2023年12月3日发(作者：学而思高二数学试卷)
胡集中学九年级上册数学试卷
胡集中学九年级上册数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）
2．将函数y＝2x的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（ ）
22A．y＝2（x－1）－3 B．y＝2（x－1）＋3
22C．y＝2（x＋1）－3 D．y＝2（x＋1）＋3
3．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△A1B1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于 ( )
A.55° B.70° C.125° D.145°
2
第3题图
第4题图
第6题图
4．一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是( )
A. 4 B. 5 C.
63 D. 6
5．一个半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于（ ）
2 2 2 2A．24cm B．63 cm C．123 cm D．83 cm
6．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为( )
A．35° B．45° C．55° D．75°
27．函数y2x8xm的图象上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，若x1x22，
则（ ） A.y1y2 B.y1y2 C.y1y2 D.y1、y2的大小不确定
8．将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ）
A．C．
1 / 6
B． D．
9．一次函数yaxb与二次函数yax2bxc在同一坐标系中的图像（ ）
A． B． C． D．
10．如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是 m．（结果不取近似值）
A．3 B．33 C． D．4
二、填空题:
（每小题5分，共30分）
211．抛物线yx2x3的顶点坐标是
12．如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED， 点D正好落在BC边上．已知∠C=80°，则∠EAB= °．
第14题图
第12题图
第16题图
213．若函数ymx2x1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是_______
214．抛物线y=-x+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是 ．
15．如图，在一个正方形围栏中均匀地散步者许多米粒，正方形内有一个圆（正方形的内切园），一只小鸡仔围栏内啄食，则“小鸡正在院内”啄食的概率为_______.
2
胡集中学九年级上册数学试卷
16．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC=2，AC=2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是 _________ ．
三、解答下列各题
17．解方程：10分
2（1）x22x1 （2）(x3)2(x3)0
18．已知关于x的一元二次方程kx(3k1)x30(k0)． 10分
（1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；
2（2）若二次函数ykx(3k1)x3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k的值．
3 / 6
219．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1. 10分
（1）按要求作图：
①△ABC关于原点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；
y
②关△A1B1C1于原点中心对称的△A2B2C2.
（2）△A2B2C2中顶点B2坐标为 ．
A
C
B
O
20．某校九年级举行毕业典礼，需要从九年（1）班的2名男生1名女生（男生用A1表示,女生用B1表示）和九年（2）班的1名男生1名女生（男生用A2表示,女生用B2表示）共5人中随机选出2名主持人．12分
（1）用树状图或列表法列出所有可能情形；
（2）求2名主持人来自不同班级的概率； （3）求2名主持人恰好1男1女的概率．
4
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21．如图所示，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，APB40，点C是⊙O上不同于A、B的任意一点，则ACB的度数为多少 12分
22、(12分)．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
⑴ 若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
⑵每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？
5 / 6
23、已知：如图，抛物线y= − x+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（− 1，0）、B（0，3）
y
两点，其顶点为D．（ 12分）
D
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若抛物线与x轴的另一个交点为E． 求△ODE的面积；
B
3
A
E
－1
O
－
24、（12分）．如图，在△ABC中，∠C=90°, AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点, 以OA为半径的⊙O经过点D。
（1）求证： BC是⊙O切线；
（2）若BD=5, DC=3, 求AC的长。
O
BD
2x
AC6
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