2023年河北省中考数学试卷(带答案)

2023年12月2日发(作者：2019郑州初三数学试卷)

2023年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题1.代数式-7x的意义可以是(A.-7与x的和)C.-7与x的积D.-7与x的商B.-7与x的差2.淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观。如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的(A.南偏西70°方向B.南偏东20°方向C.北偏西20°方向D.北偏东70°方向3.化简x3)的结果是(5y3x2)64.1有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上。若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是()A.B.C.D.5.四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化。当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为(A.2B.3C.4D.56.若k为任意整数，则(2k+3)2-4k2的值总能(A.被2整除B.被3整除)D.被7整除)C.被5整除·1·7.若a=2，b=7，则A.214a2=(b2B.4)C.7D.28.综合实践课上，嘉嘉画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形。图1~图3是其作图过程。(1)作BD的垂直平分线交(2)连接AO，在AO的延长线上截取OC=AO；(3)连接DC，BC，则四边形BD于点O；ABCD即为所求。在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是(A.两组对边分别平行C.对角线互相平分B.两组对边分别相等D.一组对边平行且相等)9.如图，点P1~P8是⊙O的八等分点。若△P1P3P7，四边形P3P4P6P7的周长分别为a，b，则下列正确的是(A.abD.a，b大小无法比较10.光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46×1012km。下列正确的是()A.9.46×1012-10=9.46×1011B.9.46×1012-0.46=9×1012C.9.46×1012是一个12位数D.9.46×1012是一个13位数11.如图，在Rt△ABC中，AB=4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF，若S正方形AMEF=16，则S△ABC=(A.43B.83C.12D.1612.如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至还需再放这样的正方体()))·2·A.1个B.2个C.3个D.4个13.在△ABC和△ABC中，∠B=∠B=30°，AB=AB=6，AC=AC=4。已知∠C=n°，则∠C=(A.30°)B.n°C.n°或180°-n°D.30°或150°14.如图是一种轨道示意图，其中ADC和ABC均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且AM=CN。现有两个机器人(看成点)分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M→A→D→C→N和N→C→B→A→M。若移动时间为x，两个机器人之间距离为y，则y与x关系的图象大致是()A.B.C.D.15.如图，直线l1∥l2，菱形ABCD和等边△EFG在l1，l2之间，点A，F分别在l1，l2上，点B，D，E，G在同一直线上：若∠α=50°，∠ADE=146°，则∠β=(A.42°B.43°C.44°D.45°)·3·16.已知二次函数y=-x2+m2x和y=x2-m2(m是常数)的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为(A.2二、填空题17.如图，已知点A(3,3),B(3,1)，反比例函数y=一个符合条件的k的数值：。k(k≠0)图像的一支与线段AB有交点，写出xB.m2C.4D.2m2)18.根据下表中的数据，写出a的值为x结果代数式2n。b的值为。3x+12x+1x7ab119.将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l上，两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线l平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点。则图2中(1)∠α=度。(结果保留根号)。(2)中间正六边形的中心到直线l的距离为三、解答题20.某磁性飞镖游戏的靶盘如图。珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下：投中位置一次计分(分)A区3B区1脱靶-2在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次。·4·(1)求珍珍第一局的得分；(2)第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶。若本局得分比第一局提高了13分，求k的值。21.现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示(a>1)。某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为S1,S2。(1)请用含a的式子分别表示S1,S2；当a=2时，求S1+S2的值；(2)比较S1与S2的大小，并说明理由。