2024年3月17日发(作者：沧州市九年级期中数学试卷)

2023年中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．某城

2014

年底已有绿化面积

300

公顷，经过两年绿化，到

2016

年底增加到

363

公顷，设绿化面积平均每年的增长

率为

x

，由题意所列方程正确的是（ ）．

A．

300(1x)363

22

300(1x)363300(1x)363

300(12x)363

B． C． D．

2．4的平方根是（ ）

A．2 B．±2 C．8 D．±8

3．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ）

A．75° B．60° C．55° D．45°

4．抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′

逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ）

A．4，30° B．2，60° C．1，30° D．3，60°

6．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE＝AF，AC与EF相交于点G，下列结论：①AC垂直

1

平分EF；②BE+DF＝EF；③当∠DAF＝15°时，△AEF为等边三角形；④当∠EAF＝60°时，S△ABE＝

2

S△CEF，其

中正确的是（ ）

A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④

7．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（ ）

A．7.1×107 B．0.71×10﹣6 C．7.1×10﹣7 D．71×10﹣8

sin60

的值等于（ ） 8．

1

2

3

A．

2

B．

2

C．

2

D．

1

9．已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14

岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（ ）

A．a＜13，b=13 B．a＜13，b＜13 C．a＞13，b＜13 D．a＞13，b=13

10．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是

A．6.75×103吨 B．67.5×103吨 C．6.75×104吨 D．6.75×105吨

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次

变换，如果这样连续经过2018次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为_____．

12．今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为_____．

13．从

2

，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____．

14．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的

点A′的坐标是_____．

15．三人中有两人性别相同的概率是_____________.

16．在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间．甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从

B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲、乙行驶过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）

之间的函数关系如图所示．则当乙车到达A地时，甲车已在C地休息了_____小时．

17．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E，F分别在边AB，AC上，将△AEF沿直线EF翻折，点A落

在点P处，且点P在直线BC上．则线段CP长的取值范围是____.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数

字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．

（1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；

（2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？

试说明理由．

19．（5分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．求证：△AEC≌△BED；

若∠1=40°，求∠BDE的度数．

20．（8分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数

连接OA，且OA＝OB．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

y

a

x

的图象交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，

（2）过点P（k，0）作平行于y轴的直线，交一次函数y＝2x＋n于点M，交反比例函数

＝NP，求n的值．

y

a

x

的图象于点N，若NM

21．（10分）已知：如图，AB为⊙O的直径，C是BA延长线上一点，CP切⊙O于P，弦PD⊥AB于E，过点B作

BQ⊥CP于Q，交⊙O于H，

（1）如图1，求证：PQ＝PE；

（2）如图2，G是圆上一点，∠GAB＝30°，连接AG交PD于F，连接BF，若tan∠BFE＝3

3

，求∠C的度数；

（3）如图3，在（2）的条件下，PD＝6

3

，连接QC交BC于点M，求QM的长．

22．（10分）某企业信息部进行市场调研发现：

信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：

x(万元)

yA(万元)

1

0.4

2

0.8

2.5

1

3

1.2

5

2

信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yB＝ax2+bx，且

投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．

(1)求出yB与x的函数关系式；

(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关

系式；

(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的

最大利润是多少？

23．（12分）如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．求证：△ACB≌△BDA；若∠ABC＝36°，求

∠CAO度数．

24．（14分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进

行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．

扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的

圆心角是 度，并补全条形统计图；经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从

特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

先用含有x的式子表示2015年的绿化面积，进而用含有x的式子表示2016年的绿化面积，根据等式关系列方程即可.

【详解】

由题意得，绿化面积平均每年的增长率为x，则2015年的绿化面积为300（1＋x），2016年的绿化面积为300（1＋x）

（1＋x），经过两年的增长，绿化面积由300公顷变为363公顷.可列出方程：300（1＋x）2＝363.故选B.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的应用，找准其中的等式关系式解答此题的关键.

