完整版小学数学“猜想验证归纳运用”课堂教学模式

2023年12月10日发(作者：必修二期中数学试卷)

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“猜想——验证——归纳——运用”

的小学数学教学模式

黎川二小

一、模式的理论依据：

牛顿曾经说过 : 没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现，爱因斯坦的不少发明和理论也都是由一定的猜想而产生的。

丁国安

《新课程标准》指出：数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

猜想验证是一种重要的数学思想方法，正如荷兰数学教

育家弗赖登塔尔所说“真正的数学家——常常凭借数学的直

觉思维做出各种猜想，然后加以证实。

”因此，小学数学教

学中教师要重视猜想验证思想方法的渗透，以增强学生主动

探索、获取数学知识的能力，促进学生创新能力的发展。

二、模式的教学目标：

1、教师方面：引领数学教师理解《新课程标准》

，研究

新教材，更好地整体把握教材体系，对教材中的教学内容和

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呈现方式进行深度思考、重新组合、创造性地用好，达到优

化有效，从而进一步提高教师驾驭教材的能力以及科学、合

理设计课堂教学方案，从而提高课堂教学效果。

2、学生方面：激发学生学习的兴趣，引导他们积极投身到数学学习的过程中去；数学猜想能缩短学生解决问题的时间，使学生获得数学发现的机会，提升他们的数学思维能力；数学猜想能促使学生产生探究知识的欲望，提高观察、分析问题的能力，增强学生的创造力。三、模式的操作流程：

（一）、 知识迁移——有“理”猜想，激活思维

学生的生活经验和已有知识常常与新知之间存在着一层“真空地带”，这正是学生学习新知时在认知和心理上竭力要跨越的障碍。在教学过程中，学生的猜测活动就应在这“真空地带”中展开，让学生抓住新旧知识的连接点，创设

