八年级上册数学期中考试试题及答案

2023年11月13日发(作者：数学试卷自我评价怎么填)

八年级上册数学期中考试试题及答案

新浙教版八上数学期中考试

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．已知在△ABC中，AB=AC，∠A=56°，则高BD与BC的夹角为（ ）

A．28° B．34° C．68° D．62°

2．在△ABC中，AB=3，AC=4，延长BC至D，使CD=BC，连接AD，则AD的长的取值范围为

（ ）

A．1＜A＜7 B．2＜A＜14 C．2.5＜A＜5.5 D．5＜A＜11

DDDD

3．如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB交BC于D，D⊥AB于点E，且AB=6，则

E

△DEB的周长为（ ）

A．4 B．6 C．8 D．10

4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明

∠A′O′B′＝∠AOB的依据是

A．（S．S．S．）B．（S．A．S．）

C．（A．S．A．）D．（A．A．S．

O

D

B

D′

B′

CA

O′A′

4（第

C′

5. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（ ）

A.∠α=60º，∠α的补角∠β=120º，∠β>∠α

B.∠α=90º，∠α的补角∠β=900º，∠β=∠α

C.∠α=100º，∠α的补角∠β=80º，∠β<∠α

D.两个角互为邻补角 （第3题）

6. △ABC与△A´B´C´中，条件①AB= A´B´，②BC= B´C´，③AC =A´C´，④∠A=∠A´，⑤∠B=∠B´，⑥∠

C=∠C´，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A´B´C´的是（ ）

A. ①②③ B. ①②⑤ C. ①③⑤ D. ②⑤⑥

7．如图，在△ABC中，AB=AC，高BD，CE交于点O，AO交BC于点F，则图中共有全等三角形

（ ）

A．7对 B．6对 C．5对 D．4对

8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，D⊥AB于点E，若△DEB

E

的周长为10cm，则斜边AB的长为（ ）

A．8 cm B．10 cm C．12 cm D． 20 cm

9．如图，△ABC与△BDE均为等边三角形，A＜BD，若△ABC不动，将△BDE绕点B旋转，则在旋转

B

过程中，AE与CD的大小关系为（ ）

A．AE=CDB．A＞CD C．A＜CD D．无法确定

EE

10．已知∠P=80°，过不在∠P上一点Q作QM，QN分别垂直于∠P的两边，垂足为M，N，则∠Q的

度数等于（ ）

C

A．10° B．80° C．100° D．80°或

A

D

E

B

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100°

一、填空题（每小题2分，共20分）

11.如图，△ABC≌△DEB，AB=DE，∠E=∠，则∠C的对应角为 ，BD的对应边

ABC

为 .

12.如图，AD=AE，∠1=∠2，BD=CE，则有△ABD≌△ ，理由是 ，△ABE≌△ ，理

由是 .

B

D

A

C

B

1

DE

2

C

BB´

DD´

CC´

E

A

AA´

（第1题） （第2题） （第4题）

13.已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18平方厘米，则EF边上的高是 cm.

14.如图，AD、A´D´分别是锐角△ABC和△A´B´C´中BC与B´C´边上的高，且AB= A´B´，AD= A´D´，若使

△ABC≌△A´B´C´，请你补充条件 （只需填写一个你认为适当的条件）

15. 若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、 或 与另一个三角形完全重合.

等，则∠ABC＋∠DFE＝___________度

ED

C

A

N

B

16. 如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相

M

A

E

C

BADFC

B

D

（第16题） （第17题） （第18题）

17．已知：如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，则DN＋

MN的最小值为__________．

18．如图，在△ABC中，∠B＝90

o

，D是斜边AC的垂直平分线与BC的交点，连结AD，若 ∠

DAC：∠DAB＝2：5，则∠DAC＝___________．

19．等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90

o

，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB＋AD＝8cm，则底边

BC上的高为___________．

20．锐角三角形ABC中，高AD和BE交于点H，且BH＝AC，则∠ABC＝__________度．

CA

E

D

A

B

B

D

H

C

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（第19题） （第20题）

三、解答题（每小题5分，共30分）

21.如图，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.所添条件

为 ，

你得到的一对全等三角形是 .



22.如图，EG∥AF，请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命

题（只需写出一种情况），并给予证明.①AB=AC，②DE=DF，③BE=CF，

已知：EG∥AF， = ， = ，

求证： 证明：

（第22题）

23. 如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选择3个作

为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明.

①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF

（第23题）

24.如图，四边形ABCD中，点E在边CD上.连结AE、BF，给出下列五个关系式：

①ADBC；②DE=CE ③. ∠1=∠2 ④. ∠3=∠4 . ⑤AD+BC=AB将其中的三个关系式作为假设，

∥

另外两个作为结论，构成一个命题.

(1)用序号写出一个真命题，书写形式如：如果……，那么……，并给出证明；

(2)用序号再写出三个真命题（不要求证明）；

（3）真命题不止以上四个，想一想就能够多写出几个真命题

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AD

2

1

E

3

B

4

CF

25.已知，如图，D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E, DE=FE, AB∥FC. 问线段AD、CF的长

度关系如何？请予以证明.

A

D

B

（第25题）

E

C

F

26.如图，已知ΔABC是等腰直角三角形，∠C=90°.

（1）操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C重合，使这个角落在∠ACB的内部，两边

分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发

生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？写出观察结果.

（2）探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明.

