[数学]初二数学压轴题

2023年12月10日发(作者：广东会考数学试卷)

八年级第一学期数学压轴题测试

（本卷满分500分，完成时间5小时）

1．（14分）已知，在△ABC中，CA=CB,CA、CB的垂直平分线的交点O在AB上，M、N分别在直线AC、BC上，∠MON=∠A=45°

(1)如图1，若点M、N分别在边AC、BC上，求证：CN+MN=AM；

（2）如图2，若点M在边AC上，点N在BC边的延长线上，试猜想CN、MN、AM之间的数量关系，请写出你的结论（不要求证明）.

2.（15分）已知，如图，BD是△ABC的角平分线，AB=AC,

（1）若BC=AB+AD,请你猜想∠A的度数，并证明；

（2）若BC=BA+CD,求∠A的度数

（3）若∠A=100°,求证：BC=BD+DA

BMOCNA图2ADBCADBC 3．（18分）如图，△ABC是等边三角形，D是三角形外一动点，满足∠ADB=600，

（1）当D点在AC的垂直平分线上时，求证： DA+DC=DB;

（2）当D点不在AC的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由;

（3）当D点在如图的位置时，直接写出DA，DC，DB的数量关系，不必证明。

BBBDAC

4.（15分） 如图，已知：点D是△ABC的边BC上一动点，且AB=AC，DA=DE，∠BAC=∠ADE=α.

⑴如图1，当α=60°时，∠BCE= ；

ADCADCAAAEBDCBDECBDC图1E图2图3（图1） （图2） （图3）

⑵如图2，当α=90°时，试判断∠BCE的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明；

⑶如图3，当α=120°时，则∠BCE= ；

5.（18分）（1）如图1，等边△ABC中，点D为AC的中点，若∠EDF=120°，点E与点B重合，DF与BC的延

长线交于F点，则DE与DF数量关系为 ；BE+BF与BC的等量关系为 .（直接写出结论，不必证明） （2）将（1）中∠EDF绕点D顺时针旋转一定角度（如图2），DE交AB于E点，DF交BC的延长线于F点，其中“等边△ABC中，点D为AC的中点，若∠EDF=120°”，这一条件不变，则DE与DF有怎样的数量关系？BE+BF与BC之间有怎样的等量关系？写出你的结论并加以证明.

（3）将（1）中∠EDF绕点D顺时针旋转一定角度，DE与AB的延长线交于E点，DF交BC的延长线于F点（如图3），其中“等边△ABC中，点D为AC的中点，若∠EDF=120°”，这一条件仍不变，则DE与DF数量关系为

；BE、BF、BC这三者的等量关系是

（不必证明）

DAAD

ADEFBB(E)图1CB图2CC图3

FEF

6．（12分）如图，△ABC为等边三角形，P为AB上一点，PE⊥BC于E交AC于F，在BC的延长线上截取CD=PA，PD交AC于l,PAn.

PBECFI .(直接写出) = ，CDEDFI0（2）如图，当n= 时，∠EPD=60，并求出的值，请写出证明的过程。

EDEC（3）如图，当P在AB延长线上，其它条件不变，当n=3时，= 。（直接写出）

CD（1）如图，当n=1时，FFFAPIDDCIBDCIBAPAEP

CEBE

7.（16分） 已知：等腰△ABC中AB=AC，等腰△ADE中AD=AE，B、A、E在同一条直线上，C、A、D在同一条直线上，点P在△ADE的内部，且PB=PD，PC=PE. （1） 如图1，若∠BAC＝60°，则∠BPC+∠DPE= ；

（2） 如图2，若∠BAC＝90°，则∠BPC+∠DPE= ；

（3） 如图3，若∠BAC＝α ，求∠BPC+∠DPE的值，并写出求解过程

B

A

C

B

C

B

A

C

A

P

P

D

.

P

E

1

D

2

E

D

3

E

8.（14分） 如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，F为边AB上一动点，AF线BC上一点， 且EDFnBF，E为直120.

CE＝_________；

CD(1)如图1，当n＝2时，求（2）如图2，当n＝1时，求证：CD2CE；

3(3)如图3，过点D作DM

B

BC于M, 当n_______时，C点为线段EM的中点.

