2023年12月2日发(作者：七下数学试卷自制)
可以真卷 何必模拟2023年安徽中考数学试题及答案
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．5的相反数是（ ）
A．5 B．11 C． D．5
552．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A． B． C．
D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．aaa B．aaa C．a4．在数轴上表示不等式448441644a16 D．a8a4a2
x10的解集，正确的是（ ）
2 C． D．A．
B．5．下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是（ ）
1 可以真卷 何必模拟22A．yx1 B．yx1 C．y2x1 D．y2x1
6．如图，正五边形ABCDE内接于AO，连接OC,OD，则BAECOD（ ）
A．60 B．54 C．48 D．36
7．如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（ ）
A．5112 B． C． D．
92398．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EFAB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G．若AF2，FB1，则MG（ ）
A．23 B．35 C．51 D．10
2kk0在第一象限内的图象与一次函数yxbx29．已知反比例函数y的图象如图所示，则函数yxbxk1的图象可能为（ ）
2 可以真卷 何必模拟A． B． C． D．
10．如图，E是线段AB上一点，△ADE和△BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形，点P,F分别是CD,AB的中点．若AB4，则下列结论错误的是（ ）
A．PAPB的最小值为33 B．PEPF的最小值为23
C．ACDE周长的最小值为6 D．四边形ABCD面积的最小值为33
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．计算：381_____________．
12．据统计，2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元，其中74.5亿用科学记数法表示为_____．
13．清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得1AB2AC2出了一个结论：如图，AD是锐角△ABC的高，则BDBC．当2BCAB7,BC6，AC5时，CD______________．
3 可以真卷 何必模拟
14．如图，O是坐标原点，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，AB2,AOB30，反比例函数y（1）k__________；
k(k0)的图象经过斜边OB的中点C．
x22（2）D为该反比例函数图象上的一点，若DB∥AC，则OBBD的值为____________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
x22x115．先化简，再求值：，其中x21．
x116．根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元，已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．
四、（本大题共2小题、每小题8分、满分16分）
17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A,B,C,D均为格点（网格线的交点）．
4 可以真卷 何必模拟
（1）画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1；
（2）将线段AB向在平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段A2B2，画出线段A2B2；
（3）描出线段AB上的点M及直线CD上的点N，使得直线MN垂直平分AB．
18．【观察思考】
【规律发现】
请用含n的式子填空：
（1）第n个图案中“”的个数为______________；
（2）第1个图案中“★”的个数可表示为12，第2个图案中“★”的个数可表示为22334，第3个图案中“★”的个数可表示为，第4个图案中“★”的个数可表示为2245，……，第n个图案中“★”的个数可表示为______________．
2【规律应用】
（3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得连续的正整数之和123n等于第n个图案中“”的个数的2倍．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
5 可以真卷 何必模拟19．如图，O,R是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点时，测得A到R点的距离为40m,R点的俯角为24.2，无人机继续竖直上升到B点，测得R点的俯角为36.9．求无人机从A点到B点的上升高度AB（精确到0.1m）．
参考数据：sin24.20.41,cos24.20.91,tan24.20.45，
sin36.90.60,cos36.90.80,tan36.90.75．
20．已知四边形ABCD内接于AO，对角线BD是AO的直径．
（1）如图1，连接OA,CA，若OABD，求证；CA平分BCD；
（2）如图2，E为AO内一点，满足AEBC,CEAB，若BD33，AE3，求弦BC的长．
六、（本题满分12分）
21．端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
八年级10名学生活动成绩统计表
6 可以真卷 何必模拟成绩/分 6 7 8 9 10
人数 1 2 a b 2
已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分；
（2）a______________，b______________；
（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
七、（本题满分12分）
22．在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，将线段MA绕点M旋转至MD位置，点D在直线AB外，连接AD,BD．
（1）如图1，求ADB的大小；
（2）已知点D和边AC上的点E满足MEAD,DE∥AB．
（ⅰ）如图2，连接CD，求证：BDCD；
（ⅱ）如图3，连接BE，若AC8,BC6，求tanABE的值．
八、（本题满分14分）
23．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线yax2bxa0经过点A3,3，对称轴为直线x2．
（1）求a,b的值；
（2）已知点B,C在抛物线上，点B的横坐标为t，点C的横坐标为t1．过点B作x轴的垂线交直线OA于点D，过点C作x轴的垂线交直线OA于点E．
（ⅰ）当0t2时，求△OBD与△ACE的面积之和；
（ⅱ）在抛物线对称轴右侧，是否存在点B，使得以B,C,D,E为顶点的四边形的面积为3若存在，请求出点B的横坐标t的值；若不存在，请说明理由．
2
7 可以真卷 何必模拟
2023年中考数学参考答案
一、 选择题
题号
答案
1 2 3 4
5
6
7
8 9 10
D
B
C
A
D
D
C
B
A
A
二、 填空题
11．3
12． 7.45 109
13．1
14．(1) ；(2) 4
15．解：原式 =
=
x +1
将x =
原式 =
=
．
−1 代入得，
−1 + 1
16．解：设调整前甲地商品的销售单价为x 元，乙地商品的销售单价为(x
+10) 元
x(1+10%) +1 =
x +10 − 5
解得：
x = 40
x +10 = 50
答：调整前甲地商品的销售单价为 40 元，乙地商品的销售单价为50 元．
17．解：如图所示，即为所求
8 可以真卷 何必模拟C21 ANM
21BD9 可以真卷 何必模拟
18．(1) 3n ；
(2)
n (n
+1)
;
2
(3) 解： 由(2)得， 1 + 2 + 3 + +
n =
：令 = 3n . 2 ，
解得
n1
= 0 (舍)，
n2
= 11
：n 的值为 11．
19．解： 由题及图得∠ORA = 24.2 ， ∠ORB =
36.9 ：OR =
AR . cos∠ORA = 40 cos∠24.2
必 36.4 (m)
：AB =
OB −
OA
=
OR . tan∠ORB −
OR . tan∠ORA
= 36.4 tan∠36.9 − 36.4 tan∠24.2
必 36.4 0.75 −
36.4 0.45 = 10.92
必10.9 (m)
答:无人机上升高度
AB 为 10.9 米.
