高一年级第一学期期中考试数学试卷及其参考答案

2024年1月4日发(作者：2021年广东专升本数学试卷)

高一年级第一学期期中考试数学试卷

（基础模块第一章、其次章）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.下列表示正确的是（ ）．

A.{ 0 }＝ B.｛全体实数｝＝Ｒ

Ｃ.{ a }{ａ,ｂ,c } D.{ xRx2+1＝0 }＝

2.已知全集U={ 0,1,2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，B={2,3,4}，则（CUA）B＝（ ）．

A.{2} B.{0,2,3,4}

C.{3,4} D.{1,2,3,4,5}

3.已知A={ (x,y) | 2x-y=0 }，B={ (x,y) | 3x+2y=7 }，则A B＝（ ）．

A.{(2,1)} B.{1,2}

C.{(1,2)} D.{x=1,y=2}

4．设A={ x | 0< x < 1 }，B={ x | x < a } ，若AB，则a的取值范围是（ ）．

A.[1,＋∞) B.(－∞,0]

C.[0,＋∞) D.(－∞,1]

5.已知集合A={ x | x2－mx＋14= 0 }，若A∩R =，则实数ｍ的取值范围是（

A.m<1 B.m≥1

C.0

6.“AB”是“A B＝A”的（ ）．

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.不等式2x1x≤0的解集为（ ）．

A.{ x | x≥2} B.{ x | x≥2或x<－1 }

C.{ x |－1

8.已知a0，那么（ ）．

A.

a2

b

9.肯定值不等式| 2x－3 |<5的解集是（ ）．

A.{ x | x<－1或x>4 } B.{ x |－1

C.{ x | x<－1 } D.{ x | x>4 }

10.与不等式－x2－2x＋3>0同解的不等式(组)是（ ）．

A. x2＋2x－3>0 B. (x＋3)(x－1)<0

C.x+3x+3<0x-1>0 D.x-1>0

11.a=73，ｂ＝64，ｃ＝25，则a、b、c的大小依次是（ ）．

A.a>b>c B.c>b>a

． ）

C.b>a>c D.a>c>b

12.若实数0

a-x)(x-)0的解集为（ ）1a11x

ax }

aa11 C.{ x |

xa或x<

} D.{ x |

x或x

aa二、填空题（每小题4分，共16分）

A.{ x |

13.设全集U={ 1,2,3,4,5 },A={ 2,5 }，则CUA的全部子集的个数为 _________．

14.符合条件｛ａ｝Ｍ｛ａ，ｃ，ｄ｝的集合Ｍ的个数是 _________．

15.设ａ，ｂ为实数，则“ａ2＝ｂ2”是“ａ＝ｂ”的 _________条件．(填充分或必要)

16.不等式mx2x+n>0的解集是(,_________．

2112)，则不等式nx+2x-m>0的解集是

32三、解答题（共74分，解答应写出文字说明及演算步骤）

17.已知U={ x |－2

求: ⑴ AUB；⑵ AB；⑶

CUACUB；⑷

CUACUB．(12分)

18.若集合A={ x | mx2＋2x－1 = 0 , mR , xR }中有且仅有一个元素，那么m的值是多少？(12分)

19.设集合A={ x | x2－3x＋2 = 0 }，B = { x | x2＋2(a＋1)x＋(a2－5) = 0 }，若AB = { 2 }，求实数ａ的值．(12分)

20.解不等式x+2≤1．(12分)

3-x221.设全集为R，A={ x |

|x-1|<3 }，B={ x | x－x－2≥0 },求AB，AUB，AB．(12C分)

22.已知集合A={ x | x－x－12 ≤0 }，集合B={ x | m－1≤x≤2m＋3 }，若AUB=A，求实数m的取值范围．(14分)

2高一年级第一学期期中考试数学试卷参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

题号

答案

1

D

2

C

3

C

4

A

5

D

6

C

7

B

8

D

9

B

10

B

11

B

12

B

二、填空题（每小题4分，共16分）

13、 8 14、 3 15、 必要 16、 （－2,3）

三、解答题：（22题14分，17~21题每题12分，共计74分）

17.解：U={ 0,1,2,3,4,5,6 }.

⑴ AUB={ 1,2,3,4,5 }. ⑵ AB={ 2 }. ⑶

CUACUB={ 0,3,5,6 }U{ 0,1,4,6 }={ 0,1,3,4,5,6, }.

CUB={ 0,3,5,6 }{ 0,1,4,6 }={ 0,6 }. ⑷

CUA18. 解：当m=0时,

A=,符合题意.

当m≠0时,

要使集合A中有且仅有一个元素,必需

方程mx2＋2x－1 = 0有两个相等实数根,

∴

=2+4m=0,

即m=－1,

综上所述,m=0或m=－1.

19. 解：A={ 1,2 }

∵ AB={ 2 }, ∴ 2B, ∴ 2是方程x2＋2(a＋1)x＋(a2－5) = 0的根,把x=2代入此方程得212a2+4a+3=0, ∴

a=-1或a=-3,

当a=-1时,B={ -2,2 }, AB={ 2 },符合题意.

当a=-3时,B={ 2 }, AB={ 2 },符合题意.

综上所述,a的值为-1或3.

20. 解：原不等式x+2x+2-(3-x)2x-1≤0≤0

-1≤03-x3-x3-xx-302x-11≥0x≤或x>3,

x-322x-1)(x-3)≥0(1或x>3}.

2∴ 解集为{x|x≤21. 解：解|x-1|<3得-2

-∞,-1]∪[2,+∞). 解x－x－2≥0得x≤－1或x≥2, 故B=(2-2,-1]∪[2,4), ∴ AB=( AUB=R,

ACB=(-2,4)(-1,2)=(-1,2).

22.解: 解x－x－12 ≤0得－3≤x≤4,

故A=[-3,4],

2

由AUB=A，知BA，

m≥-4,m-1≤2m+3,∴

m-1≥-3, 即m≥-2,

2m+3≤4,1m≤,2∴ -2≤m≤1.

2