2023年12月2日发(作者：数学试卷多久可以拿到)

2023年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题。1．（3分）实数A．π，1.5中无理数是（B．0C．﹣））D．1.52．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（A．B．C．3．（3分）下列各式运算正确的是（A．x2•x3＝x6C．（x+y）2＝x2+y24．（3分）若代数式A．x≠2D．）B．x12÷x2＝x6D．（x2y）3＝x6y3有意义，则实数x的取值范围是（B．x≥0C．x≥2）D．x≥0且x≠25．（3分）如图，a，b是直尺的两边，a∥b，把三角板的直角顶点放在直尺的b边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．65°B．55°C．45°D．35°6．（3分）为检测学生体育锻炼效果，从某班随机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测，投篮进球数统计如图所示，对于这10名学生的定时定点投篮进球数，下列说法中错误的是（）A．中位数是5C．平均数是5.2B．众数是5D．方差是2）7．（3分）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（A．（a+3）2＝a2+6a+9B．a2﹣4a+4＝a（a﹣4）+4C．5ax2﹣5ay2＝5a（x+y）（x﹣y）D．a2﹣2a﹣8＝（a﹣2）（a+4）8．（3分）一个几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积是（）A．39πB．45πC．48πD．54π9．（3分）如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段AB，CD交于点F，若∠CFB＝α，则∠ABE等于（）A．180°﹣αB．180°﹣2αC．90°+αD．90°+2α10．（3分）已知一列均不为1的数a1，a2，a3，…，an满足如下关系：a2＝，a3＝，，，若a1＝2，则a2023的值是（）A．﹣二、填空题。B．C．﹣3D．211．（3分）一个函数过点（1，3），且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式．边形．12．（3分）一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是13．（3分）某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在建筑物前的平地上选择一点A，在点A和建筑物之间选择一点B，测得AB＝30m，用高1m（AC＝1m）的测角仪在A处测得建筑物顶部E的仰角为30°，在B处测得仰角为60°，则该建筑物的高是．14．（3分）已知实数m满足m2﹣m﹣1＝0，则2m3﹣3m2﹣m+9＝．，15．（3分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D，E在边BC上，若∠DAE＝30°，则BD＝．三、解答题。16．（6分）计算：．17．（7分）某学校为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳人积分考核．学校抽取了部分学生的劳动积分（积分用x表示）进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图．等级ABCDE劳动积分x≥9080≤x＜9070≤x＜8060≤x＜70x＜60人数4m2083请根据图表信息，解答下列问题：（1）统计表中m＝，C等级对应扇形的圆心角的度数为；（2）学校规定劳动积分大于等于80的学生为“劳动之星”．若该学校共有学生2000人，请估计该学校“劳动之星”大约有多少人；（3）A等级中有两名男同学和两名女同学，学校从A等级中随机选取2人进行经验分享，请用列表法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率．18．（7分）如图，BD是矩形ABCD的对角线．（1）作线段BD的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）设BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF．①判断四边形BEDF的形状，并说明理由；②若AB＝5，BC＝10，求四边形BEDF的周长．19．（8分）如图，正比例函数（1）求反比例函数的解析式；和反比例函数的图象交于点A（m，2）．（2）将直线OA向上平移3个单位后，与y轴交于点B，与AC，求△ABC的面积．的图象交于点C，连接AB，20．（8分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等．（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？（2）该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？21．（9分）如图，作CF⊥OE，交BE于点F，若EF＝2BF．（1）如图1，连接BD，求证：△ADB≌△OBE；（2）如图2，N是AD上一点，在AB上取一点M，使∠MCN＝60°，连接MN．请问：三条线段MN，BM，DN有怎样的数量关系？并证明你的结论．22．（10分）如图，直线y＝﹣x+4交x轴于点B，交y轴于点C，对称轴为的抛物线经过B，C两点，交x轴负半轴于点A，P为抛物线上一动点，点P的横坐标为m，过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点M，作x轴的垂线PN，垂足为N，直线MN交y轴于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）若（3）若，当m为何值时，四边形CDNP是平行四边形？