北师大版初中数学八年级上册答案

2023年12月11日发(作者：直击上海高考数学试卷分析)

北师大初中数学北师大初中数学

八年级

重点知识精选

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TB:小初高题库北师大初中数学参考答案与解析

第一章　勾股定理

1　探索勾股定理

第1课时　探索勾股定理

1．C　2.17　3.2.5m

4．解：(1)在Rt△ABC中，AB2＝BC2－AC2＝172－82＝225，∴AB＝15cm.

(2)S阴影＝15×3＝45(cm2)．

5．解：在Rt△ABC中，∵AC＝12，BC＝5，∴AB2＝AC2＋BC2＝122＋52＝169，∴AB111160＝13.∵S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，∴×12×5＝×13×CD，∴CD＝.

222213第2课时　验证勾股定理及其简单应用

1．C　2.D

3．解：由题意可知OA＝OB＝5m，BC＝3m.在Rt△OBC中，OC2＝OB2－BC2＝52－32＝16，∴OC＝4cm，∴AC＝OA－OC＝5－4＝1(m)．

答：小丽上升的高度AC为1m.

4．解：在Rt△ABC中，∵AB＝6km，BC＝8km，∴AC2＝AB2＋BC2＝36＋64＝100，∴AC＝10km.∵可疑船只的行驶速度为40km/h，∴可疑船只的行驶时间为8÷40＝0.2(h)，∴我边防海警船的速度为10÷0.2＝50(km/h)．

答：我边防海警船的速度为50km/h时，才能恰好在C处将可疑船只截住．

2　一定是直角三角形吗

1．D　2.B　3.B　4.等腰直角三角形　5.60

6．解：(1)10　10　20

(2)∵AB2＋BC2＝10＋10＝20＝AC2，∴△ABC是直角三角形．

3　勾股定理的应用

1．C　2.B　3.A

14．解：如图，连接AB.由题意得CB＝×60＝30cm，AC＝40cm，∴AB2＝AC2＋BC22＝2500，∴AB＝50cm.

答：蚂蚁爬行的最短路程是50cm.

TB:小初高题库北师大初中数学

第二章　实　数

1　认识无理数

1．D　2.D　3.A　4.2

225．有理数：|＋5|，－789，0.01，3.1415926，0，－5%，；

8

3π无理数：π，3.6161161116…，.

36．解：(1)它的周长l＝2π是无理数．理由如下：2π是无限不循环小数．

(2)l＝2π≈6.28≈6.3.

··2　平方根

第1课时　算术平方根

1．A　2.D　3.D　4.0.9m　5.10

6．解：(1)0.25＝0.5.　(2)13.

323(3)－

＝.

88()74(4)1＝.

937．解：100000÷40＝2500(cm2)，2500＝50(cm)，故底面边长应是50cm.

第2课时　平方根

1．C　2.B　3.256

4．(1)3.1　(2)8

5．解：(1)25的平方根是±5.

164的平方根是±.

819(3)0.16的平方根是±0.4.

(4)(－2)2的平方根是±2.

6．解：由题意得2x＋1＋x－7＝0，解得x＝2，∴2x＋1＝5，x－7＝－5，∴这个正数为25.

(2)TB:小初高题库北师大初中数学3　立方根

1．C　2.D　3.5　4.－2

115．解：(1)3－＝－.

644(2)30.001＝0.1.

(3)－3（－7）3＝7.

6．解：∵3x＋1的平方根是±4，∴3x＋1＝16，解得x＝5，∴9x＋19＝64，∴9x＋19的立方根是4.

7．解：∵第一个立方体纸盒的体积是63＝216(cm3)，∴第二个立方体纸盒的体积是216＋127＝343(cm3)，∴第二个立方体纸盒的棱长为3343＝7(cm)．

答：第二个立方体纸盒的棱长为7cm.