一定的问题情景，使学生能借助旧知产生“正迁移” ，先建立猜想，然后从不同角度来验证猜想。

因此，我们在引导学生进行“猜想”时，可以参照以下几种方法进行：

1、把若干相同或相似的不同事物放在一起进行比较，

让学生由旧事物的已知属性去猜想新事物也具有相同或相

似的属性。

2、引导学生在已有知识和经验的基础上，对一些信息

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进行有效的分析，从而提出大胆又有创新的结果假设。

3、在实际操作中发现问题，提出猜想和假设，并通过

实际去验证。

当然、我们要提高学生“猜想”能力要注意遵循以下几

条基本原则

1．给足学生猜想的时空。

学生在课堂上是学习的主人，要充分发挥学生的主体地

位，改进教师讲授、学生练习的单一教学方式。同时，要引

导学生进行猜想，数学猜想是学生对数学问题的主动探索。

教师要为学生创设平等民主的课堂氛围，尊重学生的猜想，

给学生畅所欲言的机会，通过猜想，极大地调动学生学习的

积极性和主动性，激发他们探索新知的欲望。因此，教师要

为学生进行猜想提供足够的时间和空间。

2．允许学生出错。

数学学习是一个动手实践、合作交流和自主探索的过

程。学生原有的知识背景、生活经验各不相同，但要通过他

们的主动参与，包括独立思考、与他人交流和反思等，去构

建对数学的理解。在这个过程中，学生难免会出错，教师要

以积极的心态去聆听学生的猜想，允许学生有错误，不求全

责备，充分鼓励他们的猜想，让学生勇敢地与他人分享自己

的猜想，锻炼他们的思维。

3．引导学生学猜想。

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《数学课程标准》指出：“能通过观察、实验、归纳、

类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据，给出证明或举出

反例。”因此，教师要告诉学生，猜想不是无根之木、无源

之水，而是立足于自己已有知识经验和数学思考上的合理推

测，形成良好的猜想意识，学会合理的猜想。

如《分数的基本性质》教学片断一：

创设情境，提出猜想：

1、复习旧知，创设情境

师：我们数学课中经常要与数字打交道，

那么在 1—— 9

中，你喜欢哪两个数？

生：⋯⋯

师：（板书： 5 和 6）那么如果老师在 5 和 6 中间加一个

除号，这样组成一个除法算式，谁能不计算就能很快的写出和这个算式大小相等的除法算式？

生：⋯⋯

师：你们根据什么很快地写出了这些算式？按这样写下去可以写多少个？（无数个）

生：商不变的性质。

师：谁能说一说商不变的性质？想起来了吗？

（出示商不变的性质）生读一遍。

师：我们知道分数与除法之间有着密切的关系，可以把这些除法算式的商写成分数形式⋯⋯这些分数之间大小有

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什么关系？

生：相等。

2、提出猜想：

师：这些分数的分子和分母发生了变化，而它们的大小却没有变。这可奇怪了，我们知道，在除法中有商不变的性质，那么请大家按行从左往右，再从右往左的顺序认真观察这组分数，你们大胆的猜想一下，在分数中是不是也有什么规律？如果有的话，应该怎么说呢？（可以把你们的猜想互相说一说）

生：分数的分子和分母⋯⋯

（二）、自主探究——验证猜想，加深理解。

学生在课堂中积极思维，大胆猜想，他们的创新意识得到了激发但要想知道猜想是否有价值，是否合理正确，教师还必须引导学生对其进行细心地验证，让学生体验到成功的喜悦，这是一个不可或缺的过程因为对于知识的学习，不能只局限于结论的获得，学生不仅必须知其然，还要知其所以然，实践出真知，如果通过验证，发现猜想是错误的，应立即调整思路，重新分析，只有引导学生把猜想和验证有机结合起来，猜想才具有意义，如果只让学生猜想，学生的认识最终只能是一无所知，或者一知半解学生的猜想是否正确，教师知而不答，引导学生参与到知识的形成过程中来，让学生自己探索验证，这时最好给学生足够的时间，让学生带着

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疑问，按自己的想法去选择材料做实验，让学生大胆地动手

做，鼓励学生把看到的都记下来，教师只是随机地指导，通

过提问、参与、建议等形式引导学生一步步迈向概念的原理，

有目的有意识地观察记录学生在实验中的表现，使用的材

料、方法，语言表述以及结论和发现，便于进行有针对性的

概括和小结

此时的验证猜测活动应具有如下特点：

1、目标性和可探究性。学生在验证猜测活动中，有预

定的并愿意为之奋斗的目标，学生的思维和探索活动方向是

明确的，而且学生有能力可以完成，但又有一定可探究性，

保证探索活动有一定的效率。

2、能动创造性。学生在验证猜测活动中，本质力量必

然会得到最充分的表现。表现在：一是学生将透过客体的外

部复杂现象，发现其本质规律，促进对新知的理解；二是学

生根据自己对客体的认识，在观念中重构各种数学知识和思

维方法，积累广泛的数学活动经验，从而为下一次实践活动

提供强有力的支撑。

如《分数的基本性质》教学片断二：

师：我们一起回过来看看这组分数，看看这组分数的分

子和分母是怎么变化的，是不是有这样的规律？

生：扩大 2 倍⋯⋯

师：这是从左往右看的，那我们再来从右往左看⋯⋯

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生：除以 2⋯⋯

师：通过这组数能证明同学们的猜想是正确的，但是，我们知道，只靠这一组分数来证明，有的同学可能认为这没有说服力，那我们是不是还可以根据猜想举例来证明这个规律是正确的。

