2024年1月14日发(作者：新高考一模数学试卷2023)

第三章 一元一次方程

3．1 从算式到方程

3．1.1 一元一次方程

基础题

知识点1 方程的概念

1．下列各式中，是方程的是( )

A.7x－3＝3x＋5 B．4x－7

C．22＋3＝7 D．2x＜5

2．已知式子：①3－4＝－1；②2x－5y；③1＋2x＝0；④6x＋4y＝2；⑤3x2－2x＋1＝0，其中是等式的有________，是方程的有________．

知识点2 一元一次方程

3．下列各式中，是一元一次方程的是( )

x－1x－2A.x－y＝2 B.＝

23C．2x－3 D．x2＋x＝2

4．如果方程(m－1)x＋2＝0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值范围是( )

A.m≠0 B．m≠1

C．m＝－1 D．m＝0

5．若方程2xa2－3＝0是关于x的一元一次方程，则a＝________．

－知识点3 方程的解

6．(滨州中考)方程2x－1＝3的解是( )

1A.x＝－1 B．x＝

2C．x＝1 D．x＝2

17．下列x的值，是方程2(x＋1)－1＝的解的是( )

211A.－1 B. C．1 D．－

441118．在0，1，2，3中，________是方程x－＝－的解．

3229．x＝3是方程①3x＝6；②2(x－3)＝0；③x－2＝0；④x＋3＝5中________(填序号)的解．

110．写出一个解为－的一元一次方程：________________________．

5知识点4 列方程

11．设某数是x，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为( )

A.2x－3＝8 B．2x＋3＝8

11C.x－3＝8 D.x＋3＝8

2212．(杭州中考)某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地，则可列方程( )

A.54－x＝20%×108

B．54－x＝20%(108＋x)

C．54＋x＝20%×162

D．108－x＝20%(54＋x)

13．李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元．设每个莲蓬的价格为x元，根据题意，列出方程为____________________．

14．一个正方形花圃边长增加2 m，所得新正方形花圃的周长是28 m，则原正方形花圃的边长是多少？(只列方程)

中档题

15．以x＝－3为解的方程是( )

A.3x－7＝5－x B．6x＋7＝1－12x

C．2－8x＝20－2x D．11x＋2＝5(1＋2x)

16．(山西中考)王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和(本金＋利息)33 852元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是( )

A.x＋3×4.25%x＝33 852

B．x＋4.25%x＝33 852

C．3×4.25%x＝33 852

D．3(x＋4.25%x)＝33 852

17．已知方程(m－1)x|m|＝6是关于x的一元一次方程，则m的值是( )

A.±1 B．1

C．0或1 D．－1

18．若x＝1是方程3x－m＋1＝0的解，则m的值是( )

A.－4 B．4 C．2 D．－2

19．检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解：

(1)2x－3＝5(x－3){x＝6，x＝4}；

(2)4x＋5＝8x－3{x＝3，x＝2}．

20．已知y＝1是方程my＝y＋2的解，求m2－3m＋1的值．

21．根据题意列出方程：

(1)《文摘报》每份0.5元，《信息报》每份0.4元，小刚用7元钱买了两种报纸共15份，他买的两种报纸各多少份？

(2)水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张10元，学生可享受六折优惠．这一天出售的成人票与学生票各多少张？

综合题

22．在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株数比甲班的一半多10株．设乙班植树x株．

(1)列两个不同的含x的代数式，分别表示甲班植树的株数；

(2)根据题意列出含未知数x的方程；

(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株．

参考答案

1.A 2.①③④⑤ ③④⑤ 3.B 4.B 5.3 6.D 7.D 8.0 9.②

110.答案不唯一，如：x＋＝0 11.B 12.B 13.50－8x＝38

514.设原正方形花圃的边长为x m，由此可得方程4(x＋2)＝28.

15.C 16.A 17.D 18.B

19.(1)x＝4是方程的解．(2)x＝2是方程的解．

20.把y＝1代入方程my＝y＋2，得m＝3，当m＝3时，m2－3m＋1＝1.

21.(1)设买《文摘报》x份，则买《信息报》(15－x)份，根据题意列方程，得0.5x＋0.4(15－x)＝7.(2)设出售成人票x张，则出售学生票(128－x)张，根据题意列方程，得10x＋60%×10(128－x)＝912.

22.(1)根据甲班植树的株树比乙班多20%，得甲班植树的株数为(1＋20%)x；根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株，得甲班植树的株数为2(x－10)．(2)(1＋20%)x＝2(x－10)．(3)把x＝25分别代入方程的左边和右边，得左边＝(1＋20%)×25＝30，右边＝2×(25－10)＝30.因为左边＝右边，所以x＝25是方程(1＋20%)x＝2(x－10)的解．这就是说乙班植树的株数是25株，从上面检验过程可得甲班植树株数是30株，而不是35株．


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