AAFADF图1DDFCEB图2ECB图3MCE9．（16分）如图，C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ADC=∠CEB=90°

（1）连结DE、M、N分别是AC、BC上一点，且∠MDC=∠CDE，∠NEC=∠CED，探索DM、DE、EN之间的数量关系，并说明理由。

（2）延长AD、BE交于F点，连结DE，CG⊥DE于G点，连结CF，CF与DE相交于O点，OC=OE，延长GC到H点，使得CH=CF，探索BF、BH的关系，并说明理由。

F

E

E

D

D

G

┗

O

A

M C N

B

A

C

B

H

10.（15分）如图，已知B(-1,0),C(1,0),A为y轴正半轴上一点，点D为第二象限一动点，E在BD的延长线上，CD交AB于F,且∠BDC=2∠BAO.

（1）求证：∠ABD=∠ACD；

（2）求证：AD平分∠CDE；

（3）若在D点运动的过程中，始终有DC=DA+DB,在此过程中，∠BAC的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠BAC的度数.

BOCxDFEAyyEADFBOCx11．（15分）如图，已知A（a，b），AB⊥y轴于B，且满足a-2 +(b－2)2=0，

（1）求A点坐标；

（2）分别以AB，AO为边作等边三角形△ABC和△AOD，试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系

（3）过A作AE⊥x轴于E，F，G分别为线段OE，AE上的两个动点，满足∠FBG=450，试探究值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值，如果变化，请说明理由

OF+AG 的FGyyB

12.（18分），如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A（4，4）

（1）求B点坐标；

（2）若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD=90°连OD，求∠AOD的度数；

（3）过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰Rt△EGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，等式不成立，说明理由.

ABA

GCODxOFExAMFM=1是否成立？若成立，请证明：若OFyyAyAEFOAxMHOBx

ODCBx

G

13．（15分）如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为(0，1)，∠BAO=30°．

（1）求AB的长度；

（2）以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．求证：BD=OE．

（3）在（2）的条件下，连结DE交AB于F．求证：F为DE的中点． yMEyEBOAxBOFAx

ND

D

14.( 24分)如图(1)在平面直角坐标系中A（0，4），B(-4,O),C(4,0),连接AB,AC。

（1）试判断△ABC形状并说明理由

（2）D为线段AB上任意一点，连接OD，作OE⊥OD交AC于E，求D，E两点到x轴距离之和。

（3）如图2，若M为线段OA上一动点，BM交AC于Q，过A作AK⊥BQ交BC与K，过K作KH⊥CM交AC于H，交BQ的延长线于G，问：当M点在线段OA上运动时，下列结论：①的值不变，其中有且只有一个结论正确，请选择并求值证明.

15．（15分）已知平面直角坐标系内，A(0,3),B(-4,0)C为x轴上正半轴上一点，若P为OB延长线上一点，PM⊥CA于M，且∠CPM=（1）求C点坐标；

（2）若OA+OB=AB,过动点P向AB延长线作PN⊥AB于N，求证：PM-PN为定值；

（3）以BC为边作等边△BCD,Q为BD边的中点。连PQ,且∠PQE=交DC延长线于E,问：在点P运动的过程中，CP-CE是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由。0222BGAKBGAK的值不变；②GKGKyADyAQMEGHCxB图1OB图2OKCx1∠BAC.

2y

yACxyMDQACPN图2

BOCxPBOEPB图1

O 图3

16.（12分）如图，直线AB交x轴正半轴于点A（a，0），交y 轴正半轴于点B（0， b），且a 、b满足

a4 + |4－b|=0

（1）求A、B两点的坐标；

（2）D为OA的中点，连接BD，过点O作OE⊥BD于F，交AB于E，求证∠BDO=∠EDA；

（3）如图，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰Rt△PBM，其中PB=PM，直线MA交y 轴于点Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范围.

y

B

17．（15分）如图，在直角坐标系中，A点的坐标为（0，a），B点的坐标为（b,0），且a、b满足F

O

D

E

A

x

ab4a2b20。

（1）求证∠OAB＝∠OBA；

（2）点C为OB的延长线上一点，连结AC，过B作BD⊥AC，连结OD。求证：OD平分∠ADB；

（3）点E,是点A关于x轴的对称点，点F是点B关于y轴的对称点，P为AF的延长线上一动点，G为

BA的延长线上一点，连结PG，且满足BG＝PG＋PF，当P在AF的延长线上运动的过程中，∠PEG的度数是否会发生变化，若不变，请求出它的度数；若改变，请说明理由。

OBxAyyAGyADOBCxPEFOxB18.（15分）在平面直角坐标系xoy中，直线yx6与x轴交于A，与y轴交于B，BC⊥AB交x轴于C.①y求△ABC的面积.