师：以 1/2 为例⋯⋯ 1/2=2/4=4/8

师：对不对呢？（师打上问号）你能用什么方法来证明

它们相等吗？（生讲方法）老师这也有几种方法参考， （课件出示）请同学们先择自己喜欢的方法来进行验证．

探究验证

师：接下来我们就一起来验证一下吧，谁愿意来读读验证要求？

验证要求：

（ 1） 4 人小组合作完成。

（ 2）可以利用身边的材料（任选一种） ，可以用画图

法，也可以用计算的方法。

（ 3）每个小组推选出一名代表，汇报交流。

反馈时交流： （引导学生理解用材料法的前提必须

是相同材料）

（材料法）

生 1：（三个相等的圆） ：各把一个圆看作单位“ 1”，第一种平均分成两份， 表示这样的一份； 第二种平均分成 4 份，

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表示这样的 2 份，第三种平均分成 8 份，表示这样的

4 份，

它们表示的阴影部分的大小是相同的，所以

1/2 ＝ 2/4 ＝

4/8

。

生 2：（拿了 3 张正方形白纸） ：各把一张白纸看作单位“1”，第一种平均分成两份，表示这样的一份；第二种平

均分成 4 份，表示这样的 2 份，第三种平均分成

8 份，表示

这样的 4 份，它们表示的阴影部分的大小是相同的，

所以 1/2

＝ 2/4 ＝4/8 。

生 3：（拿了等长的三张纸条） ：各把一条纸条看作单位“ 1”，一种平均分成 2 份，表示这样的一份；另一种

平均分成 4 份，表示这样的 2 份；第三种平均分成

8 份，表

1/2 ＝ 2/4

示这样的 4 份，它们表示的长度是相等的，所以

＝ 4/8

。

画图法：画图验证（画线段。 ）

计算法：（预设）

生： 1÷2＝ 0． 5 2÷4＝ 0． 5

4÷8＝ 0． 5 ，

所以 1/2 ＝ 2/4 ＝4/8 。

生：商不变性质验证

1÷2＝2÷4 被除数、除数同

时乘以 2，商不变。说明

1／ 2＝ 2／4．

生：分数的分子、分母同时扩大

的大小不变。

2 倍、 4 倍，分数

师：同学们想的办法真多，你们充分利用了手里的

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材料和学过的知识验证了

1/2 ＝2/4 ＝ 4/8 。

（三）、完善发现——归纳整理，内化知识。

验证之后， 教师要不失时机地引导学生说一说、

议一议，

相互交流，达成共识。在此基础上，让学生理一理，准确地

归纳概括出知识结论。归纳时要引导学生深刻立理解结论的

普遍性和结论中的每一句话。这时教师可以做出总结肯定其

正确、纠正其错误，以使同学们得到较完整的数学知识的认

识。

例如《分数的基本性质》教学片断三：

我们通过验证我们的猜想是完全正确的，那么你们认为

这个规律中哪几个字是最重要的呢？在运用分数的基本性

质的时候，哪些地方我们需要注意的？

a．同时乘或除以（强调：不能同时加或减，不能

分子乘、分母除以或分子除以，分母乘，举个反例）

b．相同的数（这个数可以是整数，也可以是小数

或分数可验证一下）

．0 除外（一个数除以 0 没意义，如果分母乘 0 的

c

话，也变成

0 了，就没有意义了，所以分母是不能为

要把 0 除外）

0 的，

我们发现的这个规律是每一个分数都有的特点，在数学

上被称为——分数基本性质。

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（四）、 应用猜想——用之生活，培养思维。

学生经历猜想—验证的活动，建构自己的认知结构只是

学习的一个方面。数学学习还需要灵活运用数学知识解决实

际问题。为了使我们的数学教学更富魅力，使学生真正做到

理解数学来之生活，用之生活，可安排延伸应用猜想，让学

生在和谐、轻松的氛围中巩固知识，拓展思维。

如《分数的基本性质》教学片断四：

1、例题 2：那你能用今天学的知识解决下面的问题吗？

（课件出示例题

2）请看：把 2/3 和 10/24 化成分母是

12 而

大小不变的分数。 （课件出示）先让学生在草稿纸上写，再

让学生讲出思考的过程。师：分子怎样变？这是运用了什么

知识？

2、你们知道吗，在大肥羊学校喜羊羊它们也在学习分

数的基本性质，喜羊羊向我们发出了挑战，看谁能很快的解

决下面的问题，那我们现在有没有信心和聪明的喜羊羊比一

比呢？

（ 1）．一个不能少（填数）

：在羊羊的后面躲着什么数

呢？（学生每讲完一个点击小羊出示答案，并请

2 个学生说

想法。）

1/3=(

/(

)

)/6

10/15= (

) /3

1/4=5

（ 2）、把 3/5 和 12/30 化成分子是 12 而大小不变的分

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数。

3、学法回顾，总结本课：

我们今天学了什么，运用了什么样的学习方法来进行学习的？．

师：像我们今天的学习方法，很多科学家的许多的发现也就是用这样的思路来发现的。下面老师把我最喜欢的中国数学家哥德巴赫猜想的发现者陈景润先生的一句名言和大家一起来分享：

总之，“猜想——验证——归纳——运用”的小学数学教学模式的运用与新课程倡导自主探究学习的精神相吻合，这样能给多的时空让学生自主探索索，动手操作与合作交流，使学生思维更主动、更灵活、更广阔、更深刻、更有利于良好的思维品质的培养，更有利于学生思维的系统性和深刻性，更有利于学生的未来发展。

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