2023年12月2日发(作者：高三新出的数学试卷及答案)

2021考研数学真题(数一) 2022年全国硕士研究生入学统一考试数学一

2022年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

一、选择题:1～8小题，每题4分，共32分.以下每题给出的四个选项中，只有一个选项符合

题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定．．．位置上.

1、设函数f(x)在连续，其2阶导函数f(x)的图（-,+）形如以下图所示，那么曲线yf(x)的拐点个数为〔〕

〔A〕0 〔B〕1 〔C〕2 〔D〕3e2、设y122x

1xex3是二阶常系数非齐次线性微分方程yaybycex的一个特解，那么〔〕

〔A〕a3,b1,c1. 〔B〕a3,b2,c1.

〔C〕a3,b2,c1. 〔D〕a3,b2,c1.

3、假设级数a条件收敛，那么x3与x3依次为幂nn1 2 2022年全国硕士研究生入学统一考试数学一

级数nan1nx1n的：

〔A〕收敛点，收敛点 〔B〕收敛点，发散点

〔C〕发散点，收敛点 〔D〕发散点，发散点

4、设D是第一象限中曲线2xy1,4xy1与直线yx,y3x围成的平面区域，函数f(x,y)在D上连续，那么f(x,y)dxdy

D〔A〕24d1sin212sin2f(rcos,rsin)rdr 〔B〕d241sin212sin2f(rcos,rsin)rdr1sin212sin2

〔D〕3〔C〕34df(rcos,rsin)dr4d1sin212sin2f(rcos,rsin)dr

5、设矩阵111A12a14a2，1bdd2，假设集合{1,2}，那么线性方程组Axb有无穷多个解的充分必要条件为

〔A〕a,d 〔B〕a,d

〔C〕a,d 〔D〕a,d

6、设二次型f(x,x,x)在正交变换xPy下的标准形为123222y12y2y3，其中

，假设Q(e,e,e)，那么f(x,x,x)在正交变换xQy132123P(e1,e2,e3) 3 2022年全国硕士研究生入学统一考试数学一

4 2022年全国硕士研究生入学统一考试数学一

(x2y3z)dxdydz

20-12、n阶行列式0

-12

14、设二维随机变量(X,Y)服从正态分布N(1,0;1,1;0)，那么P(XYY0).

三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解容许写出文字说明、证明过．．．程或演算步骤.

15、〔此题总分值10分〕

设函数f(x)xaln(1x)bxsinx，g(x)kx，假设f(x)与g(x)在3x0是等价无穷小，求a，b，k值。

16、〔此题总分值10分〕

设函数在f(x)定义域I上的导数大于零，假设对任意的x0I，曲线yf(x)在点(x,f(x))处的切线与直线xx及000x轴所围成的区域的面积为4，且f(0)2，求f(x)的表 5 2022年全国硕士研究生入学统一考试数学一

达式.

17、〔此题总分值10分〕

函数f(x,y)xyxy，曲线C:x上的最大方向导数.

18、〔此题总分值10分〕

(Ⅰ)设函数u(x),v(x)可导，利用导数定义证明

[u(x)v(x)]\'=u\'(x)v(x)u(x)v(x)\'

2y2xy3，求f(x,y)在曲线C(Ⅱ)设函数u1(x),u2(x)...un(x)可导，f(x)u1(x)u2(x)...un(x),写出f(x)的求导公式.

19、〔此题总分值10分〕

曲线L的方程为B(0,2,0)z2x2y2,zx,L起点为A(0,22,0)，终点为 ，计算曲线积分I(yz)dx(zx2y)dy(x2y2)dz

20、〔此题总分值11分〕

设向量组,,是3维向量空间1233的一个基，1212k3，222，31(k1)3323。

〔Ⅰ〕证明向量组,,是的一个基；

1〔Ⅱ〕当k为何值时，存在非零向量在基,,与123 6 2022年全国硕士研究生入学统一考试数学一

基,,下的坐标相同，并求出所有的。

12321、〔此题总分值11分〕

02-31-20相似于矩阵B0b0.

-133设矩阵A1-2a031〔Ⅰ〕求a,b的值.

〔Ⅱ〕求可逆矩阵P，使得P1AP为对角阵.

22、〔此题总分值11分〕

设随机变量X的概率密度为

2-xln2x0f(x)=

0x0对X进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止，记Y为观测次数.

〔Ⅰ〕求Y的概率分布；

〔Ⅱ〕求EY.

23、〔此题总分值11分〕

设总体X的概率密度为

1f(x;)=10x1其他

其中为未知参数，X1，X2.....Xn为来自该总体的简单随机样本.

7 2022年全国硕士研究生入学统一考试数学一

〔Ⅰ〕求的矩估计.

〔Ⅱ〕求的最大似然估计.

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