4　估　算

1．C　2.B　3.2　4.＜

5　用计算器开方

1．C　2.1.3　3.9.82

4．解：(1)∵正方形的面积为3平方米，∴边长为3米．如果精确到十分位，正方形的边长约为1.7米．

(2)如果精确到百分位，正方形的边长约为1.73米．

6　实　数

1．A　2.D　3.P

4．解：(1)原式＝2＋3－2＝3.

(2)原式＝2－1－3＋1＝2－3.

45．解：如图，A：－1，B：3，C：2，D：π，E：0.

5

4－1＜0＜3＜2＜π.

5TB:小初高题库北师大初中数学7　二次根式

第1课时　二次根式及其性质

1．B　2.A　3.B　4.C　5.3576．(1)　(2)　(3)

2947．解：(1)原式＝253.

(2)原式＝46.

3

3第2课时　二次根式的运算

1．A　2.C　3.B　4.B　5.B

6．解：(1)原式＝3－5＝－2.

(2)原式＝43＋123＝163.

(3)原式＝5－22.

(4)原式＝3－23＋1－2＝2－23.

第3课时　二次根式的混合运算

1．D　2.D　3.C

4．解：(1)原式＝(203＋23－183)÷3＝4.

(2)原式＝12－43＋1＋3－4＝12－43.

(3)原式＝1＋5－2－1－5＝－2.

(4)原式＝2＋2－2＝2.

第三章　位置与坐标

1　确定位置

1．B　2.B　3.D　4.B　5.(D，6)

6．解：(1)(2，4)　(5，1)　(5，4)

(2)秋千的位置如图所示．

TB:小初高题库北师大初中数学2　平面直角坐标系

第1课时　平面直角坐标系

1．B　2.D　3.D　4.3　13

5．解：(1)如图所示．

(2)M(5，1)，N(－3，－4)，P(0，－2)．

第2课时　平面直角坐标系中点的坐标特点

1．B　2.A　3.B　4.B　5.D

6．解：(1)如图，△ABC即为所求．

(2)如图，过点C向x轴、y轴作垂线，垂足分别为D、E.则S四边形DOEC＝3×4＝12，111S△BCD＝×2×3＝3，S△ACE＝×2×4＝4，S△AOB＝×2×1＝1，∴S△ABC＝S四边形DOEC－222S△ACE－S△BCD－S△AOB＝12－4－3－1＝4.

第3课时　建立平面直角坐标系描述图形的位置

1．B　2.A　3.D

4．解：建立平面直角坐标系如图所示．A点的坐标为(3，－2)，B点的坐标为(3，2)，D点的坐标为(－3，－2)．

TB:小初高题库北师大初中数学3　轴对称与坐标变化

1．A　2.D　3.C　4.A　5.y轴

6．解：(1)△A1B1C1如图所示．

(2)点C1的坐标为(4，3)．

11111(3)S△ABC＝3×5－×3×2－×3×1－×2×5＝.

2222第四章　一次函数

1　函　数

1．D　2.B　3.B　4.y＝12－4x

5．解：(1)y与x之间的函数关系式为y＝30＋10x.

(2)当x＝20时，y＝30＋10×20＝230，即门票的总费用为230元．

2　一次函数与正比例函数

1．B　2.A　3.B　4.D　5.y＝5－0.8x

6．解：(1)依题意可得s＝520－80t.

(2)依题意有当t＝4时，s＝520－80×4＝200.即当行驶时间为4h时，汽车距乙地的路程为200km.

3　一次函数的图象

第1课时　正比例函数的图象和性质

1．B　2.A　3.B

4．解：当x＝0时，y＝0；当x＝2时，y＝1.画出函数图象如图所示．

1(1)当x＝4时，y＝×4＝2，∴点(4，2)在该正比例函数的图象上；当x＝－2时，y＝2TB:小初高题库北师大初中数学1×(－2)＝－1，∴点(－2，－2)不在该正比例函数的图象上．

2(2)y的值随x值的增大而增大．

5．解：∵y＝(2－m)x|m－2|是正比例函数，∴|m－2|＝1，∴m＝1或3.又∵y随x的增大而减小，∴2－m＜0，∴m只能取3.即m的值为3.