22.某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档。公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改。工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图。(1)求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；(2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与(1)相比，中位数是否发生变化？·5·23.嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏。某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题。如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长。嘉嘉在点A(6,1)处将沙包(看成点)抛出，并运动路线为抛物线C1:y=a(x-3)2+2的一部分，淇淇恰在点B(0，c)处接住，然后1n跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线C2:y=-x2+x+c+1的一部分。88(1)写出C1的最高点坐标，并求a，c的值；(2)若嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值。24.装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB为直径的半圆O，AB=50cm，如图1和图2所示，MN为水面截线，GH为台面截线，MN∥GH。计算：在图1中，已知MN=48cm，作OC⊥MN于点C。(1)求OC的长。操作：将图1中的水面沿GH向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当∠ANM=30°时停止滚动，如图2。其中，半圆的中点为Q，GH与半圆的切点为E，连接OE交MN于点D。探究：在图2中(2)操作后水面高度下降了多少？(3)连接OQ并延长交GH于点F，求线段EF与EQ的长度，并比较大小。25.在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点(x,y)移动到点(x+2,y+1)称为一次甲方式：从点(x,y)移动到点(x+1,y+2)称为一次乙方式。例、点P从原点O出发连续移动2次；若都按甲方式，最终移动到点M(4,2)；若都按乙方式，·6·最终移动到点N(2,4)；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点E(3,3)。(1)设直线l1经过上例中的点M,N，求l1的解析式；并直接写出将l1向上平移9个单位长度得到的直线l2的解析式；(2)点P从原点O出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点Q(x,y)。其中，按甲方式移动了m次。①用含m的式子分别表示x,y；②请说明：无论m怎样变化，点Q都在一条确定的直线上。设这条直线为l3，在图中直接画出l3的图象；(3)在(1)和(2)中的直线l1,l2,l3上分别有一个动点A,B,C，横坐标依次为a,b,c，若A，B，C三点始终在一条直线上，直接写出此时a，b，c之间的关系式。26.如图1和图2，平面上，四边形ABCD中，AB=8,BC=211,CD=12,DA=6,∠A=90°，点M在AD边上，且DM=2。将线段MA绕点M顺时针旋转n°(00)，连接AP。(1)若点P在AB上，求证：AP=AP；(2)如图2。连接BD。①求∠CBD的度数，并直接写出当n=180时，x的值；②若点P到BD的距离为2，求tan∠AMP的值；(3)当0P1P3,∴b-a=P1P2+P2P3-P1P3>0,故选A。10. D解：A选项:9.46×1012÷10=9.46×1011，故该选项错误；B选项:9.46×1012-0.46≠9×1012，故该选项错误；C选项:9.46×1012是一个13位数，故该选项错误；D选项:9.46×1012是一个13位数,正确。故选D。11. B解：∵S正方形AMEF=16，∴AM=16=4，∵Rt△ABC中，点M是斜边BC的中点，∴BC=2AM=8，∴AC=BC2-AB2=82-42=43，11∴S△ABC=×AB×AC=×4×43=83，故选：B。2212. B解：由题意画出草图，如图，平台上至还需再放这样的正方体2个，故选：B。13. C解：过A作AD⊥BC于点D，过A作AD⊥BC于点D，∵∠B=∠B=30°，AB=AB=6，∴AD=AD=3，当B、C在点的两侧，B、C在点D的两侧时，如图，·9·∵AD=AD=3，AC=AC=4，∴Rt△ACD≌Rt△ACDHL，∴∠C=∠C=n°；当B、C在点D的两侧，B、C在点D的同侧时，如图，∵AD=AD=3，AC=AC=4，∴Rt△ACD≌Rt△ACDHL，∴∠A\'C\'D\'=∠C=n°，即∠A\'C\'B\'=180°-∠A\'C\'D\'=180°-n°；综上，∠C的值为n°或180°-n°。故选：C。14. D解：由题意可得：机器人(看成点)分别从M，N两点同时出发，设圆的半径为R，∴两个机器人最初的距离是AM+CN+2R，∵两个人机器人速度相同，∴分别同时到达点A，C，∴两个机器人之间的距离y越来越小，故排除A，C；当两个机器人分别沿A→D→C和C→B→A移动时，此时两个机器人之间的距离是直径2R，保持不变，当机器人分别沿C→N和A→M移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，故排除C，故选：D。