②D为OA延长线上一动点，以BD为直角边做等腰直角三角形BDE，连结EA.求直线EA的解析式.

③点E是y轴正半轴上一点，且∠OAE=30°，OF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，是判断是否存在这样的点M、N，使得OM+NM的值最小，若存在，请写出其最小值，并加以说明.

DAOBEAOCBxyxyEFAOx19.（15分） 如图，直线l1与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l2与直线l1关于x轴对称，已知直线l1的解析式为yx3，

（1）求直线l2的解析式

CAByl10xl2（2）过A点在△ABC的外部作一条直线l3，过点B作BE⊥l3于E,过点C作CF⊥l3于F分别，请画出图形并求证：BE＋CF＝EF

CA0yBx

（3）△ABC沿y轴向下平移，AB边交x轴于点P，过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q，与y轴相交与点M，且BP＝CQ，在△ABC平移的过程中，①OM为定值；②MC为定值。在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。

20. （15分）如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.

OA、OB的长度分别为a和b，且满足a⑴判断△AOB的形状.

2yBP0xAMCQ2abb20.

⑵如图②，正比例函数ykx(k0)的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的长.

⑶如图③，E为AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角△ADE，P为BE的中点，连结PD、PO，试问：线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明.

y

B

P

D

E

OxA

AyNQMOxB①

②

③

21.（10分）已知：如图，RtABC中，ACB=90，AC=BC，将直角三角板中45角的顶点放在点C处．并将三角板绕点C旋转，三角板的两边分别交AB边于D、E两点(点D在点E的左侧，并且点D不与点A重合，点E不与点B重合)，设AD=m,DE=x,BE=n.

(1)判断以m、x、n为三边长组成的三角形的形状，并说明理由；

(2)当三角板旋转时，找出AD、DE、BE三条线段中始终最长的线段，并说明理由．

22.（8分） 直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°,AC≤BC,如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D,设折痕与AB、AC边，分别交与点E、点F.

探究：如果折叠后的△CDF与BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形。

．．．解：

24.（18分）如图，在直角坐标系xOy中，直线y=kx+b交x轴正半轴于A(-1,0),交y轴正半轴于B,C是x轴负半轴上一点，且CA=（1）求C点的坐标。

（2）求直线AB的解析式。

（3）D是第二象限内一动点，且OD⊥BD,直线BE垂直射线CD于E，OF⊥CD交直线BE 于F .当线段OD,BD的长度发生改变时，∠BDF的大小是否发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请证明并求出其值。

3CO,△ABC的面积为6。

4 y

y

B

F

D

C

O

E

x

C

A O

x

25.（12分）某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD（AB＜BC）的对角线交点O旋转（如图①→②→③），图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点.

B

O

N

C

A

D

A

D

M

O

B

N

C

A

D

O

B

N

C

→

→

图① 图② 图③

（1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图①（三角板的一直角边与OD重合）中，BN2＝CD2＋CN2；在图③（三角板的一直角边与OC重合）中，CN2＝BN2＋CD2.请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其．．．一说明理由.

．（2）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由.

26.（18分）已知如图，射线CB∥OA，∠C=∠OAB=100,E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF.

（1）求∠EOB的度数；

（2）若平行移动AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；

（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由.