第2课时　一次函数的图象和性质

1．D　2.A　3.A　4.D

5．解：(1)∵y随x的增大而增大，∴m＋2>0，∴m>－2.

(2)由图象经过原点可知此函数是正比例函数，因此m＋2≠0且3－n＝0，解得m≠－2，n＝3.即当m≠－2，n＝3时，函数图象经过原点．

4　一次函数的应用

第1课时　确定一次函数的表达式

11．A　2.A　3.C　4.y＝－x＋2

25．解：(1)将A(0，3)与B(1，5)代入y＝kx＋b中，得b＝3，k＋b＝5，解得k＝2，∴这个函数的表达式为y＝2x＋3.

(2)由(1)得y＝2x＋3，将x＝－3代入得y＝2×(－3)＋3＝－3.

第2课时　单个一次函数图象的应用

1．B　2.C　3.C　4.x＝2

5．解：由图象可得，当x＝40时，y＝140，∴140＝4×40＋b，解得b＝－20，∴当x＝20时，y＝4×20－20＝60.即当工人生产的件数为20件时，每名工人每天获得的薪金为60元．

第3课时　两个一次函数图象的应用

1．A　2.D　3.10　l2　20　3米/秒

4．解：(1)由图象可知小强让爷爷先出发60米．

(2)山顶离山脚的距离为300米；小强先爬上山顶．

(3)根据函数图象可得小强经过8分钟追上爷爷．

第五章　二元一次方程组

1　认识二元一次方程组

1．B　2.D　3.A　4.C

5．解：(1)由题意得{2x＋3y＝380，

4x＋2y＝360.)TB:小初高题库北师大初中数学(2){x＝40，是(1)中列出的二元一次方程组的解．

y＝100)2　求解二元一次方程组

第1课时　代入法

1．B　2.C　3.①　y＝3x－5　②

4．解：(1){y＝x＋2①，将①代入②，得4x＋3x＋6＝13，解得x＝1.把x＝1代入4x＋3y＝13②，)①，得y＝3，所以原方程组的解为(2){x＝1，

y＝3.){3x＋2y＝19①，由②得y＝2x－1③.把③代入①，得3x＋2(2x－1)＝19，解得x＝3.2x－y＝1②，)把x＝3代入③，得y＝5，所以原方程组的解是5．解：∵|x＋y－3|＋(x－2y)2＝0，∴{x＝3，

y＝5.){x＋y－3＝0①，由②得x＝2y③，把③代入①得x－2y＝0②，)2y＋y－3＝0，解得y＝1.把y＝1代入③，得x＝2，∴{x＝2，

y＝1.)第2课时　加减法

1．D　2.A　3.D

4．解：(1){x＋y＝2①，①＋②，得7x＝7，解得x＝1.将x＝1代入①，得1＋y＝2，6x－y＝5②，)解得y＝1，∴原方程组的解为(2){x＝1，

y＝1.){{{x＋2y＝5①，①－②，得y＝3.将y＝3代入②，得x＝－1，∴原方程组的解为x＋y＝2②，){x＝－1，

y＝3.)(3)2x＋y＝2①，①×2，得4x＋2y＝4③，②＋③，得7x＝14，解得x＝2.将x＝23x－2y＝10②，))代入①，得4＋y＝2，解得y＝－2，∴原方程组的解为(4){x＝2，

y＝－2.)3x－4y＝14①，①×2－②×3，得2(3x－4y)－3(2x－3y)＝14×2－3×3，解得y＝2x－3y＝3②，19.把y＝19代入②，得x＝30，∴原方程组的解为{x＝30，

y＝19.)3　应用二元一次方程组——鸡兔同笼

1．C　2.C

TB:小初高题库北师大初中数学3．解：设这个笼中的鸡有x只，兔有y只，根据题意得{x＋y＝30，x＝18，解得

2x＋4y＝84，y＝12.){)答：笼子里鸡有18只，兔有12只．

4．解：设小明今年的年龄是x岁，他奶奶今年的年龄是y岁，根据题意得{5x＝y，x＝12，解得

3（x＋12）＝y＋12，y＝60.){)答：小明今年的年龄是12岁，他奶奶今年的年龄是60岁．

4　应用二元一次方程组——增收节支

1．C　2.D　3.{x＋3y＝55，

2x＋2y＝90)4．解：设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，由题意可得{x＋y＝40－6－7，x＋y＝27，x＝15，化简得解得

