初三上学期数学期末考试试卷及答案

2023年12月2日发(作者：安国数学试卷出题人)

初三数学第一学期期末考试试卷

考

生

须

知

题号

分数

1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷从第1页到第2页，共2页；第Ⅱ卷从第3页到第10页，共8页．全卷共八道大题，25道小题．

2．本试卷满分120分，考试时间120分钟．

3．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔或签字笔．

一

二

三

四

五

六

七

八

总分

第Ⅰ卷（共32分）

一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）

在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母填在下面的表格中．

题号

答案

1．如果1

2

3

4

5

6

7

8

53，那么x的值是

x2152103A． B． C． D．

21531012．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA，则cosB等于

3102212 A． B． C． D．

33333．把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出１个球后放回搅匀，再次随机地摸出１个球，两次都摸到红球的概率为

1114 B． C． D．

239934．已知点A(1,m)与点B(3,n)都在反比例函数y(x0)的图象上，则m与nxA．

的关系是

A．mn B．mn C．mn D．不能确定

5．如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点．已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，2），则⊙C半径是 A．4323 B． C．43 D．2

336．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：

①因为a＞0，所以函数y有最大值；

②该函数的图象关于直线x1对称；

③当x2时，函数y的值等于0；

④当x3或x1时，函数y的值都等于0.

其中正确结论的个数是

A．4 B．3 C．2 D．1

-3-21xyCD12E3AB第5题 第6题 第7题

7．如图，∠1＝∠2＝∠3，则图中相似三角形共有

A．4对 B．3对 C．2对 D．1对

8．如图，直线yx4与两坐标轴分别交于A、B两点，

边长为2的正方形OCEF沿着x轴的正方向移动，设平

移的距离为

a(0a4)，正方形OCEF与△AOB重叠

部分的面积为S．则表示S与a的函数关系的图象大致是

S

4

2

OO1CABFEyxSSS4第8题

22224aO24aO4aO24aA． B． C．

D．

第Ⅱ卷（共88分）

二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分） 9．已知3tan3，则锐角的度数是

．

10．如图，直线EF交⊙O于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O的切线，且DEEF，垂足为E．若CAE130，则DAE °．

11．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y121x的图象，C2是函数yx2的图22AC1象，C3是函数y=3x的图象，则阴影部分的面积是 ．

yC3CDOEABFOA1xC2A2BC2C1C第10题

第11题

第12题

12．如图，已知Rt△ABC中，AC=3，BC= 4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，则CA1= ，A1C1，C1A2，…，CnAn1（其中n为正整数）= ．

AnCno三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）

13．计算：

sin60tan30cos30tan45

解：

14．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，ABDCAD6，ABC70，点2oooE，F 分别在线段AD，DC上，且BEF110，若AE3，求DF长．

解：

AEDFBC第14题

515．已知：如图，△ABC中，∠B=90°，cosA,BD=46,

D7∠BDC=45°，求AC．

AB第15题

C解：

16．如图，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于E，交 于D

（1）若BC=8，ED=2，求⊙O的半径．

（2）画出直径AB，联结AC，观察所得图形，

请你写出两个新的正确结论： ； ．

解：（1）

（1）关于x的一元二次方程x2bxc0 的解为 ；

（2）求此抛物线的解析式和顶点坐标．

解：

第17题

18．小红和小慧玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝O13xOC

EDB第16题

y17．已知二次函数yx2bxc的图象如图所示，解决下列问题：

下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．小慧说：抽出的两张牌的数字若都是偶数，你获胜；若一奇一偶，我获胜．

（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；

（2）若按小慧说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．

解：

四、解答题（本题共3道小题，每小题5分，共15分）

第18题

19．如图，甲船在港口P的南偏西60方向，距港口86海里的A处，沿AP方向以每小时15海里的速度匀速驶向港口P．乙船从港口P出发，沿南偏东45方向匀速驶离港口P，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．（结果精确到个位，参考数据：21.414解：