27．（14分）首先，我们看两个问题的解答：

问题1：已知x＞0，求的最小值．

OACEFB问题2：已知t＞2，求的最小值．

问题1解答：对于x＞0，我们有：式取等号，所以的最小值．

≥．当，即时，上述不等问题2解答：令x=t﹣2，则t=x+2，于是．

由问题1的解答知，的最小值，所以的最小值是．

弄清上述问题及解答方法之后，解答下述问题：

在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k＞0，b＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且使得△OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3．

（1）用b表示k；

（2）求△AOB面积的最小值．

28．（18分）如图①，过点（1，5）和（4，2）两点的直线分别与x轴、y轴交于A、B两点．

（1）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数有 _________ 个（请直接写出结果）；

（2）设点C（4，0），点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标 _________ ； （3）如图②，请在直线AB和y轴上分别找一点M、N使△CMN的周长最短，在图②中作出图形，并求出点N的坐标．

29．（18分）已知函数y=（6+3m）x+（n﹣4）．

（1）如果已知函数的图象与y=3x的图象平行，且经过点（﹣1，1），先求该函数图象的解析式，再求该函数的图象与y=mx+n的图象以及y轴围成的三角形面积；

（2）如果该函数是正比例函数，它与另一个反比例函数的交点P到轴和轴的距离都是1，求出m和n的值，写出这两个函数的解析式；

（3）点Q是x轴上的一点，O是坐标原点，在（2）的条件下，如果△OPQ是等腰直角三角形，写出满足条件的点Q的坐标．

30．（18分）如图，Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OA和OC是方程折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE．

（1）求线段OA和OC的长；

（2）求点D的坐标；

（3）设点M为直线CE上的一点，过点M作AC的平行线，交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以M、N、D、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

的两根（OA＞OC），∠CAO=30°，将Rt△OAC

31．（20分）已知直角梯形OABC在如图所示的平面直角坐标系中，AB∥OC，AB=10，OC=22，BC=15，动点M从A点出发，以每秒一个单位长度的速度沿AB向点B运动，同时动点N从C点出发，以每秒2个单位长度的速度沿CO向O点运动．当其中一个动点运动到终点时，两个动点都停止运动．

（1）求B点坐标；

（2）设运动时间为t秒；

①当t为何值时，四边形OAMN的面积是梯形OABC面积的一半；

②当t为何值时，四边形OAMN的面积最小，并求出最小面积； ③若另有一动点P，在点M、N运动的同时，也从点A出发沿AO运动．在②的条件下，PM+PN的长度也刚好最小，求动点P的速度．

32.（12分）

⑴已知整数a、b满足6ab9a10b303,求ab的值.

⑵确定所有非负整数对(x,y)使得(xy7)xy222.

八年级下册数学提高测试 （本卷满分650分，完成时间360分钟）

学校 班级 姓名

总分

题号

得分

题号

得分

题号

得分

题号

得分

题号

得分

题号

得分

题号

得分

题号

得分

1

10

19

28

37

46

55

64

2

11

20

29

38

47

56

65

3

12

21

30

39

48

57

66

4

13

22

31

40

49

58

67

5

14

23

32

41

50

59

68

6

15

24

33

42

51

60

69

7

16

25

34

43

52

61

70

8

17

26

35

44

53

62

71

9

18

27

36

45

54

63

72

1.（8分） 如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1A1；AOD为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1……依此类推.

（1）求矩形ABCD的面积；

（2）求第1个平行四边形OBB1C、第2个平行四边

形

2.（4分）如图，菱形ABCD的对角线长分别为a、b，以菱形的中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中点为A1BO1A2CA1BC11C和第6个平行四边形的面积。

B1B2C1C2ABCD各边顶点作菱形含

A2B2C2D2，……，如此下去，得到四边形A2011B2011C2011D2011的面积用的代数式表示为 ．

3.（6分）在直角三角形ABC中，CD是斜边AB的高，∠A的平CD于F，交BC于E，EGAB于G，求证：四边形CFGE是菱形。

_

A_

D_

GB_

_

F_

E_

Ca、b分线AE交 4．（8分）如图，在梯形ABCD中，AD

B

2+4, …,3xn+4的平均数是C

，方差是5.（4分）已知数x1,x2,x3,x4, …,xn的平均数是5，方差为2，则3x1+4,3x_______________.

6.（4分）一组数据 0，-1，5，x，3，-2的极差是8，那么x的值为（ ）

A、6 B、7 C、6或-3 D、7或-3

7．(4分)观察式子：O

BC,AC6,BD5,OCB30，求BC+AD的值及梯形的面积.

A

D

b5b9b3b7，－，，－，……，根据你发现的规律知，第8个式子为 ．

a2a4aa38.（4分）如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰长如图，依此规律第10个图形的周长为 .

