山东省泰安市2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含

2023年12月2日发(作者：初中生数学试卷分析课程)

试卷类型：A

泰安市2020-2021学年高二下学期期末考试

数学试题

2021.07

本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.函数yA.1,1

12xlnx的单调递减区间为（ ）

2 B.0,1 C.1, D.0,

2.已知函数fxln3x4x，则limx0f12xf1（ ）

xA.5 B.5 C.10 D.10

3.在4重伯努利试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为中发生的概率为（ ）

A.65，则事件A在一次试验811

3 B.2

5 C.5

6 D.3

44.已知fx是函数fx在R上的导函数，且函数fx在x2处取得极小值，则函数yxfx的图象可能是（ ）

A. B. C. D.

5.航空母舰“山东舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架飞机准备着舰，如果甲乙两机必须相邻着舰，而甲丁两机不能相邻着舰，则不同的着舰方法有（ ）

A.36 B.24 C.16 D.12

6.整数5555除以7的余数为（ ）

A.6 B.5 C.3 D.1

7.某学校高三5班要从8名班干部(其中5名男生，3名女姓)中选取3人参加学校优秀班干部评选，设事件A男生甲被选中”，事件B“有两名女生被选中”，则PB/A（ ）

A.1

8 B.1

7 C.3

8 D.3

78.某大学暑期将开展“贫困山区留守儿童支教”活动，学校打算安排3名老师和4名学生分别去甲，乙，丙三个山区，其中1名老师和2名学生去甲地支教，另外2名老师和2名学生分两组(每组老师和学生各1人)分别去乙，丙两地支教，则所有不同的安排方案有（ ）

A.36种 B.48种 C.72种 D.144种

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列结论正确的是（ ）

m3m2A.若C10C10，则m3

22B.若An1An12，则n6

C.在1x1x1x1x的展开式中，含x的项的系数是220

223411D.x1的展开式中，第4项和第5项的二项式系数最大

810.若随机变量X，Y的概率分布密度函数分别为fx1e2x122，gx10.62x0.52e20.62，fx，gx的图象如图所示，XN1,12，Y2N2,210,20，则下列结论正确的是（ ）

附：若随机变量ZN,2，则PZ0.6827，P2Z20.9545，P3Z30.9973.

1

2A.PX1PY B.12

C.PX20.15865 D.0.7Y1.30.0428

11.设随机变量的分布列为Pkak1,2,5，aR，E，D分别为随机变量的数学k1期望与方差，则下列结论正确的是（ ）

A.P03.55

6B.E317 C.D2 D.D316

12.已知函数fxlnx1asinx，aR，则下列结论正确的是（ ）

A.当a1时，fx在0,f0处的切线方程为y0

B.当a1时，fx在1,上存在唯一极大值点x0

2c.存在a，使得fx有且仅有2个零点

D.存在a，使得fx有且只有一个零点

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.某射手射击所得环数的分布列如下：

7 8 9 10



P

x

0.1

y

0.4

已知的数学期望E8.9，则y______.

14.有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%；加工出来的零件混放在一起，且第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.现从加工出来的零件中任取一个零件，则取到的零件是次品的概率为______，取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为______.

15.如图所示，将一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有5种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为______.

16.已知函数fxlnx,x0，，若方程fxax有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为______.

2x1,x0四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

2已知在二项式xn2,nNn的展开式中，前三项系数的和是97.

x(1)求n的值；

(2)求其展开式中所有的有理项.

18.(12分)

右图是某市2014年至2020年生活垃圾无害化处理量(单位：万吨)的散点图.

注：年份代码1-7分别对应年份2014-2020.

n (1)由散点图看出，可用一元线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；

(2)建立y关于t的经验回归方程(系数精确到0.01)，预测2022年该市生活垃圾无害化处理量.

参考公式：rttyyiii1nttyy2iii1i1nn，

2经验回归方程ybta中bti1nitiyyiti1nt2，aybt.

参考数据：yi1ni9.32，tiyi40.17，i1nyyii1720.55，72.646.

19.(12分)

已知函数fx12xaxa1lnx，其中a1.

2(1)若a2，求函数fx的图象在点2,f2处的切线方程；

(2)讨论函数fx的单调性.

20.(12分)

某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的甲，乙两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用甲种生产方式，第二组工人用乙种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下表格：

完成任务工作时间

60,70

70,80

80,90

90,100 甲种生产方式

乙种生产方式

2人

5人

3人

10人

10人

4人

5人

1人

(1)将完成生产任务所需时间超过80min和不超过80min的工人数填入下面的列联表：

生产方式

超过80min

甲

乙

合计

工作时间

不超过80min

合计

(2)根据(1)中的列联表，依据小概率值0.01的独立性检验，能否认为甲，乙两种生产方式的效率有差异?

(3)若从完成生产任务所需的工作时间在60,70的工人中选取3人去参加培训，设X为选出的3人中采用甲种生产方式的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.

nadbc2附：X

abcdacbd2

x

21.(12分)

0.1

2.706

0.05

3.841

0.01

6.635

0.005

7.897

0.001

10.828

某果农在其承包的100亩果园中种植一种原生态水果(每年种植一季)，每亩的种植成本为5000元，由于受天气和市场供求关系的影响，此水果的亩产量和销售价格均具有随机性，且互不影响.根据近几年的数据得知，每季由产量为500kg的概率为0.4.亩产量为800kg的概率为0.6，市场销售价格c(单位：元/kg)与其概率p的关系满足c20,p0.3.