20．已知：点P（a，2）关于x轴的对称点在反比例函数y31.73252.236）

北P东A第19题

8

(x0)的图象上，xy关于x的函数y(1a)x3的图象交x轴于点A﹑交y轴于点B．求点P坐标和△PAB的面积．

解：

yO1x第20题

21．已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E， 连结DE、BE，且∠C=∠BED．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若OA=25，AD=8，求AC的长．

解：

五、解答题（本题满分6分）

第21题

BODEFCA22．如图1是一个供滑板爱好者滑行使用的U型池，图2是该U型池的横截面（实线部分）示意图，其中四边形AMND是矩形，弧AmD是半圆．

（1）若半圆AmD的半径是4米，U型池边缘AB = CD =20米，点E在CD上，CE = 4米，一滑板爱好者从点A滑到点E，求他滑行的最短距离（结果可保留根号）；

（2）若U型池的横截面的周长为32米，设AD为2x，U型池的强度为y，已知．．．U型池的强度是横截面的面积的2倍，当x取何值时，U型池的强度最大．

解：

CB

六、解答题（本题满分6分）

EDNADmAMNM图1 图2

第22题 23．已知：关于x的一元二次方程x(2m1)xmm0

(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；

（2）设此方程的两个实数根分别为a、b（其中a＞b)，若y是关于m的函数，且y3b2a,请求出这个函数的解析式；

（3）请在直角坐标系内画出（2）中所得函数的图象；将此图象在m轴上方的部分沿m轴翻折，在y轴左侧的部分沿y轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象，动点Q在双曲线y动，求点Q的横坐标的取值范围.

解：

七、解答题（本题满分7分）

24．（1）如图1所示，在四边形ABCD中，AC=BD，AC与BD相交于点O，第23题

224被新图象截得的部分（含两端点）上运myO1mE、F分别是AD、BC的中点，联结EF，分别交AC、BD于点M、N，试判断△OMN的形状，并加以证明；（提示：利用三角形中位线定理）

（2）如图2，在四边形ABCD中，若ABCD，E、F分别是AD、BC的中点，联结FE并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，请在图2中画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论： ；

（3）如图3，在△ABC中，ACAB，点D在AC上，ABCD，E、F分别是AD、BC的中点，联结FE并延长，与BA的延长线交于点M，若FEC45，判断点M与以AD为直径的圆的位置关系，并简要说明理由．

B

解：

八、解答题（本题满分8分）

25．如图所示，抛物线y(xm)的顶点为A，其中m0．

2MAMNAEDOBFCBEDAEDFCFC图 1 图2 图3

第24题 （1）已知直线l：y3x，将直线l沿x轴向 （填“左”或“右”）平移

个单位（用含m的代数式）后过点A；

（2）设直线l平移后与y轴的交点为B，若动点Q在抛物线对称轴上，问在对称轴左侧的抛物线上是否存在点P，使以P、Q、A为顶点的三角形与△OAB相似，且相似比为2？若存在，求出m的值，并写出所有符合上述条件的P点坐标；若不存在，说明理由．