……

第一个图 第二个图 第三个图

9.（4分）如图，矩形ABCD对角线AC经过原点O，B点坐标为

（―1，―3），若一反比例函数yk的图象过点D，则其

x解析式为 .

10．（4分）下图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 _________ ．

11．（4分）若关于x的分式方程无解，则常数m的值为 ．

12.（10分）黄商超市用2500元购进某种品牌苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨6000元资金购进该品牌苹果，但这次进货价比上次每千克少0.5元，购进苹果的数量是上次的3倍。

（1）试销时该品牌苹果的进货价是每千克多少元？

（2）如果超市按每千克4元的定价出售，当售出大部分后，余下600千克按五折出售完，那么超市在这两次苹果销售中共获利多少元？

13．（4分）如图，已知六边形ABCDEF的每个内角都是120°，且AB=1，BC=CD=7，DE=3，则这个六边形周长为（ ） A

D

A．31 B．36 C．32

图甲

B

C

图乙

（D．29

14．（4分)如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，AB列结论成立的是（ ）

①C60；②AD=BC；③DC=3AB；④AB=AD.

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④

CD，由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形，则下15.(4分）如图,POA11、

P2A1A2是等腰直角三角形,点P1、P2在函数在x轴上,则点A2的坐标是____________.

4y(x0)的图象上,斜边OA1、A1A2都x16.（14分）如图，四边形ABCD位于平面直角坐标系的第一象限，B、C在x轴上，A点函数AD∥x轴，B（1，0）、C（3，0）.

⑴试判断四边形ABCD的形状

⑵若点P是线段BD上一点PE⊥BC于E，M是PD的中点，连EM、AM。

求证：AM=EM

⑶在图⑵中，连结AE交BD于N，则下列两个结论：

y2上，且AB∥CD∥y轴，xBNDM①MN求其值。

17．（12分）

BN2DM2值不变；②MN2的值不变。其中有且仅有一个是正确的，请选择正确的结论证明并 如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=2于点D，过D作两坐标轴的垂线DC、DE，连接OD．

x（1）求证：AD平分∠CDE；

（2）对任意的实数b（b≠0），求证AD·BD为定值；

（3）是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．

y

D

E

O

B

A

C

x

18.（16分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，已知AD＝AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D 出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．

(1)求NC，MC的长(用t的代数式表示)；

(2)当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？

(3)是否存在某一时刻，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；

(4)探究：t为何值时，△PMC为等腰三角形？

19.（14分） 已知反比例函数分？若存yk图象过第二象限内的点A（-2，m）xyAB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3, 若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数（1） 求反比例函数的解析式和直线y=ax+b解析式.

（2）利用图象直接写出关于x的不等式ax+b>（3）求△AOC的面积。

k3的图象上另一点C（n，—）.

2xk的解集.

x（4）在坐标轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形，若存在，请直接写出P点坐标，若不存在，说明理由。

20.（4分）矩形四条内角平分线围成 _________ .

21.（12分）在梯形ABCD中， AD∥BC，ABCDBC=11cm，AD5cm，APD点P从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动（当点P到达点A时，点P与点Q同时停止移动），假设点P移动的时间为x（秒），四边形ABQP的面积为y（cm）．

（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的自变量取值范围；

（2）在移动的过程中，求四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等时x的值；

2BQC（3）在移动的过程中，是否存在x使得PQ=AB，若存在求出所有x的值，若不存在请说明理由．

22．（8分）如图，△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF//BC交线段A

G

E

F

DE的延长线相交于F点，取AF的中点G，如果BC

= 2 AB．

求证：（1）四边形ABDF是菱形；

（2）AC

= 2DG．

23.（12分）边长为4的正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点， P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F，作PE⊥PB交直线CD于点E，设PA=x，S⊿PCE=y，

⑴ 求证：DF＝EF；

⑵ 当点P在线段AO上时，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；

⑶ 在点P的运动过程中，⊿PEC能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出PA的长；如果不能，请简单说明理由。

B

D

第22题图

A

P

D

F

。

O

E

A

求O

。

D

B

第23题图

C

B

备用图

C

24．（12分）如图，在菱形ABCD中，∠A = 60°，AB = 4，E是AB边上的一动点，过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F，交BD于点M、DC于点N．

