数学知识

2024年3月9日发(作者：河南高考信阳理科数学试卷难度)

tan和cot是哪个边比哪个边啊？

一定要准确

谢谢了

问题补充：

那sin和cos呢？

答：

tan=对边：临边 cot=临边：对边 sin=对边: 斜边

cos=临边: 斜边

tan是正切,邻边比对边 cot是余切,对边比邻边 tan x=1/cot x

sin是正弦,对边比斜边

cos是余弦,邻边比斜边

sinx= 对边/斜边 cosx= 临边/斜边 tanx= 对边/临边 secx= 1/cosx=斜边/临边

在直角三角形中：

一个锐角的

正弦=对边/斜边

余弦=邻边/斜边

正切=对边/邻边

余切=邻边/对边

几个特殊角的三角函数值：（根指根号）

0 30 45 60 90

sin正弦 0 1/2 根2/2 根3/2 1

cos余弦 1 根3/2 根2/2 1/2 0

tan正切 不存在 根3/3 1 根3 0

cot余切 0 根3 1 根3/3 不存在

一锐角的正弦值=其余角的余弦值

一锐角的正切值=其余角的余切值

正切*余切=1

正弦的平方+余弦的平方=1

经验式：

正切=正弦/余弦

余切=余弦/正弦

一、四种三角函数的定义：

正弦sinθ＝对边／斜边

余弦cosθ＝邻边／斜边

正切tanθ＝对边／邻边

余切cotθ＝邻边／对边

二、由定义推导出的常用公式：

①sin²θ＋cos²θ＝1,变式：sinθ＝√(1－cos²θ),cosθ＝√(1－sin²θ)

∵sin²θ＝对边²／斜边²,cos²θ＝邻边²／斜边²

∴sin²θ＋cos²θ＝对边²／斜边²＋邻边²／斜边²＝﹙对边²＋邻边²﹚／斜边²

∵根据勾股定理有:对边²＋邻边²＝斜边²

∴sin²θ＋cos²θ＝斜边²／斜边²＝1

将sin²θ＋cos²θ＝1移项，开方就得到变式sinθ＝√(1－cos²θ),cosθ＝√(1－sin²θ)

②tanθ·cotθ＝1

∵tanθ＝对边／邻边,cotθ＝邻边／对边

∴tanθ与cotθ互为倒数，从而tanθ·cotθ＝1（显然：tanθ＝1／cotθ,cotθ＝1／tanθ）

③tanθ＝sinθ／cosθ,cotθ＝cosθ／sinθ

∵sinθ＝对边／斜边,cosθ＝邻边／斜边

∴sinθ／cosθ＝(对边／斜边)÷(邻边／斜边)＝(对边／斜边)×(斜边／邻边)＝对边／邻边＝tanθ

同理可推出cotθ＝cosθ／sinθ

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利用以上常用公式可以根据已知的某个三角函数值求得另一种名称三角函数值，或者是将不同名的三角函数化为同名三角函数，达到化简求值的目的。

三、补充知识：

正割secθ= 1/cosθ=斜边/邻边

余割cscθ= 1/sinθ=斜边/对边

sec²θ－tan²θ＝1

csc²θ－cot²θ＝1

三角函数内容规律

三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在.

1、三角函数本质：

三角函数的本质来源于定义，如右图：

根据右图，有

sinθ=y/ R; cosθ=x/R; tanθ=y/x; cotθ=x/y。

深刻理解了这一点，下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来，比如以推导

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 为例：

推导：

首先画单位圆交X轴于C，D，在单位圆上有任意A，B点。角AOD为α，BOD为β，旋转AOB使OB与OD重合，形成新A\'OD。

A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),A\'(cos(α-β),sin(α-β))

OA\'=OA=OB=OD=1,D(1,0)

∴[cos(α-β)-1]^2+[sin(α-β)]^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2

和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出（换(a+b)/2与(a-b)/2）

[1]

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB 

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) 

cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

[编辑本段]

倍角公式

Sin2A=2SinA•CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=2tanA/（1-tanA^2）

（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ）

[编辑本段]

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

cosα=sin(90-α)

[编辑本段]

半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

[编辑本段]

和差化积

sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

[编辑本段]

积化和差

sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]

cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]

[编辑本段]

诱导公式

sin(-a) = -sin(a)

cos(-a) = cos(a)

sin(π/2-a) = cos(a)

cos(π/2-a) = sin(a)

sin(π/2+a) = cos(a)

cos(π/2+a) = -sin(a)

sin(π-a) = sin(a)

cos(π-a) = -cos(a)

sin(π+a) = -sin(a)

cos(π+a) = -cos(a)

tanA= sinA/cosA

tan（π/2＋α）＝－cotα

tan（π/2－α）＝cotα

tan（π－α）＝－tanα

tan（π＋α）＝tanα

[编辑本段]

万能公式

[编辑本段]

其它公式

(sinα)^2+(cosα)^2=1

1+(tanα)^2=(secα)^2

1+(cotα)^2=(cscα)^2

证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可

对于任意非直角三角形,总有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

证:

A+B=π-C

tan(A+B)=tan(π-C)

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

整理可得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

得证

同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立

[编辑本段]

其他非重点三角函数

csc(a) = 1/sin(a)

sec(a) = 1/cos(a)

[编辑本段]

双曲函数

sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2

cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2

tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）= sinα

cos（2kπ＋α）= cosα

tan（kπ＋α）= tanα

cot（kπ＋α）= cotα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）= -sinα

cos（π＋α）= -cosα

tan（π＋α）= tanα

cot（π＋α）= cotα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（-α）= -sinα

cos（-α）= cosα

tan（-α）= -tanα

cot（-α）= -cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π-α）= sinα

cos（π-α）= -cosα

tan（π-α）= -tanα

cot（π-α）= -cotα

公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π-α）= -sinα

cos（2π-α）= cosα

tan（2π-α）= -tanα

cot（2π-α）= -cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2+α）= cosα

cos（π/2+α）= -sinα

tan（π/2+α）= -cotα

cot（π/2+α）= -tanα

sin（π/2-α）= cosα

cos（π/2-α）= sinα

tan（π/2-α）= cotα

cot（π/2-α）= tanα

sin（3π/2+α）= -cosα

cos（3π/2+α）= sinα

tan（3π/2+α）= -cotα

cot（3π/2+α）= -tanα

sin（3π/2-α）= -cosα

cos（3π/2-α）= -sinα

tan（3π/2-α）= cotα

cot（3π/2-α）= tanα

(以上k∈Z)

这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用

A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) =

√{(A^2 +B^2 +2ABcos(θ-φ)} • sin{ ωt + arcsin[ (A•sinθ+B•sinφ) / √{A^2

+B^2; +2ABcos(θ-φ)} }

√表示根号,包括{……}中的内容