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四、探究题 （每题10分，共20分）

27.如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形.请你

参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，

AD、CE相交于点.请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；

F

（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论

是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

B

M

E

O

图①

B

F

E

D

C

图②

P

N

A

F

D

A

图③

C

28.aABCCEFCAFBE.

如图，△和△是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点，连接和

线段和有怎样的大小关系请证明你的结论；

(1)AFBE?

将图中的△绕点旋转一定的角度，得到图，中的结论还成立吗作出判断并说明理

(2)aCEFCb(1)?

由；

若将图中的△绕点旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形草图即可，中的结

(3)aABCC()(1)

论还成立吗作出判断不必说明理由；

?

(4).

根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现）

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A

F

A

FC

B

B

C

E

E

图a 图b

参考答案

一、1.∠DBE， CA 2.△ACE， SAS， △ACD， ASA（或SAS）3. 6

4.CD=C´D´（或AC=A´C´，或∠C=∠C´或∠CAD=∠C´A´D´）5.平移，翻折 6. 90

7. 10 8. 20º 9. 10. 45

842

二、11. A 12. D 13. B 14.A 15.C 16.C 17.A 18.B 19.A 20.D

三、21.可选择等条件中的一个.可得到△ACE≌△ADE或△

CEDE、CABDAB、BCBD

ACB≌△ADB等.

22.结合图形，已知条件以及所供选择的3个论断，认真分析它们之间的内在联系

可选①AB=AC，②DE=DF，作为已知条件，③BE=CF作为结论；

推理过程为：∵EG∥AF，∴∠GED=∠CFD，∠BGE=∠BCA，∵AB=AC，∴∠B=∠BCA，

∴∠B=∠BGE∴BE=EG，在△DEG和△DFC中，∠GED=∠CFD，DE=DF，∠EDG=∠FDC，∴△

DEG≌△DFC，∴EG=CF，而EG=BE，∴BE=CF；

若选①AB=AC，③BE=CF为条件，同样可以推得②DE=DF，

23.结合图形，认真分析所供选择的4个论断之间的内在联系

由④BE=CF还可推得BC=EF，根据三角形全等的判定方法，可选论断：

①AB=DE，②AC=DF，④BE=CF为条件，根据三边对应相等的两个三角形全等可以得到：△ABC≌

△DEF，进而推得论断③∠ABC=∠DEF，

同样可选①AB=DE，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF为条件，根据两边夹角对应相等的两个三角形全等

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可以得到：△ABC≌△DEF，进而推得论断②AC=DF.

24. （1）如果①②③，那么④⑤

证明：如图，延长AE交BC的延长线于F 因为AD∥BC 所以 ∠1=∠F

又因为∠AED =∠CEF ，DE=EC所以△ADE ≌△FCE，所以AD=CF,AE=EF

因为∠1=∠F ,∠1=∠2 所以∠2=∠F所以AB=BF.所以∠3=∠4

所以AD+BC=CF+BC=BF=AB

（2）如果①②④，那么③⑤;如果①③④，那么②⑤;如果①③⑤，那么②④.

(3) 如果①②⑤，那么③④;如果②④⑤，那么①③;如果③④⑤，那么①②.

25. （1）观察结果是：当45°角的顶点与点C重合，并将这个角绕着点C在重合，并将这个角绕着点

C在∠ACB内部旋转时，AE、EF、FB中最长的线段始终是EF.

（2）AE、EF、FB三条线段能构成以EF为斜边的直角三角形，证明如下：

在∠ECF的内部作∠ECG=∠ACE，使CG=AC，连结EG，FG，∴ΔACE≌ΔGCE，∴∠A=∠1，同

理∠B=∠2，∵∠A+∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，

∴∠EGF=90°，EF为斜边.

四、27.（1）FE与FD之间的数量关系为FE=FD

（2）答：（1）中的结论FE=FD仍然成立

图① 图②

证法一：如图1，在AC上截取AG=AE，连接FG

∵ ∠1=∠2，AF=AF，AE=AG ∴ △AEF≌△AGF

∴ ∠AFE=∠AFG，FG=FE∵ ∠B=60°,且AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线

∴ ∠2+∠3=60°，∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°

∴ ∠CFG=60° ∵ ∠4=∠3，CF=CF，∴ △CFG≌△CFD∴ FG=FD∴ FE=FD

图⑤

证法二：如图2，过点F分别作F⊥于点G，FH⊥BC于点H

GAB

∵ ∠B=60°,且AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线

∴ ∠2+∠3=60° ∴ ∠GEF=60°+∠1,FG=FH

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∵ ∠HDF=∠B+∠1 ∴ ∠GEF=∠HDF∴ △EG≌△DHF ∴ FE=FD

F

28.

（）

1AF=BE.

证明：在△和△中， ∵△和△是等边三角形，

AFCBECABCCEF

∴，，∠∠.∴△≌△∴

AC=BCCF=CEACF=BCE=60AFCBEC. AF=BE.

(2). AFCBEC ABCCEF

成立 理由：在△和△中，∵△和△是等边三角形，

∴，，∠∠∴∠∠∠∠

AC=BCCF=CEACB=FCE=60°. ACB-FCB=FCE-FCB.

即∠∠∴△≌△∴.

ACF=BCE. AFCBEC. AF=BE

(3)

此处图形不惟一，仅举几例.

(1).

如图，中的结论仍成立

(4)

根据以上证明、说明、画图，归纳如下：

如图a，大小不等的等边三角形ABC和等边三角形CEF有且仅有一个公共顶点C，

则以点C为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有AF=BE.