（1）请判断△DMF的形状，并说明理由；

（2）设EB = x，△DMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）当x取何值时，S△DMF = 3 ．

25.（12分）已知：正方形ABCD的边长为8FDNMCAEB2厘米，对角线AC上的D G

两个动点E，F，点E从点A、点F从点C同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，过C

D

F

C

E作EH⊥AC交Rt△ACD的直角边于H

H；过F作FG⊥AC交Rt△ACD的直角边于G，连接HG，EB．设HE，EF，FG，GH围成的图形面积为S1，AE，EB，A

BA围成的图形面积为S2（这里规定：线段的面积为0）．E到达C，FS1

E

S2

图①

B

A

B

图② 到达A停止．若E的运动时间为x秒，解答下列问题：

（1）如图①，判断四边形EFGH是什么四边形，并证明；

x8时，求x为何值时，S1S2；

（3）若y是S1与S2的和，试用x的代数式表示y．（图②为备用图）

（2）当0

26.（12分）已知：梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是BD、AC的中点.

求证：（1）MN∥BC；

（2）MN

27.（10分）

已知：等边三角形A

D

1(BCAD).

2B

M N

C

图2

ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒．

（1）线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；

（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

28.（10分）某公路上一段道路的维修工程准备对外招标，现有甲、已两个工程队前来竟标，竞标资料显示：若由甲乙两队合作6天可以完成，共需工程费7800元，若单独完成此项工程甲队比乙队少用5天，但甲队每天的工程费比乙队多300元。

（1）甲、乙两队单独完成各需多少天？

（2）从节约资金的角度上考虑，应选哪个队单独完成？并说明理由.

29.（12分）如图,在△ABC中,E是AB的中点,CD平分∠ACB,AD证:(1)DE=BC;(2)DE=

C

Q

P

B

A M

N

AE⊥CD于带点D.求1(BC-AC).

2BDC

30.（ 8分 ）如图,CD为Rt△ABC斜边AB上的高,AE平分∠BAC交C,D于E, EF∥AB,交AB于点F,求证:CE=BF.

C

E

A D

F

B

31.（8分）如图, Rt△ABC中∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交CD于F,过F作FH∥AB交BC于H.求证:CE=BH.

32.(10分）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF．

（1）求证：△ABE≌△AD′F；

（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．

F

A

F

D

A

1

D

6

3

2

4

5

B

C

E

B

C

E

33.（14分）如图(1)，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F.

(1) 求证：BP=DP；

(2) 如图(2)，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；

(3) 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 .

C

E

F

A D

H

B

D′ D′

(1)

(2)

34.(18分）将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1．

ABC

ABCDD1ABCBCA3030图1

DB1D图3

D图4

C1图2

（1）四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由．

（2）如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由．

（3）在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为______时，四边形ABC1D1为矩形，请简述理由；当点B的移动距离为______时，四边形ABC1D1为菱形.请简述理由．(图3、图4用于探究)

35.(4分）x取______________值时,

21121x2有意义.

22236.（6分）已知xyz1，xyz2，xyz16，求代数式111的值．

xy2zyz2xzx2y1abab31bc 37.（6分） 解方程bc4ca1ca538.（4分） 已知—列数a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7，且a1=8，a7=5832，则a5为（ ）

A．648 B． 832 C．1168 D．1944

39.(4分）方程a1a2a3a4a5a6，a2a3a4a5a6a7111+ 有( )组正整数解.

6xy11111x3x22x1

40.（6分）解方程1

41.(6分）设a整数，若存在整数b 和c，使得(xa)(x15)25(xb)(xc) 成立，求

a可取的值。

42.（6分）不等于0的三个数a、b、c满足1111，求证a、b、c中至少有两个互为相反数。

abcabc 43.（6分）已知x111yz，其中x、y、z互不相等，求证：x2y2z2=1．

yzx6)都是正数，且x2x3x4x5x61,x1若xi(i1,2,44.（4分）

x1x3x4x5x6xxxxxxxxxx2,124563,123564,x2x3x4x1x2x3x4x6xxxxx6,123459,x5x6则x1x2x3x4x5x6__________

45.（6分）设a、b、c满足46.（10分）

11111111，求证：当n为奇数时，abcabcanbncnanbncn

(1)已知实数a满足a－a－1=0，求a87a4的值．

2(2)已知(ab)(bc)(ca)5abc，求的值.