2x＋3y＝100－1×6－4×7，2x＋3y＝66，y＝12.){){)答：捐款2元的有15名同学，捐款3元的有12名同学．

5　应用二元一次方程组——里程碑上的数

1．C　2.D　3.95

4．解：设大客车每小时行x千米，小轿车每小时行y千米，由题意得解得{y－x＝20，6y＋4x＝880，){x＝76，

y＝96.)答：大客车每小时行76千米，小轿车每小时行96千米．

6　二元一次方程与一次函数

1．D　2.y＝5－2x　3.{x＝3，x＝1，　4.

y＝2y＝2){)5．解：如图，两个函数图象的交点坐标是(－1，－4)，则由图象可得原方程组的解为{x＝－1，

y＝－4.)

6．解：(1)方程组{ax－y＝5，x＝1，的解是

2x－y＝－by＝－2.){)(2)将A(1，－2)代入y＝ax－5，得a－5＝－2，解得a＝3；将A(1，－2)代入y＝2x＋TB:小初高题库北师大初中数学b，得2＋b＝－2，解得b＝－4.

7　用二元一次方程组确定一次函数表达式

1．D　2.C　3.y＝x－5　4.y＝200x＋300

5．解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b.∵图象过(50，10)，(40，0)两点，∴{10＝50k＋b，k＝1，解得∴行李费y(元)与行李质量x(千克)之间的函数关系式为y0＝40k＋b，b＝－40，){)＝x－40.

(2)当x＝60时，y＝60－40＝20.故当旅客携带60千克行李时，需付行李费20元．

*8　三元一次方程组

1．B　2.A　3.D　4.C

x＋y＝1①，5．解：y＋z＝5②，①＋②＋③得2x＋2y＋2z＝12，x＋y＋z＝6④，④－①得z＝5，z＋x＝6③，{)x＝1，④－②得x＝1，④－③得y＝0，∴原方程组的解为y＝0，

z＝5.{)第六章　数据的分析

1　平均数

第1课时　平均数

1．B　2.C　3.B　4.93

5．解：(1)x甲＝(83＋79＋90)÷3＝84(分)，x乙＝(85＋80＋75)÷3＝80(分)，x丙＝(80＋90＋73)÷3＝81(分)．从高到低确定三名应聘者的排名顺序为甲、丙、乙．

(2)∵该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，∴甲淘汰；乙的成绩为85×60%＋80×30%＋75×10%＝82.5(分)，丙的成绩为80×60%＋90×30%＋73×10%＝82.3(分)，∴乙将被录用．

第2课时　加权平均数的应用

1．87分

88＋90＋86＝88(分)，故小王面试的平均成绩为88分．

388×6＋92×4528＋368(2)＝＝89.6(分)，故小王的最终成绩为89.6分．

106＋42．解：(1)TB:小初高题库北师大初中数学98×20%＋95×60%＋96×20%＝95.8(分)，张老师的20%＋60%＋20%90×20%＋99×60%＋98×20%平均分是＝97(分)．∵95.8＜97，∴张老师的得分20%＋60%＋20%高，张老师应评为优秀．

3．解：王老师的平均分是2　中位数与众数

1．A　2.D　3.C　4.6

5．解：(1)该月加工零件数的平均数为54＋45＋30×2＋24×6＋21×3＋12×2＝26(件)，中位数为24件，众数为2415件．

(2)合理．因为24既是众数，也是中位数，且24小于人均加工零件数，是大多数人能达到的定额．

3　从统计图分析数据的集中趋势

1．B　2.C　3.135，130

4．解：该班捐书情况如下：4册：15%×40＝6(人)；5册：10%×40＝4(人)；6册：25%×40＝10(人)；7册：40%×40＝16(人)；8册：10%×40＝4(人)，则捐书册数的平均数4×6＋5×4＋6×10＋7×16＋8×4为＝6.2(册)，众数为7册，中位数为(6＋407)÷2＝6.5(册)．