2、B

【解析】

依据平方根的定义求解即可．

【详解】

∵（±1）1=4，

∴4的平方根是±1．

故选B．

【点睛】

本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．

3、B

【解析】

由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE＝

∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．

【详解】

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，

∵△ADE是等边三角形，

∴∠DAE＝60°，AD＝AE，

∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，

1

∴∠ABE＝∠AEB＝

2

（180°﹣150°）＝15°，

∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；

故选：B．

【点睛】

本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等

边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．

4、A

【解析】

根据二次函数图象所在的象限大致画出图形，由此即可得出结论．

【详解】

∵二次函数图象只经过第一、三、四象限，∴抛物线的顶点在第一象限．

故选A．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，大致画出函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．

5、B

【解析】

试题分析：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，

点B′恰好与点C重合，

∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，

∴△A′B′C是等边三角形，

∴B′C=4，∠B′A′C=60°，

∴BB′=6﹣4=2，

∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°

故选B．

考点：1、平移的性质；2、旋转的性质；3、等边三角形的判定

6、C

【解析】

①通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可

以得出AC垂直平分EF，

②设BC=a，CE=y，由勾股定理就可以得出EF与x、y的关系，表示出BE与EF，即可判断BE+DF与EF关系不确定；

③当∠DAF=15°时，可计算出∠EAF=60°，即可判断△EAF为等边三角形，

④当∠EAF=60°时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公

式分别表示出S△CEF和S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．

【详解】

①四边形ABCD是正方形，

∴AB═AD，∠B=∠D=90°．

在Rt△ABE和Rt△ADF中，

AEAF

ABAD

，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴BE=DF

∵BC=CD，

∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF，

∵AE=AF，

∴AC垂直平分EF．（故①正确）．

②设BC=a，CE=y，

∴BE+DF=2（a-y）

EF=

2

y，

∴BE+DF与EF关系不确定，只有当y=（2−

2

）a时成立，（故②错误）．

③当∠DAF=15°时，

∵Rt△ABE≌Rt△ADF，

∴∠DAF=∠BAE=15°，

∴∠EAF=90°-2×15°=60°，

又∵AE=AF

∴△AEF为等边三角形．（故③正确）．

④当∠EAF=60°时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：

(x+y)2+y2＝(

2

x)2

∴x2=2y（x+y）

11

∵S△CEF=

2

x2，S△ABE=

2

y(x+y)，

1

∴S△ABE=

2

S△CEF．（故④正确）．

综上所述，正确的有①③④，

故选C．

【点睛】

本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三

角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．

7、C

【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【详解】

0.00000071的小数点向或移动7位得到7.1，

所以0.00000071用科学记数法表示为7.1×10﹣7，

故选C.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及n的值．

8、C

【解析】

试题解析:根据特殊角的三角函数值,可知:

sin60

3

.

2

故选C.

9、A

【解析】

试题解析：∵原来的平均数是13岁，

∴13×23=299（岁），

∴正确的平均数a=≈12.97＜13，

∵原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，

∴b=13；

故选A．

考点：1.平均数；2.中位数.

10、C

【解析】

试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确

定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位

数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．67500一共5位，从而67

500=6.75×2．故选C．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、（﹣2016，

3

+1）

【解析】

据轴对称判断出点C变换后在x轴上方，然后求出点C纵坐标，再根据平移的距离求出点A变换后的横坐标，最后写

出即可．

【详解】

解：∵△ABC是等边三角形AB＝3﹣1＝2，

3

∴点C到x轴的距离为1+2×

2

＝

3

+1，

横坐标为2，

∴C（2，

3

+1），

第2018次变换后的三角形在x轴上方，

点C的纵坐标为

3

+1，

横坐标为2﹣2018×1＝﹣2016，

所以，点C的对应点C′的坐标是（﹣2016，

3

+1）


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