(ab)(bc)(ca)132abbcca47.(4分）设轮船在静水中速度为v，该船在流水(速度为u

A．T=t B．Tt D．不能确定T、t 的大小关系

48.(4分）函数y＝1x图象的大致形状是（ ）

A B C D

49.（4分）如图，点A、B是双曲线y3，上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影1则xS1S2 ．

y

A

S1

S2

O

B

x 50.（8分）如图，直线y＝kx＋b与反比例函数2，4)，点B的横坐标为－4．

ykx(x＜0)的图象交于点A，B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为(－

(1)试确定反比例函数的关系式；

(2)求△AOC的面积.

51.（12分）已知：如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数ykx的图象交于点A(3，2)．

(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

(2)根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；

(3)M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．

2（x0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别x过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1S2S3 ．

52.(4分）在反比例函数yy

2y

xP2

P3

3

y

y2

xP1

P2

P3

P4

P5

x

P1

P4

4

x

53.（4分）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1别作O

1 2

O

A1

A2

A3

A4

A5

A1A2A2A3A3A4A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分x轴的垂线与反比例函数OP、AA1A11P22、A、A2P332、P、P、P，x0的图象相交于点P1、P2345得直角三角形xS1、S2、S3、S4、S5，AP，APA则S5的值为 ．

3、4A44并设其面积分别为y ＝

yP1P2OA1P3A2A354.(8分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA15．

求证：△PBC是正三角形．

0A D

P

xB

C

55.(12分）如图①，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE（不须证明）．

（1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）

（2）如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

（3）如图④，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程．

56.(18分）在直角坐标系xoy中,将面积为3的直角三角形AGO沿直线y=x翻折，得到三角形CHO，连接AC，已知反比例函数ykx0的图象过A、C两点，如图①.

x（1）k的值是 .

（2）在直线y=x图象上任取一点D， 作AB⊥AD，AC⊥CB，线段OD交AC于点F，交AB于点E，

P为直线OD上一动点，连接PB、PC、CE.

a.如图②，已知点A的横坐标为1，当四边形AECD为正方形时，求三角形PBC的面积.

b.如图③，若已知四边形PEBC为菱形，求证四边形PBCD是平行四边形.

c.若D、P两点均在直线y=x上运动，当ADC=60°，且三角形PBC的周长最小时，请直接写出三角形PBC与四边形ABCD的面积之比.

57.（12分）在学习勾股定理时，我们学会运用图（I）验证它的正确性；图中大正方形的面积可表示为(ab)，也可2表示为即

由此推出勾股定理a＋b＝c，这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．

、

222

（1）请你用图（II）（2002年国际数字家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形全等）．

（2）请你用（III）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证(x（3）请你自己设计图形的组合，用其面积表达式验证：

y)2x22xyy2

(xp)(xq)x2pxqxpqx2(pq)xpq

58.(4分）如图6，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线线作第二个正方形线A1C和OB1交于点M1，以M1A1为对角A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角A1M2和A3B3交于点M3；…，依此类推，那么M1的坐标为____ ；这样作的第n个正方形的对角线交点Mn的坐标为_________。

59.（4分） 如图所示，直线y=x+1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y=x+1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延延长C1B1与直线y=x+1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y=x+1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…，依此类推，则第5个正方形的边长为______________；第n个正方形的边长为___ 。

60.（14分）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（－2，-，且P（-1，－2）为双曲线上的一点，1）Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．

（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；

．．（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以 OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，设点

Q的横坐标为n，求平行四边形OPCQ周长（周长用n的代数式表示），并写出其最小值．

．．

图1

61.（16分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）．

（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；

（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形？

（3）是否存在时刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，请简要说明理由．

A

62.(14分）如图，A、B分别为x轴和y轴正半轴上的点。OA、OB的长分别是方程x－14x＋48＝0的两根(OA＞OB)，直线BC平分∠ABO交x轴于C点，P为BC上一动点，P点以每秒1个单位的速度从B点开始沿BC方向移动。