20．解：(1) 证明：
OA ⊥
BD
10B
M：三BOA = 三AOD = 90o
C 可以真卷 何必模拟又 三BCA = 三BOA = 45o三DCA = 三DOA = 45o
：三BCA= 三DCA
：CA 平分 三BCD ．
(2) 如图， 延长
AE 交
BC 于
M，延长
CE 交
AB 于
N
AE ⊥
BC ，CE ⊥
AB
：三AMB = 三CNB = 90o
BD 为直径
：三BAD = 三BCD = 90o
：三BAD = 三CNB
三BCD = 三AMB
：AD∥NC ，
CD∥AM
：四边形
AECD 为平行四边形
：AE =
CD =
3
在Rt△BCD中
BC =
BD2
−
CD2
= 3 ．11
A
DNOE
可以真卷 何必模拟
21．(1) 1 ，8；
(2) 2 ，3；
(3)解：不是， 理由如下：
七年级平均成绩： 8 50% + 7 10% +10 20% + 9 20% = 8.5 (分)
优秀率： 20% + 20% = 40%
6 1 + 7 2 + 8 2 + 9 3 +10 2
八年级平均成绩： = 8.3 (分)
10
优秀率： 100% = 50%
8.5 8.3 ， 40% 50%
：八年级的优秀率更高，但是平均成绩更低
：不是优秀率高的年级平均成绩也高．
22 ．解：(1)
M 为
AB 中点
：AM =
BM
由旋转得，
AM =
MD =
BM
：三MAD = 三MDA ， 三MDB = 三MBD
在△ABD 中， 三MAD + 三MDA+ 三MDB + 三MBD = 180o
：三ADB = 三MDA+ 三MDB = 90o
即 三ADB的大小为90o ．
(2)(i) 证明：
EM ⊥
AD且 三ADB = 90o
：EM∥BD
EDED∥BM
：四边形
EMBD 为平行四边形
：DE =
BM =
AM
：DE∥AM且DE =
AM
：四边形
EAMD
为平行四边形
EM ⊥
AD
2A
H
M图3B12 可以真卷 何必模拟：平行四边形
EAMD 为菱形
：三CAD = 三BAD
又 三ACB = 三ADB = 90o
：A 、C、D 、B
四点共圆 三CAD =
三BAD
：BD =
CD
：BD =
CD ．
(ii)如图， 过点
E 作
EH⊥AB 于点
H，
在
Rt △ABC 中，
AB = = 10
：AE =
AM = 5
四边形
EAMD 为菱形
：AE =
AM = 5
：sin∠CAB = =
：EH =
AE . sin∠CAB
= 3
：AH = = 4
：BH =
AB −
AH = 6
：tan∠ABE = =
即 tan∠ABE
的值为
1
．
213C 可以真卷 何必模拟
23 ．解：(1)将
A(3 ，3) 代入得： 3 = 9a + 3b
b
由题得： −
2
2a3 9a 3b
：〈
b
−
2a
2解得：(a = − 1
〈
b
= 4
(2)由(1)得：
y = −x2
+ 4x
：当x =
t 时，
y = −t2
+ 4t ；
2
当x =
t +1时，
y = − (t +1)+ 4(t +1)
，即
y = −t2
+ 2t + 3
：B(t ，−
t2
+ 4t)
，
C
(t +1 ，−
t2
+ 2t + 3)
设
OA 的解析式为
y =
kx ，将 (3 , 3) 代入得： 3 = 3k
：k = 1
：OA 的解析式为y =
x
：D(t ，t ) ，
E (t +1 ，t +1)
(i) 设
BD 与x 轴交于点
M，过点
A 作
AN⊥CE
：M (t ，0) ，
N (t +1 ，3)
1 1
2 2：S△OBD+S△ACE
= .
BD .
OM + .
AN .
CE
=
(
−t2
+ 4t −
t)
.
t + . (3 −
t −1) .
(
−t2
+ 2t + 3 −
t −1)
=
(
−t3
+ 3t2
)
+
(t3
− 3t2
+ 4)
t t
3
− t − t 2
1
3
3
2
2
2 2 2 2
2
3
14 可以真卷 何必模拟
(ii) ①当2 <
t < 3 时，
如图过
D 作DH ⊥
CE
：H(t +1，t )
BD = −t2
+ 4t −
t = −t2
+ 3t
CE =
t +1 −
(
−t2
+ 2t + 3)
=
t2
−
t − 2
DH =
t +1−
t = 1
：S四边形DCEB
=
(BD +
CE
)
.
DH
=
(
−t2
+ 3t +
t2
−
t − 2)
1
解得t = ；
15 可以真卷 何必模拟
②当t 3 时，
BD =
t −
(
−t2
+ 4t)
=
t2
− 3t
CE =
t2
−
t − 2
：S四边形DBCE
=
(BD +
CE
)
.
DH
=
(t2
− 3t +
t2
−
t − 2)
1
解得t1
= + 1 (舍)，
t2
= − + 1 (综上所述，
t 的值为 ．16舍)
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