解：

A

xO

第25题

草 稿 纸

y 石景山区2009-2010学年度第一学期期末考试试卷

初三数学参考答案

阅卷须知：

1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．

2．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）

题 号

答 案

1 2 3 4 5 6

C

7

A

8

D C A D A B

二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）

9．60； 10．65； 11．； 12．53124,．

55三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）

13．解：sin60tan30cos30tan45

2oooo3331 ………………………4分 =2325 =…………………………………………………5分

414．解：在梯形OBCD中，AD∥BC，

ABDC，ABC70，

∴DA180ABC18070110………………………… 1分

∴DFEDEF18011070

ADE∵BEF110

∴AEBDEF18011070

∴DFEAEB………………………………… 2分

∴△DFE∽△AEB………………………………… 3分

F2BCDFED∴ …………………………………… 4分

AEABDF33 解得：DF ……………… 5分 即：36215．解：在△ABC中，∠B=90°，cosA

第14题

5

7ADAB5,AB5x,AC7x……………… 1分

AC7由勾股定理得：

BC26x ……………………2分

B第15题

C∵∠BDC=45° ∴BCBDtan45BD ……3分

∵BD46 ∴26x46,x2 …………4分

∴

AC7x14 …………………………5分

16．解：（1）联结OB

∵OD⊥BC，BC=8 ∴BE＝CE=1BC=4……1分

2第16题图1

设⊙O的半径为R，则OE=OD-DE=R-2

在Rt△OEB中，由勾股定理得

OE2＋BE2=OB2，即(R-2)2＋42=R2 ……………… 2分

解得R＝5 ………………………………3分

∴⊙O的半径为5

（2）AC⊥CB，AC∥OD，OE=1AC等．…………5分

2第16题图2

注：写对一个结论给１分．

17．解：（1）x11,x23 …………………………………1分

（2）解法一：由图象知：抛物线y且与x轴交于点3,0

x2bxc的对称轴为x1，

yb1∴ ………………………………3分

21233bc0b2 解得： ……………………………4分

c3 ∴抛物线的解析式为：yO13xx22x3

x1k ……………2分

2顶点（1，4） ……………5分

解法二：设抛物线解析式为y∴第17题

∵抛物线与x轴交于点3,0

312k0 …………………3分

解得：k4 …………………4分

2 ∴抛物线解析式为yx14

2 即：抛物线解析式为yx2x3

顶点（1，4） ………………5分

解法三：由（1）x11,x23可得抛物线解析式为y分

整理得：抛物线解析式为yx3x1……3x22x3 顶点（1，4） ………………5分

18．解： (1) 树状图为：

分

共有12种可能结果． ………………………………………………………….3分

（2）游戏公平．

∵ 两张牌的数字都是偶数有6种结果：

∴ P（偶数）=

……………….２61=．…………………………………….4分

12261=．

122 ∵ 两张牌的数字都是一奇一偶有6种结果

∴ P（一奇一偶）=∴小红获胜的概率与小慧获胜的概率相等

∴游戏公平． ……………………………………………5分

四、解答题（本题共3道小题，每小题5分，共15分）

19．解： 依题意，设乙船速度为每小时x海里，2小时后甲船在点B处，

乙船在点C处，PC2x ……………………………………………1分

过P作PDBC于Ｄ，……………………2分

∴BP8621556

在Rt△PDB中,

PDB90,BPD60°,

∴PDPBcos6028……………3分

在Rt△PDC中，

BDC北P东PDC90，DPC45，

A22x2x……………………4分 ∴PDPCcos452∴2x28，即x14220（海里）．

答：乙船的航行速度为每小时20海里．……………………………………5分

20．解：依题意，得点P关于x轴的对称点为(a,-2) ……………………1分

∵ 点(a,-2)在y8图象上

xyBP ∴-2a = -8 ,即 a = 4

∴P (4 , 2 ) ………………………2分

把 a = 4代入y(1a)x3,得y3x3

令y=0，可得x =1∴交点A (1,0)

