高一数学下册知识点整理

2024年4月16日发(作者：提前招生数学试卷工商)

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高一数学下册知识点整理

【一】

一、定义与定义式：

自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx+b

则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx(k为常数，k≠0)

二、一次函数的性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：

1.作法与图形：通过如下3个步骤

(1)列表;

(2)描点;

(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一

次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x

轴和y轴的交点)

2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x,y)，都满足等式：

y=kx+b.(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于

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(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k,b与函数图像所在象限：

当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

当k 当b>0时，直线必通过一、二象限;

当b=0时，直线通过原点

当b 特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正

比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k 四、确定一次

函数的表达式：

已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表

达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b.

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y)，都满足等式y=kx+b.

所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

(3)解这个二元一次方程，得到k,b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：

1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt.

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函

数。设水池中原有水量S.g=S-ft.

六、常用公式：(不全，希望有人补充)

1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2

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3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

4.求任意线段的长：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根号下

(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)

高一数学函数知识点

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

x=-b/2a。

对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2.抛物线有一个顶点P，坐标为

P(-b/2a，(4ac-b’2)/4a)

当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b’2-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线向上开口;当a |a|越大，则抛物线的开口

越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;

当a与b异号时(即ab 5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0，c)

6.抛物线与x轴交点个数

Δ=b’2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ=b’2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ=b’2-4ac 【二】

1.学习的心态。

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多数中等生的数学成绩是很有希望提升。一方面是目前具备了一

定基础，加上努力认真，这种学生态度没有问题，只是缺少方向和适

合的方法而已。另一方面，备考时间还算充足，还有时间进行调整和

优化。所以平日里多给自己一些积极的心里暗示，坚持不断地实践合

适自己的学习方法。

2.备考的方向。

什么是备考方向?所谓备考方向就是考试方向。在平时做题的时

候，要弄明白，你面前的题是哪个知识框架下，那种类型的题型，做

这样类型的题有什么样的方法，这一类的题型有哪些?等等。

题型和知识点都是有限的，只要我们根据常考的题型，寻找解题

思路并合理的训练，那么很容易提升自己的数学成绩。

3.训练的方式。

每个人实际的情况不一样，训练的方式也不不同，考试中取得的

好成绩都是考前合理训练的结果。很多学生抱怨时间不足，每天做完

作业以后，身心疲惫。面对一堆题目，特别是数学题，可以注重以下

几个角度：

(1)弄清楚自己的需要。例如拿到老师布置的作业，无论是试卷

还是课本习题，如果带着情绪做，那么效果肯定不好。首先要弄清自

己的需要，比如这些题目中哪些题目质量好?哪些是你还没有弄懂的?

哪些是以前常出现的?哪些是你肯定会做的等等，你最想解决哪题?

(2)制定目标。如果应付老师来做题无疑导致做题质量不高，那

么在做题之前应该制定一定目标，如上面说的那样，你通过哪些题目

来训练正确率?通过哪些题目来练习速度?通过哪些题目来完善步骤

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等等。有了目标，更好的实现目标，在这个过程中，你肯定有很多收

获。