2023年12月2日发(作者：曲阜市往年试题数学试卷)

2021-2022学年度第二学期高二镇江中学期末数学试卷数学一、选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A0,1,2,3,4，Bxxm，若AðRB有三个元素，则实数m的取值范围是（A.3,4）B.1,2C.2,3）C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件D.2,32.“ab0”是“A.充要条件a1”的（bB.充分不必要条件3.已知三个正态分布密度函数ix则下列结论正确的是（A.12C.12）1e2xi22i2（xR，i1,2,3）的图像如图所示，B.13D.234.冬奥会越野滑雪项目比赛共分4组，现安排3名志愿者负责这4组的服务工作，每人至少负责1组，每组的服务工作由1人完成，则不同的安排方式共有（A.12种B.18种C.24种D.56种）5.已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，且PA平面ABCD，M、N分别为PC、PD上的点，且NMxAByADzAP，PM2MC，PNND，则xyz的值为（A.）23B.23C.1D.561e2x26.已知函数fx2x，不等式fxfx2的解集为（e1）D.2,1A.,12,B.1,2C.,21,7.高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的，如图，每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子，上一层的每个钉子水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间，从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球，白球向下降落的过程中，首先碰到最上面的钉子，碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子.如此继续下去.直到滚到底板的一个格子内为止.现从入口放进一个白球，则（A.小球从起点到第③个格子一共跳6次B.小球从起点到第③个格子一共跳8次）2112837D.小球落在第③个格子的概率为128C.小球落在第③个格子的概率为a2ea1c8.已知实数a,b,c,d满足：1，其中e是自然对数的底数，则bd1ac2bd2的最小值是（A.7B.8C.9）D.10二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.系列说法正确的是（A.若随机变量~N3,B.若随机变量X~B5,）2，P10.23，则P50.772，则D3X1113C.样本相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱D.96，90，92，92，93，93，94，95，99，100的第80百分位数为97.510.已知实数a,b满足：lnalnblna4b，则下列结论正确的是（的最小值为16B.ab的最大值为9）的最大值为911.下列说法正确的是（10D.）241的最大值为2abA.若2x1a0a1xa2xa10x，则a1a2an311010B.1.05精确到0.1的近似值为1.6C.55被8除的余数为1D.若12Cn2Cn2Cn2187，则CnCnCn12712.定义：在区间I上，若函数yfx是减函数，且yxfx是增函数，则称yfx在区间I上是“弱减函数”，根据定义可得（A.fx）122nn12n55101在0,上是“弱减函数”xxB.fxx在1,2上是“弱减函数”elnxC.若fx在m,上是“弱减函数”，则mexD.若fxcosxkx在0,221k上是“弱减函数”，则32三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．x1,x013.已知函数fx1，则ff3________.2x,x014.在空间直角坐标系Oxyz中，向量a1,1,2，b1,1,3分别为异面直线l1，l2的方向向量，则异面直线l1，l2所成角的余弦值为________.15.若函数fx________.16.冰壶是2022年2月4日至2月20日在中国举行的第24届冬奥运会的比赛之一.冰壶比赛的场地如图所示，其中左端（投掷线MN的左侧）有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线MN将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒，以场上冰壶最132xx2在区间a,a5上存在最小值，则实数a的取值范围为33终静止时距离营垒区圆心O的远近决定胜负，甲、乙两人进行投掷冰壶比赛，规定冰壶的中心落在⊙O中，得3分，冰壶的中心落在圆环A中，得2分，冰壶的中心落在圆环B中，得1分，其余情况均得0分.已知甲、乙投掷冰壶的结果互不影响，甲、乙得3分的概率分别为112111，；甲、乙得2分的概率分别为，；甲、乙得1分的概率分别为，.则345256甲、乙所得分数相同的概率为________；若甲、乙两人所得的分数之和为X，则X的数学期望为________.（本题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知函数fxxa1x1.2（1）解关于x的不等式fxa1；（2）当a0时，对xt,t1，都有fx3恒成立，求实数t的取值范围；（3）当a0时，对x1,x2t,t1，都有fx1fx24恒成立，求实数t的取值范围.18.（本小题满分12分）已知几何体ABCDEF中，平面ABCD平面CDEF，ABCD是边长为4的菱形.BCD60，CDEF是直角梯形，EF//CD，EDCD，且EFED2.（1）求证：ACBE；（2）求平面ADE与平面BCF所成角的余弦值.19.（本小题满分12分）1若axaR的展开式中的常数项为20.x（1）求a的值；（2）若a0x20226a1x20211xa2x20201xa20221x22022a，求a1a2a2022的值.20.（本小题满分12分）机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让行人”.下表是某市一主干道路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：月份违章驾驶人次112521（1）由表中看出，可用线性回归模型拟合违章人次y与月份x之间的关系，求y关于x的a，并预测该路口7月份不“礼让行人”违规驾驶人次；回归方程ybx（2）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查90人，调查驾驶员“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到下表：不礼让行人礼让行人驾龄不超过2年驾龄2年以上24261624能否据此判断有90%的把握认为“礼让行人行为与驾龄”有关？并用一句话谈谈你对结论判断的体会.附：bxxyyxynxyi1iinnxxi1in2i1niixi12inx2ybx，，anadbc，其中nabcd.Kabcdacbd22PK2k0k00.152.0720.102.7060.053.8410.0255.0240.0106.63521.（本小题满分12分）一个袋中装有黑球，白球和红球共nnN摸出1个球，得到黑球的概率是*个，这些球除颜色外完全相同.已知从袋中任意2.现从袋中任意摸出2个球.5（1）用含n的代数式表示摸出的2球都是黑球的概率，并写出概率最小时n的值.（直接写出n的值）（2）若n15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是红球的个数，求随机变量X的分布列和数学期望.4，设X表示摸出的2个球中722.（本小题满分12分）已知函数fxx2ax2alnx2a，gxlnxg1，其中x0，aR.222（1）当a0时，求yfx在点1,f1处的切线l的方程；（2）若函数fx在区间1,上单调递增，求实数a的取值范围；（3）记Fxfxgx，求证：Fx1.2


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