(1)设△APB和△OPB的面积分别为S1、S2，求S1∶S2的值；

(2)求直线BC的解析式；

(3)设PA－PO＝m，P点的移动时间为t。

①当0＜t≤45时，试求出m的取值范围；

②当t＞45时，你认为m的取值范围如何(只要求写出结论)？

63.（16分）在直角梯形ABCD中，C90，高CD。6cm（如图1）O C

A

x

B

P

y

2P

D

C

Q B

动点P,Q同时从点B出发，点P沿BA,AD,DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，两点运动时的速度都是1cm/s。而当点P到达点A时，点Q正好到达点C。设P,Q同时从点B出发，经过的时间为ts时，BPQ的面积为。分别以t,y为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P在AD边上从A到D运动时，y与t的函ycm2（如图2）数图象是图3中的线段MN。

（1）分别求出梯形中BA,AD的长度； （2）写出图3中M,N两点的坐标；

（3）分别写出点P在BA边上和DC边上运动时，y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图3中补全整个运动中

64.（14分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点y关于t的函数关系的大致图象。

ADADPy30B（图1）

CBQ（图2）

CO（图3）

tA(0，43)，点B在x正半轴上，且∠ABO30．动点P在线段

AB上从点A向点B以每秒3个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在x轴上取两点M，N作等边△PMN．AB的解析式；

（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边△PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值；

（3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．

y

y

（1）求直线

65.（16分）

如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成AC1D1和（图2）

A

P

M

O

N

A

E

B

x

C

O

D

B

x

BC2D2两个三角形（如图2所示）.将纸片AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A,D1,D2,B始终在同一直线上），当点D1于点B重合时，停止平移.在平移过程中，C1D1与BC2交于点E,AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P.

（1）当AC1D1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想； （2）设平移距离D2D1为x，AC1D1与BC2D2重叠部分面积为值范围；

y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取14（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x的值；使得重叠部分的面积等于原ABC面积的

A

66.（16分）

？若不存在，请说明理由.

CC1C2C1PFED1C2D图1

BAD1D2图2

BAD2图3

B 梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从点A开始，沿AD边，以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边，以3厘米/秒的速度向B点运动。

已知P、Q两点分别从A、C同时出发，，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为t秒，问：

（1）t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？

（2）在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？为什么？

（3）t为何值时，四边形PQCD是直角梯形？

（4）t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形？

67.（12分）

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，ADBC5cm,AB=12 cm,CD=6cm , 点P从ABPDCQA开始沿AB边向B以每秒3cm的速度移动，点Q从C开始沿CD边向D以每秒1cm的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t秒。

（1）求证：当t=3时，四边形APQD是平行四边形；

2Q

（2）PQ是否可能平分对角线BD？若能，求出当t为何值时PQ平分BD；若不能，请说明理由；

（3）若△DPQ是以PQ为腰的等腰三角形，求t的值。

68.（16分）

如图所示，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于F。

D C

B

A

P

线MN//BC， A

M O F N

E

B C D （1）求让：EOFO；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。

AE6 （3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，且=，求B的大小。

BC2

69.（18分）

如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O 是△EFG斜边上的中点．

如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在△EFG 平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm)（不考虑点P与G、F重合的情况）．

（1）当x为何值时，OP∥AC ?

（2）求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．

（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．

（参考数据：114 ＝12996，115 ＝13225，116 ＝13456

或4.4 ＝19.36，4.5 ＝20.25，4.6 ＝21.16）

70.（14分）

已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点

P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移

动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两

点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：

（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形?

（2）设四边形APQC的面积为y（cm），求y与t的

关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如22222222APBQC果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由.

71.（8分）

如右图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点

P从A开始沿折线A—B—C—D以4cm/s的速度运动，点Q从C

开始沿CD边1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时

出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动，设运动

时间为t(s)，t为何值时，四边形APQD也为矩形？

72.(16分）已知：正方形ABCD，以（1）若将（2）若将（3）若将A为旋转中心，旋转AD至AP，联结BP、DP.

AD顺时针旋转30至AP，如图1所示，求BPD的度数.

AD顺时针旋转度(090)至AP，求BPD的度数.

AD逆时针旋转度(0180)至AP，请分别求出090、90、90180三种情况下的BPD的度数（图2、图3、图4）.

A

D

P

M

B

图1

P

A

P

C

D

A

D

B

图2

C

P

A

D

B

C

图3

B

图4

C