，设直线MN交直线BC于点E，是否存在这样的m值，使MN＝2ME？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．1．A．2．B．3．D．4．D．5．B．6．D．7．C．8．B．9．C．10．A．11．y＝x+2（答案不唯一）．12．五．13．（1516．＝2＝＝．17．（1）15，144°；（2）2000×＝760（人），+1）m．14．8．15．3﹣．（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽取一名男同学和一名女同学的结果有8种，∴恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率为＝．18．（1）如图，直线MN就是线段BD的垂直平分线，（2）①四边形BEDF是菱形，理由如下：如图，由作图可知OB＝OD，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∵∠EOD＝∠FOB，∴△EOD≌△FOB（ASA），∴ED＝FB，∴四边形BEDF是平行四边形；②∵四边形ABCD是矩形，BC＝10，∴∠A＝90°，AD＝BC＝10，由①可设BE＝ED＝x，则AE＝10﹣x，∵AB＝5，∴AB2+AE2＝BE2，即25+（10﹣x）2＝x2，解得x＝6.25，∴四边形BEDF的周长为：6.25×4＝25．19．（1）把A（m，2）代入得：，得：；，解得m＝4，∴A（4，2），把A（4，2）代入解得k＝8，∴反比例函数的解析式为（2）过点C作CM⊥x轴于M，交AB于点N，如图：将直线OA向上平移3个单位后，其函数解析式为，当x＝0时，y＝3，∴点B的坐标为（0，3），设直线AB的函数解析式为y＝mx+n，将A（4，2），B（0，3）代入可得：，解得：，∴直线AB的函数解析式为y＝﹣x+3，联立解析式得：解得：，∴C点坐标为（2，4），在y＝﹣x+3中，当x＝2时，，∴CN＝4﹣＝，∴S△ABC＝××4＝3；∴△ABC的面积为3．20．（1）设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价少（x+0.3）万元，根据题意得解得x＝0.9，经检验x＝0.9是原方程的解，x+0.3＝1.2．答：A型充电桩的单价为0.9万元，则B型充电桩的单价为1.2万元；＝，（2）设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩（25﹣m）个，根据题意，得：，解得：≤m≤．∵m为整数，∴m＝14，15，16．∴该停车场有3种购买机床方案，方案一：购买14个A型充电桩、36个B型充电桩；方案二：购买15个A型充电桩、35个B型充电桩；方案三：购买16个A型充电桩、34个B型充电桩．∵A型机床的单价低于B型机床的单价，∴购买方案三总费用最少，最少费用＝16×0.9+1.2×34＝55.2（万元）．21．（1）证明：∵CF⊥OE，OC是半径，∴CF是圆O的切线，∵BE是圆O的切线，∴BF＝CF，∵EF＝2BF，∴EF＝2CF，sinE＝＝，∴∠E＝30°，∠EOB＝60°，∵CD＝CB，∴＝，∴OC⊥BD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°＝∠EBO，∵∠E+∠EBD＝90°，∠ABD+∠EBD＝90°，∴∠E＝∠ABD＝30°，∴AD＝BO＝AB，∴△ABD≌△OEB（AAS）；（2）解：MN＝BM+DN，理由如下：延长ND至H使得DH＝BM，连接CH，BD，如图2所示，∵∠CBM+∠NDC＝180°，∠HDC+∠NDC＝180°，∴∠HDC＝∠MBC，∵CD＝CB，DH＝BM，∴△HDC≌△MBC（SAS），∴∠BCM＝∠DCH，CM＝CH，由（1）可得∠ABD＝30°，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A＝60°，∴∠DCB＝180°﹣∠A＝120°，∵∠MCN＝60°，∴∠BCM+∠NCD＝120°﹣∠NCM＝120°﹣60°＝60°，∴∠DCH+∠NCD＝∠NCH＝60°，∴∠NCH＝∠NCM，∵NC＝NC，∴△CNH≌△CNM（SAS），∴NH＝MN，∴MN＝DN+DH＝DN+BM，∴MN＝BM+DN．22．（1）在直线y＝﹣x+4中，当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝4，∴点B（4，0），点C（0，4），设抛物线的解析式为，把点B（4，0），点C（0，4）代入可得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝＝﹣x2+3x+4；（2）由题意，P（m，﹣m2+3m+4），∴PN＝﹣m2+3m+4，当四边形CDNP是平行四边形时，PN＝CD，∴OD＝﹣m2+3m+4﹣4＝﹣m2+3m，∴D（0，m2﹣3m）把N（m，0），设直线MN的解析式为，解得：k1＝3﹣m，y＝（3﹣m）x+m2﹣3m，，，N（m，0）代入可得∴直线MN的解析式为又∵过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点M，且抛物线对称轴为∴解得m1＝边形；（3）存在，理由如下：∵MN＝2ME，∴点E为线段MN的中点，∴点E的横坐标为∵点E在直线y＝﹣x+4上，∴把解得m1＝4代入，，，∴（3﹣m）2+m2﹣3m＝﹣m2+3m+4，（不合题意，舍去），m2＝；∴当m为时，四边形CDNP是平行四y＝（3﹣m）x+m2﹣3m中，可得＝，（不合题意，舍去），．∴存在这样的m值，使MN＝2ME，此时m的值为．


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