2023年12月2日发(作者：凌源中考数学试卷)

绝密☆启用前试卷类型：A2022年普通高等学校招生全国统一考试数学本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合M{x∣x4},A.N{x∣3x1}，则MN（1x23C.）D.xx0x2B.xx3x161x1632.若i(1z)1，则zz（A.2B.1）C.1D.23.在ABC中，点D在边AB上，BD2DA．记CAm，CDn，则CB（A.3m2n）B.2m3nC.3m2nD.2m3n4.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148．5m时，相应水面的面积为140．5m时，相应水面的面积为180．0km2；水位为海拔157．0km2，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148．5m上升到157．5m时，增加的水量约为（72.65）（A.1.0109m3）B.1.2109m3C.1.4109m3D.1.6109m35.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（A.）D.2316B.13C.126.记函数f(x)sinx2b(0)T，且yf(x)的图象关于点的最小正周期为T．若43）3f,2中心对称，则2（2A.1B.32C.52D.37.设a0.1e,bAabc0.11，cln0.9，则（9B.cba）C.cabD.acb.8.已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36，且3l33，则该正四棱锥体积的取值范围是（A.18,4）B.,44812781C.,432764D.[18,27]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知正方体ABCDA1B1C1D1，则（A.直线BC1与DA1所成的角为90C.直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45）B.直线BC1与CA1所成的角为90D.直线BC1与平面ABCD所成的角为4510.已知函数f(x)x3x1，则（A.f(x)有两个极值点C.点(0,1)是曲线yf(x)的对称中心）B.f(x)有三个零点D.直线y2x是曲线yf(x)的切线11.已知O为坐标原点，点A(1,1)在抛物线C:x22py(p0)上，过点B(0,1)的直线交C于P，Q两点，则（）B.直线AB与C相切D.|BP||BQ||BA|2A.C的准线为yOQ|OA212.已知函数f(x)及其导函数f(x)的定义域均为R，记g(x)f(x)，若f函数，则（A.f(0)0）B.g32x，g(2x)均为偶2102C.f(1)f(4)D.g(1)g(2)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.1y826．(xy)的展开式中xy的系数为________________（用数字作答）x14.写出与圆x2y21和(x3)2(y4)216都相切的一条直线的方程________________．15.若曲线y(xa)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．x2y2116.已知椭圆C:221(ab0)，C的上顶点为A，两个焦点为F1，F2，离心率为2．过F1且垂ab直于AF2的直线与C交于D，E两点，|DE|6，则ADE的周长是________________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．Sn1aSa1,17.记n为数列n的前n项和，已知1是公差为的等差数列．3an（1）求an的通项公式；1112．（2）证明：a1a2an18.记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）若C2，求B；3cosAsin2B．1sinA1cos2Ba2b2（2）求的最小值．2c19.如图，直三棱柱ABCA1B1C1的体积为4，A1BC的面积为22．（1）求A到平面A1BC的距离；（2）设D为AC1的中点，AA1AB，平面A1BC平面ABB1A1，求二面角ABDC的正弦值．20.一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了，得到如下数据：100人（称为对照组）不够良好病例组对照组4010良好6090（1）能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？（2）从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”．P(B|A)P(B|A)与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R．P(B|A)P(B|A)P(A|B)P(A|B)；P(A|B)P(A|B)（ⅰ）证明：R（ⅱ）利用该调查数据，给出P(A|B),P(A|B)的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出R的估计值．n(adbc)2附K，(ab)(cd)(ac)(bd)2PK2kk0.0503.8410.0106.6350.00110.82822xy21.已知点A(2,1)在双曲线C:221(a1)上，直线l交C于P，Q两点，直线AP,AQ的斜率之aa1和为0．（1）求l的斜率；（2）若tanPAQ22，求△PAQ的面积．22.已知函数f(x)exax和g(x)axlnx有相同的最小值．（1）求a；（2）证明：存在直线yb，其与两条曲线yf(x)和yg(x)共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．


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