15. C如图，∵∠ADE=146°∴∠ADB=180°-∠ADE=34°∵∠α=∠ADB+∠AHD，∴∠AHD=∠α-∠ADB=50°-34°=16°，∵l1∥l2，∴∠GIF=∠AHD=16°，∵∠EGF=∠β+∠GIF，∴∠β=∠EGF-∠GIF=60°-16°=44°故选：C。16. A令y=0，则-x2+m2x=0和x2-m2=0，解得x=0或x=m2或x=-m或x=m，不妨设m>0，∵m，0和-m，0关于原点对称，又这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，∴m2，0与原点关于点m，0对称，∴2m=m2，∴m=2或m=0(舍去)，∵抛物线y=x2-m2的对称轴为x=0，m2抛物线y=-x+mx的对称轴为x==2，2∴这两个函数图象对称轴之间的距离为2，故选：A。22·10·17. 4(答案不唯一，满足3S2，理由见解析（1）解：依题意得，三种矩形卡片的面积分别为：S甲=a2，S乙=a，S丙=1，∴S1=S甲+3S乙+2S丙=a2+3a+2，S2=5S乙+S丙=5a+1，∴S1+S2=a2+3a+2+5a+1=a2+8a+3，∴当a=2时，S1+S2=22+8×2+3=23；（2）S1>S2，理由如下：∵S1=a2+3a+2，S2=5a+1，∴S1-S2=a2+3a+2-5a+1=a2-2a+1=a-12，∵a>1，∴S1-S2=a-12>0，∴S1>S2。22. (1)中位数为3.5分，平均数为3.5分，不需要整改(2)监督人员抽取的问卷所评分数为5分，中位数发生了变化，由3.5分变成4分（1）解：由条形统计图可知，客户所评分数按从小到大排列后，第10个数据是3分，第11个数据是4分；3+4∴客户所评分数的中位数为：=3.5(分),21×1+2×3+3×6+4×5+5×5由统计图可知，客户所评分数的平均数为：=3.5(分),20∴客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分，∴该部门不需要整改。3.5×20+x（2）设监督人员抽取的问卷所评分数为x分，则有：>3.55，20+1解得：x>4.55，∵调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档，∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分，∵4<5，∴加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列之后，第11个数据不变依然是4分，即加入这个数据之后，中位数是4分。∴与(1)相比，中位数发生了变化，由3.5分变成4分。123. (1)C1的最高点坐标为3，2，a=-，c=1；9(2)符合条件的n的整数值为4和5。（1）解：∵抛物线C1:y=a(x-3)2+2，∴C1的最高点坐标为3，2，∵点A(6,1)在抛物线C1:y=a(x-3)2+2上，∴1=a(6-3)2+2，解得：a=-1，911∴抛物线C1的解析式为y=-(x-3)2+2，令x=0，则c=-(0-3)2+2=1；99（2）解：∵到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，∴点A的坐标范围为5，1∼7，1，1n当经过5，1时，1=-×52+×5+1+1，解得n=881n当经过7，1时，1=-×72+×7+1+1，解得n=88·12·17；541；71741≤n≤，∴符合条件的n的整数值为4和5。571125325π24. (1)7cm；(2)cm；(3)EF=cm，EQ=cm，EF>EQ。236(1)解：连接OM，∵O为圆心，OC⊥MN于点C，MN=48cm，11∴MC=MN=24cm，∵AB=50cm，∴OM=AB=25cm，22∴在Rt△OMC中，OC=OM2-MC2=252-242=7cm。∴(2)∵GH与半圆的切点为E，∴OE⊥GH，∵MN∥GH，∴OE⊥MN于点D，125∵∠ANM=30°，ON=25cm，∴OD=ON=cm，222511∴操作后水面高度下降高度为：-7=cm。22(3)∵OE⊥MN于点D，∠ANM=30°，∴∠DOB=60°，∵半圆的中点为Q，253∴AQ=QB，∴∠QOB=90°，∴∠QOE=30°，∴EF=tan∠QOE⋅OE=cm，32523-π30×π×2525π25325π503-25πEQ==cm，∵-==>0，18063666∴EF>EQ。25. (1)l1的解析式为y=-x+6；l2的解析式为y=-x+15；(2)①x=m+10,y=20-m；②l3的解析式为y=-x+30，图象见解析；(3)5a+3c=8b（1）设l1的解析式为y=kx+b，把M(4,2)、N(2,4)代入，得4k+b=2k=-1，解得：2k+b=4b=6，∴l1的解析式为y=-x+6；将l1向上平移9个单位长度得到的直线l2的解析式为y=-x+15；（2）①∵点P按照甲方式移动了m次，点P从原点O出发连续移动10次，∴点P按照乙方式移动了10-m次，∴点P按照甲方式移动m次后得到的点的坐标为2m,m；∴点2m,m按照乙方式移动10-m次后得到的点的横坐标为2m+10-m=m+10，纵坐标为m+210-m=20-m，∴x=m+10,y=20-m；②由于x+y=m+10+20-m=30，∴直线l3的解析式为y=-x+30；函数图象如图所示：·13·(3)∵点A,B,C的横坐标依次为a,b,c，且分别在直线l1,l2,l3上，∴Aa,-a+6,Bb,-b+15,Cc,-c+30，设直线AB的解析式为y=mx+n，把A、B两点坐标代入，得：9m=-1+ma+n=-a+6b-a，，解得：mb+n=-b+15n=6-9ab-a99a∴直线AB的解析式为y=-1+x+6-，b-ab-a99a∵A，B，C三点始终在一条直线上，∴c-1++6-=-c+30，b-ab-a整理得：5a+3c=8b；即a，b，c之间的关系式为：5a+3c=8b。72326. (1)详解析(2)①∠CBD=90°，x=13；②或668x2(3)2x+16（1）∵将线段MA绕点M顺时针旋转n°0