加上

c

，不等式仍然成立，即

acbc

，故选项

D

不符合题意；

故选：

C

．

【点睛】

此题主要考查了不等式的性质运用的，熟练掌握不等式的性质是解答此题的关键．

x20

2

．（

2021·

湖南株洲市

·

中考真题）不等式组

的解集为（

）

x10

A

．

x1

【答案】

A

【分析】

先解不等式组中的每一个不等式，再利用不等式组解集的口诀

“

同小取小

”

得出解集．

【详解】

解：

B

．

x2

C

．

1x2

D

．无解

x20①

x10②

由①，得：

x≤2

，

由②，得：

x

＜

1

，

则不等式组的解集为：

x

＜

1

，

故选：

A

．

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，关键在于根据解集的特点确定解集：同大取大、同小取小、

大小小大中间找、大大小小无解得到．

x10

3

．（

2021·

湖南岳阳市

·

中考真题）已知不等式组

，其解集在数轴上表示正确的是（

）

2x4

A

．

B

．

C

．

D

．

【答案】

D

【分析】

解不等式组要先求出两个不等式的解集，然后依据解集口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大

大小小无处找，确定不等式组解集，在数轴上表示；注意带有等号的数在数轴上用实心表示，没有等号用

空心圈表示，即可得出选项．

【详解】

解：

x10

①

，

2x4

②

解不等式①得：

x1

，

解不等式②得：

x2

，

∴不等式组的解集为：

2x1

，

在数轴上表示为：

故选：

D

．

【点睛】

题目主要考察求解不等式解集、不等式组解集以及解集在数轴上的表示，难点是对在数轴上表示实心点和

空心圈的区分．

2x1x1

4

．（

2021·

湖南怀化市

·

中考真题）不等式组

1

的解集表示在数轴上正确的是（

）

x1

2

A

．

B

．

C

．

【答案】

C

【分析】

D

．

分别解两个不等式，将它们的解集表示在同一数轴上即可求解；

带等于号的用实心点，不带等于号的用空心点．

【详解】

解不等式

2x1x1

得：

x2

，

解不等式

1

x1

2

得：

x2

，

故不等式组的解集为：

-2≤x

＜

2

，

在数轴上表示为：

故选

C

．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解法，一元一次不等式的解集在数轴上的表示方法；依次解不等式，注意

空心点和实心点的区别是解题关键．

x10

5

．（

2021·

湖南衡阳市

·

中考真题）不等式组

的解集在数轴上可表示为（

）

2x6

A

．

B

．

C

．

D

．

【答案】

A

【分析】

根据一元一次不等式组的解题要求对两个不等式进行求解得到解集即可对照数轴进行选择．

【详解】

解不等式

x+1

＜

0

，得

x

＜

-1

，

解不等式

-2x6

，得

x3

，

所以这个不等式组的解集为

-3x-

，在数轴上表示如选项

A

所示，

故选：

A

．

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组的解，正确求解不等式组的解集并在数轴上表示是解决本题的关键．

5x13x4

6

．（

2021·

湖南邵阳市

·

中考真题）不等式组

1

的整数解的和为（

）

2

xx

3

3

A

．

1

【答案】

A

【分析】

先求出不等式组的解集，再从中找出整数求和即可

.

【详解】

B

．

0 C

．

-1 D

．

-2

5x13x4①

，

12

3

x

3

x②

解①得

3

x

，

2

解②得

x≤1,

∴

2

x1

,

3

∴整数解有：

0

，

1

，

∴

0+1=1.

故选

A.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公

共部分

.

不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解

.

7

．（

2021·

湖南永州市

·

中考真题）一元一次不等式组

A

．

4

【答案】

C

【详解】

∵解不等式

2x10

得：

x

解不等式

x50

，得：

x≤5

，

∴不等式组的解集是

B

．

5 C

．

6

2x10

的解集中，整数解的个数是（ ）

x50

D

．

7

1

，

2

1

x5

，

2

整数解为

0

，

1

，

2

，

3

，

4

，

5

，共

6

个，

故选

C

．

考点：一元一次不等式组的整数解．

二、填空题

8

．（

2021·

湖南常德市

·

中考真题）求不等式

2x3x

的解集

_________

．

【答案】

x3

【分析】

直接移项合并同类项即可得出．

【详解】

解：

2x3x

，

移项解得：

x3

，

故答案是：

x3

．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是：熟练掌握移项合并同类项等步骤．

x1

9

．（

2021·

湖南中考真题）已知

x

满足不等式组

，写出一个符合条件的

x

的值

________

．

x20

【答案】

1

（答案不唯一）

【分析】

求出不等式组的解集即可得．

【详解】

解：

x1①

，

x20②

解不等式②得：

x2

，

则不等式组的解集为

1x2

，

因此，一个符合条件的

x

值是

1

，

故答案为：

1

（答案不唯一）．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．

10

．（

2021·

湖南张家界市

·

中考真题）不等式

【答案】

3

【分析】

直接解出各个不等式的解集，再取公共部分，再找正整数解即可．

【详解】

解：由

2x17

，

解得：

x3

，

由

x2

，

x2

的正整数解为

______

．

2x17

原不等式的解集是：

2x3

．

故不等式

x2

的正整数解为：

3

，

2x17

故答案是：

3

．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组的解集和求不等式组的正整数解，解题的关键是：掌握解不等式组的基本

运算法则，求出解集后，找出满足条件的正整数解即可．

11

．（

2021·

湖南常德市

·

中考真题）刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过

50

个，其中

珠，

1

为红

6

1

为绿珠，有

8

个黑珠．问刘凯的蓝珠最多有

_________

个．

4

【答案】

21

【分析】

设弹珠的总数为

x

个

,

蓝珠有

y

个，根据总数不超过

50

个列出不等式求解即可．

【详解】

解：设弹珠的总数为

x

个

,

蓝珠有

y

个，根据题意得，

1

1

xx8yx①

，

4

6

x50②

9612y

，

7

9612y

50

结合②得，

7

1

解得，

y21

6

由①得，

x

所以，刘凯的蓝珠最多有

21

个．

故答案为：

21

．

【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式的应用，能够找出不等关系是解答此题的关键．

三、解答题

12

．（

2021·

湖南中考真题）为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建长（沙）

-

益（阳）

-

常（德）高铁，

其中长益段将于

2021

年底建成．开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了

40

千米，运行

时间为

16

分钟；现乘坐某次长益城际列车全程需要

60

分钟，平均速度是开通后的高铁的

13

．

30


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解集,数轴,表示,湖南