4　数据的离散程度

第1课时　极差、方差和标准差

1．C　2.A　3.D　4.4　2

5．解：x甲＝x乙＝1(9＋5＋7＋8＋7＋6＋8＋6＋7＋7)＝7(环)，

101(7＋9＋6＋8＋2＋7＋8＋4＋9＋10)＝7(环)，

1012＝(4＋4＋0＋1＋0＋1＋1＋1＋0＋0)＝1.2， s甲1012＝(0＋4＋1＋1＋25＋0＋1＋9＋4＋9)＝5.4. s乙102＜s乙2，∴甲的射击成绩较稳定． ∵s甲第2课时　方差的应用

1．B　2.B　3.A

TB:小初高题库北师大初中数学4．解：(1)由题意可得x乙＝9＋7＋5＋8＋62＝＝7(环)，s乙5（9－7）2＋（7－7）2＋（5－7）2＋（8－7）2＋（6－7）2＝2.

5(2)∵甲的方差是1.04，乙的方差是2，1.04＜2，∴应该选择甲运动员参加比赛．

第七章　平行线的证明

1　为什么要证明

1．A　2.6

2　定义与命题

第1课时　定义与命题

1．C　2.C　3.B

4．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角

第2课时　定理与证明

1．C　2.C　3.C　4.等量代换

5．证明：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE.在△ABF和△DCE中，{AB＝DC，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴∠A＝∠D.

BF＝CE，)6．解：答案不唯一，如：已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C.求证：∠A＝∠D.

证明：∵∠1＝∠CGD，∠1＝∠2，∴∠CGD＝∠2，∴EC∥BF，∴∠AEC＝∠B.又∵∠B＝∠C，∴∠AEC＝∠C，∴AB∥CD，∴∠A＝∠D.

3　平行线的判定

1．D　2.A　3.∠BEC＝60°(答案不唯一)　4.④

5．证明：∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝130°.∵∠ABC＝50°，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD.

4　平行线的性质

1．B　2.D　3.129　4.①②③④

5．证明：∵CD∥BF，∴∠BOD＝∠B.∵∠B＋∠D＝180°，∴∠BOD＋∠D＝180°，∴AB∥DE.

TB:小初高题库北师大初中数学5　三角形内角和定理

第1课时　三角形内角和定理

1．B　2.A　3.C　4.40°

5．解：∵CD平分∠ACB，∠BCD＝31°，∴∠ACD＝∠BCD＝31°，∴∠ACB＝62°.∵在△ABC中，∠A＝72°，∠ACB＝62°，∴∠B＝180°－∠A－∠ACB＝180°－72°－62°＝46°.

6．解：∵AD，BE为高，∴∠ADC＝∠AEO＝90°.在Rt△ACD中，∠CAD＝180°－90°－∠C＝15°.在Rt△AOE中，∠AOE＝180°－∠AEO－∠CAD＝180°－90°－15°＝75°.

第2课时　三角形的外角

1．D　2.C

3．解：∵AD平分∠CAE，∴∠CAD＝∠DAE＝60°，∴∠CAE＝120°.∵∠CAE＝∠B＋∠C，∴∠C＝∠CAE－∠B＝120°－35°＝85°.

4．证明：(1)∵∠AEC＝∠B＋∠EOB，∠ADB＝∠C＋∠DOC，且∠B＝∠C，∠EOB＝∠DOC，∴∠AEC＝∠ADB.

(2)∵∠BEC＝∠C＋∠A＞∠C，∠B＝∠C，∴∠BEC＞∠B.

相信自己，就能走向成功的第一步

教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维可以让他们更理性地看待人生

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