令x=0，可得y=3∴交点Ｂ (０,３)……………3分

∵S△PAB=S梯形PCOB-S△PAC-S△AOB

111(PC+OB)×OC-PC×PA-OB×OA

222311 =103=…………………………………………………………522∴S△PAB=分

∴△PAB的面积为11．

2C21．解：（1）证明：∵∠BED=∠BAD，∠C=∠BED

∴∠BAD=∠C ………………………………1分

∵OC⊥AD于点F

∴∠BAD+∠AOC=90o

∴∠C+∠AOC=90

∴∠OAC=90

∴OA⊥AC

∴AC是⊙O的切线. ………………………………………………2分

（2）∵OC⊥AD于点F，∴AF=ooDEFBOA1AD=4

2Rt△OAF中，OF=OA2AF2=2………………………………3分

∵∠OAF=∠C

∴sin∠OAF =sin∠C

OFAF

OAACOAAF即

AC45 …………………………………………5分

OF（解法二：利用相似三角形）

∴

五、解答题（本题6分）

22．解：（1）如图是滑道的平面展开图

CEB在Rt△EDA中，半圆AmD的弧长4,ED20416… 2分

DA滑行的最短距离AE162(4)24162 ………… 3分

（2）∵AD为2x ∴半圆AmD的半径为x，则半圆AmD的弧长为x

∴

322x2AMx

∴AM分

∴

232）………………………………………… 4x16 （0x242x2y22x(x16)22∴当x(34)x264x……………………………5分

6432时，U型池强度最大

2(34)34所以当x分

32时，U型池强度最大 …………………………………………634注：AM232）中无自变量范围不扣分。

x16 （0x24六、解答题（本题满分6分）

23．解：（1）依题意，得[(2m1)]24(m2m)

4m24m14m24m10…………………1分

∴此方程有两个不相等的实数根． ………………2分

（2）解方程

x(2m1)xmm0∵a>b，m>m-1

∴a=m，b=m-1

∴y=3b-2a=m-3………………………………4分

（3）y=m-3在坐标系内图象如图所示，

设该图象与m轴交于点A，与y轴交于点B

则点A坐标为(3,0)，点B坐标为(0,-3)……………5分

翻折后图象如图所示， 设翻折后图象与y可得射线AD的解析式为y =－m+3(m3)

22yy=m+3AO1DBCm

得x=m或x=m-1……………………………3分

4交于C、D两点

m4交点D的坐标为（4，-1）

m4同理可得射线BC与双曲线y交点C的坐标为（1，-4），

m4直线y=m-3与双曲线y无交点

m射线AD与双曲线yAEMNDOHBFC∴点Q的横坐标的取值范围是1m4……………6分

七、解答题（本题满分7分）

24．解：（1）结论：△OMN是等腰三角形…………1分

证明：如图1，取AB的中点H，连结HF、HE

∵Ｅ、Ｆ分别是AD、BC的中点，

∴HF∥AC，HF1AC……………………2分

2AMNED∴

FMCHFE

1同理，HE∥BD，HEBD

2∴ENDHEF

又∵AC=BD，∴HFHE∴HEFHFE

∴ENDFMC ……………………………3分

∴△OMN是等腰三角形

（2）正确画图（如图2） …………………………4分

BMFCNF …………………………5分

（3）点M在以AD为直径的圆外…………………6分

证明：如图3，由(2)的结论，MAEM45

∴MAD90 ∴MEAE, 又Ｅ是AD中点

BFC图2

MAEBFDC图3

∴点M在以AD为直径的圆外 …………………7分

八、解答题（本题满分8分）

25．解：（1）右；m …………………………………………………………………2分

（2）由题意点A（m，0），将其代入y分

∴此时直线l的解析式：y分

况，

3xb，得b3m ………………33x3m， 点B（0，－3m）………………4以P、Q、A为顶点的三角形与△OAB相似，且相似比为2，共有以下四种情PQAQ2时

BOAO可得PQ23m,AQ2m

①PQA90， 当∴P(m23m,2m)，代入抛物线解析式得：2m(m23mm)2,m0

解得11231m,P(,)……………………………………………………5分

663PQAQ2时

AOBO可得PQ2m,AQ23m

②PQA90，当∴P(m2m,23m)，代入抛物线解析式得：23m(m2mm)2,m0

解得m33,P(,3)………………………………………………………6分

22PQAP③QPA90，当2时

AOBO可得PQ2m,AP23m

过P作PHAQ于H，则PH3m,AH3m

3m(m3mm)2,m0 ∴P(m3m,3m)，代入抛物线解析式得：解得m1,P(13,3) ………………………………………………………7分

PQAP④QPA90，当2时

BOAO可得PQ23m,AP2m

过P作PHAQ于H，则PH3m,AHm

2∴P(m3m,m)，代入抛物线解析式得：m(m3mm),m0

解得1131m,P(,)………………………………………………………8分

333综上，符合条件的点共有四个：

12313131(,),(,3),(13,3),(,)

63233