30,p0.7(1)设X表示此果农某季所获得的利润，求X的分布列和数学期望；

(2)求5年中恰有4年此果农的利润高于100万元的概率.

22.(12分) 已知函数fxlnx12mxx2，其中m2.

2(1)若m2，求fx的极值；

ex（2）证明：fx.

x

高二年级考试

数学试题参考答案及评分标准

2021.07

一、选择题：

题号

答案

二、选择题：

题号

答案

三、填空题：

9

BC

10

AC

11

ABC

12

ACD

1

B

2

C

3

A

4

C

5

A

6

A

7

B

8

C

13.0.3 14.0.0525(2分)，31(3分) 15.260 16.0,

7e四、解答题：

17.(10分)

k解：依题意：Tk1Cnxnknkk2kk22Cnxx

xk2Cxknkn3k2k0,1,n

(1)∵前3项系数和是97， 12∴12Cn4Cn97，解得n8或n6(舍)

∴n8.

(2)若Tk1为有理数，当且仅当∵0k8，kZ，

∴k,2,4,6,8

∴展开式中的有理项共有5项，分别为

83k为整数时，

2T1x4，T3112x，T51120x2，T71792x5，T9256x8

.18.(12分)

解：(1)由散点图中数据和参考数据得，

7t4，titi1228，yyii17720.55，

ti17ityytyty40.1749.322.89，

iiiii1i17∴r2.890.99.

0.5522.646因为y与t的相关系数近似为0.99.说明y与t的线性相关程度相当高.从而可以用一元线性回归模型拟合y与t关系。

(2)由y9.321.331及(1)得

7bti17itiyyiti17t22.890.10，

28aybt1.3310.1040.93.

所以y关于t的经验回归方程为：y0.930.10t 将2022年对应的t9代入经验回归方程得，y0.930.1091.83.

所以预测2022年该市生活垃圾无害化处理量将约1.83万吨.

19.(12分)

解：(1)当a2时，fx121x2xlnx，则fxx2，

2x∴f21，

2∴函数yfx的图象在点2,f2处的切线的斜率为k又点2,f2在切线上.且f2ln22，

1，

2∴函数yfx的图象在点2,f2处的切线方程为x2y2ln260.

（2）fx的定义域为0,.

a1x2axa1x1x1afxxa.

xxx①若a11.即a2时，则fxx1x20，

∴fx在0,上单调递增，

②若a11，即1a2时，

当xa1,1时.fx0；当x0,a1，x1,时，fx0，

∴fx在a1,1上单调递减，在0,a1，1,上单调递增.

③若a11.即a2时，

当x1,a1时，fx0；当x0,1，xa1,时，fx0，

∴fx在1,a1上单调递减，在0,1，a1,上单调递增. 20.(12分)

(1)列联表如下：

生产方式

超过80min

甲

乙

合计

(2)零假设为

15

5

20

工作时间

不超过80min

5

15

20

20

20

40

合计

H0：甲，乙两种生产方式的效率无差异

根据(1)中列联表中的数据，经计算得到

401515552106.635x0.01

20202020依据小概率值0.01的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为甲，乙两种生产方式的效率有差异，此推断犯错误的概率不大于0.01.

(3)由题意知，随机变量X的所有可能取值为0，1，2

31221C5C2C54C2C12PX03，PX13，PX235，

C77C77C772所以X的分布列为

X

P

0 1 2

2

7241612.

77774

71

7∴EX021.(12分)

解：(1)设事件A“此水果的亩产量为500kg”，事件B“此水果的市场销售价格为20元/kg”. 由题知，PA0.4，PB0.3

因为利润=产量×市场销售价格-成本.所以X的所有可能取值为

100500205000500000.

100503050001000000.

1008002050001100000.

1008003050001900000.

∴PX=500000PAPB0.40.30.12，

PX1000000PAPB0.410.30.28，

PX1100000PAPB10.40.30.18，

PX1900000PAPB10.410.30.42.

所以X的分布列为

X

500000

0.12

1000000

0.28

1100000

0.18

1900000

0.42

P

∴EX5000000.1210000000.2811000000.1819000000.421336000.

(2)设事件Ci“第i年利润高于100万元”(i1,2,3,4,5)

由题知，C1，C2，C3，C4，C5，相互独立，由(1)知，

PCiPX1100000PX19000000.180.420.6i1,2,3,4,5

5年中恰有4年此果农的利润高于100万元的概率为PC50.610.60.2592

44所以5年中恰有4年此果农的利润高于100万元的概宰为0.2592. 22.(12分)

1mx2x1解：由题知，fx的定义域为0,，fxmx1.

xx(1)若m2，则fxlnxxx2，

22x2x1fxx当0xx1xx12，

11时，fx0；当x时，fx0，

22121,上单调递减.

211151fln2ln2，无极小值。

24242∴函数fx在0,上单调递增，在∴当x1时，fx取得极大值，极大值为2mx2x11x0恒成立。 (2)由(1)知，原不等式等价于xe∵m2，

mx2x12x2x1∴.

xxeemx2x12x2x11x0恒成立，只需证1x0恒成立即可. 要证xxee2x2x12x25x2令gx.

x0，则gxxeex令gx0，解得11x2，令gx0，解得0x或x2，

22∴gx在11,2上单调递增，在0,，2,上单调递减.

22∴gx的最大值在x0或x2处取得，又g01，g2∴gxmaxg01

7，

2e2x2x11x0恒成立， ∴xemx2x12x2x11在x0,上恒成立， ∴exexex∴fx.

x